k F A.A prova m A m B v o M A

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1 ISIC PPLICT prova. Due corpi i assa =4g e =3g collegati solialente a una olla i costante elastica =0 3 N/ e i assa trascurabile, poggiano su i un piano orizzontale privo i attrito. Essi vengono trascinati con accelerazione costante a una forza orizzontale =6N applicata a. Calcolare l'allungaento ella olla.. Due blocci i asse =3g e =g si trovano su un piano orizzontale. I ue blocci sono collegati fra loro conteporaneaente a una olla i costante elastica =5N/ e a una fune in oo ce la olla risulti copressa i L=c e la fune tesa. Quano la fune viene bruciata la olla si estene repentinaente e lancia i ue blocci in irezioni opposte lungo un piano privo i attrito. Deterinare le copressioni assie ella olle i costanti elastice =3N/ ce, isposte alle estreità sinistra e estra el piano, respingono le asse. 3. Un piattello i assa =g è attaccato a una olla i assa trascurabile. Una pallina i assa =300g viene fatta scenere lungo un piano inclinato parteno a una quota =. Essa urta centralente e elasticaente il piattello, e quini risale il piano inclinato entre il piattello si ette a oscillare orizzontalente. Nell ipotesi ce sia assente ogni fora i attrito e sapeno ce il piattello si ette a oscillare con perioo T=s si eterinino: a) la quota cui risale la assa sul piano inclinato; b) l apiezza elle oscillazioni el piattello; c) l ipulso ceuto alla pallina al piattello. 4. Una pallottola i assa =0g viene sparata contro un blocco i assa =3g inizialente in quiete sul boro i un tavolo alto = (vei figura). Il proiettile si conficca nel blocco e, opo l urto, il blocco cae a una istanza L= allo spigolo el tavolo. a) Deterinare la velocità iniziale vo el proiettile. b) Deterinare l energia trasforata in calore opo l urto, c) l energia cinetica con cui il blocco cae al punto, ) l energia cinetica con cui arriva nel punto. v o L 5. Un ponte i lungezza L e assa i 80 tonnellate è poggiato sui ue pilastri e. Sul ponte si trova a una istanza =L/3 al pilastro un autobus i assa i 0 tonnellate fero assiilabile a un punto ateriale. Deterinare le reazioni vincolari esercitate ai pilastri nei punti i appoggio e el ponte. L

2 6. Un onolo è costituito a una barra i assa =8g incernierata sul suo baricentro (fulcro ). Due piccoli orsetti ciascuno i assa =0 g sono isposti sulla barra a un lato e all altro el fulcro alle istanze =, a=3. Per evitare ovienti inesierati il onolo viene sostenuto a un supporto posizionato nel punto alla istanza b=.5 al fulcro. Deterinare le reazioni fornite al fulcro e al supporto. b a 7 La pressione atosferica norale è i pt= Pa. ll avvicinarsi i un teporale si osserva in un baroetro a ercurio una iinuzione i =0 ell altezza ella colonna i ercurio. Deterinare la pressione atosferica (Si assua per la ensità el ercurio ρhg=3590 g/ 3 ). 8. Un cubetto i giaccio i lato L=0 galleggia in un bicciere 'acqua frea con una elle facce parallela alla superficie ell'acqua. quale profonità eve trovarsi la faccia iersa? Nel caso venga versato ell'alcool etilico sulla superficie ell'acqua fino a forare uno strato i =5, a quale nuova profonità alla superficie si porta la faccia iersa? Nel caso si continui a versare altro alcool, quale è lo spessore ello strato i alcool etilico affincé la faccia superiore el cubo sia al livello ella superficie? (Si assua ρho=000 g/ 3, ρg=97 g/ 3, ρlcool=806 g/ 3 ).

3 ISIC PPLICT prova - soluzioni. Deciiao i consierare solo le forze agenti lungo l asse. Le forze lungo y infatti si equilibrano banalente senza effetti sul oto. el Rn pplicano il II principio sia per la assa n. ce per la n. si ottiene P el = a ce soano ebro a ebro à luogo alla pria equazione carinale el el = a = a + a = a. Nel sistea le ue asse viaggiano alla stessa velocità e sistea ( + ) c accelerazione per cui a a = ac = ( + ) forza elastica porta a el = l = a = ( ( + )) a cui l = ( ( + )) 3. 4 =. Questa conizione riportata nell equazione ella. = el P Rn. Calcolo ella velocità iniziale elle ue asse Conservazione ell energia eccanica L = V + V (l energia potenziale elastica si trasfora in energia cinetica) Conservazione ella quantità i oto 0 = V + V (lungo l asse el oto agisce solo la forza elastica ce è una forza interna) V V a cui etteno a sistea V V ( + ) ( + ) = = s s Calcolo ella copressione elle olle quano pplicano la conservazione ell energia eccanica separataente sui ue blocci blocco L = V a cui L = V = blocco L = V a cui L = V =. +

4 3. La pallina (corpo n.) scene senza attrito lungo il piano inclinato, trasforano la sua energia potenziale U=g interaente in energia cinetica T= v. La velocità pria ell ipatto con il piattello è quini v = g iretta lungo l asse elle coe in figura (a). Dopo = v v=0 l urto elastico con il piattello fero (v=0), le velocità ei ue corpi V e (b) V si calcolano iponeno la conservazione ella quantità i oto e ell energia cinetica el sistea. Dal sistea si ottengono le espressioni V = v + v = g V V ove = e = (c) V = + = v v g La pallina quini inverte la sua velocità (V<0) e risale il piano inclinato sino all altezza. Questa altezza si ricava iponeno la conservazione ell energia eccanica ella pallina nell istante ieiataente opo l urto E=T= V = g( ( ) ( + ) ) (fig b), e nel punto i assia altezza E=U= g '(fig ' = Durante l urto la pallina cee al piattello un ipulso, c), a cui (( ) ( )) = = = opo pria lungo l asse, i valore J t = p p = V = g ( + ) =. 3Ns ce ette in oscillazione il piattello a ω=π/tosc. Dalla conservazione ell energia eccanica per il piattello, tra l istante ieiataente opo l urto E=T= V e la posizione i assia elongazione E=U el = / si ottiene l elongazione assia = V = VTosc π = 0.8 (a) 4 Nell esercizio si succeono ue processi: un urto perfettaente anelastico ella pallottola con il blocco, e una successiva cauta per gravità ell insiee blocco-pallottola. a parte: nell urto perfettaente anelastico ella pallottola con il blocco la quantità i oto iniziale pria ell urto p r r i = vo si conserva opo l urto quano i ue corpi proceono insiee a velocità V con quantità i r r r r oto finale p f = ( + )V. Iponeno p i = p f si ricava facilente ( ) v o = V +. a parte: opo l urto il blocco, ora i assa +, cae al tavolo escriveno un oto parabolico per effetto i g (vei figura). Scoponiao ora le equazioni el oto lungo e y: lungo l asse non c é accelerazione e il oto risultante è rettilineo unifore ( t) = V t, ove V è la velocità appena opo l urto. Lungo l asse y il oto è uniforeente accelerato per gravità; ay= -g, v( t) = g t, y( t) gt iponeno y(t*)=0 ricaviao il tepo i volo tavolo si ottiene all espressione ( t *) L = V g =. Da quest ultia t* = g. La istanza el punto i cauta al = ce invertita si riscrive V g. Cobinano le espressioni finali elle ue fasi el problea si ottiene v o = ( + ) L g = 333 /s. L energia cinetica iniziale el proiettile era T = vo = ( + ) gl 4 = 8.88 J, l energia cinetica con cui il blocco cae al punto è invece T = ( + ) V = ( + ) gl 4 = 9.5 J, per cui urante l urto si è trasforata in calore la ifferenza Q = T T = ( + ) gl 4 = 8.85 J. Infine iponeno la conservazione ell energia eccanica urante la cauta a a si ottiene l energia cinetica in ce vale T3 = T + U = ( + ) gl 4 + ( + ) g = ( + ) g ( L + 4 ) 4 =59 J. y= O y V g =L

5 5. Le forze agenti sul ponte sono: la forza peso el ponte P=g (applicata in C) la forza peso ell autobus P=g (applicata in D) le reazioni ei ue pilastri R e R (applicate in e ) Il sistea è in equilibrio quano sono nulle conteporaneaente la a equazione carinale e la a equazione carinale. In particolare alla a equazione carinale applicata rispetto al punto C si ottiene L L L R + R + P + = 0 P a cui R 0 + R + P = (P=0 percé P è in C) Dalla a equazione carinale otteniao R + R P P 0 Cobinano le equazioni si ottiene g = + 5 R g = N L g 5 R = + g = N L =, 6. Per la statica el onolo è necessario ce siano conteporaneaente nulle le ue equazioni carinali R R = 0 = 0 (il oento viene calcolato rispetto a un asse per il fulcro. La convenzione sul segno è quella ella regola ano estra) g g b a g R + R g g g = 0 g + Rb ga = 0 a cui R R a = g = 65.3 N b = g R = 09 ( + ) N 7. In accoro con l esperienza i Torricelli esiste una seplice relazione ce lega la pressione atosferica con l altezza ella colonna i ercurio. Per trovare questa seplice relazione partiao alla pressione in C; essa vale pc=0 poicé C non è a contatto con l aria a con il vuoto. pplicano la legge i Stevino è possibile ora calcolare la pressione in ce vale p = ρ Hgg + pc = ρhg g. Esseno e alla stessa quota le ue pressioni si eguagliano e la pressione atosferica incognita vale p = p = ρhgg. In conizioni norali la colonna i ercurio è alta Hg t ρ Hg epressione cui corrispone una iinuzione ell altezza ella colonna i. La pressione in p = ρ Hgg = ρhgg = pat = pat = p g = 760. La presenza i una perturbazione causa una questocaso ( ) ( ) ( ) ( ) = =0.974t=98634 Pa p p=0 C

6 8. Un cubetto i giaccio ierso in acqua per uno spessore, è soggetto alla 3 forza peso P = ρ gl e alla spinta i rciee = ρ gl. Il cubetto G HO G HO = 8. 3 è in equilibrio quano =P a cui ( ρ ρ ). L'introuzione ello strato i alcool a bassa ensità ρ causa una ulteriore iersione. La spinta i rciee si scopone nei terini = + = ρ gl + ρh O gl ( ). Il peso P è invariato. Dall equilibrio =P si ricava la nuova profonità ' = [ ρ GL + ( ρh O ρl ) ] ρh O = Infine aggiungeno alcool fino a un livello y la spinta si riuce ulteriorente al valore = + = ρ gl y + + ρ H O gl ( L y). ll equilibrio si a =P a cui ρh O y ρh O ρ G = ρ P y L-y L