Appunti di Misure Elettriche Richiami vari Quantità elettriche corrente ampere elettroni

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1 Appunti di Misure Elettriche Richiami vari QUANTITÀ ELETTRICHE... 1 Corrente... 1 Tensione... 2 Resistenza... 3 Polarità... 3 Potenza... 4 CORRENTE ALTERNATA... 4 Generalità... 4 Valore efficace... 5 Valore medio... 5 Fattore di cresta... 5 Fase... 6 Potenza in corrente alternata... 6 FORME D ONDA NON SINUSOIDALI... 7 Generalità... 7 Armoniche... 7 Onda quadra... 8 Treno di impulsi... 9 Combinazione di tensioni continue e alternate...11 Segnali modulati...12 decibel...14 Decibel assoluti, dbass, dbm, dbv, dbµv dbw, dbµv dbc...15 ERRORI DI MISURA...16 Generalità...16 Effetto di carico...16 Partitore di tensione, trasferimento di tensione e potenza...17 VARIE...18 Impedenza...18 Ampiezza di banda...20 Tempo di salita...21 Segnali digitali e famiglie logiche...22 Quantiità ellettriiche Corrente La corrente si misura in ampere (A) e rappresenta il flusso di cariche elettriche (elettroni) che passano per un dato punto nel tempo di un secondo. Da qui consegue che un ampere è pari ad un coulomb per secondo:

2 Appunti di Misure Elettriche 1 (A) C = 1 sec Più è intenso questo flusso e più è alta la corrente. Un elettrone ha una carica negativa di 1.602e -19 C e questo significa che un Coulomb di carica negativa consiste di 6.242e 18 elettroni. Per convenzione si considera verso positivo del flusso di corrente quello opposto al flusso degli elettroni; quindi, una corrente di elettroni che scorrono orizzontalmente verso destra è una corrente convenzionalmente diretta verso sinistra: verso convenzionale della corrente direzione e verso di movimento degli elettroni Tensione La tensione si misura in volt (V) e spesso si fa riferimento ad essa come ad una differenza di potenziale o forza elettromotrice: infatti, essa è la forza elettrica che causa il movimento delle cariche e quindi il fluire della corrente. Si comprende perciò come la tensione sia un concetto abbastanza relativo: infatti, la tensione in un determinato punto deve sempre essere riferita ad un altro punto; spesso, si prende come riferimento quello cosiddetto di terra, nel senso che si attribuisce valore convezionale di 0V al potenziale di terra e si misurano tutte le tensioni rispetto a tale riferimento. Per spiegare questo fenomeno, può essere utile l analogia con un condotto idraulico quale quello mostrato nella prossima figura: L analogia tra condotto idraulico e flusso di corrente è evidente: per avere un flusso di acqua attraverso il condotto, è necessario avere una differenza di pressione tra le due estremità, così come per avere un flusso di corrente attraverso un conduttore è necessario avere una differenza di potenziale tra i suoi estremi E importante notare che mentre le molecole d acqua fluiscono attraverso il condotto, come la corrente attraverso un conduttore, la pressione è invece presente solo ai capi del condotto come lo è la tensione ai capi di un dispositivo elettrico. 2

3 Richiami vari Questo influisce sul modo di connessione di uno strumento di misura, nel caso si voglia misurare corrente o tensione, come è mostrato in figura 2. Resistenza La resistenza di un conduttore al passaggio di corrente si misura in ohm (Ω). Un resistore è un dispositivo elettrico che obbedisce alla legge di Ohm V=RI. Riprendendo l analogia idraulica proposta nel paragrafo precedente, la quantità di acqua che scorre è proporzionale alla differenza di pressione presente ai capi del condotto, ma si comprende come anche la larghezza del condotto possa influire sulla quantità di liquido trasportato a valle. Polarità Quando si misurano grandezze elettriche bisogna sempre fare attenzione alla direzione associata al flusso di corrente. Esistono delle convenzioni illustrate nella figura seguente: La figura (a) mostra una misura di tensione ai capi di una impedenza; si nota che le polarità dello strumento di misura vengono fatte corrispondere alle polarità della tensione sotto misura. La figura (b) mostra invece una misura di corrente, effettuata inserendo i terminali dello strumento in serie al circuito, in modo che la corrente da misurare passi attraverso lo strumento stesso. anche in questo caso, le polarità vengono rispettate. Se uno strumento di misura è connesso senza tenere conto della polarità, può accadere che il valore corretto sia mostrato con segno negativo. Questo fatto, che non ha alcuna influenza su di uno strumento digitale, può danneggiare un amperometro elettromeccanico di precisione. 3

4 Appunti di Misure Elettriche Potenza La potenza si misura in watt (W) e rappresenta la quantità di l energia che fluisce da un circuito ad un altro nell unità di tempo. Tipicamente, si considera una porta del circuito o dispositivo in esame, la si alimenta tramite un generatore e si valuta la potenza assorbita: in corrente continua (DC), la potenza risulta essere data dal prodotto tra la tensione e la corrente alla suddetta porta, ossia P=V I Questa espressione mostra che si può avere pochissima potenza con grandi differenze di potenziale e con piccoli conduttori di corrente e viceversa. Corrente allternata Generalità Quando un circuito lavora in regime alternato, il flusso di corrente e/o la tensione variano al variare del tempo. La forma d onda alternata più comune è quella sinusoidale, che può essere matematicamente descritta dall equazione seguente: v(t)=vo-p sin(2πft)= VO-P sin(ωt) La lunghezza del ciclo, che prende il nome di periodo, è rappresentato dalla lettera T, e si misura ovviamente in secondi (s), mentre il suo inverso prende il nome di frequenza, si misura in hertz (Hz) ed è rappresentato dalla lettera f. Ad esempio negli Stati Uniti la frequenza della rete di distribuzione dell energia elettrica è pari a 60 Hz (quindi con periodo pari a s), mentre in Italia è di 50 Hz (con periodo pari a 0.02 s). Per riferirsi in modo adeguato ad una forma d onda sinusoidale, si faccia riferimento alla figura seguente, che mostra quattro modi diversi di riferirsi ad una tensione AC. Le caratteristiche principali di una forma d onda alternata sinusoidale, oltre ovviamente la sua frequenza, sono il valore medio, il valore efficace (RMS) e l ampiezza V P-P (o al massimo la semiampiezza V O-P ) 4

5 Richiami vari Valore efficace Matematicamente, il valore efficace V RMS sinusoidale risulta essere pari a t0 + T 1 1 T t dt = 2 V RMS= 2 v ( ) Esso è legato alla semiampiezza (o valore di picco) dalla relazione t0 (Root Mean Square) di un onda VO-P = VO-P Valore medio Se applichiamo la definizione di valor medio all intero periodo di un onda sinusoidale, ovviamente otteniamo il valore zero: t + T t + T V = v(t)dt = sin(2πft + ϕ)dt = 0 T T t 0 Si assume allora, in generale, di calcolare il valor medio su di un onda sinusoidale rettificata, il che significa usare il valore assoluto all interno dell integrale: t0 V AVG t + T t + T = v(t) dt = sin(2πft + ϕ) dt = T T π t0 t 0 dove AVG=AVeraGe. Questa operazione è comunemente adottata dagli strumenti di misura per rappresentare tensioni alternate. Il valore medio così calcolato è legato alla semiapiezza dell onda sinusoidale dalla relazione VAVG = VO-P Fattore di cresta Il rapporto tra semiapiezza VO-P e valore efficace V RMS è noto come fattore di cresta (o anche fattore di forma) della forma d onda alternata in esame. In pratica, si misura l altezza del picco in relazione al valore efficace. Questa grandezza assume una certa importanza in alcuni strumenti di misura, perché forme d onda con grandi fattori di cresta presentano grandi tensioni di picco per bassi valori efficaci. Per un onda sinusoidale, in base a quanto visto prima, il fattore di cresta è pari a 1.414, valore non troppo alto dato che il picco non dista molto dal valore efficace. Il fattore medio di cresta (Peak-to-Average Ratio) presenta invece al denominatore il valore medio al posto del valore efficace; esso è una misura di altezza del picco in relazione al valor medio. 5

6 Appunti di Misure Elettriche Fase Mentre l ampiezza specifica l altezza di una forma d onda e la frequenza indica l inverso del tempo occorso per il completamento di un ciclo, la fase definisce la posizione lungo l asse temporale. Si misura in gradi o radianti e ogni ciclo è pari a 360 o 2π radianti. Avremo che un onda sinusoidale sarà correttamente descritta dalla seguente equazione: v(t)=vo-p sin(2πft + θ) Anche la fase è un concetto relativo, per cui potremo parlare di fase tra due onde sinusoidali ma non di fase per una singola onda a meno che non sia implicito un riferimento comune. Nella figura seguente, sono mostrate due forme d onda sfasate di 90 (quadratura di fase) e 180 gradi (opposizione di fase): Potenza in corrente alternata La potenza media dissipata da un resistore attraversato da un corrente AC è pari al prodotto tra i valori efficaci della tensione e della corrente ai terminali del dispositivo: P = V RMS I RMS Questa relazione vale per qualsiasi forma d onda e vale anche in caso DC: infatti, il termine valore efficace si riferisce al fatto che una tensione AC in termini di V RMS ha lo stesso effetto in termini di potenza di una tensione DC. Facciamo un esempio: un alimentatore AC che fornisce una tensione alternata di valore efficace V RMS=10V e uno DC che fornisce una tensione di 10 V sviluppano la stessa potenza, 20 W, su un carico resistivo pari a 5 Ω. Questo non vale, in generale, per gli altri riferimenti AC. 6

7 Richiami vari Forme d onda non siinusoiidallii Generalità Gli strumenti elettronici possono misurare altre forme d onda periodiche diverse da quelle sinusoidali. Nella seguente tabella sono elencate le forme d onda più comuni di cui le prime tre simmetriche rispetto all asse temporale: Armoniche Le forme d onda periodiche, fatta eccezione per le sinusoidi pure, contengono frequenze, chiamate armoniche, rappresentabili con multipli interi della frequenza originaria che prende il nome di frequenza fondamentale. Dunque: f n = n f. Ad esempio, se consideriamo un sistema non lineare e gli mandiamo in ingresso un onda sinusoidale con frequenza di 1 khz, otterremo verosimilmente in uscita una forma d onda non sinusoidale, contenente sia la frequenza fondamentale di 1 khz sia armoniche a 2 khz, 3kHz,... e così via. Ogni armonica possiede un unica fase relativa alla fondamentale. E noto, dall analisi di Fourier, che le armoniche sono presenti in relazione al fatto che ciascuna onda periodica può essere matematicamente divisa in una serie di onde sinusoidali. I prossimi paragrafi chiariscono questo concetto con degli esempi concreti. 7

8 Appunti di Misure Elettriche Onda quadra Le onde quadre sono forme d onda periodiche costituite da una frequenza fondamentale più un infinito numero di armoniche dispari. Nella pratica, per ottenere una buona approssimazione di un onda quadra, non è necessario considerare tutti questi infiniti termini sinusoidali, ma è sufficiente considerare la fondamentale più qualche armonica dispari, come evidenziato nelle figure seguenti: Onda quadra: questo segnale periodico è la somma di infiniti sinusoidi, di cui la fondamentale ad una data frequenza f C (pari al reciproco del periodo dell onda) e le armoniche a frequenze 3f C, 5f C, 7f C e così via Diagramma dell armonica fondamentale, della terza e della quinta armonica che costituiscono l onda quadra della figura precedente Forma d onda ottenuta sommando l armonica fondamentale e la terza armonica di cui alla figura precedente Si capisce dunque che la qualità dell onda quadra risultante dipenderà dal numero di armoniche presenti. A livello solo teorico, sarebbe anche possibile costruire elettronicamente un onda quadra: bisognerebbe collegare ad un sommatore un gran numero di generatori di forme d onda sinusoidali. il problema è che, nella pratica, il 8

9 Richiami vari controllo della frequenza e della fase di ciascun generatore sarebbe molto difficile da attuare. Ad una rappresentazione nel dominio temporale di tensione o corrente possiamo sempre far corrispondere una rappresentazione nel dominio della frequenza, o spettro, come mostrato nella figura seguente, dove sono rappresentate le prime quattro armoniche di un onda quadra: Spettro di un onda quadra con riferimento solo alle prime 4 armoniche: si nota che l ampiezza della fondamentale è ben superiore all ampiezza delle altre componenti Uno strumento di misura deve essere capace di operare anche a frequenze differenti dalla fondamentale. Treno di impulsi Una serie di impulsi ripetitivi è un segnale molto comune nei sistemi digitali. Esso è simile all onda quadra, ma con due soli possibili livelli, VO-P e 0 V. Inoltre, mentre l onda quadra ha un ciclo del 50% positivo e 50% negativo (si dice che il duty cicle è del 50%), il treno di impulsi può avere un duty cicle compreso da 0 a 100% e, in riferimento alla prossima figura, è definito come segue: duty cicle = τ / T Treno di impulsi:il duty cicle è definito come il rapporto tra la durata del generico impulso ed il periodo del segnale, ossia la distanza temporale tra ciascun impulso ed il successivo 9

10 Appunti di Misure Elettriche Il treno di impulsi ha uno spettro che comprende armoniche con ampiezze dipendenti dal duty cicle. Ad esempio, se consideriamo un duty cicle del 25%, lo spettro risulta essere il seguente: Da notare il caratteristico profilo del tipo sin(x)/x che presenta l inviluppo delle armoniche, con avvallamenti in multipli interi di 1/τ e con la maggior parte dell energia contenuta sotto il primo picco. Nella prossima tabella sono riportati i contenuti armonici per ciascuna forma d onda con ampiezza pari a VO-P=1V: Si noti come il contenuto armonico decresca all aumentare del numero di armoniche, al punto che, da un certo punto in poi, possa essere tranquillamente ignorato. In penultima colonna viene riportato il numero di armoniche che valgono almeno il 10% della fondamentale: maggiore è questo numero e più ampio sarà il dominio spettrale della forma d onda in questione. Da sottolineare due importanti questioni: una brusca variazione di comportamento corrisponde ad un maggiore numero di armoniche significative, come nel caso dell onda quadra rispetto a quella triangolare; 10

11 Richiami vari ad un impulso molto stretto corrispondono un gran numero di armoniche significative ed un alto contenuto in frequenza della forma d onda. Questo intuitivamente torna con il fatto che a segnali con frequenze più alte corrispondano cambi di tensione più veloci che nel caso di segnali con frequenze inferiori mentre a forme d onda con rapidi cambiamenti corrisponda un contenuto armonico maggiore. Combinazione di tensioni continue e alternate In molti casi la forma d onda può essere una combinazione di continua e alternata. Ad esempio, nella prossima figura si nota come la componente continua, rappresentata da una riga orizzontale, vada a sommarsi con la componente alternata, una sinusoide, per formare una nuova forma d onda: Si vede che, nella forma d onda risultante, la componente continua rappresenta il valor medio. Se esaminiamo il treno di impulsi con duty cicle al 50%, rappresentato nella prossima figura, si può notare come esso sia sempre positivo con valor medio maggiore di zero = 0.5 VO-P. Se la componente continua viene rimossa resta la componente alternata a cavallo delle ascisse: 11

12 Appunti di Misure Elettriche Segnali modulati Talvolta, le onde sinusoidali possono essere modulate da altre forme d'onda. Per esempio, i sistemi di comunicazione usano questa tecnica per sovrapporre segnali a bassa frequenza (voce o dati) a una forma d onda sinusoidale ad alta frequenza che può essere trasmessa a lunga distanza. Questa modulazione avviene modificando alcuni parametri della forma d onda sinusoidale (detta portante), in modo da renderli dipendenti dal valore della forma d onda modulante. In questo modo, l'informazione contenuta nell'onda modulante viene trasferita alla portante. Consideriamo ad esempio una portante sinusoidale in alta frequenza ed un segnale modulante anch esso sinusoidale, ma a più bassa frequenza: Si può modulare la portante in ampiezza, frequenza e fase. Nella modulazione d'ampiezza (AM) l'ampiezza della portante è determinata dalla forma d onda modulante. Nella prossima figura è mostrato un esempio di modulazione in ampiezza: La forma d onda modulante può essere vista come l'inviluppo della forma d onda modulata. Al crescere (decrescere) della modulante cresce (decresce) anche la ampiezza della portante. Nella modulazione in frequenza (FM), la forma d onda modulata varia in frequenza (invece che in ampiezza) in modo proporzionale al segnale modulante. Al crescere (decrescere) della forma d onda modulante cresce (decresce) anche la frequenza portante, come evidenziato nella figura seguente. 12

13 Richiami vari La modulazione in fase è simile alla FM. L'ampiezza della portante rimane costante e la fase cambia in accordo alla modulante. Poiché, ai nostri fini, la modulazione in fase e in frequenza sono simili, gli effetti delle due modulazioni saranno indistinguibili nella pratica di un comune sistema di misurazione. In generale questi due tipi di modulazione possono essere considerati come varianti di un unico tipo di modulazione chiamato modulazione angolare. Modulazioni AM e FM vengono usate in una grande varietà di sistemi di comunicazione, incluse le stazioni radiotrasmittenti. In questo caso, la stazione trasmette la forma d onda modulante (voce o musica da trasmettere) sovrapposta alla portante a radiofrequenza, mentre il radioricevitore estrae la modulante dal segnale captato in ingresso. Modulare in AM o FM una portante nel dominio della frequenza ha l'effetto mostrato nelle prossime figure: In assenza di modulazione, la portante è rappresentata mediante una sola riga dello spettro (figura (a), mentre in caso contrario appaiono delle righe laterali. Questo comportamento dipende essenzialmente dal livello e dal tipo di modulazione e spesso, specie in FM, queste bande possono non apparire così vicine alla banda portante. In tutti i casi, modulare un segnale ha un effetto dispersivo sull'energia della portante che andrà ad occupare uno spazio più ampio in frequenza. In figura 15c) è riportato lo spettro di un segnale modulato in ampiezza tramite una sola forma d onda sinusoidale, mentre in figura 15d) è riportato quello di un segnale modulato in frequenza sempre tramite una sola forma d onda sinusoidale. 13

14 Appunti di Misure Elettriche In generale, l FM è una forma di modulazione a più ampia banda di frequenza e quando il segnale modulante è complesso anche le bande laterali risultano essere molto complesse. I sistemi di radiotrasmissione rappresentano un uso intenzionale della modulazione, ma talvolta può accadere che la modulazione sia dovuta a imperfezioni circuitali ed è dunque un effetto indesiderato. decibel Il decibel (db) è talvolta usato per esprimere quantità elettriche in forma opportuna. La definizione di decibel si basa sul rapporto di due livelli di potenza: db Log P Log V R = = Log V Log V P V R = / V = / V dove, per ricavare il terzo termine, si è ipotizzato di avere a che fare con tensioni RMS mentre per ricavare il quarto si è fatta l ipotesi ulteriore di avere le due resistenze di valore uguale. Occorre sottolineare che l ultima relazione, in riferimento alle sole tensioni, rimane valida solo se le due resistenze sono le stesse. Ad esempio, negli amplificatori operazionali, dove l impedenza di ingresso è molto maggiore di quella in uscita, occorre tenere presente questa differenza nel calcolo del guadagno di tensione. Per una conversione tra potenza o tensione possono rivestire una certa utilità le seguenti equazioni: P2 db/ 10 V2 db/ 20 = 10 ; = 10 P V Altre ragioni che evidenziano l utilità pratica dei db sono: 1 la compressione della scala di misura: per esempio, infatti un range di potenze 1µW 100W vale 80dB; ( ) il fatto che i guadagni e le perdite dovute ad attenuatori, filtri, amplificatori possono essere sommati tra loro, se espressi in db; Tra l altro avremo che: 0 db corrispondono ad un rapporto unitario e cioè ingresso uguale uscita. 3 db corrispondono ad un rapporto che per le potenze vale 2. Un livello di potenza che cambia in positivo o in negativo di 3 db raddoppia o dimezza il valore originario. 6 db corrispondono ad un rapporto che per le tensioni vale 2. Un livello di tensione che cambia in positivo o in negativo di 6 db raddoppia o dimezza il valore originario. 10 db corrispondono ad un rapporto che per le potenze vale 10. Solo in questo caso il rapporto non cambia i valori

15 Richiami vari Deciibell assollutii,, dbass,, dbm,, dbv,, dbµv dbw,, dbµv dbc Oltre ad essere utili per esprimere rapporti di potenze o tensioni, i db possono essere usati per specificare valori assoluti di tensioni o potenze espresse in termini di un riferimento opportuno. P V dbass = 10Log dbass = 20Log Prif V rif In riferimento al mw, al W e al µw, comode espressioni valide per qualsiasi valore di resistenza o impedenza sono le seguenti: P P dbm = 10 Log ; dbw = 10 Log( P) ; dbµ W = 10 Log Se conosciamo la misura dell impedenza, è possibile esprimere dbm tramite tensioni. Ad esempio, per una resistenza pari a 50, 600 e 75Ω, 1mW di potenza corrisponde ad una tensione di 0.224, e VRMS. Usando queste tensioni come valori di riferimento nelle precedenti equazioni avremo: dbm( ) Log VRMS dbm( ) Log VRMS dbm( 75 ) 20 Log VRMS Ω = ; Ω = ; Ω = Per i riferimenti naturali ad 1V e 1µV, il risultato è il seguente: dbv Log V V = 20 = 20Log( V) ; dbµ V = 20 Log Queste equazioni restano valide per qualsiasi livello di impedenza. Nella tabella seguente sono riportati alcuni schemi in riferimento a quanto sopra: 15

16 Appunti di Misure Elettriche Errorii dii miisura Generalità A causa delle imperfezioni presenti in ogni strumento di misura, il solo fatto di connettere lo strumento ad un circuito comporta dei cambiamenti in esso e generalmente avviene una perdita di energia che si riflette in errori di misura. Oltre a questo, le imperfezioni strumentali possono essere causa di altri errori che degradano la qualità di ogni processo di misura. Si vedrà, per una migliore comprensione di questi concetti, nel seguito. Si può intanto sostenere che: per accuratezza: si intende l abilità dello strumento a misurare il valore vero entro determinate specifiche percentuali; per risoluzione si intende il più piccolo cambiamento in valore apprezzabile dallo strumento. Supponiamo, ad esempio, che uno strumento presenti un accuratezza del ±1% sulla tensione misurata e una risoluzione di tre cifre decimali. Se la tensione misurata era di 5 V, lo strumento può mostrare un qualsiasi valore compreso tra 4.95 e Se lo strumento avesse avuto una risoluzione di quattro cifre decimali, con la stessa accuratezza la lettura poteva essere compresa tra e Se assumiamo adesso che entrambi gli strumenti leggano esattamente 5 V, un cambiamento in V sarà registrato solo dallo strumento con quattro cifre decimali che non ha una migliore accuratezza ma solo una migliore risoluzione. Questo esempio non vale solo per gli strumenti digitali e lo stesso concetto può essere applicato agli strumenti di tipo analogico, dove la risoluzione non sarà quella in cifre decimali ma fisicamente legata alle variazioni di un indice su di una scala graduata. Di solito la risoluzione di uno strumento è maggiore della sua accuratezza, per garantire il fatto che non ci siano limiti di visualizzazione all accuratezza ottenibile. Effetto di carico In generale, quando connettiamo assieme due circuiti, le tensioni e le correnti coinvolte presentano sempre dei cambiamenti. Facciamo riferimento ad un circuito come sorgente e all altro come carico. La sorgente può essere, ad esempio, un amplificatore, un trasmettitore, un generatore di segnali, mentre il carico può essere costituito da un altoparlante, un antenna, l ingresso di un circuito. Nel caso in cui si attuino misure di tipo elettrico/elettronico, il circuito da misurare (CUT = Circuit Under Test oppure anche DUT = Device Under Test) rappresenta la sorgente e lo strumento è il carico. In generale la connessione di uno strumento al circuito ha sempre influenza sul circuito stesso, ma il suo effetto di carico è spesso così piccolo da poter essere ignorato. Molte sorgenti possono essere rappresentate adeguatamente da un semplice modello circuitale chiamato circuito equivalente di Thevenin, mostrato nella figura seguente: 16

17 Richiami vari Questo circuito, formato da una sorgente di tensione V S con una resistenza in serie R S e da un carico R L supposto resistivo, può rappresentare in modo molto semplificato anche circuiti di notevole complessità. Nello stesso modo molti carichi possono essere concettualmente sostituiti da un modello costituito da una semplice resistenza R L. V S è nota come tensione a circuito aperto poiché in effetti rappresenta la tensione ai capi del circuito sorgente in assenza di carico e quindi in assenza di cadute di tensione ai capi di R S. Partitore di tensione, trasferimento di tensione e potenza Quando il carico viene connesso alla sorgente, la tensione V L ai capi del carico non vale più V S ma si divide tra R L ed R S, da cui il nome di partitore di tensione, nel modo seguente: VS R L VL = R + R ( ) Nella prossima figura è diagrammato il rapporto V L/V S in funzione del rapporto R L/R S: S L Si vede che, se R L è molto piccola rispetto a R S, allora anche V L è piccola, mentre, per grandi valori di R L, V L approssima V S. Per ottenere il massimo trasferimento di tensione dalla sorgente al carico, occorre dunque fare in modo che il rapporto R L/R S sia il più grande possibile. Da un punto di 17

18 Appunti di Misure Elettriche vista progettuale è possibile ottenere questo in due modi: o R S è piccola oppure R L deve essere abbastanza grande. Idealmente se R S=0 e R L= allora V L=V S. Se in pratica questo non può essere ottenuto, può almeno essere approssimato. Dalla figura precedente si nota che, con R L=10 R S, otteniamo un trasferimento in tensione che sarà il 91% del massimo ottenibile. Abbiamo detto che, quando si fanno delle misure, la sorgente è il CUT mentre lo strumento fa da carico. In generale non possiamo avere il controllo di R S, come parte del CUT, e la nostra unica risorsa rimane la scelta di R L e cioè la resistenza del nostro strumento di misura. Si comprende subito come sia desiderio comune avere una resistenza di ingresso allo strumento molto grande, idealmente infinita, per non avere effetti di carico. Nella pratica cercheremo sempre di adottare strumenti che hanno resistenza di carico molto maggiore di quella equivalente del circuito. Talvolta considerare la potenza liberata dal carico riveste un importanza maggiore del considerare la tensione in oggetto e poiché, come sappiamo, la potenza dipende sia dalla corrente che dalla tensione, massima tensione non vuol dire massima potenza. Potremo affermare che: P = V R ( R + R )( R + R ) ( ) 2 S S L L S V In figura 20 si nota come, per piccoli valori di R L (sempre relativi ad R S), la potenza liberata su R L resti abbastanza piccola poiché la tensione ai capi di R L è piccola: S L = R V S 2 S R L + R L Ma anche per grandi valori di R L la potenza liberata è bassa perché questa volta la corrente attraverso R L è piccola. Dunque la massima potenza è trasferita per R L/R S=1 e dunque quando R L=R S. In molti sistemi elettronici si cerca spesso di verificare questa condizione a discapito del massimo trasferimento di tensione tra sorgente e carico. Variie Impedenza I problemi affrontati fino ad ora facevano tutti riferimento a circuiti di tipo resistivo, ma, come sappiamo, esistono molti componenti circuitali di tipo reattivo con un preciso sfasamento (shift) nella fase tra tensione e corrente. In genere questo sfasamento viene rappresentato tramite il concetto di impedenza complessa, che viene definita dalla seguente equazione: 18

19 Richiami vari Z = V I O P O P ϑ ϑ V I = V I O P O P ϑ Z = R + jx dove: V O P rappresenta la tensione AC ai capi dell impedenza con angolo di fase ϑ V I O P rappresenta la corrente AC attraverso l impedenza con angolo di fase ϑ I ϑz = ϑv ϑ I rappresenta l angolo di fase dell impedenza R la componente resistiva dell impedenza X quella reattiva j = 1 Se vogliamo realizzare il massimo trasferimento di potenza, con le impedenze del circuito sorgente e di carico entrambe di tipo reattivo, occorre che l impedenza del carico abbia lo stesso modulo di quella del circuito sorgente ma con angolo di fase opposto. Ad esempio, se l impedenza del circuito sorgente vale 50 Ω con fase di 45, l impedenza di carico deve valere 50 Ω con fase di -45, per il massimo trasferimento di potenza sul carico. Matematicamente questo si esprime come Z = Z * dove l asterisco, come sappiamo, indica il complesso coniugato. Nel caso in cui l angolo di fase dell impedenza del circuito sorgente valga zero, allora anche l impedenza del carico deve avere stessa ampiezza e angolo di fase, ma questo è il caso puramente resistivo. Le impedenze in ingresso ai sistemi di misura possono essere divise nelle due categorie di alta impedenza e impedenza di sistema (o impedenza caratteristica). Vediamo la prima. Abbiamo visto prima come le alte impedenze di ingresso vengano progettate per massimizzare il trasferimento di tensione dal DUT allo strumento e dunque per minimizzare l effetto di carico. Abbiamo anche visto come questo possa essere ottenuto rendendo l impedenza di ingresso dello strumento molto più alta di quella del DUT. Tipici valori dell ampiezza di questa impedenza variano da 10 kω ad 1 MΩ (ad esempio negli oscilloscopi oppure in alcuni strumenti digitali). Incidentalmente, si può affermare, anche che per gli strumenti adoperati in alta frequenza, anche la capacità ai capi dell ingresso acquista notevole importanza ed è, in genere, specificata dal costruttore. Nella seconda categoria cadono invece quei sistemi con un impedenza comune a tutto il sistema. Con riferimento alla figura seguente, tutti gli ingressi, le uscite, i cavi e i carichi hanno la stessa impedenza, Z O =50 Ω, il che, come abbiamo visto, consente il massimo trasferimento della potenza utile: L S 19

20 Appunti di Misure Elettriche Schema a blocchi semplificato di una generica stazione radiotrasmittente Ad alte frequenze (>30 MHz), capacità parassite e effetti di trasmissione della linea rendono questo sistema come l unico praticabile. Per le audiofrequenze è sufficiente fare in modo che tutti i circuiti sorgente abbiano bassa impedenza, diciamo <100 Ω, e tutti i carichi un alta impedenza, diciamo >1kΩ, per realizzare il massimo trasferimento di tensione, visto che quello in potenza è qui meno importante. Stessa cosa per le applicazioni telefoniche (600 Ω). Per le radiofrequenze spesso viene adottata un impedenza costante per tutto il sistema di trasmissione e ricezione, che in genere può essere facilmente realizzata in cavo coassiale. Radio trasmettitori commerciali e amatoriali, antenne, filtri per radiocomunicazioni e strumenti di misura a radiofrequenza hanno in generale impedenza di ingresso/uscita pari a 50 Ω. In particolari applicazioni video, quali TV via cavo, questa impedenza comune può salire a 75 Ω. Nel misurare questi tipi di sistemi, spesso ci si aspetta di trovare punti di misura a Z O=50 Ω; inoltre molti strumenti vengono forniti con ingressi standard a 50 Ω per essere connessi al sistema come carico standard durante la misura. Ampiezza di banda Gli strumenti che misurano forme d onda alternate, oltre una certa frequenza, vedono generalmente degradarsi irrimediabilmente la loro accuratezza di misura. Questa frequenza che compromette le prestazioni dello strumento è definita dalla sua ampiezza di banda e solitamente si esprime come la frequenza alla quale la risposta strumentale diminuisce di 3 db (talvolta si usano 1 db e 6 db) rispetto al valore in bassa frequenza. Nella figura seguente si può notare come la risposta non crolli subito, ma decresca gradualmente, e quindi resti in un certo senso ancora valida, all aumentare della frequenza: 20

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