L insieme dei numeri relativi

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1 SCUOLA MEDIA DELLA REPUBBLICA DI SAN MARINO CIRCOSCRIZIONE 1 A A.S COOPERATIVE-LEARNING IN MATEMATICA L insieme dei numeri relativi Progettazione e realizzazione di un modulo didattico organizzativo che sviluppi apprendimento cooperativo rivolto alla classe terza media OBIETTIVI COGNITIVI Consapevolezza e padronanza di calcolo nell insieme dei numeri interi relativi Z e nell insieme dei numeri razionali Q analizzare le tecniche di calcolo delle operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza negli insiemi Z e Q calcolare espressioni in Z e Q OBIETTIVI COOPERATIVI Abilità che aiutano i gruppi a funzionare bene, rispetto alla realizzazione del compito - chiedere e dare informazioni - ascoltare - fare a turno - incoraggiare la partecipazione Abilità per una migliore comprensione del materiale studiato - spiegare passo a passo i procedimenti - valutare e correggere con accuratezza il lavoro dei propri compagni - suggerire modi per memorizzare INTERDIPENDENZA DI SCOPO E DI COMPITO - Ogni membro del gruppo dovrà acquisire una migliore comprensione e padronanza dei procedimenti relativi alle operazioni fondamentali in Z e Q - Ai membri del gruppo viene affidata una parte del compito finalizzata all obiettivo comune istruire i compagni sui procedimenti di calcolo relativi ad una operazione specifica

2 MODELLO DI Cooperative Learning scelto STUDENT TEAM LEARNING di Slavin Jigsaw II ORGANIZZAZIONE DEI GR UPPI PROCEDURA ATTIVITA Si formano gruppi eterogenei in base alle prestazioni dimostrate in verifiche precedenti - Ogni gruppo è formato da 4 allievi di cui uno migliore, due medi ed uno scarso - Ad ogni gruppo appartengono due allievi per sezione Formazione dei gruppi originari (casa) Il gruppo è formato da 4 allievi ciascuno esperto di una parte del compito: 1. al numero uno verrà consegnato materiale relativo alla somma algebrica in Z e Q 2. al numero due materiale relativo alla moltiplicazione in Z e Q 3. al numero tre materiale relativo all elevamento a potenza in Z e Q 4. al numero quattro materiale relativo al calcolo di espressioni in Z e Q Formazione dei gruppi esperti Il gruppo esperti è formato dagli allievi che hanno lo stesso numero e quindi lo stesso materiale da studiare ATTIVITA Insegnante - Presentazione dei contenuti, degli obiettivi, delle consegne e dei materiali Gruppo casa - suddivisione delle parti agli esperti - attribuzione di un nome al gruppo originario (casa) TEMPI 10 minuti Gruppo esperti - studio individuale del materiale in gruppo esperti, nel quale ogni membro del gruppo comprende il materiale a lui assegnato e prepara una presentazione al suo gruppo originario e una verifica di 10 \15 minuti 30 minuti

3 Gruppo casa - gli esperti insegnano ai compagni e somministrano a turno le loro prove di verifica - i compagni eseguono le verifiche sorvegliati dall esperto che segue e corregge 60 minuti Valutazione - l insegnante controlla l apprendimento sorteggiando allievi dei vari gruppi che svolgono esercizi alla lavagna 20 minuti Materiale per esperto numero uno Somma algebrica in Z e Q COMPITO: dopo aver studiato la scheda, preparare una verifica sulla somma e differenza in Z e Q (di 10 minuti circa) da sottoporre ai compagni del gruppo casa 1. La somma di due numeri relativi concordi è il numero relativo che ha per segno lo stesso segno degli addendi e per valore assoluto la somma dei loro valori assoluti (+ 4) + (+7) = +11 ( -3)+(-7)=-10 (-3) +(-5) = -8 (+8) + (+9 ) = (+ ) + ( + ) = = + = Nella scrittura semplificata si possono non scrivere le parentesi e quindi = +9 = = = = = La somma di due numeri relativi discordi è il numero relativo che ha per segno il segno dell addendo di valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti

4 +4-5 = = = = +1 + = = SOMMA E SOTTRAZIONE Se in una espressione algebrica compare una parentesi preceduta dal segno più, allora si può sopprimere sia la parentesi sia il segno più, riscrivendo i termini contenuti con il loro segno Es +(+8) = +8 +(+9) +(-1) = +9-1 Se in una espressione algebrica compare una parentesi preceduta dal segno meno, allora si può sopprimere sia la parentesi sia il segno meno, riscrivendo i termini contenuti con il segno opposto Es - (+8) = (+9) - (-1) = Materiale per esperto numero due Moltiplicazione e divisione in Z e Q COMPITO: dopo aver studiato la scheda, preparare una verifica sulla moltiplicazione e divisione in Z e Q (di 10 minuti circa) da sottoporre ai compagni del gruppo casa 3. Il prodotto di due numeri relativi concordi è un numero positivo che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti (+ 4) (+7) = +28 ( -3) (-7)=+21 (-3) (-5) = +15 (+8) (+9 ) = = = + = Il prodotto di due numeri relativi discordi è un numero negativo che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti (+ 4) (-7) = -28 ( +3) (-7)= -21 (-3) (+5) = -15 (-8) (+9 ) = = + = + =

5 MOLTIPLICAZIONE DI TRE O PIU NUMERI Il segno è positivo se i fattori negativi sono PARI Il segno è negativo se i fattori negativi sono DISPARI FAI UN ESEMPIO Scrivi tu la regola della divisione Materiale per esperto numero tre Potenza con esponente un numero naturale COMPITO: dopo aver studiato la scheda, preparare una verifica sulla potenza in Z e Q (di 10 minuti circa) da sottoporre ai compagni del gruppo casa LA POTENZA (con esponente un numero naturale maggiore di 1) DI UN NUMERO RELATIVO È IL PRODOTTO DI FATTORI UGUALI ALLA BASE QUANTI NE INDICA L ESPONENTE Fai alcuni esempi

6 Regola per stabilire il segno del risultato Se l esponente è pari il risultato è sempre positivo Se l esponente è dispari il risultato ha lo stesso segno della base Fai alcuni esempi NOTA BENE (-3) = +1 (+1\2 ) = +1 (-119) = +1 La potenza con esponente 0 di un numero relativo e sempre +1 0 non ha significato -3 2 = -9 mentre (-3) 2 = +9 Materiale per esperto numero quattro Espressioni algebriche numeriche con le quattro operazioni e potenze Per risolvere le espressioni algebriche numeriche occorre applicare le regole stabilite per le espressioni aritmetiche Risolvi le seguenti espressioni 3 + (-1) (-2) 2 + ( 4-7) 3 (-3+5) - (-3+18 ) : (-5) =

7 ( 2 ) : : = 3 COMPITO Scrivi due espressioni: una in Z ed una in Q da proporre come verifica ai compagni, risolvile prima tu controlla che il tempo necessario per la risoluzione non sia superiore ai 15\20 minuti