Prova scritta di Fisica Generale I Corso di laurea in Ing. Chim-Mecc 10 Luglio 1996

Transcript

1 10 Luglio ) Due palline di massa = 100g ed M 2 =4 sono appese ad un soffitto mediante due aste di massa trascurabile. Le due aste e le due palline sono di dimensioni tali che, se lasciate libere di oscillare le due palline urterebbero in maniera centrale. Inizialmente la pallina un altezza h =50cm rispetto al punto più basso della sua traiettoria, dove è posta ferma M 2. Supponendo di lasciare libera di cadere, con velocità iniziale nulla la pallina è ad, nella ipotesi di urto totalmente anelastico e trascurando gli attriti, si determini l altezza comune cui giungono le due particelle dopo l urto e l energia cinetica persa nell urto. 2) Una molla è agganciata ad un soffitto per una estremità. Alla sua seconda astremità viene appeso un corpo di massa M e si osserva che la molla subisce un allungamento rispetto alla sua posizione di riposo pari a d 1 = 2cm. Ripetendo lo stesso esperimento con il corpo immerso in un recipiente contenente un liquido particolare, si osserva che l allungamento della molla, rispetto alla posizione di equilibrio, è ora d 2 = 1cm. Si determini il rapporto tra la densità del corpo e la densità del liquido contenuto nel recipiente. 3) La perdita di energia cinetica prodottasi nel primo esercizio si è trasformata in quantità di calore per il sistema delle due palline. Nella ipotesi che il sistema delle due palline si possa considerare termicamente isolato, che la sua capacità termica sia C = 209, 3J/K e la sua temperatura iniziale sia T i = 293, 16K, si determini la variazione di temperatura e di entropia subita dal sistema delle due palline, una volta che si sia ripristinato l equilibrio termico (si usi l approssimazione ln(1 + x) x). Risposte:1) h = 2cm, E ; 2) ; 3) S=1, c = 0, 392J ρ/ρ 0 = 2 J/K

2 25 Luglio ) Un punto materiale di massa M = 100g si trova su di un piano orizzontale privo di attrito ed è appoggiato ad una molla ideale di costante elastica k = 10 3 N/m, tenuta compressa da un filo.se silascia liberala molla, essa imprimeal punto materialeun impulsodi modulo I=1,4Ns. Si determini la compressione iniziale della molla e la velocità del punto materiale lungo il piano orizzontale una volta libera di muoversi. 2) Un recipiente cilindrico, di sezione interna A = 400cm 2, contiene un liquido ideale per un altezza h. Al fondo del recipiente, sulla parete laterale, vi è un foro di sezione A 1 = 2cm 2 0 = 1m. Si determini la portata iniziale del foro di scarico ed il tempo impiegato dal recipiente a svuotarsi. 3) Una mole di gas perfetto è contenuta in un cilindro dotato di un pistone libero di scorrere senza attriti. Inizialmente il gas è alla temperatura T 1 = 334, 16K ed a un volume V 1. Successivamente subisce una espansione reversibile, senza scambi di calore con l esterno, che porta il gas ad un volume V 2 =2V 1 ed ad una terperatura T 2 =253, 16K. Si determini la costante γ del gas. Risposte: 1) d = 0, 14m, v = 14m/s; 2) port.=8, cm 3 /s, t =22, 6s; 3) γ=1.4

3 11 Settembre ) Un pendolo semplice è costituito da una pallina di massa M = 7g appesa ad un filo inestensibile e senza peso, lungo l = 50cm. Si determini la legge del moto ed il periodo, per piccole oscillazioni, se si fa partire la pallina da una posizione tale che l angolo tra la verticale ed il filo è di 3 gradi. 2) Si abbia un corpo solido di massa M. Con alcune misure si trova che tale corpo pesa nel vuoto 0,3 kg, nell acqua 0,1 kg (il peso specifico dell acqua è 1 g/cm 3 ) e 136g nell alcool. Si determini il peso specifico dell alcool. 3) Un gas perfetto monoatomico passa, a volume costante, da uno stato iniziale caratterizzato da un volume V 1 = m 3 ed una pressionep 1 = N/m 2 ad una stato finale la cui pressione è P 2 = N/m 2. Si determini la variazione di energia interna subita dal gas. Risposte: 1) x0a sin(ωt +φ), con A =2,61cm;φ=π/2;T = 2π/ω = 1, 42s; 2) 0, 82g/cm 3 ; 3) U = 120J.

4 25 Settembre ) Al soffitto di un ascensore fermo è appesa una molla di costante elastica k. Quando l ascensore è fermo viene appeso alla seconda estremità della molla un corpo di massa M = 0, 35kg e si osserva un allungamento della molla pari a 7 cm. Quando lo stesso esperimento viene eseguito con l ascensore in moto con una accelerazione costante si osserva un allungamento della molla pari a 10 cm. Si determini la costante elastica della molla e l accelerazione dell ascensore. 2) Una sfera di densità ρ è trattenuta in un recipiente pieno di un liquido di densità ρ 0 ad una profondità d =50cm, sotto la superficie libera del liquido. Se si trascurano la resistenza del liquido e la tensione superficiale, nonché l attrito dell aria e si lascia la sfera libera di muoversi, si osserva che essa raggiunge un altezza massima h = 21cm, sopra il livello del liquido. Si determini il rapporto ρ/ρ 0. 3) In una trasformazione del tipo PV k = costante, la pressione ed il volume iniziali P i = 4, N/m 2 e V i = 10 3 m 3 di una definita massa di ossigeno passano ai valori P f = 1, N/m 2 e V f = m 3. Si determini il calore scambiato dall ossigeno con l ambiente, se il gas si comporta come un gas perfetto. Risposte: 1) k=49n/m, a 0 = 4,2m/s 2 ; 2) ρ/ρ 0 = 0, 7; 3) Q = 303, 9J.

5 9 Ottobre ) Un ragazzo di massa = 40kg, durante una passeggiata in montagna, mentre sta leggendo un libro di massa M 2 = 2kg, finisce in una conca le cui pareti sono perfettamente liscie e la cui altezza è h = 0, 5m. Si spieghi come l uomo possa uscire dalla conca e si determinino le condizioni per farlo. 2) Una lamina omogenea quadrata di lato a e massa è incernierata verticalmente lungo un suo lato. Una pallina di massa la velocità della pallina prima dell urto è urta elasticamente la lamina nel suo centro. Sapendo che v1 ed è diretta perpedicolarmente al piano della lamina, si determini la velocità dopo l urto della pallina e la velocità angolare con cui si mette in rotazione la lamina ( I z = M 2 a 2 /3). M 2 3) Una mole di gas ideale monoatomico è inizialmente in un contenitore non isolato ad una pressione P 1, un volume V 1 ed una temperatura T 1 = 300K. Il gas viene scaldato lentamente, in maniera reversibile, usando J. Sapendo che il gas si espande a pressione costante fino ad un volume V 2 e ad una temperatura T 2, si calcoli la temperatura T 2 e la variazione di entropia del gas. Risposte: 1) Si usi la conservazione della quant. di moto; la vel. del libro lanciato deve essere almeno ; 2) v = 3 4M 2 v=62m/s, ; 3) T 2 =1744K, S = 36, 5J/K 4M 2 +3 v 1 ω= 2 6 v a4m

6 16 Novembre ) Sia il momento della quantità di moto della Luna, nel caso in cui si scelga la Terra come J L polo. Si determini il momento della quantità di moto della Luna rispetto al Centro di Massa del sistema Terra-Luna. 2) Un cilindro di massa M e raggio R è sospeso tramite un filo metallico, di massa trascurabile. passante per l asse del cilindro. Il cilindro viene ruotato di un angolo attorno al proprio asse e poi lasciato libero. Si determini il tipo di moto effettuato nell ipotesi che il momento torcente sia proporzionale all angolo di torsione ( τ= kθ). θ 0 3) Si determini l andamento in funzione della temperatura del calore specifico molare di un gas perfetto monoatomico che evolve reversibilmente secondo la seguente trasformazione: P=P 0 1+ T T 0 ove P 0 =10 3 N/m 2 e T 0 = 300K. Si determini il valore numerico nel caso in cui T =10 T 0. M Risposte: 1) J = J L ; 2) moto armonico con ω= ; 3), M L + M 2k c = c MR 2 V +R +R t T +T 0 c = 13, 22J/molK

7 09 Gennaio ) Dalla sommità di un piano inclinato, lungo l = 200cm ed inclinazione α=16, viene fatto scendere, strisciando, un corpo di massa M. Sapendo che in coefficiente di attrito è 0.01, si determini l equazione del moto del corpo ed il percorso del corpo sul piano orizzontale. 2) Un corpo di densità ρ è abbandonato, senza velocità iniziale, alla superficie di un liquido di densità ρ 1 <ρ. Supposto nullo l attrito del mezzo, dopo quanto tempo il corpo sarà affondato di h? Inoltre, qual è l energia cinetica acquistata dal corpo nello stesso tempo, se M è la sua massa. 3) Una macchina ha un ciclo di Carnot inverso fra due temperature T 2 =300K e T 1 =270K. Si determini quanto calore si sottrae alla sorgente a temperatura, in un ciclo, se il motore compie un lavoro di L = 20J per ogni ciclo. Quanto calore si dà alla sorgente calda per ogni ciclo? Risposte: 1), ; 2), E c = Mgh ρ ρ 1 x(t)= 1 2 gsen θ(1 λcotg θ)t d = 53, 20m ; 3) 2 g ρ Q 2 = 200J. T 1 t = 2h ρ ρ ρ 1

8 13 Febbraio ) Un pendolo semplice di lunghezza l = 1m ha appeso un corpo di massa M =0,2kg. Quando il filo forma un angolo di 60 gradi con la verticale, la velocità del corpo M è di 3m/s. Si determini il valore dell accelerazione di M e la tensione del filo nello stesso punto. 2) Una particella di massa, con velocità v 1 = 4m/s, urta obliquamente ed elasticamente una seconda particella di uguale massa ed inizialmemte ferma. Sapendo che, dopo l urto è deviata di 60 gradi, rispetto alla direzione iniziale, si determini la velocità di entrambe le particelle dopo l urto. 3) Due moli di gas perfetto biatomico, mantenuti ad una pressione costante, pari a 10 volte il valore normale, di espandono da un volumev 1 = 4 litri ad un valore finale V 2 = 6 litri. Calcolare la quantità di calore assorbita dal gas, il lavoro compiuto e la variazione di energia interna, in unità del S.I.. ( 1 atm = 1, Pa) Risposte: 1) F, a = 9, 46m/s 2 r = 2, 78N ; 2) v 1 = 2m/s, v 2 = 3, 46m/s; 3) L =2026J, U = 5060, 8J.

9 27 Febbraio ) Un ascensore di peso pari a 10 3 N sta scendendo con velocità costante v = 4m/s. Esso viene arrestato in 5m con decelerazione costante. Calcolare la tensione del cavo di sostegno dell ascensore durante la frenata. F r 2) Due corpi di massa =0,3kg e M 2 = 0, 5kg poggiano su di un piano orizzontale privo di attrito. Inizialmente i due corpi comprimono una molla di un tratto d = 5, 16cm e sono in posizione di riposo. Successivamente, la molla si espande ed alla fine dell espansione, il corpo di massa ha una velocità di 1m/s. M 2 Si determini la costante elastica della molla. 3) Due moli di gas ideale monoatomico si espandono in modo adiabatico reversibile fino ad occupare un volume triplo di quello iniziale. Se la temperaruta iniziale è T i = 400K, determinare il lavoro compiuto dal gas durante l espansione. Risposte: 1) F r = 1163N; 2) k =500N/m; 3) L =5180J.