m v v 1 1 Prima dell urto: m 2 m 1 Dopol urto: m3 m1 Conservazione quantità di moto:

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1 Eserzo: a)una oleola d gas on velotà 00 /s urta n odo oletaente anelasto una oleola d assa doa, nzalente n quete. rovare la velotà delle due oleole doo l urto. Urto oletaente anelasto: s onserva solo la quanttà d oto del sstea e le due oleole, n seguto all urto rsulteranno oe una assa una., v, v 00 s v Pra dell urto:, v 0 Dool urto:, v v Conservazone quanttà d oto: P v v v v v v v v 00 s b) Due oleole denthe he vaggano alla velotà nzale, asuna n odulo ar a 00 /s, su traettore onvergent he orano tra loro un angolo d 60, subsono un urto oletaente anelasto. ual è la velotà nale delle due artelle? y, v v, v v 00 s Pra dell urto: 0, v, v v 00 s Dool urto:, v Soonao l oto nelle due drezon lungo x e lungo y -0 x v vx v os 0 v os 0 v v os 0 v os 0 v v x vy v sn 0 v sn 0 v y v sn 0 v sn 0 uanttà d oto del sstea: P v v P P x y v v x y v v x y v os 0 v sn 0 v sn 0 0 Conservazone quanttà d oto: P v v v P v P P x y v v x y v os 0 0 v v v v 00 s 60 s

2 Eserzo: assa =5 kg. uando è gonato oletaente on Elo ha raggo R=,879. Suonendo he ort un aro d struent la u assa olessva è M= 0 kg, a) Calolare l eso totale del allone, dell Elo e del aro Ftot (M ) ρ (He) 4 πr g π,88 kg 9.8 s kg s 04 N F tot 04 N b) Doo aver alolato la snta d Arhede del allone gono on l suo aro, dedere se l allone s staherà dal suolo. [ r ara =,6 kg/, r He = 0,60 kg/ ] 4 4 F ρ πr g.6 π,88 kg 9.8 arh (ara) s kg s 4 N F arh 4 N Farh F tot S l allone s staherà dal suolo e salrà

3 Eserzo: Un reente ontenente 0,5 kg d aqua a 0 C vene osto n un reezer. [us =,7 kj/kg, aqua = 4, kj/(kgk), ghao =, kj/(kgk)] uanto alore vene sottratto all aqua er trasorarla nteraente n ghao a 0 C? Calolao l alore rlasato dall aqua nel assaggo da 0 C a 0 C: kj aquaδ aqua kgk kg 7.6 K (0 7.6) K kj Il segno sta ad ndare he eettvaente l alore è stato eduto dall aqua all abente Calolao l alore sottratto all aqua er trasorarla n ghao => alore latente λ 0.5 kg.7 kj kg 8.4 kj Il alore totale sottratto all aqua (a 0 C) er trasorarla nteraente n ghao a 0 C è la soa de due ontrbut: kj 8.4 kj 04.4 kj uanto alore deve essere sottratto al ghao er ortarlo alla teeratura d - 5 C? kj ghaoδ ghao kgk. 0.5kg (7.6 5) K (7.6) K 7.88 kj 5K

4 ERMODINAMICA a terodnaa è lo studo delle trasorazon rerohe d energa: Energa eana [lavoro,energa neta e otenzale] Energa nterna-tera [ora dsordnata d energa, oto delle oleole] Energa nterna E nt energa assoata a oonent roso (ato-oleole) del sstea energa nterna nlude: Energa neta e otenzale assoata al oto asuale (traslazonale, rotazonale e vbrazonale) d ato e oleole Energa d legae ra le olele I onett ondaental della terodnaa sono: EMPERAURA CAORE EMPERAURA Nel S.I s sura n grad kelvn (K) Può essere nnalzata a aere Non uò sendere al d sotto dello 0 assoulto (=0 K) CAORE raresenta l eanso d traserento d energa ssteaabente ausato dalla derenza d teeratura e è anhe la quanttà d energa traserta Saendo he: Contatto tero => Oggett n ontatto tero all nterno d un ontentore solante: a teerature dverse s sabano energa ( alore) Equlbro tero => Stuazone n u due oggett a ontatto tero essano d avere sabo d energa( alore) PRINCIPIO ZERO DEA ERMODINAMICA: Se or A e C sono searataente n equlbro tero on l oro B, allora A e C sono n equlbro tero se ost a ontatto tero

5 PRINCIPIO ZERO DEA ERMODINAMICA: Se or A e C sono searataente n equlbro tero on l oro B, allora A e C sono n equlbro tero se ost a ontatto tero NB: a teeratura è una roretà he deterna se un oro s trova n equlbro tero on altr or. Due or n equlbro tero hanno stessa teeratura e non è sabo d alore SCAE DI EMPERAURA: Sala Celsus C = K -7.5 D C =D K Sala Fahrenhet F =9/5 C + D F =9/5 D NB: tra l unto d usone norale e quello d ebollzone norale (EN) dell aqua s ontano 00 grad nelle sale Kelvn e Celsus e 80 n quelle Rankne e Fahrenhet, da u l raorto d 5/9 tra l untà d un grado nelle due sale anglosasson e quella nelle due sale SI. Inoltre l unto d usonenorale s trova a 0 C e a F. Per u: F =9/5 C + Se (guardando la gura aano) x è la teeratura esressa n grad Celsus ed y la orrsondente teeratura n grad Fahrenhet, vale la seguente roorzone: x 0 y 00 0 Che s uò rsrvere: x y y

6 Eserzo: Deternare la teeratua del unto trlo dell aqua nella sala Fahrenhet ed n quella assoluta, saendo he l unto trlo dell aqua è lo stato d teeratura (0.0 C) e ressone (4.55 Hg) n u oesstono all equlbro aqua,vaor d aqua e ghao Il valore d teeratura del unto trlo nella sala Fahrenhet è: F 9 5 C F F 5.0 F Il valore d teeratura del unto trlo nella sala assoluta è: K 7.5K K 7.6 K C Eserzo: 796 K equvalgono a ra: )796 C )069 C C K 7.5 C C 796 ٧)5 C 4)0 C Eserzo4: a teeratura abentale è d 0 C, onvertrla n grad Fahrenhet. 7.5 C 5C F 9 5 C F Eserzo5: A quale teeratura grad Fahrenhet rsultano a) Do d quell elsus b) a età d quell Celsus? F 9 5 C F 68F a) b) F C F C F F F F F F F F F F F F F 60 F.F Eserzo6: In una veha nota senta he desrve una sala Z nella quale l suo unto d ebollzone dell aqua s trova a 65 Z ed l unto d ongelaento a -4 Z. A quale valore della sala Celsus orrsonde una teeratura d =-98 Z, suonendo la sala Z lneare ( C =A+B Z )? C C C 4.6C C 60C 0C A B 4Z 00C A B 65Z Δ C 00C B 65Z - B 4Z B 79Z B Δ 0C BΔ z B 98Z 4Z.7 84C 06C

7 Gunto su una rotaa DIAAZIONE ERMICA DEI SOIDI I ateral sold o lqud varano le loro denson lnear al varare della teeratura (è l rno d unzonaento de teroetr a lqudo) Eseo: Per abbrat, le autostrade le errove ed ont vengono usat de GIUNI PER COMPENSARE E ARIAZIONI DI DIMENSIONI CON A EMPERAURA a densone lneare d un oggetto aba d una quanttà D quando la sua teeratura vara d una quanttà D: Δ α Δ α - eeratura o Dove α è l COEFFICIENE DI DIAAZIONE INEARE, dende dalla sostanza ed ha oe untà d sura ( C) - ES: Alluno: α = 0-6 ( C) - + D eeratura o +D Per ole varazon d teeratura: ΔA γ A Δ A A α A - Dove: γ = α è loeente d dlatazone suerale Δ β Δ α - β = α è l oeente d dlatazone volua

8 COMPORAMENO ANOMAO DE ACUA In generale l volue d un lqudo auenta on ad eezone dell aqua Da 0 a 4 C l volue dnuse (auenta la denstà) Eserzo: Negl stat unt gl estre d teeratura vanno da 60 C n estate a -40 C n nverno. ual è l eetto su 0 d autostrada? (α del eento= 0-6 ( C) - ) Δ α Δ 0-6 C C Passando dall estate all nverno la lunghezza de 0 d autostrada dnuse d.. eversa assando dall nverno all estate un ezzo d 0 d autostrada s allunga d. Eserzo: Un oro rolare n un atto d alluno ha daetro d.75 alla teeratura d 0,000 C. ual è l daetro del oro quando la teeratura sale a 00 C? D D 6 α 0 C D α D Al D α D C Eserzo: Un ubo d ottone alla teeratura d 0 C ha lato d lunghezza 0. ual è l nreento della sua suere totale quando vene rsaldato no a 75 C? a suere totale del ubo è ar a 6 volte la suere del quadrato d lato l (l ubo è oosto d 6 ae). a dlatazone tera d ogn aa del ubo è data da: ΔA C 6 γ A Δ α A α Ottone 9 0 C ΔA α A C C.88 nreento della suere totale del ubo èqund ar a: 6 ΔA 6.88 ΔA ot

9 Eserzo4: Due bloh d alestruzzo n un onte lungo 50 sono dsost onseutvaente senza sazo ra d ess. Se auenta d 0 C, qual è l altezza y a u s alzano bloh er deorazone? α eento 0 6 C auento d teeratura, rodue una dlatazone lneare delle due art del onte, he d onseguenza s alzano dalla arte oble, nel unto d gunzone. Calolao ntanto la dlatazone lneare he subsono due bloh: Δ α Δ α Δ C 0 C altezza y d u s alzano due bloh s ottene dal teorea d tagora: y y.74!!!!!!!! Se nella ostruzone de ont non vene tenuta n onsderazone la dlatazone tera de ateral, s rhano gross roble dovut alla deorazone delle strutture

10 CAORE ENERGIA RASFERIA tra un oro (sstea) e l abente rostante a ausa d una derenza d teeratura Calore: Fora d energa sabata tra due or a dversa teeratura eeratura: Osservable he deterna la DIREZIONE DE FUSSO d alore (da aggore a nore ). NB: Non sura la quanttà d alore a artà d teeratura bloa l traserento d alore Untà d sura del alore: Calora quanttà d alore neessara er nnalzare la teeratura d un grao d aqua da 4.5 C a5.5 C Pohè l alore, oe l lavoro è un traserento d energa s sura anhe n Joule. al = 4.86 J S > A Il sstea ede alore all abente Energa ese dal sstea n quando non s raggunge nuovaente l equlbro tero <0 S = A Il sstea e l abente sono n equlbro tero Non è traserento d energa =0 S < A Il sstea assorbe alore dall abente ntanto he non s raggunge nuovaente l equlbro tero Energa entra nel sstea >0

11 CAORE SPECIFICO a quanttà d alore neessara er auentare la teeratura d una sostanze dende dalla sostanza stessa e dalla sua assa. uesta dendenza è desrtta er ezzo della CAPACIÀ ERMICA C C Δ Per aranars dalla assa, vene dento l CAORE SPECIFICO Δ Δ quanttà d alore er untà d assa ed untà d : Il alore seo s esre n joul/(k g) o n J/(K ole) a seonda he la quanttà d atera s sur n gra o ol (alore seo olare). NB: a aatà tera è una quanttà arattersta d un dato sstea. Il alore seo è una quanttà arattersta del aterale he osttuse l oro In generale l alore seo dende dalle ondzon serental, sorattutto er gas. esstono due dvers valor del alore seo a seonda he esso sa assoato a trasorazon a volue ostante ( v ) o a ressone ostante ( )

12 Alazone Il alore seo desrve la aatà d una sostanza d agazznare alore. Pù alto è l valore del alore seo, ù una sostanza agazzna alore. Il alore seo dell aqua, Cal/g C a 4.5 C e at, è suerore a quello della aggor arte delle altre sostanze. Eo erhè l la vno al are o a grand lagh è ù teerato rsetto al la ontnentale, erhé l'aqua assorbe alore quando l sole rsalda e lo ede d notte evtando osì ort esurson terhe (stesso dsorso vale nell aro dell anno=> nvern non troo rgd ohè durante l estate l are auula alore he rlasa nell abente durante l nverno e he vene trasortato a terra da vent). Dendenza del alore seo dell aqua dalla teeratura (la sala delle ordnate è olto alata!) H O Cal g C una ole d aqua orrsonde a 8,06 g erhé la assa oleolare è uguale aunto a 8,06.qund: g d H O ontene /8.06 ol HO Cal g C Cal 8.06 ol C 8.06 Cal ol C

13 Eserzo: Per surare l alore seo d una sostanza a u è stata sonstrata una quanttà d alore nota, oorre deternare: )la varazone d teeratura )la teeratura nale e la assa del oro )la teeratura nzale e la assa del oro ٧4)la varazone d teeratura e la assa del oro Il alore seo è dento oe: C Δ Nota, ò he s deve onosere è la varazone d teeratura e la assa Eserzo: Se tutta l energa otenzale dell aqua he reta dalle asate del Nagara da un altezza d 50 osse oletaente utlzzata er rsaldare l aqua, l auento d teeratura sarebbe ( aqua =al/(gc)): )0 C ) C ), C ٧4)0, C Rordao he l alore seo è: C Δ Δ energa otenzale della asata è U = gh Il alore ornto sarebbe qund = gh Conosendo l alore seo dell aqua ossao deternare la varazone d teeratura, natt Δ gh aqua Δ Δ gh aqua J Kg 4.86 J gc C 0. C al=4.86 J D = 0. C Eserzo: Due or hanno stessa assa e teeratura. Entrab assorbono ugual quanttà d alore da una onte esterna. a loro teeratura nale uò essere derente erhé hanno: )derent oeent d esansone tera )denstà dverse )volu dvers ٧4)aatà terhe dverse C Δ Se due ateral hanno aatà terhe C e C dverse, a artà d alore ornto, subranno varazon d teeratuta dverse.

14 Eserzo4: Un erro d avallo d.5 kg nzalente a 600 C, è lasato adere n un seho ontenente 0.0 kg d aqua a 5 àc. ual è la teeratura nale? [trasurare l alore seo del ontentore e assuere he solo una ola arte dell aqua vaorzz] aqua Fe J Kg J Kg C C Nel oento n u l erro vene erso nell aqua ona l traserento d alore dal erro al lqudo a ausa dell elevata derenza d teeratura tra le due sostanze. Il traserento s nterroerà quando la teeratura del erro e dell aqua non sarà la stessa. Il sstea erro-aqua uò essere onsderato solato, oshè la soa della quanttà d alore assorbta dall aqua on quella eduta dal erro è nulla=> l energa eduta dal erro è assorbta dall aqua. Fe aqua 0 Fe Fe 600C 5C nale aqua aqua nale 0 600C - 5C 0 Fe Fe aqua aqua nale Fe Fe aqua aqua nale Fe Fe 600C Fe Fe aqua aqua aqua aqua 5C.5 kg 448 J kg -C - 600C 0.0 kg 490 J kg -C -.5 kg 448 J kg -C kg 490 J kg -C - 5C C 9.6 C 9.6C Attenzone: notate oe la teeratura d equlbro sa olto vna a quella nzale dell aqua. uesto erhè l alore seo dell aqua è ra 0 volte suerore a quello dele erro ed noltre la assa dell aqua è ra volte suerore a quella del erro d avallo, oshè la aatà tera dell aqua è ra 5 volte quella del erro d avallo => a artà d alore traserto la varazone d teeratura dell aqua è 5 volte ù ola d quella del erro d avallo!

15 Calore atente e Cabo d Fase Non sere l assorbento o la essone d energa da arte d un sstea orrsonde ad una sua varazone d teeratura Eseo: Aqua he bolle n una entola Pur ornendo alore trate la aa del ornello, la teeratura dell aqua rane ssa a 00 C (al lvello del are). C sono de as n u l energa traserta è utlzzata er odare la struttura della sostanza Cabo d Fase Soldo qudo qudo Gas Il alore vene utlzzato er l abo d ase della sostanza e la teeratura rane nvarata, ur on assorbento o essone d alore, ntanto he s è n resenza d una sela della sostanza n due (o tre) stat dvers Ogn sostanza ha due valor d CAORE AENE aratterst us (usone) ed eva (evaorazone). Calore neessaro er l abo d ase (=alore latente) evaorazone >> lqueazone

16 Eserzo: E sere vero he l alore neessaro a rodurre un abaento d stato oleto d un oro: )è nversaente roorzonale alla varazone d teeratura del oro )è ndendente dalla assa del oro )è drettaente roorzonale alla varazone d teeratura del oro ٧4)è drettaente roorzonale alla assa del oro Eserzo: A ) uanto alore oorre ornre ad una assa d ghao d 70 g alla teeratura d -0 C er arlo assare alla stato lqudo ad una teeratura d 5 C? B ) Se s ornse al ghao una quanttà d alore totale ar a 0 kj, qual sono lo stato nale e la teeratura dell aqua nale? ghao ( 0C) aqua usone 490 J 0 J Kg kj kg Kg C C A ) s deve dvdere l roesso n tre stad: ) Innalzaento della teeratura del ghao da -0 C alla teeratura d usone (=0 C) (l ghao non uò ondere a neror al unto d ongelaento). ) Fase d lqueazone del ghao ( ostante =0 C). ) Innalzaento della teeratura del lqudo da 0 C a 5 C. Stado ) Il alore neessaro er ortare la assa d ghao ad una teeratura d 0 C è data da: 0C 0 C 5.98 kj Δ 0 J kg ghao C 0.70 kg Stado ) Il alore neessaro er lquearre l ntera assa d ghao (= 0 C) è data da: lq kj kg 0.70 kg Stado ) Il alore neessaro er ortare la assa d aqua ad una teeratura d 5 C è data da: 8 kj 5C 0C 45.5 kj Δ 490 J kg aqua C 0.70 kg Calore rhesto er l ntero roesso: tot kj 8 kj 45. kj 99 kj

17 B) de 0 kj ornt 6 kj servono er nnalzare la teeratura del ghao a 0 C, rangono a dsoszone solo 94 kj he non sono suent a lquearre tutto l ghao ( <0 kj). Rane qund una sela d aqua e ghao (alla teeratura d 0 C) dove la assa d aqua è data: aqua ghao 98kJ - lq aqua 94 kj kj kg 0.58 kg (70 58) kg 40 g 58 g Eserzo: Un roettle d obo d assa.00 g a 0.0 C, alla velotà d 40 /s, olse un bloo d ghao a 0 C, ranendov onato. uanto ghao onde? aqua obo g J Kg J Kg C C KJ Kg v In un sstea solato tutta l energa neta nzale e tutta l energa nterna del roettle s trasorano n energa nterna d usone del ghao. a assa d ghao uso s deterna dal alore latente d usone => roettle g => ghao E n g v Kg 40 s 0 kg 8 kj kg C 0 C 0 C kj 86.4 Kg s Pb g Δ kj kg.5kj - g g g 97.9 kj kg kg - v 94 g g Pb Δ g 94 g NB: la aggor arte dell energa rovene dall energa neta del roettle, entre la sua l energa nterna ontrbuse solo er un %

18 Gas Perett Ogn sstea terodnao è desrtto da gandezze arosohe: Pressone olue eeratura # d ol n=m aone /M (M=assa olare) Coosszone ha Polarzzazone elettra utte queste grandezze nsee dervono l sstea he è oosto da un nuero elevato d oonent eleentar (aleno N A ) e non sono tutte ndendent tra loro, a sono legate da EUAZIONI DI SAO (quando l sstea è all equlbro). Il sstea ù sele è raresentato da gas erett all equlbro tero gas eretto => gas a bassa denstà, oto asualed ato o oleole s trasurano le orze a dstanza Molt gas, gà a ressone atosera, s oortano oe gas erett. Serentalente s trova he: Pressone, olue, eeratura e n. d ol d un gas eretto sono legate, all equlbro tero dalla seguente relazone, he desrve lo stato terodnao del gas: Equazone de gas erett nr Nk Dove: R= 8. J/(ole K) è la ostante unversale de gas k= J/K è la ostante d Boltzan NB: nr=nk on N=n N A nuero d oleole. S ha qund he R = N A k

19 Eserzo: ual ondzon she sono neessare anhé un gas reale abba un oortaento sle a quello d un gas eretto? ٧)uando è nelle ondzon d bassa ressone ed alta teeratura )uando la sua teeratura è nerore a quella d ebollzone )uando oua l reente n assenza d altr gas 4)In nessun aso Attenzone:a legge de gas erett è una legge serentale arossata. non tene onto del volue nto del gas [suone oleole untor d volue nullo] non tene onto delle orze tra le oleole del gas vale solo er gas rareatt, a teeratura olto lontana da zero assoluto e er volu aroso vale er sstea oogeneo all equlbro tero [ove osso denre,,, n ] eseo: non osso alarla nel rsaldaento d una entola d aqua [vort, teerature dverse ] Eserzo: Il nuero d Avogadro (N A = 6.0 x 0 ) raresenta : )l nuero d ato ontenuto n g d una qualsas sostanza )l nuero d oleole ontenuto n g d una sostanza qualsas )l nuero d ato ontenuto n ole d una qualsas sostanza ٧4)l nuero d oleole ontenuto n ole d una qualsas sostanza Aunto sulle Mol: ole= quanttà d sostanza he ontene nuero d ato/oleole ar al nuero d Avogadro N A = 6.0 0, oè l nuero d ato d C tal he l loro eso olessvo sa d g Calolo del nuero d ol d una sostanza d assa M a : n M M a M N A n M N a A M a = eso sostanza M = eso d una ole [eso olare] = eso d una oleola NB. Il eso M d una ole d una sostanza s rava dalla tabella eroda degl eleent.

20 nr Equazone d stato su un grao P-: Casuna delle urve ette n relazone ressone e volue del gas a teeratura ostante rasorazon sotere In generale: note due varabl tra,,, la terza è unvoaente deternata (nb solo er gas erett). A artre da equazone d stato de gas erett s ravano altre legg oun de gas: egge d Boyle: a teeratura ostante l rodotto del volue d una assa d gas er la ressone rsulta ostante egge d Gay-ussa: a ressone ostante l raorto del volue d una assa d gas er la teeratura (n Kelvn) rsulta ostante egge d Dalton tot tot n n R n n R n... n R R... n una sela d gas la ressone totale è uguale alla soa delle resson arzal de suo gas oonent

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22 Eserzo: Un allone aerostato gonato n odo blando d elo, alla resso P 0 dell atosera, a 00 C, ha un volue d gas ar a.. Ad un altezza d 7000 la ressone è P=0.5 at. a) Non essendo ltato dal ontentore, osa ha atto l elo? b) Se a 7000 la teeratura è d -48 C, quale sarà l volue del gas? Pohè an ano he l allone sale la ressone esterna s rdue, l gas tende ad esanders er rdurre la ressone nterna n odo da annullare la derenza tra esterno ed nterno. Per alolare l volue a 7000 alo la legge de gas erett ( l elo uò ben arossars ad un gas eretto ga a ressone atosera) nr nr nr nr nr at 48 7 K at 0 7,6 K

23 Eserzo: Un lndro vertale d sezone A è ltato suerorente da un stone d assa, he uò sorrere senza attrto. a) Se nel lndro sono n ol d gas a teeratura, deternare l altezza h a u l stone sarà n equlbro sotto l azone del roro eso. b) uanto vale h se: n = 0.00 ol, = 400 K, A = ed = 0.0 Kg a) All equlbro devo avere rsultante delle orze agent sul stone nulla. Alando l equazone de gas erett er l gas ontenuto nel lndro: Sosttuendo questo valore nella ottengo. b) NB: ressone suere => Forza => Pa =N

24 rasorazon erodnahe Aarato serentale: Reente solato teraente n ol d gas eretto onoatoo Pstone (er varare ) eroetro ( n k) Sstea d rsaldaento (es. ornelletto) dy avoro atto da gas: >0 avoro atto dal gas verso l esterno (es => l gas ree verso l alto l stone=>auento del volue) <0 avoro atto sul gas dall esterno (es: reo da uor l stone=> l volue del gas dnuse) d F ds d Ads d <= Area sottesa dalla urva nel dagraa - NB: er oter rsolvere l ntegrale devo onosere oe vara durante la varazone d volue! Il avoro svolto durante una trasorazone, dende dal erorso eettuato! Eserzo: Un gas deale s esande al doo del suo volue nzale =, n una trasorazone quasstata, n u P = α, on α=5.00 at/ 6, oe ostrato n gura. uanto lavoro oe l gas nell esansone? d α d α N α Pa J.8 MJ α 6

25 = = = Ese: Rsaldaento a volue ostante (tengo sso l stone) nr Se ostante e auenta => auenta P = = =0 Esansone a ressone ostante (antengo la ressone sul stone ostante agar auentando la teeratura del gas) d d >0 Se ostante e auenta => >0 Esansone sotera (auento l volue antenendo ostante la teeratura rate un terostato) nr nr ostante >0 nr d nr d nr ln 0 Se ostante auenta => dnuse Pro Prno della erodnaa ( generalzzazone della onservazone dell energa eana a sste roso S onsderno eans d traserento d energa solo d sabo d Calore e d lavoro eano Se l sstea assorbe una quanttà d alore e oe un lavoro, l energa nterna del sstea vara d una quanttà DE nt data da: ΔE nt E er trasorazon nntese: de nt d d a varazone d energa nterna, qund la quanttà - non dende dal erorso

26 Msurat e osso deternare la varazone d energa nterna DE nt a artre dal ro rno della terodnaa...devo erò are attenzone a segn! Se = lavoro atto sul gas (<0) => DE nt = + Se = lavoro atto dal gas (>0) => DE nt = - Alazone ro rno rasorazon Isotere: rasorazon Isobare: rasorazon Isoore: rasorazon adabathe: rasorazon lhe: = ostante = ostante = ostante = 0 Stato nzale=stato nale DE nt 0 rasorazon sotere(=ostante) a varazone d energa nterna è nulla ohè non ho varazone d teeratura (E nt dende solo da ). ΔE nt 0 d nr d nr ln energa assorbta vene trasorata n avoro eano (esansone) >0 Es.: treno a vaore=> l alore rodotto nella aldaa vene utlzzato er uovere ston he anno grare le ruote sulle rotae Eserzo: Un lndro etallo on un stone oble a tenuta, ontene 0.4 ol d gas N (Azoto) ad una ressone nzale d 40 kpa. Il stone vene sostato lentaente nel lndro no a ar raddoare l volue ouato dal gas. Il lndro rane durante la trasorazone, n ontatto tero on l abente a 0 K. uanto alore vene eduto al gas n questa trasorazone? 0 K ost. P 40 kpa? ΔE nt 0-0 d nr ln nr ln nr ln 0.4 ol8.j ol K 0 K ln 48 J

27 rasorazon Isoore =0, ohè antengo l volue ostante ΔE nt Se > 0 (gas assorbe energa) => DE nt >0 => la teeratura auenta Se <0 (gas ede energa) => DE nt <0=> la teeratura dnuse Pstone bloato Rordando he l alore traserto è legato alla varazone d teeratura: E nt nn k nr A E qund ΔE nt nr Δ (nel aso d gas onoatoo) Rordando he la varazone d teeratura è legata alla quanttà d alore onta/eduta edante la aatà tera e qund dal alore seo del gas (nel aso d volue ostante => ) : n Δ n Δ nrδ R Gas onoatoo In generale: ΔE nt nδ rasorazon Isobare ΔE nt n Δ Δ Pstone lbero d uovers Δ nrδ ΔE nt nr Δ ΔE nt nr Δ n Δ nr Δ 5 R Gas onoatoo NB: R egge d Mayer > sere In una trasorazone a ressone ostante una arte dell energa nterna deve essere sesa er oere lavoro eano R - a ostante unversale de gas aqusta sgnato so oe derenza d alor se

28 rasorazon Adabathe Sste Isolato => Non è sabo d alore 0 ΔE nt Se >0 (gas oe lavoro:esansone) => DE nt <0 => dnuse Se <0 (gas subse lavoro:oressone) => DE nt >0 => auenta Equazone d Stato=> nr d d d d d nr nrd d nrd de nt n d d d d d n d d d R d d Dvdendo entrabe ebr er d d d d d d d Ponendo g / > Integrando => ln γln ost ln γ ost γ ost und: rasorazone sotera => rasorazone adabata => P=ostante => P=ostante/=> erbole P g =ostante dove g P=ostante/ g γ γ a urva adabata è ù rda d quella sotera

29 Calor se olar er var gas energa neessara er auentare d un erto Δ la teeratura d n ol d gas dende dal to d trasorazone eettuata Non ho un valore uno d rasorazone a OUME COSANE rasorazone a PRESSIONE COSANE Per un gas onoatoo, er l quale la terora neta revede: E nt nn k nr A Per un gas batoo, er l quale la teora neta revede: E nt 5 nr

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31 Eserzo Una ersona anga a ena una quanttà d bo ar a 000 kcal d energa. Per are un lavoro equvalente n alestra, sollevando un eso d 50.0 kg, quante volte deve sollevare l eso er sendere tutta l energa auulata?(s suonga he l oggetto venga alzato d ogn volta) S voglono traserre 000 kcal d energa dal oro oendo lavoro sul sstea Oggetto-terra Il lavoro equvalente n joule ( al=4.86 J) è = J = J Il lavoro he s svolge ogn volta he s solleva un eso d 50 Kg d assa d un altezza ar a è: =gh= J= 980 J Se qund voglao are un lavoro totale d J dovreo sollevare l eso er un nuero N d volte ar a: N tot Eserzo Deternare l lavoro outo da un ludo nell esansone da ad he avvene oe ostrato n gura. uanto lavoro è outo sul ludo se esso è oresso da ad? a b Saao he l lavoro outo dal sstea è ar all area sottesa dalla urva P- valutata dal unto nzale al unto nale. Possao qund d soorre l erorso n tre zone: ) Esansone a ressone ostante (da a-> b) Pa 6 0 Pa J a b a ) Esansone on rduzone d ressone (da b-> ) Pa Pa - ) Esansone a ressone ostante 6 6 d 0 Pa 4 0 J 6 4 J b ab b d J MJ Il lavoro outo sul ludo nel erorso -> è uguale ed oosto n segno,a quello he a l ludo nell esansone MJ

32 = = = kg d aqua lquda, alla teeratura d 00 C, s trasora n vaore alla stessa teeratura, bollendo a ressone atosera. Il volue assa da un valore nzale d dal lqudo a.67 d vaore. a) uanto lavoro vene outo dal sstea durante l roesso? b) uanto alore vene ornto al sstea durante l roesso ) ual è la varazone d energa nterna del sstea durante l roesso d ebollzone? Pressone ostante Pa J 69 kj 5 d d Il alore è quello neessaro er ar evaorare tutta l aqua: vaore kg 56 kj 56 kj a varazone d energa nterna s ottene dal ro rno della terodnaa: ΔE nt 56 69kJ 087 kj a varazone d Energa nterna è dovuta al lavoro nterno al sstea, neessaro er vnere lega he tengono unte le oleole d H O nel lqudo D8) Nel aso d abaent d volue n un sstea terodnao: ) Ad un esansone (varazone ostva d volue) orrsonde un lavoro ostvo eseguto dal sstea ) Ad una oressone (varazone negatva d volue) orrsonde un lavoro ostvo eseguto dal sstea ) Sa ad esanson he oresson orrsonde un lavoro nullo 4) Ad un esansone (varazone ostva d volue) orrsonde un lavoro negatvo eseguto dal sstea >0 Eseo: Esansone a ressone ostante ( > ) d d 0 Esansone sotera ( > ) nr d nr d Se ostante auenta => > => >0 nr ln Se ostante e auenta => >0 0 >0

33 D9) Due gas dent, nzalente alla stessa teeratura, ressone e volue, s esandono, l ro soteraente ed l seondo adabataente, n odo he volu nal dventno ugual. S vera he: Il ro ha una ressone aggore del seondo Il ro ha una ressone nore del seondo Hanno la stessa teeratura Hanno la stessa ressone und: rasorazone sotera => P=ostante => P=ostante/=> erbole rasorazone adabata => P g =ostante dove g P=ostante/ a urva adabata è ù rda d quella sotera, a artà d volue nale la ressone he s ottene è roorzonale all nverso d, entre n quela adabata, la ressone è nversaente roorzonale ad una otenza d on attore d otenza g. D0) Medante un stone oble vene oresso un gas ontenuto n un lndro. Il lavoro outo dal gas è : Il rodotto della orza er la varazone d volue Il rodotto della ressone er la varazone d volue Il rodotto della orza er la varazone d ressone Il raorto della orza er la varazone d ressone d F dr Fˆj dyˆj F dy Ady d D) Durante una qualunque trasorazone, n un sstea terodnao s vera he: Il alore sabato dende solo dallo stato nzale e dallo stato nale Il lavoro sabato dende solo dallo stato nzale e dallo stato nale a varazone d energa nterna dende solo dallo stato nzale e dallo stato nale energa nterna auenta sere Per l ro rno della terodnaa a varazone d energa nterna n un sstea terodnao è ar alla derenza tra l alore sabato ed l lavoro outo (ostvo se atto dal sstea, negatvo se subto dal sstea) ΔE nt

34 D8) Indando on C l alore seo a ressone ostante d un gas onoatoo, on Cv quello a volue ostante e on R la ostante unversale de gas, ra ess sussste la seguente relazone: ) C Cv = R. ) Cv C = R. ) C + Cv = R. 4) C /Cv = R. rasorazone soore: n Δ n Δ nrδ R Gas onoatoo In generale: ΔE nt nδ rasorazon Isobare: Δ nrδ ΔE nt nr Δ n Δ nr Δ 5 R Gas onoatoo ΔE nt nr Δ R R - egge d Mayer ) e denson she dell equazone d stato de gas erett P = nr sono ar a quelle della otenza dell energa della teeratura della orza 4) Un gas ontenuto n un lndro è oresso a ressone ostante trate un stone oble. Il lavoro outo sul gas è ar : al rodotto della varazone d volue er la ressone alata al raorto della varazone d volue er la ressone alata al rodotto della orza alata er la varazone d volue al raorto tra la orza alata e la varazone d volue rasorazon Isobare:

35 eora neta de gas le grandezze arosohe,, n, ossono essere orese su base rosoa. a EORIA CINEICA DEI GAS erette d stablre le relazon ra le varabl arosohe e quelle rosohe oe, ad eseo, la velotà delle oleole del gas MODEO MOECOARE PER A PRESSIONE a ressone d un gas sulle aret dell nvoluro he lo ontene è dovuta agl urt delle oleole del gas on le aret stesse. Iotes: Gas rareatto ( grande dstanza tra le oleole del gas)=> osso trasurare gl urt tra le oleole e oleolo seguono le legg d Newton e orze tra le oleole sono trasurabl (eetto negl urt) Gl urt delle oleole on le aret sono elast v nm v = velotà quadrata eda delle oleole r= denstà del gas Rordando he: ) R= 8. J/(ole K) ostante unversale de gas ) E C v ρ v nr nm v v Dall eq. De gas erett Pressone sulle aret del reente Energa neta traslazonale eda d una sngola oleola del gas R M E C R N A k E C N

36 N E C a ressone del gas è roorzonale: all energa neta eda delle sngole oleole al nuero d oleole er untà d volue MODEO MOECOARE PER A EMPERAURA a teeratura è una sura dretta dell energa energa neta traslazonale eda delle oleole E C R N A k A EMPERAURA FISSAA tutte le oleole hanno stessa energa neta traslazonale eda Fssata, la dstrbuzone delle velotà delle oleole nel gas segue la dstrbuzone d Maxwell: P v 4π M ππr / v e Mv /(R) NB: P(v)dv raresenta la razone d oleole on velotà oresa tra v e v+dv v R M a velotà quadrata eda delle oleole dende dalla teeratura a velotà quadrata eda delle oleole dende dal eso olare È aggore er oleole ù leggere. EOCIÀ EEAISSIME!!!

37 Moto asuale v x v y v z v EC v k v v v v k x y z Ogn grado d lbertà traslazonale aqusta uguale energa ½ k eorea d equartzone dell energa: uando l nuero d artelle e elevato e vale la eana Newtonana, a asuno de grad d lberta oete la stessa energa eda, ar a ½ k. energa d un sstea n equlbro tero è rartta ugualente ra tutt grad d lbertà Gas onoatoo => grad d lbertà (solo traslazonal) l energa nterna è la soa delle energa nethe traslazonal delle sue oleole. Per ogn oleola, l energa neta eda dende solo dalla teeratura ed è ar a / k. Per n ol: E nt nn k nr A Per gas orat da oleole on ù ato Mot rotazonal Mot vbrazonal Per gas orat da oleole batohe s onsdera solo l oto rotazonale ntorno a due ass erendolar la ongungente due ato (s trasura l oto vbrazonale onsderandol a dstanza ra loro ssata) Gas bato => 5 grad d lbertà ( rotazonal traslazonal) E nt 5 5 nn k nr A

38 Eserzo: energa neta eda d una oleola d gas eretto dende: )solo dalla ressone )solo dalla teeratura assoluta )solo dal nuero d ol EC 4)dal volue ouato R N A k

39 Eserzo: a)uant ato d elo reono un allone d un daetro D = 0.0 a = 0 C e P= at? b)ual è l energa neta eda er asun atoo d elo? ) ual è la velotà quadrata eda d asun atoo? a)il nuero d ato del allone è ar al nuero d ol resent nel allone oltlato er l nuero d avogadro, oè l nuero d oleole resent n una ole: N=nN A Dall equazone de gas erett ravo l nuero d ol: 4 Dove: 4 D πr π π D n R.0 05 Pa J 8.5 ol K K nr 0.587ol n R N nn 0.588ol oleole ol.54 0ato A b)energa neta eda: ) E v k.8 0 J K 9K J