RISULTATI APPRENDIMENTO / COMPETENZE percorso QUINQUENNALE SERVIZI (all. A e B del Regolamento)

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1 I.P.S.S.A.T. "ROCCO CHINNICI" Indirizzo "Servizi per l'enogastronomia e l'ospitalità Alberghiera" - Nicolosi PROGETTAZIONE ANNUALE DI DIPARTIMENTO ASSE MATEMATICO - DISCIPLINA: MATEMATICA I BIENNIO - A.S. 2012/13 RISULTATI APPRENDIMENTO / COMPETENZE percorso QUINQUENNALE SERVIZI (all. A e B del Regolamento) utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. RISULTATI APPRENDIMENTO / COMPETENZE DI BASE I BIENNIO (conclusione obbligo d'istruzione) utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica; confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni; individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi; analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. CLASSE PRIMA COMPETENZA DI BASE CONOSCENZE ABILITA' DESCRITTORI DI ABILITA' MINIME DESCRITTORI DI ABILITA' AVANZATE (abilità minime più le seguenti) procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole I numeri: naturali, interi relativi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale, irrazionali e, in forma Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi Confrontare e ordinare i numeri naturali e i numeri interi relativi Confrontare e ordinare i numeri razionali. 1

2 anche sotto forma grafica. intuitiva, reali; ordinamento e loro rappresentazione su una retta. numerici. Saperli confrontare e rappresentare su una retta orientata. Rappresentare sulla retta orientata i numeri naturali e i numeri interi relativi. Rappresentare sulla retta orientata i numeri razionali. procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi. Operare con i numeri interi e razionali. Eseguire operazioni con i numeri naturali e i numeri interi relativi. Eseguire semplici operazioni con i numeri razionali. Calcolare semplici espressioni aritmetiche. Eseguire operazioni con i numeri razionali. Calcolare il valore di una qualsiasi espressione aritmetica. Saper risolvere problemi. procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Potenze. Rapporti, proporzioni e percentuali. Approssimazioni. Calcolare espressioni con potenze. Comprendere il significato di potenza. Calcolare le potenze. Conoscere e applicare le proprietà delle potenze. Calcolare qualsiasi espressione con le potenze. Calcolare semplici espressioni con le potenze. Risolvere le proporzioni e calcolare le percentuali. Comprendere il significato di rapporto e di proporzione. Risolvere problemi di proporzionalità e percentuale. Calcolare il termino incognito di una proporzione. Calcolare semplici percentuali. 2

3 Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Definire in modo intuitivo un numero reale. Definire in modo preciso un numero reale. Comprendere il concetto di continuità dell'insieme dei numeri reali. Definire e trovare il valore approssimato di un numero reale. procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi. Padroneggiare l'uso della lettera come mero simbolo e come variabile. Definire e riconoscere un monomio. Eseguire semplici operazioni (somma algebrica, prodotto, divisione e potenza) con i monomi. Eseguire operazioni con i monomi. Risolvere qualsiasi espressione con i monomi. Risolvere semplici espressioni con i monomi. Eseguire le operazioni con i polinomi. Definire e riconoscere un polinomio. Eseguire semplici somme algebriche e semplici prodotti di polinomi. Eseguire somme algebriche e prodotti di polinomi. 3

4 Sviluppare i prodotti notevoli: somma per differenza di due monomi e il quadrato di un binomio. Risolvere semplici espressioni con i polinomi. Sviluppare i prodotti notevoli: quadrato di trinomio e cubo di binomio Risolvere qualsiasi espressione con i polinomi. Calcolare la divisione di un polinomio per un monomio. Eseguire la divisione fra due polinomi. Applicare la Regola di Ruffini. Fattorizzare un polinomio. Scomporre un polinomio mediante raccoglimenti a fattor comune. Scomporre un polinomio mediante raccoglimenti a fattor comune e riconoscimenti di prodotti notevoli. procedure del calcolo algebrico, individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.). Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Conoscere e utilizzare i simboli del linguaggio insiemistico. Possedere il concetto di insieme e la relativa terminologia. Conoscere e utilizzare i vari simboli del linguaggio degli insiemi ( simbolo di insieme vuoto, di appartenenza e di non appartenenza) Rappresentare gli insiemi. Rappresentare un insieme per elencazione e mediante i diagrammi di Eulero-Venn. Rappresentare un insieme mediante la propria caratteristica. 4

5 Operare con gli insiemi. Conoscere e utilizzare i simboli di inclusione e di non inclusione. Determinare l'insieme delle parti di un insieme. Individuare graficamente alcuni sottoinsiemi di un insieme. Determinare l'unione e l'intersezione di due qualsiasi insiemi. Determinare l'unione e l'intersezione di due insiemi in situazioni semplici. Determinare il prodotto cartesiano di due insiemi. Acquisire il concetto di funzione e saperla rappresentare. Definire e rappresentare una semplice relazione binaria. Definire e rappresentare una qualsiasi relazione binaria. Determinare l'inversa di una relazione semplice. Determinare l'inversa di una qualsiasi relazione. Determinare dominio, codominio e immagini di semplici funzioni. Determinare dominio, codominio e immagini di qualsiasi funzione. procedure del calcolo algebrico, individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Le equazioni lineari di primo grado. Risolvere le equazioni lineari. Definire un'equazione lineare. Applicare i principi di equivalenza a semplici equazioni. Definire e classificare le equazioni lineari. Applicare i principi di equivalenza a qualsiasi equazione. 5

6 Risolvere semplici equazioni lineari intere. Risolvere una qualsiasi equazione lineare intera. Risolvere problemi che hanno come modello un'equazione lineare. procedure del calcolo algebrico, individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Disequazioni lineari di primo grado. Risolvere le disequazioni di primo grado. Conoscere il concetto di disequazione. Risolvere qualsiasi disequazione lineare numerica intera. Risolvere semplici disequazioni lineari numeriche intere. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema e dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Le principali figure del piano e dello spazio. Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso. Conoscere i termini primitivi. Conoscere il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema e dimostrazione. Conoscere gli assiomi della geometria euclidea. Definire la semiretta, il segmento e l'angolo.. Operare con segmenti e angoli. 6

7 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Costruire e riconoscere rette perpendicolari e parallele. Definire e riconoscere i poligoni. Comprendere il concetto di congruenza. Conoscere la circonferenza. Definire due rette perpendicolari e due rette parallele. Definire e riconoscere il triangolo, il quadrato e il rettangolo. Riconoscere due rette parallele e individuarne le proprietà. Definire e riconoscere i parallelogrammi, i rombi, i trapezi e saperne individuare le caratteristiche. Definire e riconoscere due triangoli congruenti. Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli. Definire un'isometria e riconoscere semplici figure isometriche. Riconoscere figure isometriche. Operare con le principali isometrie ( simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione e rotazione) nel piano. Definire la circonferenza e il cerchio. Conoscere le proprietà della circonferenza e del cerchio. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Valori medi e misure di variabilità. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. 7 Individuare gli elementi costitutivi di un'indagine statistica. Raccogliere dati mediante osservazioni e misurazione e Costruire rappresentazioni grafiche mediante ideogrammi, istogrammi e diagrammi circolari.

8 specifiche di tipo informatico. rappresentarli mediante tabelle. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Calcolare i vari tipi di media. Calcolare ed interpretare i seguenti indici di variabilità: campo di variabilità, scarto quadratico medio, varianza. Individuare la moda e la mediana di una distribuzione. CLASSE SECONDA COMPETENZA DI BASE CONOSCENZE ABILITA' DESCRITTORI DI ABILITA' MINIME DESCRITTORI DI ABILITA' AVANZATE(abilità minime più le seguenti) Utilizzare le procedure del calcolo algebrico e individuare le strategie appropriate per risolvere i problemi. I sistemi di equazioni e di disequazioni. Risolvere sistemi di equazioni lineari. Definire un sistema lineare. Risolvere semplici sistemi lineari numerici già ridotti a forma normale con il metodo di sostituzione e la Regola di Cramer. Interpretare graficamente un sistema lineare. Risolvere qualsiasi sistema lineare numerico con il metodo di sostituzione e la Regola di Cramer. Impostare e risolvere semplici problemi con due incognite. Impostare e risolvere problemi con due incognite più complessi. Risolvere sistemi di disequazioni. Conoscere il concetto di disequazione. Risolvere qualsiasi sistema di disequazioni lineari numeriche intere. 8

9 Risolvere semplici sistemi di disequazioni lineari numeriche intere. procedure del calcolo aritmetico ed algebrico. I radicali. Calcolare semplici espressioni con i radicali. Definire la radice n-esima aritmetica di un numero reale. Ridurre più radicali allo stesso indice. Semplificare un radicale. Eseguire operazioni con i radicali aritmetici. Eseguire semplici operazioni con i radicali aritmetici. Calcolare espressioni con i radicali. procedure del calcolo algebrico, individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Risolvere equazioni di secondo grado. Riconoscere un'equazione di secondo grado completa, pura e spuria. Risolvere una qualsiasi equazione di secondo grado. Risolvere semplici equazioni di secondo grado. Risolvere disequazioni di secondo grado. Risolvere semplici disequazioni di secondo grado. Risolvere una qualsiasi disequazione di secondo grado. Interpretare graficamente una qualsiasi disequazione di secondo grado. Individuare le strategie appropriate per risolvere i problemi. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni. Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Fissare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Calcolare la distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un qualsiasi segmento. 9

10 Calcolare la distanza tra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento in situazioni semplici. Studiare la funzione f(x)=ax + b. Riconoscere l'equazione di una retta e rappresentarla nel piano cartesiano. Individuare il parallelismo e la perpendicolarità tra due rette in casi più complessi. Individuare il parallelismo e la perpendicolarità tra due rette in situazioni semplici. Determinare l'equazione di una retta passante per due qualsiasi punti del piano.. Determinare l'equazione di una retta in situazioni semplici. Risolvere qualsiasi problema di tipo analitico riguardante segmenti e rette. Studiare la funzione f(x)= ax 2 + bx + c. Determinare il vertice e l'asse di una parabola. Determinare il fuoco e la direttrice di una parabola. Rappresentare una parabola nel piano cartesiano determinandone le caratteristiche in situazioni semplici. Rappresentare una qualsiasi parabola nel piano cartesiano determinandone le caratteristiche. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro, area e volume delle principali figure geometriche del piano e dello spazio. Comprendere il concetto di equivalenza. Applicare i criteri di equivalenza dei poligoni in Applicare i criteri di equivalenza dei poligoni. Applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide in casi più complessi. 10

11 situazioni semplici. Applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide in situazioni semplici. Trovare aree di poligoni. Trovare aree di poligoni in situazioni semplici. Determinare la lunghezza di una circonferenza e l'area di un cerchio. Definire una similitudine e riconoscere semplici triangoli simili. Riconoscere poligoni simili. Calcolare le misure delle superfici e dei volumi di alcuni solidi fondamentali (cubi, prismi e piramidi). Calcolare le misure delle superfici e dei volumi del cilindro, del cono e della sfera). Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Significato della probabilità sue valutazioni. Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi indipendenti. Probabilità e frequenza. Calcolare la probabilità di eventi elementari. Conoscere il significato di esperimento aleatorio. Definire e calcolare la probabilità in senso classico di semplici eventi. Definire un esperimento aleatorio e determinare il suo spazio campionario. Riconoscere eventi compatibili e incompatibili e applicare il teorema della probabilità totale. Calcolare la probabilità dell'evento contrario. Riconoscere eventi indipendenti e dipendenti e applicare il teorema della probabilità composta. 11

12 Riconoscere un evento composto semplice e individuarne gli eventi componenti. Riconoscere eventi compatibili e incompatibili e applicare il teorema della probabilità totale nei casi semplici. 12

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