CALORE E TERMODI NAMI CA - PRI MO PRI NCI PI O
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- Anna Arena
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1 CALORE E ERMODI NAMI CA PRI MO PRI NCI PI O uanto calore è necessario er riscaldare, alla ressione di atm, una massa di kg di ghiaccio, inizialm ent e a 0 C, finchè t ut t o il ghiaccio non si è trasformato in vaore? La caacità term ica del ghiaccio è ari a.0 kj/ (kg K), la densità del ghiaccio è ari a 97 kg/ m. Il calore necessario er ortare il ghiaccio da 0 C a 0 C è dato da m c gh  7 NJÂkJ/ (kg K) 0 K kj (ricordiam o che è indifferente esrim ere le GLIIHUH]H di tem erature in gradi Kelvin o gradi cent igradi). Arrivat o alla t em erat ura di 0 C, il ghiaccio subisce una t rasform azione di fase, divent ando liquido ( acqua). uest a t rasform azione, che av viene a t em er at ura cost ant e, richiede com unque calore. uindi arte del calore fornito serve solo a sciogliere il ghiaccio, m a non fa aum entare la sua tem eratura. La quantità di calore necessaria in questo rocesso si ricava m oltilicando la m assa di ghiaccio er una costante, detta calore latente di fusione L f : m L f kg kj/ kg kj A quest o unt o il ghiaccio si è t rasform at o in acqua, e la sua t em erat ura aum ent a fino al valore di 00 C. Il calore necessario er questo riscaldam ento è m c HO  7 NJÂkJ/ (kg K) 00 K 8 kj essendo.8.8 kj/ ( kg K) il calore secifico dell acqua. I nfine, alla t em erat ura di 00, abbiam o un ult eriore t rasform azione di fase, da liquido a vaore. Il calore latente di evaorazione L e è ari a 7 kj, e quindi la quantità di calore necessaria er quest ultim a trasform azione è m L e kg 7 kj/ kg 7 kj Il calore totale è dato quindi da tot 00 kj
2 Un reciiente della caacità di 0 l contiene un gas alla temeratura di 0 C ed alla ressione di at m. uant e m oli di gas sono cont enut e nel reciient e? uante molecole? Se aumento la temeratura di K, quanto varia? E se la aumento di C? Ricordiam o l equazione di stato dei gas erfetti: nr ove n num ero di m oli, è esressa com e tem eratura assoluta (K) e R 8. J/ (m ol K) 0.08 l atm / (m ol K) uindi, conoscendo, e ossiam o trovare n: atm 0 l n.78 moli R 0.08 atm l 7. K mol K Siccom e m ole sono atom i (m olecole),.78 m oli corrisondono a.07 0 m olecole. Se la tem eratura aum enta di C (o, analogam ente, di K), tenendo resente che il volum e del reciiente è costante, si ricava che la ressione diventa:.78 mol 0.08 atm l n R 78. K mol K.07 atm 0 l
3 Sia data una mole di gas erfetto monoatomico, con A atm, A l. I l gas è lasciato esandere a cost fino a B l, oi viene raffreddato a cost finchè C atm. Calcolare il lavoro fatto e il calore fornito. il lavoro si calcola quindi facilm ente com e Disegniam o la t rasform azione nel iano delle fasi ( ), com e indicat o nel grafico a fianco. La rim a t rasform azione A B, isobara ( cioè a ressione cost ant e) è indicat a dalla linea arallela all asse x; la seconda t rasform azione B C, isocora ( cioè a volum e cost ant e), è indicat a dalla linea arallela all asse y. Il lavoro, definito in generale com e L d, L A ( B A ) atm ( l l) 6 atm l 608 J è dat o dall area t rat t eggiat a indicat a in figura ( l int egrale di una funzione corrisonde sem r e all area sottesa dalla relativa curva). In questo caso, La variazione di energia interna U si uò scrivere, er un gas m onoatom ico, com e DU A n R ( ) ( ) ( atm l atm l). atm l 6 J C A C C A A uindi DU L 6 J 608 J 06 J. B C
4 Una m ole di gas erfet t o biat om ico si esande adiabat icam ent e e quasi staticamente da 0 k, 0 C a 0 k. rovare:,,, L gas. Prim a di tutto troviam o alicando l equazione di stato dei gas erfetti: mol 8. J 7 K n R kg K 0.09 m 0 k la troviam o alicando l equazione di stato er la trasform azione adiabatica: cos t ove, er un gas biatom ico, g c c 7 uindi: 7 Ë0 k Û Ã 0.09 m Ì Ü m 0 k Í Ý La tem eratura si trova di nuovo alicando l equazione di stato dei gas erfetti: n R 0 k m m ol 8. J kg K 6 K Per trovare il lavoro com iuto in una trasform azione adiabatica, ricordiam o che 0, quindi: L DU n R ( ) m ol 8. J ( 7 K 6 K) 6 J kg K
5 Una m ole di gas erfet t o m onoat om ico, inizialmente alla ressione atm e 0 l, subisce una t rasform azione com e quella indicat a in figura con atm. rovare,, saendo che durant e la t rasform azione il gas cede all esterno una quantità di calore ari a 67 cal. 609 K K kg J 0.08 m ol 0 l atm R n Ora, noi saiam o che nella trasform azione viene ceduta una quantità di calore ari a 67 cal, cioè 8 J. Inoltre il lavoro com iuto si uò trovare integrando l area sotto la curva, (area tratteggiata in figura): ( ) ( ) ( ) l CD BC AD ABCD Area L Inoltre saiam o che ( ) ( ) L R n U D uindi ( ) ( ) Risolvendo er, che è l incognita: ( ) 0.0 m m J 8 Ü Ý Û Ì Í Ë Ü Ý Û Ì Í Ë A B D C
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