PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL

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1 UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA DOTTORATO DI RICERCA IN MECCANICA COMPUTAZIONALE XX CICLO SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE ICAR-8 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO Doato Guseppe Dssertazoe presetata per l cosegumeto del ttolo d Dottore d Rcerca Meccaca Computazoale Coseza, Novembre 7

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3 UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA Data: Coseza, Novembre 7 Autore: Ttolo: Dpartmeto: Guseppe Doato Problem vers ella meccaca del daeggameto Strutture Frma dell autore Tutor: Prof. Raffaele Zo Coordatore: Prof. Maurzo Arstodemo

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5 Ch ha da dre qualcosa d uovo e d mportate c tee a fars capre. Farà percò tutto l possble per scrvere modo semplce e compresble. Nete è pù facle dello scrvere dffcle. Karl Ramud Popper.

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7 INDICE Itroduzoe... V Captolo : Sull detfcazoe del daeggameto..... Defzoe d daeggameto..... Metod d detfcazoe del daeggameto Metod d determazoe del daeggameto basat sulle vbrazo Metod basat sul cambameto delle caratterstche modal Cambamet d frequeza Problema dretto Problema verso Metod basat su cambamet delle forme modal Metod basat su cambamet della curvatura e dell eerga d deformazoe delle forme modal Metod basat sulla flessbltà msurata damcamete Comparazoe de cambamet d flessbltà Metodo del cotrollo dell'utà Metodo della matrce d errore d rgdezza Effett della flessbltà resduale Cambamet ella matrce d rgdezza msurata Metod basat sull aggorameto delle matrc Fuzoe obettvo e codzo Metod ottmal per l aggorameto delle matrc Metod d aggorameto basat sulla sestvtà Metod basat sulle Ret Neural Captolo : Modell Matematc ella Damca Strutturale Descrzo della damca d ua struttura Modello ad u solo grado d lbertà SDOF Fuzo d rsposta frequeza per l modello SDOF Modello a pù grad d lbertà MDOF Caso o smorzato: vbrazoe lbera, mod e frequeze propre d vbrazoe Caso o smorzato: rsposta forzata Smorzameto proporzoale Smorzameto d steres: caso geerale Smorzameto vscoso: caso geerale. 39 Captolo 3: Damca Strutturale Spermetale Acquszoe delle FRF Prove spermetal d aals damca Determazoe delle FRF co gresso d tpo geerale Igresso perodco Igresso mpulsvo Igresso radom. 46

8 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO Impego d gress dvers Igresso susodale co varazoe dscreta d frequeza Igresso susodale co varazoe cotua d frequeza Igresso perodco Igresso radom Igresso mpulsvo Il sstema d ecctazoe Determazoe de parametr modal dalle FRF: potes d SDOF Fuzo dell'aalzzatore e problem d aals del segale Alasg Leaage (dspersoe) e wdowg Zoom Procedmet d meda Captolo 4: Metod Geeral d Ottmzzazoe Descrzoe del problema d ottmzzazoe Ottmzzazoe vcolata e o vcolata Codzo d ottmaltà Geeraltà sugl algortm d ottmzzazoe Rsoluzoe de problem d ottmzzazoe o vcolata Metod d ottmzzazoe o vcolata moodmesoale Metodo Golde Secto Metodo d Fboacc Metod d ottmzzazoe o vcolata multdmesoale Metodo del gradete Metodo d Newto Metodo quas-newto Algortm geetc Fuzoe Ftess Fuzoameto del metodo Selezoe Crossover Mutazoe Alcue problematche Camp d applcazoe Rsoluzoe Problem d ottmzzazoe vcolata Metodo delle fuzo d pealtà Metodo della fuzoe d pealtà estera Metodo della fuzoe d pealtà tera Captolo 5: Idetfcazoe su trav soggette a dao dffuso Itroduzoe Problema dretto geerale Problema dretto dscrete damaged Problema dretto pseudo cotuo Problema verso Cocluso... 5 II

9 INDICE Captolo 6: Idetfcazoe Del Dao I Tela Pa Itroduzoe Aals modale del modello pseudo-spermetale Aals modale co masse d pao Aals modale co masse d pao ed mpalcato ftamete rgdo, cofroto rsultat otteut Verfca dell ortogoaltà de mod spermetal Verfca della cossteza de vettor modal Cofroto de modell Caso d studo: aals del telao a 3 pa Crter adottat ella spermetazoe Set d prove A : ua varable per pao Istogramm Set d prove B : varabl per pao Istogramm. SET B Commeto rsultat Smulazoe dell errore spermetale Commeto rsultat Cocluso Captolo 7: Idetfcazoe tela pa tampoat Itroduzoe Modellazoe de tela tampoat Comportameto de tela tampoat Il modello del putoe equvalete Costruzoe del modello Calcolo della sezoe del putoe equvalete Calcolo della rgdezza laterale Il problema delle aperture el paello Spermetazoe: detfcazoe tela pa tampoat Set d prove A Istogramm Set d prove B Istogramm Commeto rsultat Iflueza de mod superor sull accuratezza della soluzoe Caso d ua varable per pao Caso d due varabl per pao Commeto rsultat Smulazoe dell errore spermetale Ua varable per pao. SET A Due varabl per pao. SET B Cocluso Captolo 8: Problem d Idetfcazoe d tela 3D Itroduzoe Schematzzazoe tela 3D Ordameto delle varabl cematche III

10 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO Pao rgdo Forme modal utlzzate Aals effettuate Processo d detfcazoe Strutture esamate Aals SET A Errore spermetale, SET A Iflueza del umero d mod SET A Aals SET B Errore spermetale SET B Iflueza del umero d mod SET B Cocluso... Cocluso... 3 Bblografa... 9 IV

11 INTRODUZIONE Le strutture cvl ed dustral, cemeto armato, accao o altro materale, possoo raggugere dmeso otevol e rvestre ruol ell area cu sorgoo, tal che la garaza della loro stabltà ed effceza dveta u problema socale volto alla salvaguarda d uom e cose. La ecesstà d u cotrollo strutturale s fa, ache, pù pressate per le seguet rago: la progettazoe delle strutture modere dvee sempre pù sofstcata e porta a sfruttare maggormete le caratterstche de materal l progresso e l ulterore mglorameto de crter d progettazoe e d costruzoe rchedoo che s coosca l comportameto delle strutture e de materal che le costtuscoo modo l pù possble quattatvo la struttura costtusce, utamete a quato le è aesso, u patrmoo che va coservato e mateuto effcete la coservazoe d ua struttura può rchedere, spece per opere d atca costruzoe, tervet d restauro ed questo caso l cotrollo acqusta u partcolare sgfcato d garaza d scurezza e d verfca della valdtà degl tervet. I ultma aals s può affermare che l esgeza d u cotrollo sa dettata prevaletemete da rago d scurezza. La scurezza può essere pesata come ua gradezza legata allo stato d deterorameto della struttura, poché all aumetare d questo aumeta scuramete ache la probabltà d rova. Ua struttura s dce sotto cotrollo quado s possoo forre gl strumet capac d msurare l suo stato d deterorameto. Questa operazoe può essere fatta ad esempo attraverso le msure dello stato tesoale relatvo a carch ed a quell dott da cause atural e o, e o sempre detfcabl. Lo stato tesoale deve essere cofrotato co la ressteza de materal che a sua volta è legata al suo stato d deterorameto. Ma la msura degl sforz o è tra le pù facl ed, oltre, rsete moltssmo delle dsomogeetà local, poché cogle solo l effetto dfferezale delle sollectazo. Quest aspett egatv hao oretato gl studos alla scelta d msurare u altra gradezza, d tpo geometrco, che rsultasse pù faclmete quatfcable ed egualmete correlata al deterorameto e d cosegueza alla dstrbuzoe degl sforz: la deformazoe o lo spostameto o l movmeto. I movmet d ua struttura possoo mafestars temp molto brev oppure temp pù lugh: el prmo caso s parla de movmet damc, el secodo de movmet quas stazoar. S possoo cotrollare gl u o gl altr o etramb movmet. Nel prmo caso s deve dsporre d strumet che cosetao d segure co cotutà l movmeto; el secodo c s lmta a cotrollare gl spostamet (cotrollo statco d ua struttura) che s mafestao lugh perod d tempo, medate operazo d msura tervallate successvamete el tempo e che s svolgoo codzo d temporaea stabltà del maufatto. Il cotrollo statco evdeza tra l altro l resduo permaete d movmet prodott da sollectazo damche e, pertato, s preseta come uo strumeto fodametale per cosetre d esprmere u gudzo sul grado d scurezza d ua struttura.

12 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. L aals spermetale damca permette sa d svelare le caratterstche vbrazoal, sa d formulare gudz base alle varazo rscotrate successve campage spermetal. Pur co lmt prma descrtt, ua modellazoe matematca leare ad elemet ft permette, soprattutto se affacata da prove spermetal su materal e damche sull tera struttura, d coglere alcu aspett global del comportameto strutturale dspesabl per la coosceza complessva del maufatto. Per alcu partcolar costruttv potrebbe essere utle ua mcromodellazoe co fttmeto della mesh e potes d comportameto o leare el materale, ma tal stud approfodt scofao ella rcerca pura e o s rtegoo acora doe per u loro uso d route. Nell ambto delle attvtà d valutazoe della scurezza delle strutture esstet, modell matematc soo dveut strumet fodametal a f della terpretazoe del comportameto delle opere chave dagostca. Tra metod d dage d tpo o dstruttvo assumoo u rlevo sempre maggore quell che abbao la modellazoe umerca e la spermetazoe sul campo basata su prove damche (forzate, se s utlzza u sstema d ecctazoe artfcale, o o forzate, se c s basa sulle vbrazo ambetal) o prove statche. Tal prove cosetoo d otteere le formazo dspesabl per mettere a puto modell che sao grado smulare l reale comportameto delle opere e dervare dcazo che possoo essere utlzzate, attraverso opportu procedmet, co faltà dagostche. Il processo, teso a calbrare modell matematc per rprodurre l comportameto reale delle strutture msurato durate le prove spermetal, è oto co l ome d detfcazoe strutturale. La metodologa s cofgura, qud, come ua tecca dagostca dretta e d tpo o dstruttvo, quato parametr fsc del materale e quell meccac della struttura ( term d rgdezza, massa e smorzameto) soo dedott da mod damc d rsposta msurat sulla struttura esame, seza che l rlevo spermetale arrech dao o modfca alla struttura stessa. Il dvaro tra le caratterstche modal msurate su ua struttura reale durate ua prova d vbrazoe (forzata o o) e quelle smulate umercamete medate u modello agl elemet ft vee rdotto correggedo parametr del materale, oché le codzo d vcolo. Pass da segure el processo detfcatvo della struttura:. aals de segal: estrazoe d modell compless; trattameto d cas d ecctazoe del tutto geeral, cluso quello ambetale, per rdurre l costo delle msure; fltraggo del rumore da dat grezz.. aals modale complessa ad elemet ft: estesoe dell aals modale al campo complesso, al fe d aalzzare comportamet dsspatv delle strutture co accrescuta precsoe rspetto all aals campo reale; 3. modulo d detfcazoe: codce d calcolo che cosete d rdurre, campo reale, l dvaro tra le frequeze e mod msurat e corrspodet valor calcolat e cosete d applcare l procedmeto ad ua qualuque tpologa strutturale; formulare ua fuzoe obettvo basata su gradezze modal complesse; calcolare la matrce d sesbltà (dervate d frequeze e mod rspetto a parametr cogt) campo complesso; esegure l processo detfcatvo su parametr d rgdezza, destà e smorzameto. VI

13 INTRODUZIONE U modello cotuo preseta ft grad d lbertà, utlzzado l FEM s restrge l tutto ad u problema semplfcato, cocetrado le formazo u umero fto d elemet e d od. La scelta è, come sappamo, del tutto arbtrara, s può fttre la mesh oppure dradarla a ostro pacmeto, l tutto ragoado el modello umerco. Ua cosderazoe potrebbe essere quella che sccome fttre la mesh è del tutto gratuto, o quas, ulla veta d utlzzare pù parametr cematc. Allo stesso modo, s ha ua semplfcazoe ache ella modellazoe spermetale, prms o è possble serre u umero fto d sesor, duque ache questo caso c s deve accotetare d avere delle formazo cocetrate alcu put. I pù da questo umero s deve acora scedere perché quado s modella spermetalmete ua struttura, spesso s ha u umero d rsorse lmtate, az, serre pù sesor farà modfcare l tero sstema d detfcazoe e, qud, levtare otevolmete l costo. Ife, spesso co u umero d sesor prefssato, o s rescoo emmeo a rcavare co molta precsoe tutte le formazo che teorcamete s potrebbero determare, allora per queste motvazo, spesso c s deve accotetare, ad esempo solo delle prme forme modale, perché le altre sarebbero affette da error e, qud, o utlzzabl. Nel Model Updatg (MU) c s trova, qud, spesso a lavorare co problem o lear cu l umero d cogte eccede quello delle equazo, qud s tratta d problem mal post. D cosegueza, a secoda del problema, s devoo serre delle restrzo che e lmtao l campo d utlzzo, per esempo s possoo determare le formazo mede global d ua struttura e o quelle local d u sgolo elemeto. Ifatt effett local spesso o vegoo dsttamete rcooscut, ed u certo gruppo d formazo modal può rsultare sesble alla varazoe strutturale d u elemeto. La sesbltà deve essere valutata, volta per volta, altrmet s rscha d otteere ua soluzoe che o possede u reale sgfcato fsco e che, qud, dverge rspetto alla soluzoe reale. Lo scopo della presete rcerca è quella d valutare la metodologa del MU, el caso d edfc telaat c.a. d cvle abtazoe. Le strutture 3D prese esame presetao ache magla o regolare sa pata che elevazoe. Il codce realzzato ambete MATLAB s spge el determare la fuzoe obbettvo mglore per po esamare qualche caso specfco che pù avvca l modello teorco a quello reale. I effett la rcerca del modello aaltco co l quale s possa costrure l problema dretto, rsulta u aspetto mportatssmo. La rcerca è stata focalzzata su dvers obbettv come s seguto elecat: Studo d detfcazoe del dao, va FEM, su ua trave testata spermetalmete. Idetfcazoe strutturale d tela pa. Idetfcazoe strutturale d tela pa co tampoatura e studo delle problematche coesse Idetfcazoe strutturale d tela 3D La seguete dssertazoe è così orgazzata: Idetfcazoe del daeggameto (Captolo ) Test modale spermetale (Captol,3) Ottmzzazoe strutturale (Captolo 4) Idetfcazoe del dao su trav (Captolo 5) Idetfcazoe del dao e tela pa (Captolo 6) Problematche relatve a tela pa co elemet d dsturbo (Captolo 7) Idetfcazoe del dao tela trdmesoal (Captolo 8) VII

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15 CAPITOLO SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO Il captolo preseta ua paoramca geerale su metod per detfcare, localzzare, e caratterzzare l daeggameto e sstem struttural e meccac, esamado e msurado cambamet ella loro rsposta vbrazoale. L'dea che sta alla base d questa tecologa è la seguete: parametr modal (frequeze atural, forme modal e fattore d smorzameto modale) soo fuzo delle caratterstche fsche d ua struttura (la massa, la rgdezza e coeffcet d smorzameto), d cosegueza alterazo tal propretà fsche causerao varazo apprezzabl delle sue caratterstche modal. Nel captolo soo presetate le motvazo dello svluppo d questa tecologa, var metod d detfcazoe del daeggameto e la loro classfcazoe. I metod soo descrtt term geeral e vegoo dscusse la loro affdabltà e le dffcoltà coesse alla loro applcazoe.

16 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO... Defzoe d daeggameto. Per gl scop d questo lavoro, l daeggameto è defto come ua modfcazoe, tezoale o o tezoale, trodotta all'tero d u sstema che determa cosegueze egatve elle performaces preset o future d quel sstema. Gl effett del dao ua struttura possoo essere classfcat come lear o o lear. Uo stato d dao è defto leare el caso cu la struttura zalmete elastca- leare rmaga tale dopo l daeggameto. I tal caso le varazo elle propretà modal sarao l rsultato d cambamet ella geometra e/o elle caratterstche fsche della struttura, ma la rsposta strutturale potrà essere modellata utlzzado equazo del moto d tpo leare. Il dao è defto o leare el caso cu la struttura zalmete elastca-leare s comport maera o leare dopo che sa stato provocato l daeggameto. U tpco esempo d dao o leare è la formazoe d ua fessura per fatca che, d cosegueza, s apre e s chude sotto u regme d vbrazoe. Altr esemp d dao o leare rguardao gut a cotatto che vbrao, altr acora l comportameto o leare d alcu materal come polmer. Fgura.. Comportameto o leare d u elemeto trave co fessura cetrale... Metod d detfcazoe del daeggameto. I metod d detfcazoe del daeggameto possoo essere classfcat metod global e metod local. U metodo s defsce globale quado cosete l dvduazoe del daeggameto ua struttura, dpedetemete dalla sua ettà ed ubcazoe, el caso cotraro l metodo è defto locale. I metod global soo dstt a loro volta metod lear o o lear a secoda del tpo d dao dvduato. I metod lear possoo essere ulterormete classfcat metod modello-dpedet e metod modello-dpedet. I metod modello-dpedet presuppogoo che la struttura esamata rspoda alcu mod predetermat, che possoo essere accuratamete dscretzzat u aals secodo l metodo degl elemet ft (s pes alla rsposta descrtta dalla teora della trave d Eulero- Beroull). Questa tes tratterà de metod global. U dfferete sstema d classfcazoe de metod d dvduazoe del dao defsce seguet quattro lvell d detfcazoe []: Lvello : Determazoe della preseza del dao ella struttura. Lvello : Lvello pù la determazoe dell'ubcazoe geometrca del dao. Lvello 3: Lvello pù quatfcazoe della gravtà del dao.

17 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO Lvello 4: Lvello 3 pù predzoe della vta d servzo rmaete della struttura. I lvell e soo etramb metod d detfcazoe del dao basat sull aals vbrazoale che possoo essere determat seza alcu modello strutturale. Il lvello 3, d detfcazoe del dao, presuppoe che metod vbrazoal vegao accoppat co l utlzzo d u modello strutturale. I tal caso le problematche, come s vedrà seguto, soo pù complesse per cu o sempre è possble otteere tutte le formazo prevste dal lvello. Il lvello 4 è u lvello predttvo assocato co camp d formazoe delle fratture, aals d vta a fatca, o accertameto sul progetto strutturale. I metod global, a cu appartegoo metod vbrazoal, soo almeo d lvello 3. U altro sstema d classfcazoe, per le tecche d detfcazoe del dao, dstgue tra metod usat per l motoraggo cotuo delle capactà struttural e metod usat per la determazoe del daeggameto causato da evet estrem. Per esempo, u sstema che usa msure accelerometrche, cotue o termttet, proveet da sesor permaet motat ad u pote è dverso, term d strumetazoe e requst d acquszoe dat, da u sstema che o acqussce dat modo permaete ma solo durate ed mmedatamete dopo u terremoto o u uragao..3. Metod d determazoe del daeggameto basat sulle vbrazo. Il recete svluppo dell'attvtà d rcerca ell'ambto della determazoe del daeggameto, attraverso metod basat sulle vbrazo, è l rsultato della cocomtaza d molt fattor: dsastr spettacolar che geeralmete hao dato luogo a perdta d vte umae, cosderazo d carattere ecoomco, recet avazamet tecologc. Dsastr come la perdta volo dell'volucro estero d alcu aere, per esempo, hao focalzzato l'attezoe geerale sul bsogo d esamare e motorare, le strutture ed sstem meccac utlzzat dal pubblco per valutare ed asscurare la scurezza. La preoccupazoe pubblca, qud, d tato tato, focalzza l'attezoe degl et ammstratv su questo problema e, egl ultm temp, dustra ed orgasm d cotrollo soo stat spt a provvedere al repermeto delle rsorse ecessare allo svluppo d questa tecologa. Lo stato attuale d vecchameto delle frastrutture e le questo ecoomche assocate al loro rprsto sta producedo lo svluppo d metod che possoo essere usat per scoprre la preseza d dao o d deterorameto l prma possble. S può a gusta ragoe rteere che l'dvduazoe del dao, attraverso l aals de cambamet elle propretà damche o d rsposta de sstem, sa stata messa pratca ua maera qualtatva, attraverso l uso d tecche acustche, f da quado l'uomo modero ha comcato ad usare utesl. Solo d recete, tale ambto d rcerca ha rcevuto attezoe cosderevole ella letteratura tecca, dove c'è stato u sforzo cocetrato a dare fodamet fsc e matematc pù sold a questa tecologa. L'dea d base rmae che parametr modal ormalmete msurat (frequeze prcpal, forme modal e fattore d smorzameto) sao fuzo delle propretà fsche della struttura (massa,rgdezza,smorzameto), percò, varazo elle propretà fsche, come rduzo ella rgdezza dervat dall'sorgere d fessure, dall'alletars d u collegameto, provocherao varazo apprezzabl delle caratterstche modal. Poché cambamet elle caratterstche modal o caratterstche dervate da queste quattà possoo essere usat come dcator d dao, l processo d detfcazoe vbrazoale del daeggameto s rcoduce ella forma d u problema d detfcazoe del modello. La maggor parte degl svlupp moder el campo della determazoe del dao tramte metod vbrazoal, trae orge dagl stud e dalle applcazo comput egl a settata e e prm a ottata sulle pattaforme petrolfere. Buoa parte delle tecche proposte o ebbero però success 3

18 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. sperat. Le codzo ambetal come la crescta mara, che aggugeva massa sgfcatva alla struttura, dsturb provocat da macchar moto e cambamet d massa assocat alla varazoe d lvello de flud e serbato provocavao varazo elle msurazo che o erao l rsultato d u qualche daeggameto. Le prove evdezaroo, qud, problem d uctà assocat alla localzzazoe spazale del dao. Fu trovato solo che msurazo effettuate al d sopra del lvello dell'acqua potevao procurare formazo rguardat la frequeza d rsoaza. A causa dell'successo l'dustra del petrolo abbadoò questa tecologa a metà degl a 8. Svlupp tecologc recet come l mglorameto elle capactà d calcolo, d memora e d veloctà, l'avazameto ella tecologa de sesor, compres sesor o-cotact e d motoraggo a dstaza, lo svluppo del metodo degl elemet ft, hao cotrbuto agl attual mgloramet el campo della rcerca su metod global d detfcazoe del dao. Fattor supplemetar che hao cotrbuto a quest mgloramet soo stat l'mplemetazoe d tecche spermetal come l test modale spermetale (recetemete trodotto ell ambto dell gegera cvle), e lo svluppo d metod d detfcazoe lear e o lear. L'dea che varazo elle caratterstche d vbrazoe possao offrre formazo rguardo al daeggameto d ua struttura è molto tutva per cu rsulterà spotaeo cheders come ma sa passato molto tempo prma che fosse formalzzata e geeralmete adottata dalla modera comutà gegerstca. La rsposta va dvduata el fatto che c soo molt fattor d dsturbo, che fao de metod vbrazoal d detfcazoe del dao u applcazoe dffcle da perfezoare ella pratca. Prmo fattore d dsturbo: le caratterstche modal rappresetao ua forma compressa d dat, esse, fatt, soo stmate spermetalmete attraverso la msura delle store d rsposta temporal (respose-tme hstores) msurate var put e co temp mm d acquszoe. Attraverso procedure d detfcazoe d sstema che comuemete vao sotto l ome d aals modale spermetale questa otevole quattà d dat è rdotta fo ad u umero d frequeze d rsoaza, mod d vbrare e valor d smorzameto modal. S opera questa compressoe affché le quattà modal rsulto pù facl da vsualzzare, terpretare fscamete e trattare term d modell matematc d sstem vbrat, rspetto alle msurazo delle tme-hstores. U altro fattore devate è coesso al fatto che l daeggameto è tpcamete u feomeo locale. La rsposta locale è dvduata da mod co frequeze pù alte, metre mod co frequeze pù basse tedoo a catturare la rsposta globale della struttura e soo meo sesbl alle modfcazo local. Dal puto d vsta spermetale è pù dffcle ecctare la rsposta co frequeza pù alta d ua struttura, quato per produrre delle rsposte msurabl è rchesta ua quattà d eerga, per le alte frequeze, maggore rspetto a quella rchesta da mod co frequeze pù basse. Quest fattor accoppat co la perdta d formazo, che derva dalla ecessara rduzoe delle msurazo delle tme-hstores, agguge ulteror dffcoltà coesse al processo d detfcazoe del daeggameto. Tal dffcoltà hao, per molto tempo, cotrbuto alla lmtazoe d questa tecologa all'ambto della rcerca co lmtate applcazo pratche el modo dell'gegera. Sembra logco cheders perché o s esamo drettamete le tme-hstores per otteere dcazo sul dao. La rsposta è che, oostate le dffcoltà assocate co la determazoe del dao sulla base delle caratterstche modal, rsulta acora pù dffcle detfcare l daeggameto attraverso l'esame delle tme-hstores. E' molto dffcle detfcare quale dao sa corso, sulla base de cambamet delle tme-hstores el modello e mettere relazoe quest cambamet co cambamet delle caratterstche fsche della struttura. Se le fot d ecctazoe cambao, e/o cambao le codzo 4

19 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO ambetal, questo processo s complca maggormete. Solo ua stuazoe dove la rsposta del sstema vara, da leare a o leare, le tme-hstores da sole potrebbero essere suffcet ad detfcare l dao. Ma ache quest cas, l'detfcazoe corretta, rchede che l'ubcazoe del dao sa ota pror. Oltre a queste problematche teorche, molte e dfferet soo ache le dffcoltà tecche e pratche, che ostacolao l successo de sstem vbrazoald dvduazoe del dao, e d health-motorg. Fra quelle pù mportat c soo quelle coesse alla scelta del tpo e dell ubcazoe de sesor, e delle ecctazo. U altra mportate problematca è quella legata all'elaborazoe de segal, basata su metod come aals d Fourer, l'aals d tempo-frequeza e l'aals wavelet. Noostate le dffcoltà sopra dscusse, gl svlupp el campo della determazoe vbrazoale del dao, durate l corso degl ultm -3 a, hao prodotto uov metod per l'aals d dat damc, che forscoo formazo sul daeggameto strutturale. Quest metod stao producedo applcazo molto estese. Uo de pù sgfcatv esemp d queste applcazo è l sstema d spezoe modale dello shuttle Nasa. A causa delle dffcoltà d accesso alla superfce estera determate dal sstema d protezoe termca (scudo termco), è stato svluppato, ad hoc, u sstema vbrazoale d determazoe del dao. Questo sstema ha cosetto d detfcare de daeggamet che avrebbero eluso tradzoal metod d cotrollo o dstruttv a causa della accessbltà delle compoet daeggate, e, per questo, è stato adottato come u metodo d spezoe stadard per tutte le strutture dello Space Shuttle Orbter. Come gà detto prma, l settore dell'detfcazoe del dao è molto esteso ed clude metod local e global. Questa tes s occuperà de metod global. Lo scopo d questo studo sarà lmtato a metod che utlzzao cambamet elle propretà modal (.e. frequeze modal, parametr d smorzameto modal e forme modal) e alle applcazo d quest metod ad alcue problematche dell gegera cvle. Alla luce d quato detto s è rteuto opportuo, esamare alcue delle metodologe d detfcazoe globale del dao strutturale attualmete uso. La paoramca clude sa metod basat solamete su cambamet de dat msurat, che quell che usao modell ad elemet ft (F.E.M.) ella formulazoe..4. Metod basat sul cambameto delle caratterstche modal. I questo cotesto le propretà modal sarao defte come frequeze atural, coeffcete d smorzameto modale, forme modal, curvatura delle forme modal..4.. Cambamet d frequeza. E possble determare la preseza d daeggameto ua struttura attraverso l aals delle varazo elle sue frequeze atural. L'osservazoe che cambamet elle propretà struttural provocao varazo elle frequeze d vbrazoe, ha dato recetemete u mpulso all utlzzo de metod modal d detfcazoe del daeggameto, e d Health Motorg delle strutture. Refereze e bblografe pù complete s trovao [3]. Prma d passare all aals d dettaglo de metod basat sulle varazo d frequeza, vedremo qual soo le prcpal dffcoltà e lmtazo coesse al loro utlzzo. I cambamet d frequeza possoo o essere suffcet per la localzzazoe del daeggameto, fatt, dfett smlar put dvers d ua struttura possoo provocare cambamet d frequeza pratcamete detc. Nelle strutture smmetrche daeggamet localzzat put smmetrc dao orge agl stess cambamet d frequeza. Ioltre u 5

20 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. daeggameto otevole può causare cambamet pressoché mm elle frequeze atural, e cò avvee partcolar modo elle strutture larghe. Se valor delle varazo msurate soo molto pccol quest possoo essere cofus co l errore d msura. La scarsa rcooscbltà de cambamet d frequeza rchede qud o msurazo molto precse o grad lvell d dao. Le frequeze d rsoaza, che, come stud recet hao dmostrato, presetao statstcamete mor varazo provocate da error casual rspetto ad altr parametr modal, rsultado così affdabl. Alcue prove codotte su pot egl U.S.A hao dmostrato che cambamet d frequeza possoo o essere sesbl dcator d daeggameto. I partcolare s è vsto, alcu pot, che rducedo d molto sa la rgdezza trasversale, che quella flessoale d ua trave al cetro dell mpalcato, o s osservava essua rduzoe sgfcatva elle frequeze modal. Attualmete l'uso de cambamet d frequeza per la determazoe del daeggameto sembra essere pù pratcable elle applcazo dove tal cambamet possoo essere msurat co grade precsoe ovvero ambet cotrollat, come quell cu s effettua u processo d cotrollo sulla qualtà della produzoe. I og caso metod, per la determazoe del daeggameto, basat su cambamet d frequeza, vegoo classfcat due categore a secoda che s baso sulla soluzoe de cosddett problem drett o vers. S atcpa f da adesso che el seguto d questa tes verrao mplemetat de metod vers basat ache su cambamet d frequeza (oltre che delle forme modal) per la localzzazoe e quatfcazoe del daeggameto, d questa specfca applcazoe s tratterà e captol successv Problema dretto. Il problema dretto [3], che d solto rcade ella categora del Lvello d detfcazoe del dao, cosste el calcolare cambamet d frequeza partedo dalla coosceza d u dao oto. Tpcamete, l daeggameto è modellato matematcamete, qud le frequeze, msurate spermetalmete, soo comparate co le frequeze, prevste el modello, per otteere l dao. Ua procedura per la determazoe del daeggameto, attraverso la soluzoe del problema dretto, spesso applcata a materal compost è la seguete: s cosdera u seme d possbl localzzazo d dao e s costrusce u terme d errore che mette relazoe valor d frequeza msurat (per og modo cosderato) co quell prevst da u modello basato su ua rduzoe della rgdezza locale e put cosderat. Per og potezale localzzazoe del daeggameto s cosdera u certo umero d coppe d mod, e laddove s ha l'errore pù basso s può rteere localzzato l dao. Tale formulazoe rchede che vega effettuata ua scasoe su tutto l modello e o tee coto d possbl localzzazo multple del daeggameto. Esstoo tuttava altre applcazo del problema dretto, basate sul cofroto delle frequeze d rsoaza, che soo state largamete applcate per la determazoe del daeggameto elle pattaforme petrolfere ed altre basate sull mpego d modell che smulao possbl stat d daeggameto Problema verso. Il problema verso [3], che rguarda tpcamete l lvello, o l lvello 3, d detfcazoe del daeggameto, cosste el calcolare parametr d dao, per esempo lughezza delle fessure e/o loro ubcazoe, a partre da cambamet d frequeza. 6

21 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO Ua procedura d localzzazoe del dao basata sulla soluzoe del problema verso è la seguete:. Idetfcazoe d msure damche che esprmoo l daeggameto a lvello globale.. Modellazoe del daeggameto a lvello locale. 3. Scelta della correlazoe tra le msure global ed l parametr local d daeggameto 4. Calcolo de parametr local del daeggameto attraverso la soluzoe del problema verso. Alcu metod, per l detfcazoe del daeggameto, basat sulla soluzoe del problema verso, mettoo relazoe cambamet elle frequeze d rsoaza co cambamet ella rgdezza de var elemet struttural utlzzado la relazoe d sestvtà. La relazoe tra: { z } = vettore de cambamet e quadrat delle frequeze; { α } = vettore de term d rduzoe d rgdezza ; { β } = vettore de term d rduzoe della massa, { β } è data da: { z} [ F] { α} [ G] { β} = (.) dove : [ F ] = matrce d sestvtà de cambamet d frequeza e cofrot de cambamet d rgdezza G = matrce d sestvtà de cambamet d frequeza rspetto alle masse del sstema. [ ] Le cu espresso per l modo -esmo e per l elemeto j-esmo soo le seguet: T { φ } [ K ] { φ } d F j = ; E j d T { φ } [ M ] { φ } d E j d G j = ; (.) m dove: [ K E ] j è la matrce d rgdezza dell elemeto j ; [ M E ] j è la matrce delle masse dell elemeto j ; Il daeggameto è defto come ua rduzoe della rgdezza d uo degl elemet che compogoo la struttura ed è rappresetato dal parametro α. La rduzoe d rgdezza può essere localzzata rsolvedo l seguete problema verso: [ ] + {} α = [ F] { z } + [ G] { β } j (.3) Nel seguto s rappreseterao le matrc caratter grassetto mauscolo ed vettor caratter grassetto muscolo. 7

22 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. dove s sotttede che { z } e { β } possao essere msurat o assut. Nella relazoe precedete: [ ] + F = matrce d sestvtà pseudo-versa. L uso dell operatore pseudo-verso asscura che l equazoe sopra scrtta sa valda ache quado [ F ] o è ua matrce quadrata, cosa che succede, per esempo, quado l umero de mod msurat o è uguale al umero degl elemet struttural. U aals smlare può essere codotta, cosderado gl effett de cambamet del fattore d smorzameto modale, sulle varazo osservate delle frequeze d rsoaza. A tal proposto s può scrvere la seguete relazoe: {} z [ F] { α } [ G] { β } [ D] { γ } = (.4) dove: [ D ]: è la matrce d sestvtà dello smorzameto che mette relazoe cambamet elle frequeze d rsoaza co cambamet del fattore d smorzameto de var elemet; {} γ : è l vettore delle varazo del fattore d smorzameto de var elemet; I questo caso cambamet ella rgdezza possoo essere rcavat tramte la soluzoe del seguete problema verso: [ ] + {} α = [ F] {} z + [ G] {} β + [ D] {} γ (.5) E stato dmostrato che, metod vers basat sulla sestvtà, presetao alcue dffcoltà quado l umero de mod è molto pù basso del umero de parametr d daeggameto. Tal dffcoltà appaoo perché l sstema è tal caso fortemete determato, per cu o c soo abbastaza equazo dpedet che cosetoo d trovare tutt parametr d rduzoe della rgdezza. I questo caso la soluzoe pseudoversa rsulterà codzoata. Altr metod vers soo basat sulla sestvtà de cambamet delle frequeze modal. I queste mplemetazo s calcola ua fuzoe d errore per l -esmo modo e per l j-esmo elemeto strutturale. La fuzoe d errore è la seguete: e j = z F j M M z F m: m m: mj (.6) dove s assume che u solo elemeto sa daeggato e dove: {} z = vettore delle varazo ormalzzate delle frequeze = matrce d sestvtà de cambamet d frequeza. [ F ] Il dao sarà ubcato corrspodeza de mm della fuzoe d errore. Questo metodo produce rsultat pù accurat, rspetto a quello vsto precedeza, el caso cu l umero degl elemet sa maggore del umero d mod msurat. 8

23 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO S può, oltre, predere a rfermeto l rapporto fra cambamet delle frequeze atural de var mod [4]. Assumedo che la massa o camb (o è qud sede del daeggameto) e che s possao trascurare term del secodo orde, cambamet ell -esma frequeza aturale, prodott da u qualche daeggameto, possoo essere mess relazoe co cambamet d rgdezza globale el seguete modo: dove: T { φ } [ K]{ φ} T { φ } [ M ]{ φ } ω = (.7) ω = cambameto d frequeza ell -esmo modo; K = cambameto della matrce d rgdezza globale; φ = vettore della forma modale relatva al modo esmo. { } Decompoedo la matrce d rgdezza globale [ K ] elle matrc d rgdezza de sgol elemet [ ], e defedo: { ( φ) } = vettore d deformazoe della forma modale relatva al modo -esmo per ε l geerco elemeto, defto a partre dalle forme modal; l cambameto d frequeza dell esmo modo può essere scrtto come: ω { ε ( φ) } T [ ]{ ε φ } N N N = (.8) T { φ } [ M]{ φ } Notado che term della matrce d rgdezza dell elemeto o soo tutt affett dallo stesso daeggameto, l cambameto elle rgdezze de sgol elemet è espresso come: [ ] [ α ] [ ] = (.9) dove [ α ] è la matrce de cambamet rfert a compoet della matrce d rgdezza dell elemeto. Se l daeggameto è lmtato ad u solo compoete della matrce d rgdezza dell elemeto, allora l cambameto ella rgdezza d quel compoete sarà dato dallo scalare : α tale che [ ] [ ] = α. (.) E da otare che, co cò o s vuole affermare che l daeggameto possa essere modellato come ua perdta d rgdezza uforme ell elemeto, ma puttosto che l flueza de cambamet elle frequeze atural è prcpalmete ua fuzoe d uo solo de parametr d rgdezza dell elemeto. Per questa ragoe, a codzoe che l flueza del parametro d rgdezza sa adeguatamete scalata, l cambameto ella frequeza aturale, dovuto al daeggameto del sgolo elemeto, può essere adeguatamete espresso dalla seguete equazoe: 9

24 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. α { ε ( )} T N φ [ ]{ ε Nφ} T { φ } [ M]{ φ } ω = (.) Se s cosdera l rapporto fra cambamet due frequeze atural ω e ω j la dpedeza dal parametro α, che dca la gravtà del dao può essere elmata e gl effett del daeggameto s rducoo ad ua fuzoe della ubcazoe del dao espressa come: T { ε N ( φ )} [ ]{ ε N φ } T { φ } [ M] { φ } ω = (.) ω j T { ε N ( φ j )} [ ] { ε N φ j} T { φ } [ M] { φ } j Tale equazoe mostra l flueza caratterstca d cascu elemeto sulla frequeza aturale della struttura e mostra che questa flueza può essere calcolata a partre dalle propretà modal della struttura stessa prma del daeggameto. A partre da cambamet e rapport d frequeza msurat attraverso metod d correlazoe, s rsale alla ubcazoe del dao. Alcu metod vers [5], presuppogoo che l daeggameto sa lmtato a cambamet ella rgdezza. I partcolare, cooscedo le forme modal e le frequeze, della struttura o daeggata, e le frequeze della struttura dopo l daeggameto s può scrvere u espressoe basata sulle propretà d ortogoaltà della struttura daeggata e o daeggata. L equazoe d sestvtà per cambamet d rgdezza otteuta per cascu modo è: j T T T d u { φ + δφ } [ δk]{ φ + δφ } + { δφ } [ δk] { φ } + { δφ } [ δk] { δφ } = ( ω ) ( ω ) (.3) se s assume che cambamet elle forme modal sao trascurabl, l equazoe d sestvtà s rduce a: T d u { φ } [ δk]{ φ } ( ω ) ( ω ) = (.4) Questa carrellata d metod vers per la determazoe del daeggameto, basat su cambamet delle frequeze, o è certo esaustva, perché esstoo molt alt metod basat su questo approcco..4.. Metod basat su cambamet delle forme modal. Le forme modal, geere, soo maggormete fluezate, rspetto alle frequeze, dal daeggameto locale per cu offroo possbltà decsamete mglor d detfcare e localzzare l dao. Il procedmeto verso d localzzazoe del dao, vsto el paragrafo precedete può essere esteso ache a metod basat sulla varazoe delle forme modal. I cambamet elle forme modal e elle loro dervate rspetto al parametro d spostameto possoo essere computat attraverso le seguet espresso [6]: * { φ } d u { φ } { φ } = d u (.5) ω ω

25 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO Dove al solto s è dcato co: * { φ } d u { φ }' { φ } ' ' = d u (.6) ω ' ω ' {} φ = l vettore dell -esma forma modale; { ω } = la frequeza relatva all -esma forma modale; e co gl apc u e d rspettvamete lo stato o daeggato e quello daeggato. I cambamet quest parametr soo smulat attraverso ua rduzoe della rgdezza cascu elemeto strutturale e, al fe d quatfcare e localzzare l daeggameto, le varazo prevste vegoo comparate, secodo var metod d correlazoe co cambamet msurat. Alcu metod, basat su cambamet delle forme modal [7], operao ua dscretzzazoe della struttura cercado d determare la rduzoe d rgdezza cascu elemeto strutturale. I tal caso s opera uo svluppo sere d Taylor arrestato al prmo orde de parametr modal parametr elemetar. Ua volta localzzato l daeggameto, la sua ettà è determata attraverso ua formulazoe sul cambameto dell eerga d deformazoe provocato dalla preseza della fessura. Ache questo caso s utlzza l metodo d Newto-Rapso per la soluzoe del sstema d equazo che forsce parametr del daeggameto. E stato oltre proposto letteratura la determazoe d u dce d dao globale [8], calcolato a partre da rapport pesat, fra le frequeze atural della struttura daeggata e o. I pes usat esprmoo la sestvtà relatva d cascu modo al daeggameto. Quado s mafesta l daeggameto, vee calcolato u dce d tegrtà locale per determare l area dove è localzzato l dao. Tale dce vee calcolato a partre da quello globale attraverso ulteror pes che tegoo coto del quadrato del rapporto fra l ampezza de mod della struttura daeggata e o daeggata. Ne var metod d determazoe del daeggameto, basat su cambamet delle forme modal, l lvello d correlazoe fra mod della struttura, daeggata e o, è d solto determato attraverso seguet crter: M.A.C. (Modal Assurace Crtero), Co.M.A.C. (Coordate Modal Assurace Crtero), Node Le M.A.C. ed altr basat sul M.A.C., de qual s parlerà pù approfodtamete e prossm captol, e che sarao applcat a var cas d studo e paragraf d questa tes relatve alla spermetazoe Metod basat su cambamet della curvatura e dell eerga d deformazoe delle forme modal. U'alteratva all'utlzzo delle forme modal per otteere formazo spazal crca cambamet ella rsposta vbrazoale, è quella d usare forme modal dervate, come la curvatura. Per le trav, le pastre, gusc, s può scrvere la seguete relazoe dretta tra curvatura e teso d curvatura: dove: y ε = = χ y (.7) R

26 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. ε = deformazoe; R = raggo d curvatura; χ = R = curvatura; E stato dmostrato [9] che cambamet ella curvatura delle forme modal possoo essere buo dcator d daeggameto per modell FEM d strutture composte da trav. I valor della curvatura possoo essere calcolat, a partre da parametr d spostameto delle forme modal, attraverso l seguete crtero approssmato: φ '' q, φ q, φ q, + φ q+, = (.8) h co rfermeto al modo -esmo relatvo al parametro d spostameto q-esmo e dove h è la lughezza d oguo de due elemet compres fra parametr (q-) e (q+). Altre applcazo [] s basao sul decremeto dell eerga d deformazoe tra due grad d lbertà (DOF) della struttura. Tale decremeto è defto attraverso la curvatura della forma modale msurata. Per le strutture composte da trav co comportameto elastco leare, s defsce l parametro β = dce d daeggameto dell -esmo elemeto defto come: d µ j j: β = (.9) u µ j j: dove term µ j assumoo l seguete sgfcato: µ j = alquota d eerga d deformazoe msurata spermetalmete per l modo j tra gl estrem a e b dell elemeto. Per l modello d trave alla Eulero-Beroull le alquote d eerga d deformazoe possoo essere espresse el modo seguete: b l u '' u '' { [ φ (x)] j } dx + { [ φ (x)] j } dx a b = (.) u µ j l u '' { [ φ (x)] j } dx b l d '' d '' { [ φ (x)] j } dx + { [ φ (x)] j } d µ j l a = (.) '' { j }dx d [ φ (x)] L elemeto co l valore d β pù grade sarà quello probablmete daeggato. Nelle probabl zoe daeggate, la severtà del dao sarà valutata attraverso l parametro: α = cambameto ella rgdezza flessoale defto come: dx

27 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO dove: g u j α = (.) d g = j: j: g j u j b u '' { [ φ (x)] j } a dx l u '' { [ φ (x)] j } dx (.3) g d j b d '' { [ φ (x)] j } dx a = (.4) l d '' { [ φ (x)] j } dx I valor pù grad α sarao attt e put ove l daeggameto sarà pù severo. E stato oltre trodotto u parametro basato su cambamet ella deformazoe delle forme modal e ella loro frequeza []. Tale parametro può essere formulato el seguete modo: u * d (ω ) u { φ } = { φ } { φ } d (.5) (ω ) dove { φ } rappreseta la deformazoe dell -esmo modo. Questo parametro è pù sesble al daeggameto strutturale rspetto a tutt gl parametr equvalet computat a partre dagl spostamet Metod basat sulla flessbltà msurata damcamete. U'altra classe d metod d detfcazoe del dao usa la msurazoe damca della matrce d flessbltà per stmare cambamet el comportameto statco della struttura. Dato che la matrce d flessbltà è defta come l'verso della matrce d rgdezza, essa mette relazoe le forze statcamete applcate co l relatvo spostameto strutturale, per cu s può scrvere: u = G F (.6) dove: [ G ] = matrce d flessbltà. { } [ ] { } Og coloa della matrce d flessbltà rappreseta l modello d spostameto della struttura, assocato ad ua forza utara, applcata secodo l corrspodete parametro d spostameto. La matrce d flessbltà msurata può essere valutata attraverso msure ormalzzate rspetto alla massa, delle forme modal e delle frequeze: [ G] [ Φ] [ Λ] [ Φ] T (.7) 3

28 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. ma la sua scrttura attraverso questo metodo è approssmata a causa del fatto che geeralmete vegoo msurat solo prm mod della struttura (tpcamete d quell a frequeze pù basse). La scrttura della matrce d flessbltà completa rchederebbe la msurazoe d tutte le forme d modal e delle relatve frequeze. Tpcamete, l daeggameto, è determato comparado la matrce d flessbltà, determata usado mod della struttura daeggata, co la matrce d flessbltà scrtta usado mod della struttura o daeggata o la matrce d flessbltà d u modello F.E.M. A causa della relazoe d proporzoaltà versa co l quadrato delle frequeze modal, la matrce d flessbltà msurata è molto sesble al cambameto e mod della struttura avet frequeze pù basse. I metod basat sulla flessbltà msurata damcamete s dstguoo : a) Metod basat sulla comparazoe de cambamet d flessbltà; b) Metodo del cotrollo dell utà; c) Metod basat sull errore ella matrce d rgdezza; d) Metod basat sulla flessbltà resduale; e) Metod basat su cambamet msurat ella matrce d rgdezza Comparazoe de cambamet d flessbltà. La flessbltà msurata può essere utlzzata come u dce d codzoe per dcare l'tegrtà relatva d alcue strutture ed partcolare de pot []. Applcado questo approcco possoo essere determate formazo sul daeggameto della struttura comparado la flessbltà prevsta co le deformate statche dotte attraverso prove d carco. I alcue applcazo, msurata la flessbltà della struttura ed esamato l proflo della deformata trasversale, è stato osservato che le aomale el proflo deformato potevao essere buo dcator del daeggameto. Le dcazo delle msure d flessbltà, che gà dao formazo d massma, possoo essere usate come put alcu metod per la determazoe del daeggameto pù accurat Metodo del cotrollo dell'utà. Il metodo d cotrollo dell' utà è basato sulla relazoe pseudoversa fra la matrce d flessbltà msurata damcamete e la matrce d rgdezza della struttura [4-5]. E' defta ua matrce d errore: d u E = G K I (.8) dove al solto: d [ G ] u [ K ] [ ] [ ][ ] [ ] = matrce d flessbltà della struttura daeggata; = matrce d rgdezza della struttura o daeggata; [ I ] = matrce dettà; che msura l grado corrspodeza del quale è soddsfatta questa relazoe pseudoversa. La relazoe utlzzata è pseudo versa puttosto che versa quado la matrce d flessbltà msurata damcamete o ha u rago suffcete. Il metodo d cotrollo d utà è stato proposto per localzzare error d modellazoe. Il cotrollo avvee sulla matrce [ E ], cu term pù grad soo dce d errore e qud dao dcazo sulla evetuale preseza d daeggameto. 4

29 CAPITOLO - SULL IDENTIFICAZIONE DEL DANNEGGIAMENTO Metodo della matrce d errore d rgdezza. Il metodo della matrce d errore d rgdezza è basato sul calcolo d ua matrce d errore che è ua fuzoe della matrce d flessbltà e della matrce d rgdezza della struttura o daeggata. La matrce d errore d rgdezza è defta come [6]: dove u u [ ] [ E ] [ G][ K ] T E = (.9) d u [ G] [ G ] [ G ] = (.3) Per l'detfcazoe del dao, la matrce d rgdezza offre maggor formazo rspetto alla matrce delle masse, per cu geeralmete s usa pù estesamete el metodo che usa la matrce d errore. L esto del metodo dpede dal tpo d matrce d rduzoe utlzzata e dal umero d mod mpegat per assemblare la matrce d flessbltà. S è vsto che la Guyareducto, e le tecche d rduzoe dretta, e dao rsultat accettabl, a dffereza delle tecche d rduzoe per elmazoe [7] Effett della flessbltà resduale. La matrce della flessbltà resduale[ G r ] rappreseta l cotrbuto alla matrce d flessbltà de mod fuor dall ampezza d bada msurat. La matrce d flessbltà esatta può essere rferta a mod msurat e alla flessbltà resdua el seguete modo [8-9]: T G Φ Λ Φ + G (.3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Esstoo delle tecche per valutare la parte o msurata della matrce d flessbltà queste o aggugoo formazo uove alle flessbltà resdua ma e completao la recproctà cosa che può essere utlzzata el calcolo della matrce d flessbltà msurata. S dmostra che comprededo la flessbltà resduale el calcolo della matrce d flessbltà msurata s produce ua pù stma accurata della matrce d flessbltà stessa [-] Cambamet ella matrce d rgdezza msurata. Ua varate all utlzzo della flessbltà msurata damcamete è l uso della matrce d rgdezza msurata damcamete e defta come la matrce pseudo versa della matrce d flessbltà. Smlmete, s potrebbero mpegare ache la matrce delle masse e dello smorzameto msurate damcamete. S può pervere alla localzzazoe del daeggameto attraverso ua comparazoe fra quest parametr matrcal []. E possble fatt utlzzare le matrc delle masse e delle rgdezze msurate per rsolvere l problema d coettvtà versa che valuta cambamet d mpedeza tra due parametr cematc per valutare l lvello d daeggameto..5. Metod basat sull aggorameto delle matrc. U altra classe d metod d detfcazoe del daeggameto è basata sull aals delle modfche elle matrc, delle masse, delle rgdezze, e de coeffcet d smorzameto del modello strutturale, per rprodurre l pù fedelmete possble la rsposta, statca o damca, msurata a partre da dat spermetal. Quest metod rsolvoo, attraverso le matrc r 5

30 PROBLEMI INVERSI NELLA MECCANICA DEL DANNEGGIAMENTO. aggorate, (varazo del modello attuale che producoo le matrc aggorate), l modello omale, e costtuscoo u problema d ottmzzazoe codzoata, basato sulle equazo del moto. La correlazoe tra le matrc aggorate, e le rspettve matrc orgal, forsce delle dcazo sul daeggameto che possoo essere utlzzate per quatfcare l estesoe e la localzzazoe. Quest metod usao geeralmete u set d equazo comu d base, e pass ell algortmo rsolutvo soo seguet:. Mmzzazoe della fuzoe obettvo;. Poszoe delle codzo del problema; 3. Schema umerco utlzzato per l mplemetazoe dell ottmzzazoe..5.. Fuzoe obettvo e codzo. C soo molte e dfferet equazo, basate su modell fsc, che soo usate sa come fuzo obettvo che come restrzo el problema d aggorameto delle matrc, procededo sull'algortmo d aggorameto. Le equazo del moto della struttura soo la base per l modal force error equato. Sa dato u modello FEM ad grad d lbertà e s abba la seguete equazoe del moto: U U U [ M ] {} x& + [ C ]{} x& + [ K ]{ x} = { f(t) } l equazoe agl autovalor per l equazoe precedete è: u u dove ( λ ) e { } & (.3) u u u u u u ( λ ) [ M ] ( λ ) [ C ] + [ K ] { φ } = {} + (.33) φ soo rspettvamete gl autovalor e gl autovettor del modo -esmo msurat, ella struttura o daeggata. S assume che questa equazoe sa soddsfatta per tutt mod msurat. S cosdero ora gl autovalor ed autovettor, corrspodet ella d d struttura daeggata, ( λ ) e { φ } [3]. Sosttuedo queste quattà ella equazoe agl autovalor scrtta sopra s avrà d u d u u d ( λ ) [ M ] + ( λ )[ C ] + [ K ] { φ } = { E } (.34) Dove {} E è apputo l modal force error (errore d forza modale o forza resduale) per l esmo modo della struttura daeggata. Questo vettore rappreseta la forzate armoca che dovrebbe essere applcata alla struttura o daeggata, cotraddstta dalle matrc: u u u d [ M ] ; [ C ] ;[ K ] alla frequeza ( λ ) modale { φ d }, affché la struttura possa rspodere la forma. C soo molt metod che soo usat per calcolare le matrc del modello u u u aaltco della struttura daeggata: [ M ] ;[ C ] ;[ K ] che soddsfao la rsultate l'equazoe del moto: ( λ d ) [ M d ] ( λ d )[ C d ] [ K d ] { φ d + + } = (.35) dove le matrc del modello daeggato soo defte come le matrc del modello o daeggato a meo d ua perturbazoe. Avremo qud: 6

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