Misura e parametri del moto sismico

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezioe Geotecica Moto sismico misura e parametri rappresetativi Prof. Ig. Claudia Madiai Misura e parametri del moto sismico Per valutare dal puto di vista igegeristico gli effetti di u terremoto i u dato sito è ecessaria la coosceza quatitativa dei movimeti del terreo cosegueti all azioe sismica (moto sismico) Il moto sismico è geeralmete assai complesso; di orma per le applicazioi pratiche si cosidera completamete descritto mediate 3 compoeti traslazioali ( orizzotali e 1 verticale) tra loro ortogoali Spesso per scopi igegeristici g o è ecessario utilizzare l itera storia temporale del moto, ma solo alcui parametri rappresetativi i grado di caratterizzarlo adeguatamete I ogi caso: Without a kowledge of the groud shakig geerated by earthquakes, it is ot possible to assess hazards ratioally or to develop appropriate methods of seismic desig (Houser,198) 1

2 Misura e parametri del moto sismico Per la misura dello scuotimeto sismico soo dispoibili 3 diverse categorie pricipali di strumeti Accelerometri (misura di accelerazioi) Velocimetri (misura di velocità) Sismometri (misura di spostameti) 3 Misura e parametri del moto sismico I tre tipi di strumeti si basao sullo stesso pricipio (pricipio di ierzia) e differiscoo per il diverso valore del rapporto tra periodo proprio di oscillazioe del pedolo Tp e periodo fodametale del segale sismico Tg Se Tp>>Tg gli spostameti del pedolo soo uguali a quelli della base ovvero del suolo (sismometro o sismografo a lugo periodo) Se Tp << Tg gli spostameti del pedolo soo proporzioali alle accelerazioi i del suolo (accelerometro o sismografo a corto periodo) Se è Tp Tg gli spostameti del pedolo soo proporzioali alle velocità del suolo (velocimetro) NOTA: il periodo di u sistema visco-elastico è proporzioale alla massa e iversamete proporzioale alla costate elastica della molla (T 0 = π m/k) 4

3 Misura e parametri del moto sismico La Teoria delle vibrazioi cosetirebbe di passare da ua registrazioe i termii di accelerazioe ad ua storia temporale di velocità e/o di spostameto Tuttavia, per garatire maggiore precisioe (l itegrazioe produce ifatti effetti di filtraggio delle frequeze più alte) i diversi strumeti, che coproo i maiera ottimale campi diversi del segale, soo usati co differeti obiettivi: i sismometri per la localizzazioe dei terremoti i velocimetri per misure geofisiche di superficie gli accelerometri ell ambito della progettazioe atisismica i i per defiire (i base alla II legge della Diamica) le forze ageti. A tali fii vegoo utilizzati accelerometri strog motio, cioè strumeti capaci di registrare le scosse di terremoti forti (lo scuotimeto viee registrato quado l accelerazioe verticale del moto supera ua certa soglia, di orma 0.005g) 5 Misura e parametri del moto sismico Gli strumeti di registrazioe foriscoo l adameto el tempo di tre compoeti del moto sismico tra loro ortogoali (NS, EW, Up) (1) accelerogramma () velocigramma (3) sismogramma delle tre compoeti di ua scossa sismica 6 3

4 Rete Sismica Nazioale (RAN) I Italia il moitoraggio dei terremoti ti è gestito dall Istituto t Nazioale di Geofisica e Vulcaologia (INGV) co ua rete di oltre 400 stazioi sismiche, che comprede diverse reti locali, permaeti e o 7 Misura e parametri del moto sismico Dalle registrazioi possoo essere desuti alcui parametri rappresetativi del moto sismico, di cui i pricipali soo: ampiezza massima (i termii di accelerazioe, velocità, spostameto) coteuto i frequeza e periodo predomiate durata u altro elemeto sigificativo è la forma del segale (es. (1) impulsivo; () vibratorio) (1) () 8 4

5 AMPIEZZA DEL MOTO SISMICO Per caratterizzare l ampiezza del moto sismico il parametro più utilizzato è il picco di accelerazioe (PGA:peak groud acceleratio) o accelerazioe massima (a max ), cioè il picco più alto i valore assoluto dell accelerogramma I alcui problemi igegeristici può essere utile riferirsi al picco di velocità * (PGV o v max ) per caratterizzare l ampiezza del moto alle frequeze itermedie) o al picco di spostameto * (PGD o d max ) per caratterizzare l ampiezza del moto alle basse frequeze) I valori di ampiezza più elevati (e dello stesso ordie di gradezza) competoo geeralmete alle due compoeti orizzotali; la compoete verticale preseta di orma ampiezza iferiore * NB: i valori possoo essere poco affidabili se ricavati da velocigramma o sismogramma otteuti per itegrazioe dell accelerogramma 9 deducibili da u accelerogramma Ai fii igegeristici i parametri e i grafici più sigificativi e utilizzati soo quelli che si ricavao dagli accelerogrammi delle due compoeti orizzotali (NS, EW) del moto e soo: ampiezza massima dell accelerazioe (amax, PGA) durata (T d ) periodo predomiate (o fodametale) (Tp) Dagli accelerogrammi possoo essere ricavati molti altri parametri e grafici rappresetativi del moto sismico, tra cui: spettro di Fourier spettro di risposta itesità di Arias itesità di Houser 10 5

6 ACCELERAZIONE MASSIMA E ACCELERAZIONE EFFICACE E da otare che da solo il valore di picco dell accelerazioe può o essere rappresetativo della reale severità del moto sismico (1) () I geerale i terremoti caratterizzati da valori elevati di PGA soo stati i più distruttivi. tti i Tuttavia se il picco è isolato e relativo ad ua frequeza particolarmete elevata e il terremoto è di breve durata, il dao è assai più limitato Per teer coto del poteziale di daeggiameto reale del terremoto è più utile riferirsi ad u valore di accelerazioe efficace, otteuto moltiplicado PGA per u fattore riduttivo (per alcue applicazioi geoteciche si assume ad es. 0.65) 11 DURATA E u parametro molto importate e che iflueza i modo rilevate la risposta dei terrei all azioe sismica Dipede da molti fattori: meccaismi di faglia, distaza ipocetrale, atura dei terrei attraversati, ecc. La durata totale (omiale) di u segale è legata ache alla sesibilità e al valore di soglia dello strumeto di registrazioe Per le applicazioi si defiiscoo pertato covezioalmete dei valori efficaci della durata (T d ) 1 6

7 DURATA I pricipali p tipi di durata defiiti i modo covezioale per le diverse applicazioi soo: 1. durata bracketed (D B ): tempo compreso tra il primo e l ultimo superameto di u valore di soglia dell accelerazioe. durata uiforme (D U ): somma degli itervalli di tempo i cui si verifica il superameto di u valore di soglia dell accelerazioe I valori di soglia per le due precedeti defiizioi possoo essere fissati i termii assoluti (geeralmete pari a 0.05g) ( durata. assoluta) o come valore percetuale del PGA (geeralmete pari al 5% o 10%) ( durata. relativa) 13 DURATA 3. durata di Trifuac (D T ): tempo i cui l eergia della registrazioe è compresa tra il 5% e il 95% dell eergia totale La quatità percetuale di eergia associata al moto sismico fio all istate t, rispetto all eergia totale, può essere espressa mediate il parametro di Husid: H ( t ) = t [ a( t )] 0 [ a( t )]

8 CONTENUTO IN FREQUENZA Descrive come varia l ampiezza del moto sismico i relazioe alle frequeze coteute el segale È u parametro molto utile, perché la risposta diamica di u sistema dipede, oltre che dalle ampiezze, dalle frequeze dei carichi applicati i relazioe alle proprie frequeze aturali Per il teorema di Fourier ua fuzioe periodica x(t) di periodo T si può esprimere come sommatoria ifiita di fuzioi armoiche c si(ω t+φ ) a co o = 1 T T 0 x( t ) dt T x = 1 ( t) = a + ( a cosω t + b siω t) c :ampiezza; φ : fase; ω =πf =π/t: frequeza circolare -esima o a = x( t )cos( ω t) dt b = x( t ) si( ω t) T 0 T T 0 dt 15 FUNZIONE ARMONICA u(t) u(t) T= π/ω A cosωt A siωt A ωt ω u(t) t A cosωt= A si(ωt+π/) A siωt la frequeza circolare ω (i rad/s) è la velocità agolare del vettore A il periodo di vibrazioe T (i s) è il tempo ecessario per compiere u oscillazioe completa (ovvero u giro completo del vettore A) la frequeza (i Hz) è il umero di cicli ell uità di tempo NB: se lo spostameto è ua fuzioe armoica u(t)=a siωt, ache velocità ů(t)=ω A cosωt e accelerazioe ü(t)=-ω A siωt soo fuzioi armoiche 16 8

9 SPETTRO DI FOURIER U accelerogramma è geeralmete rappresetato da ua fuzioe discreta (umero fiitoit di puti N ad itervalli di tempo regolari: x(t k ); t k =k Δt; k=1,n) vegoo determiati N coefficieti X(ω ) della serie di Fourier i forma discreta (Trasformata di Fourier Discreta) co ω =πf =π/(nδt) Lo spettro di Fourier è u grafico che cotiee: i ascissa la frequeza (o il periodo) i ordiata l ampiezza (spettro di ampiezza) o la fase (spettro di fase) delle sigole armoiche della serie di Fourier 17 SPETTRO DI FOURIER spettro di Fourier delle ampiezze X ( ω 3 ) + spettro di Fourier delle fasi x(t ) IDFT Viceversa: da ua serie di Fourier si può ricavare ua fuzioe del tempo discreta (Trasformata di Fourier Discreta Iversa) x(t 1 ) 18 9

10 SPETTRO DI FOURIER Nei casi i cui vale il pricipio di sovrapposizioe degli effetti, la trasformazioe di ua fuzioe complessa (come ad es. u accelerogramma) i ua serie di N fuzioi armoiche permette di ricavare la soluzioe di u problema complesso mediate la sovrapposizioe delle N soluzioi, ciascua relativa ad ua sigola fuzioe armoica DFT IDFT iput sismico serie di Fourier (iput) serie di Fourier (output) output 19 SPETTRO DI FOURIER Frequeza (Hz) frequeza fodametale Dallo spettro di Fourier si ricava il valore della frequeza (o del periodo) fodametale o predomiate, cioè quello i corrispodeza del quale si ha il valore dell ampiezza massima 0 10

11 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO Grafico che descrive la massima risposta (piccoitermiidispostameto, velocità o accelerazioe) ad u moto di iput di u sistema ad u grado di libertà (SDOF) (massa m; costate elastica k; coefficiete di viscosità c) i fuzioe del suo periodo aturale T 0 =π m/k =π/ω 0 (o della frequeza aturale f 0 = ω 0 /π) e del rapporto di smorzameto ξ =c/ k m=c ω 0 /k m k, c S a accelerazioe massima del sistema T 0 Spettro di risposta elastico i termii di accelerazioe T moto sismico del suolo 1 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO risposta del sistema i accelerazioe T 0 =0.15 s T 0 =0.8 s T 0 = s moto sismico del suolo 11

12 Schema di comportameto sismico di ua struttura u g (t) u a (t) u(t) m u + u g (t) = spostameto del terreo u (t) = spostameto relativo dell oscillatore u a (t) = spostameto assoluto dell oscillatore u a (t) = u g (t)+u(t) k, c lo stato di sollecitazioe dipede da u mü a (t) +ců(t)+ku(t)=0 mü(t) +ců(t)+ku(t)=- mü g (t) moto sismico del suolo I geerale o iteressa l itera storia di spostameto u(t), ma solo il valore u max Per u dato accelerogramma alla base ü g (t) il valore di u max è fuzioe di T 0 e ξ 3 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO Il grafico che rappreseta i valori di u max =S De al variare di T 0, per u dato valore di ξ, è lo spettro di risposta i termii di spostameto (S De (T)) La massima forza statica equivalete agete sul sistema è data da k u max Il rapporto k u max /m = ω 0 S De =S a è l accelerazioe corrispodete allo spostameto massimo Il grafico che rappreseta i valori di S a al variare di T 0, per u dato valore di ξ, è lo spettro di risposta i termii di (pseudo)accelerazioe (S a (T)) Il grafico che rappreseta i valori di S v = ω 0 S De al variare di T 0, per u dato valore di ξ, è lo spettro di risposta i termii di (pseudo)velocità (S v (T)) NB: si può dimostrare che S a e S v rappresetao co buoa approssimazioe la max accelerazioe ( max ü ) e la max velocità ( max ů ) assoluta della massa per effetto del moto sismico del suolo 4 1

13 Gli spettri di risposta i termii di accelerazioe, velocità e spostameto possoo essere rappresetati su uo stesso grafico deomiato diagramma tripartito SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO 5 Vibrazioi forzate di u SDOF Per il teorema di Fourier ua forzate irregolare el tempo può essere trasformata i ua serie di armoiche (lo studio del moto di u SDOF soggetto ad u carico armoico è agevole) Nel caso di carico armoico di ampiezza Q 0 e frequeza circolare ω g, l equazioe di moto di u SDOF è: mü(t) +ců(t)+ku(t)=- Q 0 siω g t La soluzioe u(t) è la somma di u termie di moto trasitorio tedete a zero (vibrazioi libere smorzate) e di u termie stazioario che rappreseta u moto armoico co frequeza uguale a quella del carico e diversa fase u(t) A si (ω g t+ φ) dove l ampiezza A vale: Q A = k ( 1 β ) + ( ξβ ) co ξ=c/mω 0 e β=ω g /ω

14 Vibrazioi forzate di u SDOF Si defiisce fattore di amplificazioe di u SDOF il rapporto tra l ampiezza A e l ampiezza della risposta el caso statico (Q 0 /k) 1 MF ( β, ξ ) = èdettafuzioe di amplificazioe diamica 1 β + ξβ ( ) ( ) Si osserva che: per ξ=0 e β=1 MF (codizioe di risoaza) per ξ 0 0 e β=(1-ξ ) il fattore di amplificazioe è massimo e vale: 1 MFmax = ξ 1 ξ 7 Osservazioi sugli strumeti di misura del moto sismico Data ua massa m soggetta ad ua forzate armoica Q 0 siω g t l accelerazioe vale: ü g = (Q 0 /m) siω gt e lo spostameto: u g =(Q 0 /m ω g ) siω g t Assimilado lo strumeto ad u SDOF (di caratteristiche m, k, c) l ampiezza del suo spostameto idotto dalla forzate vale: Q0 1 A = u = (ξ=c/mω 0 ; β=ω g /ω 0 ; ω 0 = k/m) k ( 1 β ) + ( ξβ ) Sismometro spostameti u ( β, ξ ) = u β ( 1 β ) + ( ξβ ) g Accelerometro accelerazioi u ( β, ξ, ω ) = u&& ( 1 β ) + ( ξβ ) 0 g ω

15 Osservazioi sugli strumeti di misura del moto sismico Sismometro spostameti Per ξ<60% e β molto grade (ω 0 <<ω g, ovverot 0 >>T g )siha u u g u / u g 9 9 Osservazioi sugli strumeti di misura del moto sismico Accelerometro accelerazioi Per ξ<60% e β molto piccolo (ω 0 >>ω g, ovverot 0 <<T g ) si ha u ü g u / ü g ω 0 =1 rad/s 30 15

16 SPETTRI DI RISPOSTA accelerogramma Spettro di risposta elastico i (pseudo)accelerazioe Spettro di risposta elastico i (pseudo)velocità Spettro di risposta elastico i spostameto 31 Spettri di risposta e ormative sismiche A partire dagli spettri di risposta elastici si ricavao le sollecitazioi di progetto i ambito strutturale, ua volta determiati il periodo proprio T e il rapporto di smorzameto ξ (fuzioe di materiali, tipologia strutturale e terreo di fodazioe) La ormativa forisce per u dato sito la forma dello spettro di risposta elastico (ricavato mediate studi di tipo probabilistico, facedo riferimeto all isieme di eveti che possoo produrre risetimeto i ua data area e teedo coto della risposta del sottosuolo) Gli spettri di ormativa soo defiiti assegado il valore di a g (accelerazioe massima su terreo rigido di riferimeto), il valore di S (fattore di amplificazioe stratigrafica e topografica), e la forma dello spettro i relazioe alla classe di sottosuolo e al valore di ξ S a (S e ) 3 16

17 Altri parametri rappresetativi del moto sismico Itesità di Arias Ia = π g 0 [ a() t ]dt co g=accelerazioe di gravità; a(t)=accelerazioe Ha le dimesioi di ua velocità Itesità di Houser SI( ξ ) = S ( ξ,t ) co S v =spettro di risposta i pseudovelocità Ha le dimesioi di uo spostameto; geeralmete è calcolata per ξ=5% v dt N.B. : l itesità di Arias e l itesità di Houser permettoo di teer coto cotemporaeamete sia dell ampiezza sia del coteuto i frequeza del moto sismico 33 17