Il lavoro L svolto da una forza costante è il prodotto scalare della forza per lo spostamento del punto di applicazione della forza medesima

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1 avoro ed Energa F s Fs cos θ F// s F 0 0 se: s 0 θ 90 Il lavoro svolto da una orza costante è l prodotto scalare della orza per lo spostamento del punto d applcazone della orza medesma [] [M T - ] N m J dyne cm erg J 0 7 erg (S.I.) (C.G.S.) F //

2 esempo Il lavoro svolto da F per sollevare l blocco d massa m è mgh Il lavoro svolto da F durante lo spostamento d è nullo (θ 90 ) Il lavoro svolto dalla orza d gravtà è g -mgh eserczo n uomo tra una cassa con una orza F 90N e la sposta d.0 m. a une orma un angolo d 60 rspetto al pavmento. Calcolare l lavoro svolto da F. Quale orza avrebbe dovuto applcare, a partà d, se la une osse stata parallela al pavmento (θ 0 )? F s Fs cosθ 90 J; F /(s cos θ ) 45 N

3 avoro svolto da una orza varable F F F j j j j j 0 lm ( ) d F

4 avoro svolto da una molla F k legge d Hooke el k Fd kd ( ) ( ) k k

5 Potenza la potenza è la rapdtà con cu vene svolto un lavoro o, pù n generale, la rapdtà con cu vene traserta dell energa potenza meda P t [P] [M T -3 ] J/s W (S.I.) erg/s (C.G.S.) P lm t 0 t d dt potenza stantanea

6 Energa cnetca e teorema delle orze vve K mv energa cnetca teorema delle orze vve K l energa è la capactà d compere un lavoro

7 Camp d Forza campo: regone dello spazo sotto l azone d una orza. Ad ogn punto dello spazo s può assocare un vettore che rappresenta la orza agente su un corpo sonda posto n quel punto. esempo: campo gravtazonale (radale attrattvo) campo elettrco, +q (radale repulsvo) un campo vene rappresentato gracamente medante le lnee d orza (tangent al vettore campo).

8 Forze conservatve e orze non conservatve B F ds A A 3 B se 3 orza non conservatva se 3 orza conservatva se le orze sono conservatve l lavoro lungo un percorso chuso è nullo AA + (- ) 0

9 Energa Potenzale, y, z ( ) AB ( A, ya, za) ( B, yb zb ) A B, B A AB [] [M T - ] J (S.I) erg (C.G.S) (,y,z) è denta a meno d una costante addtva A C B AB A B se B 0 AB A B poszone d rermento Se prendamo C come poszone d rermento AB AC + CB A C + C B A B AC A C CB C B energa potenzale n un punto è l lavoro svolto dalle orze del campo per spostare l corpo da quel punto alla poszone d rermento.

10 esempo: l campo gravtazonale è conservatvo AB AC CB AB P h mgh AC + CB P d mg senα d mgh 0 mgh AB mgh O A h y B P mg c a d b α C energa potenzale gravtazonale mgdy mg y B A

11 esempo: l campo dovuto all azone d una orza elastca è conservatvo F k k ( ) se (cclo) 0 F el è conservatva k( ) se 0 ( ) k energa potenzale elastca l energa è la capactà d compere un lavoro

12 Prncpo d conservazone dell energa meccanca potes: campo conservatvo, sstema solato K mv mv E K K K K K E energa meccanca totale n un sstema solato n cu agscano solo orze conservatve l energa meccanca totale s conserva

13 esempo: moto d un grave mv + mgy mv + esempo: sstema massa molla mgy se (y ) 0 e v 0 y mv v g mgy mv + k mv + k se ( ) 0 e v 0 mv mv k k

14 Quanttà d moto Data una partcella d massa m e veloctà v s densce quanttà d moto: p mv [P] [MT - ] Kg m/s (S.I.) Esempo: v 0 m/s, m kg, m 0 kg p 0 kg m/s, p 00 kg m/s F ma m F rs dv d( mv ) dp dt dt dt dp Fet dt Relazone valda anche per sstem a massa varable II legge d Newton dp F rs 0 0 p cost. dt Se l sstema è solato la rsultante delle orze è nulla e la q.m. s conserva

15 esemp: l cannone e l blardo p + p p + p m, v m, v se s conserva anche l energa cnetca l urto s dce elastco

16 Il centro d massa l centro d massa d un corpo o d un nseme d corp è quel punto che s muove come se tutta la massa osse v concentrata e tutte le orze esterne agssero n quel punto Fet Frs Macm

17 Dnamca rotazonale y P v R dt d dt d R s ω α θ ω θ R a dt dv R R v t α ω R R v a rad ω Energa cnetca rotazonale e momento d nerza ω I K m r I rot momento d una orza θ τ τ rfsen F r F r τ

18 Momento angolare o momento della quanttà d moto r p rmvsenθ d τet 0 0 tot dt cos t. τ d dt r v se la rsultante de moment delle orze è nulla l momento angolare totale s conserva Equlbro d un corpo rgdo F et 0 τ 0 et

19 Rassumendo s spazo v veloctà lneare a acc. lneare θ ω α Angolo n radant veloctà angolare acc. angolare m massa I momento d nerza F orza τ momento della orza p quanttà d moto momento della q.m.