Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture / Metodi. partecipazione degli alunni. 2 Completamento equazioni e disequazioni.

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1 Pagina 1 di 5 DISCIPLINA: MATEMATICA E LABORATORIO INDIRIZZO: IGEA CLASSE: IV FM DOCENTE : Cornelio Terreni Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture / Metodi 1 Matematica RIPASSO e COMPLETAMENTO: finanziaria Regime finanziario dell interesse semplice e regime finanziario dell interesse Testo classe Terza. composto; problemi inversi. Tassi equivalenti. 2 Completamento equazioni e disequazioni. 3 Funzioni reali di. Domini 4 Limiti e continuità di 5 Derivate di 6 Studio di Equazioni e disequazioni con valori ; equazioni e disequazioni irrazionali; equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni reali di. Domini. Segno di una funzione. Intorni ed intervalli dell asse. Punti: interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme. Concetti di limite: limite finito e infinito di una funzione per x tendente ad un valore finito; limite destro e sinistro; limite finito e infinito di una funzione per x tendente ad un valore infinito. Teoremi sui limiti. Operazioni sui limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Calcolo di limiti. Definizione e significato geometrico di derivata. Derivate di funzioni elementari. Teoremi sulla derivazione. Derivate successive. Determinazione di: dominio; eventuali simmetrie; eventuali intersezioni con gli assi. Studio del segno della funzione. Calcolo dei limiti significativi. Determinazione degli eventuali asintoti Testo classe Terza. Laboratorio di informatica. Periodo / ore Settembre Ottobre Novembre Dicembre/ Gennaio Febbraio / Marzo Aprile Maggio / Giugno

2 Pagina 2 di 5 lineari (verticali, orizzontali, obliqui). Grafico di una funzione (senza l'uso delle derivate). SAPERI MINIMI MODULO 1 Conoscere i regimi di capitalizzazione semplice e composta e le formule per il calcolo del Saper tradurre in un modello matematico un problema di capitalizzazione semplice o composta. montante, interesse, sconto e valore attuale. Saper risolvere problemi di capitalizzazione e Conoscere la relazione di equivalenza fra due tassi relativi a periodi diversi e tra tassi effettivi e nominali. attualizzazione nei due regimi. Saper determinare un tasso effettivo da uno nominale o relativo ad un periodo diverso. Conoscere il principio di equivalenza finanziaria. MODULO 2 Conoscere i principi e le regole di risoluzione Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni con relativi alle equazioni e disequazioni con valori valori Conoscere i principi e le regole di risoluzione Saper risolvere semplici disequazioni irrazionali. relativi alle disequazioni irrazionali. Conoscere le regole principali per la risoluzione Saper risolvere semplici disequazioni esponenziali e di disequazioni esponenziali e logaritmiche. logaritmiche con metodo algebrico. MODULO 3 Conoscere la definizione e il concetto di Saper rappresentare graficamente intorni ed intervalli funzione di. Conoscere: dell asse, punti (interni, esterni, di frontiera e di intorni ed intervalli dell asse ; punti: interni, accumulazione per un insieme). esterni, di frontiera e di accumulazione per un Saper calcolare il dominio e studiare il segno di insieme. semplici funzioni razionali intere, razionali Conoscere il concetto di dominio di una fratte, irrazionali, in valore assoluto, funzione. logaritmiche e esponenziali. MODULO 4 Conoscere i concetti di limite. Conoscere le operazioni sui limiti: Teorema del limite della somma di due funzioni; Teorema del limite del prodotto di due funzioni; Teorema del limite della funzione reciproca; Teorema del limite del quoziente di due funzioni; Teorema del limite di una costante; Teorema del limite della funzione Saper calcolare i limiti di semplici funzioni razionali intere e fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere limiti di semplici forme indeterminate: 0/0, /, + -.

3 Pagina 3 di 5 identità; Teorema del limite della potenza e della radice di una funzione; Teorema del limite del logaritmo; Teorema del limite dell esponenziale. Conoscere il concetto teorico e grafico di funzione continua. Saper rappresentare graficamente un limite. Saper individuare algebricamente e graficamente se una funzione è continua o discontinua in un punto. Conoscere la definizione e il significato geometrico di derivata. MODULO 5 Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un punto assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel punto. Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un intervallo assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel intervallo. Conoscere le derivate di funzioni elementari e i teoremi di derivazione: derivata della somma di due funzioni; derivata del prodotto di due funzioni; derivata della funzione reciproca; derivata del quoziente di due funzioni; derivata della funzione composta; derivata della funzione inversa. Saper calcolare le derivate di: funzioni razionali intere; funzioni razionali fratte; semplici funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche. MODULO 6 Conoscere definizioni, concetti e metodi di Saper applicare gli strumenti di calcolo e di analisi calcolo di: dominio; simmetrie (funzioni pari e infinitesimale a semplici funzioni (razionali intere o funzioni dispari); intersezioni con gli assi fratte) di. cartesiani. Conoscere i procedimenti per studiare il segno di semplici funzioni. Conoscere come si determinano gli eventuali asintoti lineari (verticali, orizzontali, obliqui) di una funzione. SCHEDE DESCRITTIVE DEI MODULI:

4 Pagina 4 di 5 DESCRITTORI DEL MODULO 1: Conoscere i regimi di capitalizzazione commerciale, semplice e composta e le formule per il calcolo del montante, interesse, sconto e valore attuale. Conoscere la relazione di equivalenza fra due tassi relativi a periodi diversi e tra tassi effettivi e nominali. Conoscere il principio di equivalenza finanziaria. Saper tradurre in un modello matematico un problema di capitalizzazione commerciale, semplice o composta. Saper risolvere problemi di capitalizzazione e attualizzazione nei due regimi. Saper determinare un tasso effettivo da uno nominale o relativo ad un periodo diverso. DESCRITTORI DEL MODULO 2: Conoscere i principi e le regole di risoluzione relativi alle equazioni e disequazioni con valori Saper risolvere equazioni e disequazioni con valori Conoscere i principi e le regole di risoluzione relativi alle disequazioni irrazionali Conoscere i principi e le regole per la risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere disequazioni irrazionali Saper risolvere disequazioni esponenziali e logaritmiche con metodo algebrico. DESCRITTORI DEL MODULO 3: Conoscere la definizione e il concetto di funzione di. Conoscere: intorni ed intervalli dell asse ; punti: interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme. Conoscere il concetto di dominio di una funzione. Saper proporre esempi e controsempi di funzioni reali di variabili reali. Saper rappresentare graficamente intorni ed intervalli dell asse, punti (interni, esterni, di frontiera e di accumulazione per un insieme). Saper calcolare il dominio e studiare il segno di funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, in valore assoluto, logaritmiche e esponenziali. DESCRITTORI DEL MODULO 4: Conoscere i concetti di limite. Conoscere i teoremi sui limiti: Teorema della unicità del limite; Teorema della permanenza del segno; Teorema del confronto. Conoscere le operazioni sui limiti: Teorema del limite della somma di due funzioni; Teorema del limite del prodotto di due funzioni; Teorema del limite della funzione reciproca; Teorema del limite del quoziente di due funzioni; Teorema del limite Saper esporre i concetti di limite. Saper calcolare i limiti di funzioni razionali intere e fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche.. Saper risolvere limiti di forme indeterminate: 0/0, /, + -. Saper rappresentare graficamente un limite.

5 Pagina 5 di 5 di una costante; Teorema del limite della funzione identità; Teorema del limite della potenza e della radice di una funzione; Teorema del limite del logaritmo; Teorema del limite dell esponenziale. Conoscere il concetto di funzione continua e le proprietà delle funzioni continue. Conoscere i vari tipi di discontinuità. Saper individuare, osservando il grafico di una funzione, in quali punti la funzione converge e/o diverge. Saper individuare se una funzione è continua in un punto o in un intervallo assegnati. Saper individuare, data la funzione, i vari tipi di discontinuità. DESCRITTORI DEL MODULO 5: Conoscere la definizione e il significato geometrico di derivata Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un punto assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel punto. Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un intervallo assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel intervallo. Conoscere le derivate di funzioni elementari e i teoremi di derivazione: derivata della somma di due funzioni; derivata del prodotto di due funzioni; derivata della funzione reciproca; derivata del quoziente di due funzioni; derivata della funzione composta; derivata della funzione inversa. Saper calcolare le derivate di: funzioni razionali e irrazionali, esponenziali e logaritmiche, intere e fratte. Saper calcolare le derivate successive. DESCRITTORI DEL MODULO 6: Conoscere definizioni, concetti e metodi di calcolo di: dominio; simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari); intersezioni con gli assi cartesiani. Conoscere i procedimenti per studiare il segno di semplici funzioni. Conoscere come si determinano gli eventuali asintoti lineari (verticali, orizzontali, obliqui) di una funzione. Saper calcolare: il dominio di una funzione; il tipo di simmetria della funzione (funzioni pari e funzioni dispari) o la sua assenza; gli eventuali punti di intersezione della funzione con gli assi cartesiani. Saper individuare e calcolare i limiti significativi della funzione. Saper calcolare gli eventuali asintoti lineari della funzione. Saper rappresentare graficamente la funzione (senza l'uso delle derivate)