Relatività Generale e Universo: 100 anni di previsioni e di verifiche osservative

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1 Relatività Generale e Universo: 100 anni di previsioni e di verifiche osservative Paolo de Bernardis Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza Il capolavoro di Einstein La Relatività Generale 100 anni dopo Aula Magna Università di Parma 20/11/2015

2 Relatività Generale di Einstein (1915) Descriv la gravitazione: l interazione tra corpi dotati di massa. Come le equazioni della dinamica di Newton ( F ma ), ma meglio, anche in casi estremi: densità infinite, o estensioni infinite. Qui la presenza di massa energia (in qualsiasi forma) curva lo spazio. Il moto di una particella o di un corpo risulta da tale curvatura. Prima conferma sperimentale: osservazioni della deflessione della luce che passa vicino al Sole, da parte della massa del Sole stesso. I fotoni descrivono una traiettoria curva perché lo spazio è curvato dalla massa del Sole.

3 The total eclipse of 29th May 1919

4 Relatività Generale e Universo Nel 1917 Einstein applica le sue Equazioni all Universo intero, inteso come distribuzione di masse omogenea e isotropa: la stessa ovunque, all infinito. Questa idea di universo, con stelle disperse nel volume dell universo, ovunque, non è nuova. Giordano Bruno aveva ipotizzato un universo infinitamente esteso partendo da ragionamenti di tipo filosofico. Newton, dopo aver trovato la legge di gravitazione universale, la applicò alle stelle dell universo, con un ragionamento di tipo fisico. Apparentemente le posizioni delle stelle sono immutabili. Partendo da questo assunto, Newton concluse che, dovendo essere statico, l universo doveva essere infinitamente esteso, in modo che su ciascuna stella le attrazioni gravitazionali delle altre infinite stelle, provenienti da tutte le direzioni, si compensassero. In assenza di forza risultante, la stella non accelera, può rimanere ferma. Oggi sappiamo che questo ragionamento è sbagliato.?

5 Relatività Generale e Universo In questo caso la meccanica newtoniana non è adeguata. Ma Einstein ora ha la teoria giusta, adatta a descrivere anche questo caso: la relatività generale. Applica quindi le sue Equazioni all Universo intero, inteso come distribuzione di masse omogenea e isotropa. Trova che l universo dovrebbe essere molto curvo, e a quest ora collassato su se stesso in un singolo ammasso denso. Invece è evidentemente molto esteso, e apparentemente statico. Se l universo è sempre esistito così com è, non c è bisogno di pensare ad una evoluzione, a un inizio (creazione?) e ad una fine. Se l universo invece è dinamico, ci deve essere un motore, un inizio, una evoluzione. Anche dal punto di vista filosofico la questione non è di poco conto. Einstein preferisce un universo statico e immutabile, e arriva a modificare le sue equazioni, inserendo un termine aggiuntivo, la costante cosmologica, pur di ottenerlo!

6 Universo dinamico? Alexander Friedmann, nel 1922, usa le equazioni di Einstein e ricava l equazione per l evoluzione di una distribuzione di masse omogenea e isotropa. Equazione di Friedmann. Trova che questa non può rimanere statica: si deve espandere o contrarre.

7 Universo Dinamico? George Lemaitre, indipendentemente da Friedmann, propone un universo in espansione nel 1927, pubblicando un articolo negli Annales de la Société Scientifique de Bruxelles : «Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extragalactiques», che sarà tradotto in inglese nel Qui, usando correttamente le equazioni di Einstein, conclude che l universo si deve espandere, e prevede una proporzionalità tra velocità e distanza delle galassie, legge che verrà denominata successivamente legge di Hubble (questa parte dell articolo non viene tradotta in inglese). Quindi propone un test sperimentale per la teoria. Einstein non può confutare i calcoli di Lemaitre e Friedmann, ma rifiuta il concetto di universo in espansione.

8 "Vos calculs sont corrects, mais votre physique est abominable" Albert Einstein Georges Lemaitre

9 Espansione dell Universo Edwin Hubble, nel 1929 (ma prima di lui avevano ottenuto riultati simili Carl Wirtz e altri), usa il nuovo telescopio da 100 pollici di Mount Wilson e dimostra che le galassie si allontanano le une dalle altre. Einstein riconoscerà successivamente il suo l errore.

10 My cosmological constant is really ugly.

11 Much later, when I was discussing cosmological problems with Einstein, he remarked that the introduction of the cosmological term was the biggest blunder of his life. George Gamow

12 Diario di Linus Pauling

13 Come verificare se l universo è stazionario o è dinamico Torniamo alla previsione di Lemaitre: se le galassie si allontanano tra di loro, o si avvicinano, lo si può verificare sperimentalmente analizzando la loro luce. Per capirlo dobbiamo parlare brevemente della natura della luce.

14 La luce è formata da pacchetti di onde elettromagnetiche (i fotoni). Il colore della luce dipende dalla sua lunghezza d onda Luce blu Luce rossa 0,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 distanza (milionesimi di metro) I sensori presenti nei nostri occhi reagiscono in modo diverso alle diverse lunghezze d onda della luce, producendo una sensazione diversa che il nostro cervello visualizza come un colore diverso.

15 Spettrometro elementare (prisma) Intensità luminosa (W/m 2 /pm) spettro Il contenuto della luce, in termini di lunghezze d onda presenti, si può misurare usando uno spettrometro. Lunghezza d onda (nm)

16 spettro del sole

17 Ovunque nell universo, un atomo di idrogeno emette esattamente le stesse lunghezze d onda. Elementi (atomi) diversi emettono ed assorbono luce di lunghezze d onda ben precise (righe), e caratteristiche dell elemento

18 = nm

19 E Atomo di idrogeno: emissione di fotoni (quanti di luce) Einf=0 ev E4= ev E3= ev nm E2= 3.4 ev E h E i h E j E1= 13.6 ev c

20 = nm

21 E Atomo di idrogeno: emissione di fotoni (quanti di luce) Einf=0 ev E4= ev E3= ev nm E2= 3.4 ev E h E i h E j E1= 13.6 ev c

22 Elementi (atomi) diversi emettono ed assorbono luce di lunghezze d onda ben precise (righe), e caratteristiche dell elemento Quindi possiamo studiare la composizione e la temperature degli astri analizzandone la luce. le lunghezze d onda delle righe ci dicono che atomi sono presenti, il colore predominante ci dice la temperatura.

23 Percorrendo distanze cosmologiche, la luce cambia colore La relatività generale di Einstein prevede che, in un universo ad es. in espansione, le lunghezze d onda dei fotoni si allunghino esattamente quanto le altre lunghezze. Quindi: più distante è una galassia, più è lungo il cammino che la luce deve percorrere prima di arrivare ai nostri telescopi, più lungo è il tempo che impiega, maggiore è l espansione dell universo dal momento dell emissione a quello dalla ricezione, e più la lunghezza d onda viene allungata : le righe spettrali si spostano sempre più verso il rosso Redshift, e legge di Hubble. t o t 1 t 2

24 Universo Statico o Dinamico? Quindi, Lemaitre dice: se vogliamo capire se l universo è statico o dinamico, basta analizzare la luce proveniente da galassie che si trovano a distanze diverse da noi. Se l universo è statico, le galassie, fatte tutte degli stessi atomi, mostreranno tutte lo stesso spettro, con le righe alle lunghezze d onda degli atomi presenti, e uguali a quelle che si misurano in laboratorio per quegli atomi. Se è dinamico, le lunghezze d onda di galassie sempre più lontane saranno spostate sempre di più rispetto a quelle di laboratorio, a causa dell espansione (che allunga le lunghezze d onda) o della contrazione (che le riduce). Ma come facciamo a sapere quanto sono distanti le galassie?

25 candela standard righello standard

26 Nel 1908 Henrietta Leavitt aveva scoperto che nelle stelle variabili cefeidi c è una relazione tra il periodo della pulsazione e la luminosità assoluta. Da allora si usano come candele standard. Intrinsic Luminosity

27 Distanze delle galassie Col metodo delle cefeidi si stabilisce che le galassie più vicine distano milioni di anni luce da noi, ma quelle più lontane vsibili distano miliardi di anni luce. La luce proveniente dalle galassie più lontane ha viaggiato per miliardi di anni prima di arrivare fino a noi. Stiamo osservando il passato remoto dell universo. Si scopre anche un altro fenomeno importante: il redshift. Lemaitre aveva ragione!

28 Il redshift misurando spettri di galassie lontane, negli anni 20, Carl Wirtz ed Edwin Hubble scoprirono che più una galassia è distante, più la sua luce è spostata verso il colore rosso.

29 Redshift: spostamento percentuale della lunghezza d onda misurata rispetto a quella di laboratorio z oss lab lab

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32 Redshift: spostamento percentuale della lunghezza d onda misurata rispetto a quella di laboratorio z oss lab lab Redshift L unica spiegazione di questo fenomeno è che l universo si stia espandendo. 0.1 Distanza (Mpc)

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35 2 1 3

36 2 1 3

37 2 1 3

38 Se vale la legge di Hubble, possiamo usare il redshift misurato per ciascuna galassia per determinarne la distanza. z oss lab lab Redshift Distanza (Mpc)

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41 UDFy Hubble - NASA UDFy SINFONI-ESO z = 8.55 d = 13.1 Miliardi di anni luce

42 z = 10.3 d = 13.2 Miliardi di anni luce ( con confidenza dell 80%)

43 Il fenomeno del redshift, misurato ormai su milioni di galassie, dimostra l espansione dell universo. Studiando il dettaglio della dipendenza del redshift dalla distanza possiamo addirittura stabilire come l universo si è espanso nel passato. Importante, perché può essere confrontato con le previsioni della relatività generale. Secondo l equazione di Friedmann, infatti, l universo non può rimanere statico, e il modo in cui si espande dipende dal contenuto di massa energia, in tutte le sue forme possibili: materia normale radiazione materia oscura energia oscura Quindi possiamo inferire la composizione dell universo dalla sua espansione. Per farlo, servono candele standard molto precise e visibili a grande distanza.

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46 SNe1a Un fenomeno raro Sistema doppio : gigante rossa e nana bianca Il materiale della gigante rossa accresce la massa della nana bianca Quando la massa della nana bianca si avvicina alla massa di Chandrasekhar (1.4M sun ), la pressione interna non può più resistere all autogravità e la stella implode, espellendo le parti più esterne.

47 La luminostià e la curva di luce che osserviamo sono il risultato del decadimento di nuclei radioattivi prodotti durante l implosione della parte più interna della stella. SNe1a 56 Ni -> 56 Co + (5.6 days) 56 Co -> 56 Fe + (79 days) Siccome la composizione e la massa iniziale sono le stesse per tutte le nane bianche vicino alla massa di Chandrasekar, la luminosità assoluta è circa la stessa per tutte le SN di questo tipo (SNe1a). Si devono applicare delle correzioni empiriche.

48 Distanza valutata dalla luminosità

49 Le supernovae con grande redshift sembrano essere sistematicamente più deboli di quello che ci si aspetterebbe. Quella con redshift maggiore di tutte sembra invece rientrare nella norma. Una spiegazione possibile è che l espansione dell universo abbia iniziato qualche miliardo di anni fa ad accelerare. Se nell universo ci fossero solo materia e radiazione, secondo l equazione di Friedmann, l espansione sarebbe sempre decelerata. Come un sasso lanciato verso l alto Quindi deve esserci anche una strana forma di massa energia, che favorisce l espansione, accelerandola: una specie di pressione negativa, detta energia oscura.

50 Questa energia oscura, che deve favorire l accelerazione dell universo, compare nell equazione di Friedmann in un modo formalmente uguale alla costante cosmologica che Einstein aveva inserito (per motivi opposti) E per rendere conto dell accelerazione misurata tramite le Supernovae, si deve assumere che circa il 70% della massa energia presente nell universo sia in questa forma misteriosa. La sua natura è uno dei misteri insoluti della Fisica e della Cosmologia. Il suo effetto è di allungare l età dell universo, da circa 9 a circa 14 miliardi di anni. 2 a a H 2 o a Ro 4 a Mo 3 (1 o) 2 a

51 a a 2 H 2 o a Ro 4 a Mo 3 (1 2 a o ) Distanze cosmiche / distanze oggi passato futuro 13.7 Gy Tempo passato dal big bang (miliardi di anni)

52 a a 2 H 2 o a Ro 4 a Mo 3 (1 2 a o ) Distanze cosmiche / distanze oggi passato futuro 9 Gy Tempo passato dal big bang (miliardi di anni)

53 NGC Gy

54 redshift CMB 3.8x10 4

55 Idee, teorie, verifiche Possiamo osservare sempre più lontano, e quindi ancora più indietro nel tempo? Tanto indietro da osservare l origine? A logica si, ma come? Abbiamo bisogno di una teoria che ci guidi nello scegliere l osservazione da fare. La teoria deve essere sempre basata su fatti che riguardano l oggetto in studio, nel nostro caso l universo intero. Che cosa sappiamo dell universo intero? che, almeno per quanto si può vedere, è costituito da galassie, fino ai limiti delle nostre possibilità osservative. e che le galassie si allontanano tutte le une dalle altre, cioè l universo è in espansione. Questo lo si capisce misurando gli spettri delle galassie e notando i loro spostamenti verso il rosso (Hubble, 1930 circa) Interpretazione teorica di questi fatti: l universo è in espansione, e l espansione fa aumentare, esattamente come le distanze cosmiche, anche le lunghezze d onda della luce che viaggia nell universo.

56 Idee, teorie, verifiche Teoria: un mezzo in espansione si raffredda. Quindi l universo primordiale era più denso e più caldo di quello attuale. (George Gamow, circa 1950). Previsioni: Più indietro nel tempo andiamo ad osservare, più caldo sarà l universo che osserviamo. Se guardiamo abbastanza lontano, e quindi abbastanza indietro nel tempo, vedremo una fase nella quale l universo era caldo quanto la superficie del sole. Come dal sole proviene radiazione di tipo termico (corpo nero) anche dall universo primordiale deve provenire lo stesso tipo di radiazione.

57 Idee, teorie, verifiche Siccome l universo si è espanso parecchio da allora, la radiazione termica prodotta nell universo primordiale avrà lunghezze d onda molto più lunghe di quella che proviene dal sole. Indicazioni per le misure: Per studiarla dobbiamo dotarci di telescopi per lunghezze d onda lunghe. Quanto? 1000 volte più lunghe della luce visibile. Microonde di alta frequenza. Telescopi per microonde. Costruendoli potremo ottenere una immagine dell universo primordiale, vedere come era fatto e capire qualcosa della sua origine.

58 Arno Penzias e Robert Wilson (1965) Premio Nobel nel 1977

59 COBE (1992) L universo iniziale era caldo e denso. Spettro Termico. (da COBE-FIRAS ed altri esperimenti) ed isotropia (entro 30 ppm da COBE-DMR ed altri esperimenti) 0K 3K 5K John Mather e George Smoot (COBE, 1992) Premio Nobel nel 2006

60 Granulazione solare Gas incandescente sulla superficie del Sole (5500 K) Qui, ora 8 minuti luce Qui, ora Gas incandescente nell universo primordiale (l universo diventa trasparente a 3000 K) 14 miliardi di anni luce Mappa di BOOMERanG dell Universo Primordiale

61 Indicazioni per le misure L universo diventa trasparente quando la sua temperatura scende sotto 3000K. Questo succede anni dopo il big bang. Osservando da una distanza di più di 13 miliardi di anni luce, zone che distano tra loro più di anni luce sono separate da più di 1 grado. Zone distanti più di anni luce non hanno ancora avuto tempo di interagire tra loro. Sono separate da orizzonti causali. Quindi non hanno fatto in tempo ad uniformarsi. Quindi nell immagine devo aspettarmi macchie di circa un grado, almeno se la luce viaggia su linee rette ly ly Per avere una risoluzione (dettaglio) dell immagine molto migliore di un grado, ad una lunghezza d onda delle microonde, serve un telescopio di circa 1 metro di diametro.

62 1988 Aire sur l Adour (France) 1992 Trapani Left to right: Silvia Masi, Antonella De Luca, Michele Epifani, Luca Amicone, Marco De Petris, Paolo de Bernardis, the 1.2m telescope

63 BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) /20 Trasferimento di Elio Liquido (Dic. 1998)

64 BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) /20 Lancio navicella (29 Dic. 1998)

65 Lancio navicella (29 Dic. 1998) BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) /20

66 BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) /20 Lancio navicella (29 Dic. 1998)

67 Il lancio 29 dic. 98

68 Il lancio: 29/12/1998

69 Il lancio: 29/12/1998

70 Il lancio 29 dic. 98

71 Il viaggio fortunato della navicella: a 37 Km di quota, in balia delle correnti a getto, ha circumnavigato l Antartide per tornare, dopo 8000 km di viaggio, vicino alla base di lancio. L 8/1/1999, mentre sorvolava il pack vicino alla base, abbiamo inviato il telecomando di separazione. Il giorno successivo abbiamo potuto recuperare la navicella.

72 Recupero 9/1/99

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74 Perché ci sono queste anisotropie? Dove ci sono addensamenti di massa (che poi formeranno le strutture cosmiche): Il tempo scorre più lentamente, quindi l universo è più caldo, e c è più redshift La luce che esce da quelle zone perde energia perché esce da una buca di potenziale gravitazionale (redshift gravitazionale, come nelle stelle compatte) Quindi l energia dei fotoni traccia le protostrutture presenti nell universo primordiale. Dove ci sono addensamenti ci aspettiamo intensità inferiore dalla CMB. Mappa CMB = mappa protostrutture

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76 Chi crea le strutture? Inflation! Dimensioni subatomiche T=10-32 s Fluttuazioni quantistiche del brodo primordiale Energie tipiche: GeV (100 milioni di miliardi di milardi di ev) UNA FINESTRA SUI PRIMI ISTANTI E SULLA FISICA DELLE ALTISSIME ENERGIE 10 milioni di anni luce T= anni Fluttuazioni di densita illuminate dalla luce del fondo cosmico

77 Che geometria ha il nostro universo? Dipende da quanta massa-energia c e! Densita Critica Densita piu alta Densita piu bassa Spazio Euclideo in 2-D Spazio curvo in 2-D (curvatura positiva) Spazio curvo in 2-D (curvatura negativa) Spazio Euclideo in 3-D Spazio curvo in 3-D (curvatura positiva) Spazio curvo in 3-D (curvatura negativa) = 1 > 1 < 1

78 1 o Universo con densita critica ct =1 2 o Universo con densita alta ct o Universo con densita bassa ct 1

79 WMAP in L2

80 WMAP Hinshaw et al astro-ph/ Detailed Views of the Recombination Epoch (z=1088, 13.7 Gyrs ago) 1 o BOOMERanG Masi et al astro-ph/

81 14 Maggio 2009

82 Telescopio fuori asse, diametro specchio principale 1.8 m

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87 2011 data release

88 6x10 6 pixels (5 ) Planck Legacy Maps 88

89 components separation T (,, b) a (,, b) C (, b) j Measured maps k k k = CMB,dust,synchrotron, j = 33, 44, , 143, 217, 353, 545, 857 GHz j k physical components

90 The CMB component

91 Radiazione < 0.3% Materia Normale 4% Materia Oscura 22% Energia Oscura 74% La strana composizione dell Universo

92 Polarizzazione della luce: direzione preferenziale di oscillazione del campo elettromagnetico La luce blu del cielo è polarizzata La usavano i Vichinghi per trovare la rotta nei lunghi crepuscoli solare, usando la pietra del sole, lo spato d Islanda La usano le api per orientarsi e ritrovare l alveare La usiamo noi con i filtri polarizzatore quando si vogliono far risaltare le nubi contro il cielo blu E polarizzata perché diffusa (deviata) dagli elettroni dell alta atmosfera

93 Per i fotoni che provengono dall universo primordiale avviene un fenomeno simile: sono anche essi deviati dagli elettroni, e se il mezzo è inomogeneo, nasce una debole polarizzazione. L inomogeneità può essere dovuta a fluttuazioni di densità, ma anche alle onde gravitazionali prodotte dall inflazione cosmica, se c è stata.

94 <10-36 s 1 s 3 min 0.4 My Universo Opaco 0.5 Gy Universo Trasparente 13.7Gy

95 Fotoni CMB

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98 1) L interazione tra fotoni CMB e onde gravitazionali generate durante l inflation ci permetterebbe di studiare le condizioni fisiche dell universo nei primi attimi. Osservabile attraverso misure di precisione dello stato di polarizzazione CMB

99 Polarizzazione della luce: direzione preferenziale di oscillazione del campo elettromagnetico La luce blu del cielo è polarizzata La usavano i Vichinghi per trovare la rotta nei lunghi crepuscoli solare, usando la pietra del sole, lo spato d Islanda La usano le api per orientarsi e ritrovare l alveare La usiamo noi con i filtri polarizzatore quando si vogliono far risaltare le nubi contro il cielo blu E polarizzata perché diffusa (deviata) dagli elettroni dell alta atmosfera

100 Per i fotoni che provengono dall universo primordiale avviene un fenomeno simile: sono anche essi deviati dagli elettroni, e se il mezzo è inomogeneo, nasce una debole polarizzazione. L inomogeneità può essere dovuta a fluttuazioni di densità, ma anche alle onde gravitazionali prodotte dall inflazione cosmica, se c è stata.

101 Large Number of Detectors for Sensitivity : TES bolometers with phased-array antennas (Caltech + JPL)

102 Forse la polarizzazione del fondo cosmico a microonde ci svelerà cosa accadde nei primi attimi C è ancora moltissimo da fare per arrivarci.

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