Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo

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1 Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: APPUNTI SUI RADICALI DEFINIZIONE DI RADICALE INDICE PARI : Si chim rdice -esim di il umero rele tle che co le segueti codizioi: 1. 0 (Codizioe di esistez : rdicdo mggiore o ugule zero ) ;. 0 ( Codizioe di sego : rdicle mggiore o ugule zero ). INDICE DISPARI : Si chim rdice -esim di il umero rele tle che cso il rdicle esiste per ogi vlore del rdicdo e h lo stesso sego di. e i questo N.B. L idice di rdice deve essere u umero turle positivo ( o h sigificto 0 ) PROPRIETA INVARIANTIVA Il vlore di u rdicle o cmi se : 1. si moltiplico l idice di rdice e l espoete del rdicdo per uo stesso umero itero positivo p;. si dividoo l idice di rdice e l espoete del rdicdo per u loro divisore comue. I simoli : m p p REGOLA DI SEMPLIFICAZIONE DI RADICALI : Per semplificre u rdicle, qudo ciò si possiile, si divide l idice dell rdice e l espoete del rdicdo per il loro M.C.D. Pgi 1 e-mil

2 Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: RIDUZIONE DI PIU RADICALI ALLO STESSO INDICE REGOLA : Per ridurre due o più rdiceli llo stesso idice si ssume come idice comue il m.c.m. degli idici dei sigoli rdicli ( dopo verli ridotti l mssimo ) ; si divide poi il m.c.m. per ciscu idice e il quoziete otteuto si moltiplic per l espoete del rispettivo rdicdo. ES. : Ridurre llo stesso idice ; ;. Poiché m.c.m.( ; ; ) 1 si h : 1 ; 1 6 ; 1 9. PRODOTTO E QUOZIENTE DI RADICALI REGOLA : Il prodotto di due o più rdicli dello stesso idice è ugule d u uico rdicle che h come idice lo stesso idice e come rdicdo il prodotto dei rdicdi. I simoli : N.B. Se i rdicli o ho lo stesso idice, prim si riducoo llo stesso idice, poi si pplic l regol del prodotto. REGOLA : Il quoziete di due rdicli dello stesso idice è ugule d u uico rdicle che h come idice lo stesso idice e come rdicdo il quoziete dei rdicdi. I simoli : co 0 Pgi e-mil

3 Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: N.B. Se i rdicli o ho lo stesso idice, prim si riducoo llo stesso idice, poi si pplic l regol del quoziete. TRASPORTO DI UN FATTORE SOTTO E FUORI DAL SEGNO DI RADICE REGOLA DEL TRASPPORTO DI UN FATTORE SOTTO IL SEGNO DI RADICE : U fttore (o egtivo) che moltiplic u rdicle di idice, può essere portto sotto il sego di rdice, come fttore del rdicdo, purché si moltiplichi il suo espoete per l idice del rdicdo. I simoli : 1 oppure. REGOLA DEL TRASPPORTO DI UN FATTORE FUORI DAL SEGNO DI RADICE : Dto u rdicle di idice, u fttore del rdicdo che compre co u espoete mp ( cioè multiplo di ) può essere trsportto, come fttore, fuori dl sego di rdice, co espoete ugule p, cioè l quoziete tr m e. I simoli : p p oppure 1. p p N.B. Se l espoete del rdicdo è mggiore, m o multiplo dell idice di rdice, il fttore che v fuori dl sego di rdice vrà per espoete il quoziete dell divisioe tr l espoete del fttore e l idice dell rdice, metre sotto il sego di rdice figur lo stesso fttore elevto d u espoete ugule l resto dell divisoe stess. Pgi e-mil

4 Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: ES : 70 x y xy 7 1 x y POTENZA ED ESTRAZIONE DI RADICE DI UN RADICALE REGOLA DI POTENZA DI UN RADICALE : L potez p-esim di u rdicle, co p itero, si ottiee elevdo potez il rdicdo. p m I simoli : ( ) ( m p mp ) REGOLA PER LE SUCCESSIVE ESTRAZIONI DI RADICE: L rdice -esim di u rdicle è ugule u rdicle che h per idice il prodotto degli idici. I simoli : m m ADDIZIONE ALGEBRICAA TRA RADICALI RICORDA : ormlmetee si h + + ( pes : iftti metre ) ormlmete si h ( pes : 9 9 iftti metre 9 ) Pgi e-mil

5 Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: U rdicle si dice ridotto qudo sul rdicdo si soo eseguite tutte le semplificzioi possiili e si soo portti fuori dl sego di rdice tutti i fttori per i quli ciò si possiile. Il fttore che si trov dvti d u rdicle ridotto si chim coefficiete del rdicle. ES : Riduci i segueti rdiclii : 18 ; è il coefficiete del rdicle ridotto ; ; / è il coefficiete del rdicle ridotto c c 10 c 9 c ; c è il coefficiete del rdicle ridotto Due o più rdicli si dicoo simili se i loro rdicli ridotti differiscoo solo per il coefficiete. REGOLA DELLA SOMMA DI RADICALI : l somm lgeric di due rdicli simili è u rdicle simile d essi, che h per coefficiete l somm lgeric dei coefficieti ; l somm di più rdicli quluque si ottiee scrivedoli uo dopo l ltro co il proprio sego e sommdo tr loro gli evetuli rdicli simili. ES : Clcol il vlore delle segueti espressioi : Pgi e-mil

6 Δlessio elli Studete di Mtemtic Spiez - Uiversità di Rom Diprtimeto di Mtemtic Guido Csteluovo we-site: ) ) ( + ) ( ) ) Pgi 6 e-mil

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