GIROSCOPIO. Misura dei momenti di Inerzia assiale ed equatoriale del Giroscopio.

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1 GIROSCOPIO Osservare e studiare la precessione e la nutazione del giroscopio. Studiare il fenomeno al variare della posizione del punto di appoggio rispetto al baricentro. Il giroscopio è sostenuto sul punto di appoggio (asta di sostegno terminante a forma concava) tramite un asta di supporto terminante a forma conica sulla quale è inciso un anello di riferimento. Tale asta può scorrere in una custodia di fissaggio fissa al giroscopio; il giroscopio viene fissato all asta di supporto, nella posizione voluta, bloccando lo scorrimento mediante una vite posta in prossimità dello spigolo superiore della custodia di fissaggio. La posizione del baricentro del giroscopio coincide con il punto di appoggio (punta dell asta di supporto) quando l anello di riferimento sull asta di supporto coincide con il bordo superiore della custodia di fissaggio. Regolare la distanza d fra il baricentro e il punto di appoggio, facendo scorrere l asta di supporto, in modo da studiare tre differenti condizioni: L anello di riferimento giace sopra lo spigolo superiore della custodia di fissaggio (il baricentro sta sotto il punto di appoggio e si può osservare un verso di precessione destrorso); L anello di riferimento giace sotto lo spigolo superiore della custodia di fissaggio (il baricentro sta sopra il punto di appoggio e si osserva un verso di precessione sinistrorso); L anello di riferimento e lo spigolo superiore della custodia di fissaggio coincidono (il baricentro e il punto di appoggio coincidono e non si osserva il fenomeno della precessione. Il giroscopio libero da forze esterne rimane in qualsiasi posizione senza oscillare od orientarsi) Per ognuna delle tre configurazioni da studiare: Disporre il giroscopio con l asse in posizione verticale; tenere con una mano l estremità superiore dell asse del giroscopio (asta di supporto) e con l altra mano porre in rapida rotazione il giroscopio applicando spinte ripetute sulle tre razze del giroscopio; inclinare l asse del giroscopio e lasciarlo poi libero in modo che si istauri il moto di precessione da osservare. AVVERTENZA. Dopo la regolazione della distanza d avere cura di fissare bene il giroscopio all asta di supporto, mediante l apposita vite, in modo che non possa scivolare urtare e danneggiarsi AVVERTENZA: Se si deve fermare il giroscopio in rotazione NON FERMARE AFFERRANDO I RAGGI DELLA RUOTA, ma frenarlo stringendo la custodia di fissaggio del giroscopio Misura dei momenti di Inerzia assiale ed equatoriale del Giroscopio. Misura del momento di inerzia assiale: Jz (vedi fig.) Porre e mantenere l asse del giroscopio orizzontale. Il giroscopio è sostenuto mediante l apposita asta di supporto, che viene ancorata ad un morsetto fissato ad un asta verticale. (vedi fig) Fissare una massa m = 200g sul bordo interno della circonferenza del giroscopio. Sia R la distanza tra il centro di massa di m e l asse del giroscopio. Il sistema giroscopio più la massa m si può assimilare ad un pendolo fisico che oscilla attorno all asse del giroscopio (asse z) e che rispetto a questo asse possiede un momento di inerzia: J z = Jz + m R 2. Il valore di Jz si può ottenere dalla misura del periodo di oscillazione T del pendolo. 1. Misurare il valore della massa (costituita da due masse cilindriche) con la bilancia (sensibilità 1g). Fissare le due masse alla ruota del giroscopio mediante nastro adesivo 2. Determinare mediante metro a nastro e calibro la distanza del baricentro della massa m dall asse Balestra Marocchi Giroscopio 1/5

2 del giroscopio. R = ± : Misurare il raggio interno della ruota del giroscopio e le dimensioni delle masse m di forma cilindrica 3. Predisporre il contatore digitale per la misura di periodi di oscillazione: Configurazione 1. (vedi nota contatore LH). Predisporre sensibilità cronometro = 1/1000 s 4. Porre in posizione la fotocellula in modo da intercettare un raggio del giroscopio. 5. Determinare il periodo di oscillazione di questo pendolo. Porre in oscillazione il giroscopio intorno al proprio asse. Spostarlo di poco rispetto alla distanza fra i suoi raggi di modo che durante l oscillazione solo un raggio intercetti la fotocellula. Misurare il periodo di oscillazione Il contatore connesso con la fotocellula è predisposto per poter rilevare il tempo che intercorre tra la i-esima e la i-esima + 3 delle intercettazioni successive del raggio da parte della fotocellula (vedi istruzioni). Tale tempo possiamo identificarlo con il periodo di oscillazione T. Il contatore registra e memorizza sino a 9 periodi T successivi. Trascrivere su apposita e predisposta tabella i valori dei 9 periodi. (Avvertenze: analizzare se vi sono significative variazione dei 9 periodi successivi che possano indicare uno smorzamento del moto oscillatorio ed un aumento conseguente del periodo. Scegliere di conseguenza i valori di Ti utili per la stima di T. Decidere se ripetere altre volte la misura di T. Verificare se vi sono valori Ti molto discordanti: possono essere conteggi spuri causati da disturbi elettrici, vanno scartati) Valutare il valore di T e l errore su T 6. Misurati, T, m, R determinare Jz Jz = mr[(gt 2 /4 π 2 ) - R] Noti gli errori su m, R,T propagare l errore e trovare l errore di Jz. Misura del momento di inerzia equatoriale Jxy (vedi fig.) 1. Determinare la massa M del giroscopio mediate la misura del peso F con un dinamometro (sensibilità. ) ( F = M * g M = ± ) 2. Regolare la distanza fra punto di appoggio e il baricentro al valore d = 50 mm, il baricentro risulta spostato di tale distanza d verso il basso rispetto al punto di appoggio. Usare il calibro ventesimale 3. Appoggiare il giroscopio (vedi fig.) all asta di appoggio: la punta dell asta di supporto poggia nell incavo dell asta di sostegno. 4. Predisporre la forchetta della fotocellula in modo che l asse del giroscopio (asta di supporto), nella posizione di riposo, intercetti il raggio luminoso ( tangente all asta di supporto) 5. Predisporre il contatore (in configurazione 1 misure di periodi di oscillazioni. vedi istruzioni) Il sistema è assimilabile ad un pendolo fisico, che può oscillare con periodo T attorno ad un asse passante per il punto di appoggio, e che possiede rispetto a questo asse un momento di inerzia J * xy = Jxy + M d 2. Il momento di inerzia equatoriale Jxy si ottiene dalla misura del periodo di oscillazione T. 6. Misura di T. Spostare l asse del giroscopio di circa e lasciarlo libero di oscillare. L asse del giroscopio (asta di supporto) intercetta il traguardo luminoso ad ogni periodo. Determinare il periodo di oscillazione T (vedi sopra) 7. Misurati T, M, d determinare Jxy Balestra Marocchi Giroscopio 2/5

3 Il momento di inerzia equatoriale risulta dalla Jxy = M d [ (gt 2 /4π 2 ) d ] Determinare propagando gli errori su M, T, d l errore su Jxy STUDIO DELLA NUTAZIONE DEL GIROSCOPIO. (fig ) Misura della frequenza di nutazione fn. Andamento di fn in funzione della frequenza di rotazione fz. Verifica della relazione fn = fz (Jz/ Jxy) 1. Predisporre il giroscopio in modo che il baricentro coincida con il punto di appoggio (punta dell asta di supporto): l anello di riferimento inciso sull asta di appoggio e il bordo superiore della custodia di fissaggio coincidono. 2. Appoggiare il giroscopio sul punto di appoggio (punta asta sostegno nell incavo dell asta di appoggio). 3. In tale configurazione mettere il giroscopio in rotazione, inclinare l asse del giroscopio e poi lasciarlo libero: non si deve avere moto di precessione. 4. Predisporre i due traguardi luminosi A1 e A2 collegandoli al contatore digitale (in configurazione 2) e al frequenzimetro. 5. Sistemare il traguardo A2 in modo che il raggio luminoso intercetti i raggi della ruota del giroscopio, (quando un raggio della ruota intercetta il traguardo il LED sul traguardo si spegne) 6. Misura del periodo di nutazione Tn e della frequenza di rotazione fz. - Tenere fisso l asta di sostegno(asse giroscopio) con una mano e con l altra porre in rotazione il giroscopio applicando spinte ripetute sulle razze del giroscopio. Lasciare libero l asse del giroscopio e applicare contemporaneamente ad esso una leggera spinta laterale. Si instaura cosi il moto di nutazione. 7. Spostare il supporto del traguardo A1 in modo che l asta di sostegno del giroscopio (asse giroscopio) intercetti il raggio luminoso del traguardo, (tangente). Il raggio luminoso del traguardo viene intercettato nuovamente dopo ogni periodo di nutazione Tn. - Leggere sul frequenzimetro la frequenza di rotazione del giroscopio fz. La frequenza di rotazione è determinata dalla frequenza nz, letta sul frequenzimetro, con cui il raggio luminoso del traguardo viene interrotto dai raggi della ruota. nz =18 fz ( la ruota ha 18 raggi e per ogni giro della ruota il traguardo viene intercettato 18 volte). - Contemporaneamente leggere il valore di Tn. Leggere sul contatore (predisposto come cronometro per lettura di Tn) il valore di Tn. La frequenza di rotazione, e quindi nz, rimane costante per un tempo sufficiente da permettere di misurare valori di differenti periodi T i n(nz). Porre però attenzione che le misure dei T i n(nz) avvengano mentre la lettura di nz si mantiene costante e leggere sempre le coppie di valori (nz, T i n). Al decrescere della velocità di rotazione il valore di nz diminuisce ed è possibile misurare i valori di Tn per un nuovo valore di nz. Ripetere le misure per un numero di giri decrescente ponendo in rotazione il giroscopio come detto in precedenza. (Ripetere ad intervalli di nz di circa 3 per almeno 9-10 valori di nz. Iniziare da un valore di nz = 40.; Non superarlo) Predisporre, prima di iniziare, una tabella dove riportare per ogni valore di nz : i diversi valori di T i n letti; il valore medio e la deviazione standard dei T i n che stimano il valore e l errore di Tn. Balestra Marocchi Giroscopio 3/5

4 (Avvertenza: controllare l omogeneità dei valori di T i n) 8. Riportare in tabella nz [Hz] ± Tn [ms] ± fn = 1/ Tn [Hz] ± fz [Hz]± 9. Riportare su un grafico i valori di fn in funzione di fz con le barre di errore 10.Verificare se è valida la legge: fn = fz (Jz/ Jxy) Interpolare l andamento fn(fz) con una retta fn = a + b fz (test χ 2 ) Ricavare i valori di a e b con errori 11.Ricavare il valore del rapporto Jz/Jxy con errore Confrontare il valore del rapporto Jz/Jxy ed il valore di b (test normale) CONTATORE LH Configurazione 1. Misure di periodi di oscillazione di un pendolo FUNCT. Selezionare la funzione 10X T Single Seq. pigiando ripetutamente il tasto FUNCT. In tale configurazione si hanno misure di 9 differenze di tempi con risoluzione voluta (selezionata con MODE. Vedi dopo) MODE Variare la portata con il tasto MODE selezionando _, _ ms oppure, s Variare la funzione porta con il tasto 3 pigiando ripetutamente sino alla comparsa dell ideogramma _ In tale configurazione si ha lo START con il primo fianco ascendente _, i fianchi ascendenti che stanno nel mezzo sono ignorati. STOP con il nono fianco ascendente dopo nove differenze di tempi. A traguardo luminoso libero attivare INIT RUN (pulsante rosso). Lasciare oscillare e attendere lo STOP automatico del contatore Con il 1 oscuramento del traguardo luminoso viene dato lo START al cronometro. Le differenze di tempo fra il 1 e 3, 3 e 5, 5 e e 17, 17 e 19 oscuramenti del traguardo luminoso sono memorizzate. Dopo la misura della differenza dei 9 tempi, questa viene evidenziata ed il flusso di misure termina. Il flusso di misura può essere anche interrotto premendo il tasto STOP. Leggere la memoria con RESULTS Le differenze di tempo ogni volta misurata per una oscillazione completa del pendolo sono indicate una dopo l altra. Se la serie di misure termina premendo il tasto STOP, allora compare nella memoria anche la differenza di tempo fra l ultimo fianco attivo e il segnale di STOP. Balestra Marocchi Giroscopio 4/5

5 CONFIGURAZIONE 2. Intervallo di tempo intercorso fra due impulsi successivi Pigiare il tasto FUNCT per selezionare configurazione TIME Col tasto MODE selezionare: Repetition outorange Togliere dal display le frecce verso il basso pigiando il tasto R ed il tasto STOP. Quindi in corrispondenza dell ingresso 3 pigiare il pulsante fino alla comparsa dell ideogramma _. A traguardo luminoso libero attivare INIT RUN (pulsante rosso). Si avrà lo start con il primo oscuramento e lo stop al secondo oscuramento, nuovamente lo start al terzo e lo stop al quarto e cosi di seguito. Leggere e registrare ogni volta il valore poiché non viene memorizzato. Balestra Marocchi Giroscopio 5/5

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