Microeconomia, Esercitazione 5. 1 Esercizi. 1.1 Monopolio/ Monopolio/2. A cura di Giuseppe Gori

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1 Microeconomia, Esercitazione 5. A cura di Giuseppe Gori Esercizi.. Monopolio/ Supponete che in un ipotetico mercato, curva di domanda, costi marginali dell impresa monopolista e ricavi marginali della stessa, siano rispettivamente descritti dalle seguenti funzioni: Q = p M =Q (i) Individuate quantitá e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista. (ii) In corrispondenza della coppia prezzo-quantitá di equilibrio, l elasticitá della curva di domanda sará maggiore di uno, minore di uno o unitaria? motivate la vostra risposta. Rispondete senza calcolarla e. Monopolio/ Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda: Q = 60 p on una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale: T(Q) = 0 + Q (i) Determinare l equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista (ii) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantitá che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il profitto di equilibrio dell impresa? (iii) alcolare l ammontare della perdita secca per l economia nel passaggio da concorrenza perfetta a monopolio.

2 .3 Monopolio/3 Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda: Q = 45 3p on una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale: T(Q) = 0 + 3Q (i) Determinare l equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista (ii) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantitá che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il profitto di equilibrio dell impresa? (iii) alcolare l ammontare della perdita secca per l economia nel passaggio da concorrenza perfetta a monopolio.

3 Domande a risposta multipla, Teoria.. Le unitá inframarginali sono: (a) le unitá che il monopolista deve vendere per coprire i costi variabili; (b) le unitá che il monopolista deve vendere a prezzo minore quando decide di espandere l offerta; (c) le unitá sulle quali il monopolista applica un mark-up positivo; (d) nessuna delle precedenti.. Il monopolio naturale é la configurazione di mercato che si impone se: (a) la curva di costo medio totale di lungo periodo é sempre decrescente; (b) il costo marginale é costante; (c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella della cuva di domanda; (d) Non sussistono sufficienti economie di scala. 3

4 Soluzioni suggerite.: Punto (i): A partire dalla curva di domanda é possibile ricavare la curva di ricavo marginale per un monopolista. Sappiamo che la curva di ricavo marginale ha inclinazione doppia rispetto a quella di domanda, quindi potremmo direttamente scriverla; vediamo peró i passaggi necessari per ottenere il risultato. La nostra curva di domanda é: Q = p ovvero: p = Q dato che vale, e varrá: = MR = p s p Q dove MR = p + sq p MR = p + sq sostituendo l equazione della curva di domanda in p otteniamo: MR = Q + sq edatoches = abbiamo: MR = Q Q = Q Ottenuta la curva di ricavo marginale dobbiamo uguagliarla alla curva di costo marginale per individuare la quantitá che massimizza il ricavo del monopolista. Abbiamo cioé il sistema: 8 che implica: M =Q >< MR = >: M = MR Q Q = Q 4Q = 4

5 Q = 4 =3 Individuata la quantitá manca solo da trovare il prezzo che massimizza il profitto del monopolista. Basterá sostituire il valore di Q nella curva di domanda di mercato: p = 3=9 Punto (ii): Dalla teoria sappiamo che la curva di ricavo marginale ha valori positivi per >, interseca l asse delle ascisse (MR=0) per =ed ha valori negativi per <. Infatti, per p>0 il segno di MR = p dipende da. In corrispondenza dell equilibrio il ricavo marginale é necessariamente positivo (MR = Q = 3 = 6) e quindi l elasticitá é necessariamente maggiore di uno..: Punto (i): ome per l esercizio precedente, per trovare la coppia prezzo-quantitá di equilibrio per il monopolista é necessario uguagliare ricavo marginale e costo marginale. La curva di domanda é descritta da: Q = 60 p ovvero da: p = 30 Ancora una volta, utilizziamo la regola della pendenza doppia per la curva di ricavo marginale, e possiamo dunque scrivere: MR = 30 Per trovare la curva di costo marginale invece partiamo dalla funzione di costo totale: Imponiamo adesso la condizione MR = M: Q Q + Q ) 30 Q =Q e sostituendo nella fuzione di domanda: 3Q = 30 Q M = 0 p M = 30 0 = 30 5 = 5 5

6 Il profitto del monopolista sará dunque: M = TR M T M =(p M Q M) (0 + (Q M) ) M = (0 5) (0 + 0 ) = 50 0 M = 30 Punto (ii): Se il mercato fosse concorrenziale l impresa massimizzerebbe il proprio profitto uguagliando prezzo a costo marginale dato che il suo ricavo marginale coinciderebbe col prezzo di mercato. Avremmo quindi che: M =Q 8>< p = 30 Q >: p = M che implica: Q = 30 Q Q( + ) = 30 5 Q = 30 Q = 30 5 Q = e sostituendo nella fuzione di domanda: p = 30 = 30 6 = 4 Il profitto dell impresa concorrenziale sará dunque: = TR T =(p Q ) (0 + (Q ) ) = ( 4) (0 + ) = = 4 Punto (iii): Partiamo dal caso di concorrenza perfetta. Il surplus dei consumatori é pari all area compresa tra la curva di domanda e la retta p = p : S cons = (p Q=0 p ) Q 6

7 dove p Q=0 é l intercetta della curva di domanda sull asse delle ordinate S cons (30 4) = S cons = 36 Il surplus dei produttori é: pari all area compresa tra la retta p = p e la curva di costo marginale. = (p M Q=0 ) Q dove M Q=0 é l intercetta della curva di costo marginale sull asse delle ordinate La somma dei due é quindi S = S cons (4 0) = = 44 + = 80. Vediamo adesso il caso di monopolio. Il surplus dei consumatori è ora pari all area compresa tra la curva di domanda e la retta p = p M : S cons M = (p Q=0 p M ) Q M dove p Q=0 é l intercetta della curva di domanda sull asse delle ordinate SM cons (30 5) 0 = S cons M = 5 Il surplus dei produttori é invece pari all area compresa tra la retta p = M M = 0 e la curva di costo marginale piú l area che corrisponde ala differenza tra prezzo di monopolio e costo marginale di monopolio (mark-up p) moltiplicata per la quantitá di monopolio: M = (M M M q=0) Q M M = 0 0 La somma dei due é quindi S M = S cons M = 5. +[(p M M M) Q M] + [(5 0) 0] = M = 50 + Sprod M = 75. La perdita secca ammonta a S S M =.3: La risoluzione dell esercizio è analoga a quella dell esercizio., di seguito le soluzioni. (i) In monopolio p M =9, q M = 8 e M = 98 7

8 (ii) In concorrenza perfetta p =3, q = 36 e = 0 (iii) La perdita secca di monopolio é pari a 54. Domande a risposta multipla: b,a. 8

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