Tutorato di Fisica 2 Anno Accademico 2010/2011

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1 Matteo Luca Ruggiero di Torino Tutorato di Fisica 2 Anno Accademico 2010/2011 ()

2 2 1.1 Una carica q è posta nell origine di un riferimento cartesiano. (1) Determinare le componenti del campo elettrico da essa generata. (2) Determinare la forza agente su una carica Q, posta a distanza R dalla carica q 1.2 Due cariche puntiformi, q 1 e q 2 sono poste a distanza d l una dall altra, in un piano. Calcolare il campo elettrostatico in tutti i punti del piano. 1.3 La carica del protone e dell elettrone sono circa uguali in valore assoluto e pari a C. La massa del protone èm p = Kg, mentre la massa dell elettrone è m e = Kg. Sapendo che k = 8, N m 2 C 2 e che in un atomo di idrogeno la distanza fra protone ed elettrone è di m, calcolare (1) La forza di Coulomb; (2) la forza di Newton. 1.4 Tre cariche uguali sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato a. Calcolare il campo elettrostatico nel circocentro del triangolo. 1.5 Su una sbarretta sottile di lunghezza L è uniformemente distribuita una carica q. Calcolare la densità di carica Supponiamo ora che la medesima sbarretta abbia una densità di carica λ che varia uniformemente con la distanza, a partire da uno dei suoi estremi. Calcolare la carica totale 1.6 Una carica q e distribuita uniformemente su una bacchetta rettilinea di lunghezza L, avente una densita di carica lineare λ = dq/dl costante. Determinare il campo elettrico in un punto sul piano mediano distante x dalla bacchetta. 1.7 Un filo di lunghezza L e dotato di una carica uniformemente distribuita sulla sua lunghezza (densita di carica lineare λ). (1) Studiare l espressione del campo elettrico in un punto a distanza R dal filo. (2) Considerare il limite L

3 3 1.8Una sottile bacchetta a forma di semicirconferenza di raggio R = 20 cm possiede per meta una carica q = C, distribuita uniformemente, mentre sull altra meta e distribuita uniformemente una carica q. Determinare il campo elettrico nel centro della semicirconferenza. 1.9 Una sfera ha raggio R. Riferendo la geometria della sfera ad un sistema di coordinate sferiche, la densita di carica volumetrica e data da ρ = r 0 r, essendo r 0 una costante. Quanto vale la sua carica totale? 1.10 Una sfera ha raggio R. Riferendo la geometria della sfera ad un sistema di coordinate sferiche, la densita di carica superficiale e data da σ = σ 0 sin θ 2, essendo σ 0 una costante. Quanto vale la sua carica totale? 1.11 Due palline di ugual massa m vengono caricate identicamente, e lasciate libere di oscillare agli estremi di due uguali fili di lunghezza l, essendo immerse nel campo gravitazionale terrestre. Si osserva che raggiungono l equilibrio quando distano d l una dall altra. Quanto vale la carica q di ciascuna di esse? 1.12 Il potenziale elettrostatico generato da una carica puntiforme q ha l espressione q U(x, y, z) = k x2 + y 2 + z + C 2 essendo k, C due costanti. Calcolare il corrispondente campo elettrostatico in tutto lo spazio Una particella di massa m e carica q e immersa in un campo elettrico, avente potenziale: (1), V (x, y) = ax 2 by; (2), V (x, y) = a + by. Calcolare, nei due casi, la forza che agisce sulla particella, le equazioni del moto e la legge oraria, con le condizioni iniziali x(0) = 0, y(0) = 0, v x (0) = v 0, v y (0) = 0

4 4 Figura 1: Esercizio Due protoni P 1, P 2 sono disposti a distanza d uno dall altro. Un altro protone P si trova inizialmente sulla perpendicolare alla congiungente P 1 e P 2 nel punto medio ad una distanza b. (1) Calcolare la minima velocità iniziale che il protone P deve avere per raggiungere il punto medio. (2) Calcolare il modulo della sua accelerazione nel punto medio Figura 2: Esercizio Una anello filiforme di raggio r porta una carica q, distribuita uniformenente. (1) Calcolare il potenziale elettrostatico in un punto P dell asse. (2) Calcolare il campo elettrostatico in P 1.16 Una carica puntiforme q 0 è posta a distanza d da una barretta di lunghezza L, sulla quale è uniformemente distribuita una carica Q 0. (1) Calcolare la forza elettrostatica di interazione fra la carica e la sbarretta

5 5 Figura 3: Esercizio Siano dati due piani (infiniti) paralleli, con densita di carica superficiale +σ e σ, posti a distanza d. Calcolare campo elettrico e potenziale elettrico in tutto lo spazio Una carica q = C e posta al centro di una cavita sferica di raggio R = 3.66 cm ricavata in un pezzo di metallo. Utilizzando la legge di Gauss, determinare il campo elettrico in un punto posto a distanza r = 3/4R e in un punto posto a distanza r = 4/3R Una sfera di raggio R 1 ha una cavita centrale concentrica di raggio R 2. Una carica q e distribuita uniformemente entro il suo volume. Calcolare il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo spazio Si consideri una sfera con una distribuzione uniforme di carica positiva Q, e di raggio R 0. Si determini il campo elettrico ed il potenziale elettrico in tutto lo spazio Un filo di lunghezza infinito e dotato di una carica uniformemente distribuita sulla sua lunghezza (densita di carica lineare λ). Studiare l espressione del campo elettrico in un punto a distanza R dal filo Si consideri una sfera di raggio R 2 contenente cariche uniformemente distribuite con densita volumica ρ; la sfera presenta una cavita, priva di cariche, anch essa sferica di raggio R 1, ma non concentrica con la sfera maggiore. I centri delle due sfere distano a(< R 2 R 1 ).

6 6 Figura 4: Esercizio 1.23 Si vogliono conoscere campo elettrico e potenziale in un punto P dell asse congiungente i due centri a distanza r > R 2 dall origine O Due dipoli p e P sono collineari, e diretti in verso contrario: p = pi, P = Pi. Calcolare la forza elettrostatica in funzione della distanza fra di essi In un condensatore piano, l area totale delle armature e S = 200 cm 2 e la distanza fra di esse d = 0.2 m. Se la distanza tra le aramture viene dimezzata, calcolare di quanto varia l energia di nei seguenti due casi: (1) il condensatore rimane sempre collegato ad una batteria di f.e.m. V = 300 V ; (2) il condensatore, originariamente collegato alla batteria, viene disconesso prima di allontanare le armature Le armature di un condensatore piano sono costituite da piastre quadrate di superficie S, e distano d fra di loro. Il consensatore viene caricato con una tensione V, e successivamente isolato. Calcolare l energia immagazzinata nel condensatore. Si introduce poi fra le armature, e parallelamente a queste, una lamina metallica piana molto estesa e spessa h. Calcolare: (1) il lavoro che si deve fare per introdurre tale lamina; (2) la nuova tensione V fra le armature Un nucleo atomico e costituito da N neutroni e Z protoni. Sia a il raggio del nucleo.

7 7 Quanto vale la sua energia elettrica, nell ipotesi che la distribuzione volumica di cariche si possa ritenere uniforme?

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