CLASSE 1 D. CORSO DI MATEMATICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE

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1 LICEO SCIENTIFICO GIUDICI SAETTA E LIVATINO RAVANUSA ANNO SCOLASTICO CLASSE 1 D CORSO DI MATEMATICA prof. Calogero Contrino IL QUADERNO DELL ESTATE 60 esercizi per restare in forma

2 Insiemi, relazioni, funzioni. 1) Qual è la cardinalità dell insieme A=1? ) L unione dell insieme dei parallelogrammi con l insieme dei rattangoli da luogo all insieme dei.. ) Dati gli insiemi A=x x x 1 e B=x x x 0 calcola A B A B BxA A \ B. ) Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi : x x x 1 ) Rappresentare per proorietà caratteristica i seguenti insiemi: a)l insieme dei numeri naturali divisori di b)l insieme dei numeri interi compresi tra - e 6, con - escluso e 6 incluso. 6 ) Dato l insieme A= 11 scrivi l insieme P(A) delle parti di A x x x 7 ) UTILIZZANDO i diagrammi di Eulero-Venn stabilisci se sono vere le seguenti uguaglianze tra insiemi generici: 1. A (B C) = (A B) C. A\ (B C) = (A\B) (A\C). 8 ) In un gruppo di 0 persone ciascuno porta almeno uno tra iseguenti oggetti: cappello,guanti,sciarpa. Sapendo che: 10 portano il cappello 1 portano i guanti 1 portano la sciarpa Nessuno porta guanti e cappello portano sciarpa e cappello Determina quanti portano guanti e sciarpa e quanti portano la sciarpa ma non cappello e guanti. Interpreta il problema con i diagrammi di Eulero-Venn. 9) data la relazione R in A={,6,9,10} rapresentata dal grafo riportato in figura, dire se si tratta di una relazione di equivalenza giustificando la risposta. In caso affermativo individuare le classi di equivalenza. 9) Stabilisci quali delle seguenti relazioni definiscono delle funzioni, giustificando la risposta. la relazione che associa ad ogni studente di una scuola la sua classe la relazione che associa ad ogni persona i propri fratelli la relazione che associa ad ogni segmento del piano la sua misura la relazione che associa ad ogni punto del piano le rette che passano per quel punto. 10)Dire per ognuna delle relazioni rappresentate con i diagrammi sagittali della figura se sono delle funzioni giustificandone la risposta ed in caso affermativo individuare eventuali proprietà. 11) Data la funzione f(x)=x -x determinare l immagine dell elemento del suo dominio x= -1/

3 Espressioni in N, Z, Q. 1)Riscrivi le seguenti espressioni in modo da far comparire potenze aventi tutte la stessa base quindi semplifica applicando le proprietà delle potenze :100 :10 ( ) :100 (81 9 : ) : ( 7 ) 9 7 : (7 6 ). 1) Semplifica le seguenti espressioni utilizzando, quando possibile, le proprietà delle potenze : : : : : : :. 1) Semplifica le seguenti espressioni utilizzando, quando possibile, le proprietà delle potenze. 16 : : 6 Semplifica le seguenti espressioni : 6. 1) R 1 1 0, 0, 1 0, 0, 0, : ,1 16) 1 R 10 17) 1 : 1 : R Percentuali e arrotondamenti 18) calcola i seguenti quozienti arotondandoli a meno di un decimo ) calcola i seguenti quozienti arotondandoli a meno di un centesimo )Un esame, sostenuto da 10 candidati, è stato superato solo da 90 candidati. Calcola la percentuale di coloro che lo hanno superato. 1)Quanto alcol è contenuto in 160 litri di vino se la gradazione alcolica è del 1%? )Un paese all inizio del 01 contava 1000 abitanti. Nel corso dell anno le morti sono state il,% e le nascite sono state il % della popolazione iniziale.calcola il numero dei nati e dei morti del 01 e l incremento percentuale della popolazione nello stesso anno.

4 Calcolo letterale monomi Semplifica le seguenti espressioni. a b a b ab ab a b a b ) 1 1 ) ab ab ab a b a b a b aba a b 1 1 ) ab ab ab a b a b a b aba a b 1 t t 6t : t t : t 1 9 6) a : a : 0,a a : a 7) 1 R a Determina il M.C.D. ed il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi. 8) 1a b 6a b c 10a c 9) 7a b 18a b x 1a b x 0) xy 1 x yz 1 x y z. Polinomi Semplifica le seguenti espressioni,utilizzando ovunque possibile i prodotti notevoli 1) x 1x 1 1 x1 x x 1 6xx b b 1 ) a a ab a a ba b R 6a R 6m 1 ) m m 1 m 1 8m 1 m 1 m m 1 ) sviluppare la seguente potenza di binomio utilizzando la regola algebrica e non il triangolo di Tartaglia per ricavare i coefficienti. a b 19

5 Eseguire le seguenti divisioni tra polinomi. ) 6x 1x x 6 : x x x x x : x x 1 6 6) 7) x 1x 1x : x x Eseguire le seguenti divisioni tra polinomi con il metodo di Ruffini 8) x 9x 1 : x 9x 6x x : x 9) 0) x x : x. Scomporre in fattori primi i seguenti polinomi 1) a b a b ab ) x x x 0x ) 11 a ) ) 6) 7) 8) 9) 0) x x 9 7y 7 a b ab b a b 1 1 y a 6a 1a 8 a a 6 x x

6 Equazioni di primo grado ad una incognita Risolvere le seguenti equazioni 1) x x 1 8 ) x x ) x x 1 6x x x x 6x x x ) ) Nel giorno del suo compleanno nonno Pippo fa il seguente annuncio: Da oggi non fumo più!nel primo quinto della mia vita non ho fumato per i successivi / ho fumato sigsrette e da dieci fumo la pipa. Quanti anni compie nonno Pippo? ( suggerimento:individuare un opportuna incognita impostando un equazione traendo informazioni dal testo del problema ) Goniometria )Trasformare in frazioni di grado i seguenti angoli : Successivamente trasformare in gradi sessadecimali arrotondando alla quarta cifra decimale. 6)Trasformare in radianti le seguenti misure di angoli espresse in gradi : )Trasformare in gradi le seguenti misure di angoli espresse in radianti: / 11 /6 11 /. Logica 8) Verifica se le seguenti proposizioni sono delle tautologie o delle contrddizioni a b a b a b a b. 9)Data la seguente terna di predicati a(x): xn l ultima cifra di x è 0 o b(x): xn x è un numero primo c(x): xn x è un numero divisibile per, essendo N l insieme universo, rappresenta con i diagrammi di Eulero-Venn i relativi insiemi di verità,quindi rappresenta l insieme di verità dei seguenti predicati a(b), (ac)b. 60) Verifica se le seguenti proposizioni sono equivalenti a b a b a Vb. BUONE VACANZE!!! prof. Calogero Contrino