Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito."

Transcript

1 Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione dell rett tngente o il tsso di cmbio st l problem del clcolo delle derivte. Il problem del clcolo di ree ci porterà ll de nizione di integrle de nito. Per inizire supponimo di vere un funzione positiv f : [; b]! R. Voglimo determinre l re dell regione tr il gr co l funzione e l sse. Per fre questo esminimo il seguente esempio. Clcolimo l re compres tr il gr co dell funzione f:[; ]! R; f() = + e l sse delle scisse In ltre prole, voglimo determinre l re dell regione colort sotto in zzurro: Per clcolre l re dell zon zzurr dividimo l intervllo in n sottointervlli ciscuno di lrghezz, b n Quindi in ogni intervllo si può formre un rettngolo l cui ltezz è dto dl vlore dell funzione in un punto dell intervllo. Possimo quindi trovre l re di ciscuno di questi rettngoli, sommrli e quest srà un pprossimzione dell re. Nell esempio sopr dto, or dividimo l intervllo in sottointervlli e considerimo l funzione nel punto nle per de nire l ltezz del rettngolo.

2 Avremo in questo cso un pprossimzione per eccesso In primo luogo, l lrghezz di ciscuno dei rettngoli è ;, mentre l ltezz di ogni rettngolo è determinto dl vlore in funzione non è ltro che il vlore ssunto dll funzione nel punto nle dell intervllo. Quindi l re dell regione zzurr è: A u = f( ) + f() + f( ) + f() = = ; 7 Se prendimo il punto inizile dell intervllo come punto per clcolre le ltezze dei rettngoli si vrà il seguente gr co e l seguente pprossimzione per difetto:

3 A d = f() + f( ) + f() + f( ) = = ; 7 Invece di usre i punti estremi di ciscun intervllo potremmo prendere il punto medio di ogni subintervllo. Ecco il gr co: In questo cso bbimo: Am = f( ) + f( ) + f( ) + f( 7 ) = = ; 6

4 Or bbimo tre stime. Per confronto l re estt è Am = = : 6 Il modo più semplice per ottenere un migliore pprossimzione è di umentre il numero delle suddivisioni. se rddoppimo il numero di rettngoli ottenimo: A d = ; 87 A u = ; 66 Quindi, l umento di n numero delle suddivisioni dell intervllo h ftto umentre l ccurtezz delle stime. Nell esempio bbimo usto tre modi diversi di sceglierie il punto dell intervllo coriispondente ll ltezz del subintervllo. Se considerimo funzioni continue, un modo nturle di fre quest scelt è quello di scegliere i punti di minimo e di mssimo in ogni subintervllo. Con l prim scelt vremo un pprossimzione per difetto dell re e nel secondo cso un pprossimzione per eccesso. In ogni cso, sempre considerndo un funzione positiv e continu, con l umento del numero di suddivisioni dell intervllo otterremo due clssi contigue di numeri reli,

5 A d (pprossimzioni per difetto) e A u (pprossimzioni per eccesso ) tli che il sup A d = inf A u e tle numro srà l re dellregione pin considert. Dimo or l de nizione di integrle de nito. Si f :[; b]! R un funzione continu. Suddividimo l intervllo [; b], con i punti = o < < :::::: < n = b in n sottointervlli uguli, [ i ; i ](i = ; :::; n); tutti di mpiezz b n :. Se indichimo con M i e con m i rispettivmente il mssimo ed il minimo di f in [ i ; i ], le somme P S n = n : np i= b n m i i= M i ( i i ) = b n : np M i i= P s n = n m i ( i i ) = sono dette somm superiore e somm inferiore reltive ll suddivisione ftt e forniscono rispettivmente un pprossimzione per eccesso e un per difetto dell misur che voglimo clcolre. Al crescere di n, si ottengono scomposizioni in cui cresce il numero di intervlli e decresce l mpiezz. Si può dimostrre che, per n!, le somme superiori S n e le somme inferiori s n convergono llo stesso numero che è l integrle de nito di f su [; b] simbolo f()d i= e viene indicto con il f()d f su [; b]. è l misur con segno dell regione di pino sottes l gr co di Si osservi che l integrle de nito non coincide in generle con l re di tle regione. Questo ccde solo se f() su [; b]. Per ottenere l re, bisogn considerre l integrle di jf()j cioè jf()jd= Are dell regione di pino sottes l gr co di f su [; b].

6 Proprietà degli integrli de niti: R f()d = f()d = b R f()d k f()d = k (f() + g())d = f()d (per ogni numero rele k) f()d+ g()d f()d = R c f()d+ c f()d dove < c < b f()d = f(t)dt un vribile mut cd = c(b ) l vribile di integrzione nell integrle de nito è Se f() per b llor f()d Se m f() M per b llor m(b ) j f()dj jf()jd Clcolo dell integrle de nito f()d M(b ) Si f :[; b]! R un funzione continu. Considerimo, per ogni [; b], l integrle R F () = f(t)dt dipende d e quindiè integrle di f : un funzione di : Tle funzione è dett funzione Teorem fondmentle del clcolo integrle (di Torricelli-Brrow) R Si f :[; b]! R un funzione continu e F () = f(t)dt l su funzione integrle llor 6

7 F è derivbile e F () = f(). Quindi F è un primitiv di f, in prticolre è l primitiv di f che vle in. Corollrio: (formul fondmentle del clcolo integrle) Se G è un primitiv di f, si h che F () = G() + c d cui, per =, ottenimo c = G(): Quindi, per = b : F (b) = G(b) G(), cioè, tenendo conto dell de nizione di F : R f()d = G(b) G() = [G()] b b dove G è un primitiv qulunque di f su [; b]. REsempi: sin d = cos + c quindi R sin d = [ cos ] = cos + cos = : R sin d = [ cos ] = cos( ) + cos =.... Formul di integrzione per sostituzione Qundo si us l formul di integrzione per sostituzione negli integrli de- niti, cioè ci si vvle di un vribile usiliri u = g();non è necessrio ritornre ll vribile originri, m si può utilizzre direttmente l formul:. Esempi f(g())g ()d = g(b) R g() f(u)du 7

8 R t p t dt Ponendo u = t si h du = t dt e t dt = du inoltre per t = ; u = e per t = ; u = : Quindi R t p t dt = 6 R h u du = R ( + w)(w + w ) dw 9 u i u= u= = p 9 Ponendo u = w + w si h du = ( + w)dw ; inoltre per w = u = e per w = u = : Quindi R R ( + w)(w + w ) dw = u du = u 6 u= = 88 8 u= 6R ( (+) + )d = R u u du Ponendo u = + si h du = d ; inoltre per = u = e per = 6 u = : Quindi R u u = u u ln u + = ln u u = 6R ( (+) + )d = R u u R du = ( u u )du = ln juj u= u = u= ln 6 ln + Re 6 e (ln t) t dt Ponendo u = ln t si h du = t dt ; inoltre per t = e u = ln(e ) = e per t = e 6 u = ln(e 6 ) = 6: Quindi Re 6 e (ln t) t dt = 6R u du = u u=6 = 77 u= 8

9 Vlor medio integrle Il vlore medio di un funzione f:[; b]! R nell intervllo [; b] è dto d f m = br f()d b è cioè il vlore che ssume un funzione costnte su [; b] con lo stesso integrle di f: Il concetto di medi integrle è quindi un generlizzzione dell ide di medi ritmetic; si vuole clcolre il vlore medio ssunto d un funzione su un intervllo [; b] Teorem del vlor medio integrle Se f:[; b]! R è continu llor esiste c [; b] tle che f(c) = equivlentemente, br f()d b o Dimostrzione f()d = (b )f(c) Essendof continu in [; b], per il teorem di Weierstrss ess è dott di mssimo M e di minimo m su [; b], quindi si vrà per ogni [; b] m f() M Dll proprietà di monotoni dell integrle risult md Quindi m(b ) f()d Md f()d M(b ) br f()d ovvero m b M Or di teoremi sulle funzioni continue sppimo che f ssume in [; b] tutti i vlori compresi tr m e M. quindi in prticolre esisterà un c [; b] tle che f(c) = Esempi br f()d b :. Determinre il vlor medio integrle e gli eventuli punti che soddisfno il teorem per le seguenti funzioni negli intervlli nco indicti: 9

10 . f() = + + in [; ] R ( + + )d = + + = = = 99 ; quindi il vlor medio integrle è 99 = : Cerchimo dunque i punti c in [; ] tli che f(c) = c + c + =, si hnno due soluzioni c = p 67 ; c p = 67 ; non pprtiene [; ] Dunque l unico punto in cui l funzione vle il vlor medio integrle è c = p 67 :.f() = in [ ; ] R ( )d = = = ;quindi il vlor medio integrle è : = Cerchimo q i punti c q in [ ; ] tli che f(c) = c c =, si h c = ; c = ; c = (tre soluzioni )

11 . f() = p in [; ] is: 96 8 R p h i = d = = quindi il vlor medio integrle è = 9 = Cerchimo dunque i punti c in [; ] tli che f(c) = p c = 9, Solution, dunque c = 96 8 = : f() = + in [; ]

12 R + d = [rctn ] = = = rctn rctn = rctn ;quindi il vlor medio integrle è rctn = rctn = : Cerchimo dunque i punti c in [; ] tli che f(c) = c + = rctn = :, cioè : c = p rctn p rctn ; c = p rctn p rctn, c non pprtiene ll intervllo [; ];dunque l unico punto in cui l funzione vle il vlor medio integrle è c = p rctn p rctn

13 Clcolo di Aree tr i gr ci di due funzioni Considerimo due funzionif; g:[; b]! R, con g() f() voglimo determinre l re compres tr il gr co di f e il gr co di g nell intervllo [; b]: Se m g è il minimo di g in [; b];l re d clcolre è ugule quell che si ottiene tr le funzioni g() m g e f() m g : Così operndo si hnno due funzioni positive o nulle, inftti m g g() e quindi g() m g f() m g :(il minimo di g() m g è )

14 In questo cso l re si trov come di erenz tr m g )d cioè A = (f() m g )d (f() (g() m g )d = g())d dunque (f() m g )d e (g() (f() m g g() + m g )d = A = (f() g())d Esempi. Determinre l re dell regione delimitt dlli gr ci delle funzioni f() = p e g() = Prim di tutto, solo che cos si intende per "zon delimitt signi c che l regione cui simo interessti deve vere un delle due curve su ogni con ne dell regione. Pertnto, qui è un gr co delle due funzioni con l llegt regione colort Si noti che noi non prendimo nessun prte dell regione destr del punto di intersezione di questi due gr ci (; ). In quest regione l zon compres tr i gr ci non è limitt e così non f prte dell zon richiest. R ( p h i = )d = = =

15 . Determinre l re dell regione delimitt dlle funzioni f() = +, g() = e ; l rett = e l sse. p Si noti che in tle intervllo il punto di mssimo per g in [; ]è e (pprossimto p :8 88) nel punto = p :Essendo e < (minimo di f in in [; ]), si può concludere che g() f() nell intervllo [; ] : R Pertnto l re cerct è : ( + e )d = e + 7 h + + e i = = =. Determinre l re dell regione delimitt dlle funzioni f() = + 6, g() = + Occorre prim trovre le intersezioni delle due curve, cioè i punti per cui + 6 = +, l equzione h due soluzioni = ;, quindi i due punti di intersezione delle due curve sono: (; 8) e ( ; )

16 R ( + 6 ( + ))d = = = = 6. Determinre l re dell regione delimitt dlle funzioni f() = + 6, g() = +, = e = 6 6

17 All re dell regione precedente dobbimo ggiungere l re colort sotto Si h quindi R (( + ) + 6)d + R R ( + 6 ( + ))d + (( + ) + 6)d = 6 = + = = 6 = = = = +. Determinre l re dell regione delimitt dlle funzioni f() = sin e g() = cos le rette = e sse 7

18

19 R (cos - sin )d+ p R (sin cos )d = [sin + cos ] +[ cos sin ] = 9

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) =

1 b a. f(x) dx. Osservazione 1.2. Se indichiamo con µ il valore medio di f su [a, b], abbiamo che. f(x) dx = µ(b a) = Note ed esercizi di Anlisi Mtemtic - (Fosci) Ingegneri dell Informzione - 28-29. Lezione del 7 novembre 28. Questi esercizi sono reperibili dll pgin web del corso ttp://utenti.unife.it/dmino.fosci/didttic/mii89.tml

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008

ANALISI REALE E COMPLESSA a.a. 2007-2008 ANALISI REALE E COMPLESSA.. 2007-2008 1 Successioni e serie di funzioni 1.1 Introduzione In questo cpitolo studimo l convergenz di successioni del tipo n f n, dove le f n sono tutte funzioni vlori reli

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Dispense di Mtemtic clsse quint -Gli integrli Quest oper è distriuit con: Licenz Cretive Commons Attriuzione - Non commercile - Non opere derivte. Itli Ing. Alessndro Pochì Appunti di lezione svolti ll

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Esercizi sulle serie di Fourier

Esercizi sulle serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier Corso di Fisic Mtemtic,.. 3- Diprtimento di Mtemtic, Università di Milno Novembre 3 Sviluppo in serie di Fourier (esponenzile) In questi esercizi, si richiede di sviluppre

Dettagli

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi

Il volume del cilindro è dato dal prodotto della superficie di base per l altezza, quindi Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone 3 Questionrio Quesito 1 Provre che un sfer è equivlente i /3 del cilindro circoscritto. r 4 3 Il volume dell sfer è 3 r Il volume del cilindro

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace

Appunti di Analisi matematica 1. Paolo Acquistapace Appunti di Anlisi mtemtic Polo Acquistpce 23 febbrio 205 Indice Numeri 4. Alfbeto greco................................. 4.2 Insiemi..................................... 4.3 Funzioni....................................

Dettagli

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è:

Titolazione Acido Debole Base Forte. La reazione che avviene nella titolazione di un acido debole HA con una base forte NaOH è: Titolzione Acido Debole Bse Forte L rezione che vviene nell titolzione di un cido debole HA con un bse forte NOH è: HA(q) NOH(q) N (q) A (q) HO Per quest rezione l costnte di equilibrio è: 1 = = >>1 w

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1

La scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1 M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore

Dettagli

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:

Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti: Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

Macchine elettriche in corrente continua

Macchine elettriche in corrente continua cchine elettriche in corrente continu Generlità Può essere definit mcchin un dispositivo che convert energi d un form un ltr. Le mcchine elettriche in prticolre convertono energi elettric in energi meccnic

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

YOGURT. Dosi per. 150 più secondo il. fermenti. eccezionalee. il nostroo lavorare. intestino. forma. Alla fine

YOGURT. Dosi per. 150 più secondo il. fermenti. eccezionalee. il nostroo lavorare. intestino. forma. Alla fine YOGURT FATTO IN CASAA CON YOGURTIERA Lo yogurt ftto in cs è senz ltro un modoo sno per crere un limento eccezionlee per l nostr slute. Ricco di ltticii iut intestino fermenti il nostroo lvorre meglioo

Dettagli

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo

Variazioni di sviluppo del lobo frontale nell'uomo Istituto di Antropologi dell Regi Università di Rom Vrizioni di sviluppo del lobo frontle nell'uomo pel Dott. SERGIO SERGI Libero docente ed iuto ll cttedr di Antropologi. Il problem dei rpporti di sviluppo

Dettagli

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro.

Vietata la pubblicazione, la riproduzione e la divulgazione a scopo di lucro. Viett l pubbliczione, l riprouzione e l ivulgzione scopo i lucro. GA00001 Qul è l mpiezz ell ngolo che si ottiene ) 95 b) 275 c) 265 ) 5 b sottreno 85 un ngolo giro? GA00002 Due ngoli ll circonferenz che

Dettagli

EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA

EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Dispense CHIMICA GENERALE E ORGANICA (STAL) 010/11 Prof. P. Crloni EQUILIBRI IN SOLUZIONE ACQUOSA Qundo si prl di rezioni di equilirio dei composti inorgnici, un considerzione prticolre viene rivolt lle

Dettagli

LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA

LE INTERSEZIONI Dispense didattiche di TOPOGRAFIA lsse qurt Docente: In. Ntt MODULO I: IL RILIEVO TOOGRFIO UD I: L INQUDRMENTO ON LE RETI - INTERSEZIONI LE INTERSEZIONI Dispense didttiche di TOOGRFI r M unto di ollins O s θ 00 O d O d 00 θ θ ω ' ω θ c'

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :,

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica del piano in sé è una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano: ( ) , :, TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Un rsforzione geoeric del pino in sé è un corrispondenz iunivoc r i puni del pino P P, P P P è l igine di P rispeo ll rsforzione. Ad ogni puno P(,) corrisponde uno ed un solo

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

METODO VOLTAMPEROMETRICO

METODO VOLTAMPEROMETRICO METODO OLTAMPEOMETCO Tle etodo consente di isrre indirettente n resistenz elettric ed ipieg l definizione stess di resistenz : doe rppresent l tensione i cpi dell resistenz e l corrente che l ttrers coe

Dettagli

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso.

I vettori. a b. 180 α B A. Un segmento orientato è un segmento su cui è stato fissato un verso. di percorrenza, da verso oppure da verso. I vettor B Un segmento orentto è un segmento su cu è stto fssto un verso B d percorrenz, d verso oppure d verso. A A Il segmento orentto d verso è ndcto con l smolo. Due segment orentt che hnno l stess

Dettagli

Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio *

Le spese di ricerca e sviluppo: gestione contabile ed iscrizione in bilancio * www.solmp.it Le : gestione contbile ed iscrizione in bilncio * Piero Pisoni, Fbrizio Bv, Dontell Busso e Alin Devlle ** 1. Premess Le sono esminte nei seguenti spetti: Il presente elborto è trtto d: definizione

Dettagli

LA FUNZIONE INTEGRALE

LA FUNZIONE INTEGRALE LA FUNZIONE INTEGRALE MAGLIOCURIOSO & CAMILLO magliocurioso@hotmail.it Sommario. In questa breve dispensa ho semplicementrascritto in L A TEX il contenuto di questa discussione: http://www.matematicamente.it/forum/

Dettagli

Convessità e derivabilità

Convessità e derivabilità Convessità e derivabilità Definizione 1 (convessità per funzioni derivabili) Sia f : (a, b) R derivabile su (a, b). Diremo che f è convessa o concava su (a, b) se per ogni 0 (a,b) il grafico di f sta tutto

Dettagli

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA

Dettagli

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II

TEORIA DELLA PROBABILITÀ II TEORIA DELLA PROBABILITÀ II Diprtimento di Mtemti ITIS V.Volterr Sn Donà di Pive Versione [14-15] Indie 1 Clolo omintorio 1 1.1 Introduzione............................................ 1 1.2 Permutzioni...........................................

Dettagli

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo

Cuscinetti ad una corona di sfere a contatto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo Cuscinetti d un coron di sfere conttto obliquo 232 Definizione ed ttitudini 232 Serie 233 Vrinti 233 Tollernze e giochi 234 Elementi di clcolo 236 Crtteristiche

Dettagli

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI

MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI MATRICI SIMILI E MATRICI DIAGONALIZZABILI DEFINIZIONE: Due mtici qudte A e B, dello stesso odine n, si dicono simili se esiste un mtice non singole S, tle che isulti: B S A S L mtice S si chim nche mtice

Dettagli

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione

07 GUIDA ALLA PROGETTAZIONE. Guida alla progettazione 07 Guid ll progettzione Scelt tubzioni e giunti 2 tubi di misur [mm] Dimetro tubzioni unità esterne (A) Giunti 12Hp 1Hp 1Hp Selezionre il dimetro delle unità esterne dll seguente tbell Giunto Y tr unità

Dettagli

VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE.

VERIFICA DI UN CIRCUITO RESISTIVO CONTENENTE PIÙ GENERATORI CON UN TERMINALE COMUNE E SENZA TERMINALE COMUNE. FCA D UN CCUTO SSTO CONTNNT PÙ GNATO CON UN TMNAL COMUN SNZA TMNAL COMUN. Si verifino quttro iruiti on due genertori: genertori on polrità onorde e un terminle omune genertori on polrità disorde e un terminle

Dettagli

10 Progetto con modelli tirante-puntone

10 Progetto con modelli tirante-puntone 0 Progetto con modelli tirnte-puntone 0. Introduzione I modelli tirnte-puntone (S&T Strut nd Tie) sono utilizzti per l progettzione delle membrture in c.. che non possono essere schemtizzte come solidi

Dettagli

ESERCITAZIONI. I. 1)Una coppia ha già due figlie. Se pianificassero di avere 6 figli, con quale probabilità avranno una famiglia di tutte figlie?

ESERCITAZIONI. I. 1)Una coppia ha già due figlie. Se pianificassero di avere 6 figli, con quale probabilità avranno una famiglia di tutte figlie? ESERCITZIONI. I 1)Un coppi h già due figlie. Se pinificssero di vere 6 figli, con qule probbilità vrnno un fmigli di tutte figlie? ) 1/4 b)1/8 c)1/16 d)1/32 e)1/64 2)In un fmigli con 3 bmbini, qul e l

Dettagli

Codici bifissi ed insiemi Sturmiani

Codici bifissi ed insiemi Sturmiani Università degli Studi di Plermo Fcoltà di Scienze MM. FF. NN. Corso di Lure Specilistic in Mtemtic Codici ifissi ed insiemi Sturmini Studente Frncesco Dolce Reltore Prof. Antonio Restivo Anno Accdemico

Dettagli

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1

v999999999 Italià (més grans de 25 anys) Aferrau una etiqueta identificativa Convocatòri a 2015 de codi de barres Model 1 Aferru un etiquet identifictiv v999999999 de codi de brres Itlià (més grns de 25 nys) Model 1 Not 1ª Not 2ª Aferru l cpçler d exmen un cop cbt l exercici Puntució: preguntes vertder/fls: 1 punt; preguntes

Dettagli

Calcolo differenziale Test di autovalutazione

Calcolo differenziale Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia

Dettagli

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto

Dettagli

L ELLISSOIDE TERRESTRE

L ELLISSOIDE TERRESTRE L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici

Dettagli

INTERCONNESSIONE CONNETTIVITÀ

INTERCONNESSIONE CONNETTIVITÀ EMC VMA AX 10K EMC VMAX 10K fornisce e un'rchitettu ur scle-out multi-controlller Tier 1 rele e che nsolidmento ed efficienz. EMC VMAX 10 0K utilizz l stess s grntisce lle ziende con stemi VMAX 20 0K e

Dettagli

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ).

x = AP = AC PC = R (θ sen θ) y = PB = PQ + BQ = R (1 cos θ). L iloide L urv no oggi ome iloide fu onsider per primo d Glileo, he in un primo momeno ongeurò he l re dell figur rhius fosse re vole quell del erhio he l gener Più rdi, forse us di qulhe esperimeno ml

Dettagli

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme 1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R

Dettagli

1 Definizione: lunghezza di una curva.

1 Definizione: lunghezza di una curva. Abstract Qui viene affrontato lo studio delle curve nel piano e nello spazio, con particolare interesse verso due invarianti: la curvatura e la torsione Il primo ci dice quanto la curva si allontana dall

Dettagli

Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni:

Domanda n. del Pensione n. cat. abitante a Prov. CAP. via n. DICHIARA, sotto la propria responsabilità, che per gli anni: Mod. RED Sede di Domnd n. del Pensione n. ct. nto il stto civile bitnte Prov. CAP vi n. DICHIARA, sotto l propri responsbilità, che per gli nni: A B (brrre l csell reltiv ll propri situzione) NON POSSIEDE

Dettagli

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento:

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento: Capitolo 3 Serie 3. Definizione Sia { } una successione di numeri reali. Ci proponiamo di dare significato, quando possibile, alla somma a + a 2 +... + +... di tutti i termini della successione. Questa

Dettagli

Teoria degli insiemi

Teoria degli insiemi Teoria degli insiemi pag 1 Easy Matematica di dolfo Scimone Teoria degli insiemi Il concetto di insieme si assume come primitivo, cioè non riconducibile a concetti precedentemente definiti. Sinonimi di

Dettagli

1 Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi

1 Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi (Criterio del rapporto.) Consideriamo la serie a (.) a termini positivi (ossia a > 0, =, 2,...). Supponiamo che esista il seguente ite a +

Dettagli

Fatturiamo. Versione 5. Manuale per l utente. Active Software Corso Italia 149-34170 Gorizia email info@activeweb.it

Fatturiamo. Versione 5. Manuale per l utente. Active Software Corso Italia 149-34170 Gorizia email info@activeweb.it Ftturimo Versione 5 Mnule per l utente Active Softwre Corso Itli 149-34170 Gorizi emil info@ctiveweb.it Se questo documento ppre nell finestr del vostro browser Internet di defult, richimte il comndo Registr

Dettagli

Momento di una forza rispettto ad un punto

Momento di una forza rispettto ad un punto Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto

Dettagli

Numeri reali. Funzioni e loro grafici

Numeri reali. Funzioni e loro grafici Argomento Numeri reali. Funzioni e loro grafici Parte B - Funzioni e loro grafici Funzioni reali di variabile reale Definizioni. Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad

Dettagli

Unità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo

Unità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo 68 Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo 0) ircocentro 0) Incentro 03) Baricentro 04) Ortocentro Pagina 68 di 73 Unità Didattica N 8 Punti

Dettagli

A i è un aperto in E. i=1

A i è un aperto in E. i=1 Proposizione 1. A è aperto se e solo se A c è chiuso. Dimostrazione. = : se x o A c, allora x o A = A o e quindi esiste r > 0 tale che B(x o, r) A; allora x o non può essere di accumulazione per A c. Dunque

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

Soluzioni classiche dell'equazione di Laplace e di Poisson

Soluzioni classiche dell'equazione di Laplace e di Poisson Soluzioni classiche dell'equazione di Laplace e di Poisson Antonio Paradies Dipartimento di Matematica e Applicazioni Renato Caccioppoli Università degli studi di Napoli Federico II Napoli, 25 Febbraio

Dettagli

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Sia I un intervallo di R e siano a = inf(i) R { } e b = sup(i) R {+ }; i punti di I diversi dagli estremi a e b, ( e quindi appartenenti all intervallo aperto

Dettagli

4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO

4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4 FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMO 4.0. Esponenziale. Nella prima sezione abbiamo definito le potenze con esponente reale. Vediamo ora in dettaglio le proprietà della funzione esponenziale a,

Dettagli

Limiti e continuità di funzioni reali di una variabile

Limiti e continuità di funzioni reali di una variabile di funzioni reali di una variabile Corso di Analisi Matematica - capitolo VI Facoltà di Economia, UER Maria Caterina Bramati Université Libre de Bruxelles ECARES 22 Novembre 2006 Intuizione di ite di funzione

Dettagli

a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni.

a Crediamo nel concetto di cucina a chilometro zero e nei prodotti di stagione, crediamo nel rispetto dell ambiente e delle tradizioni. Credimo nel concetto di cucin chilometro zero e nei prodotti di stgione, credimo nel rispetto dell mbiente e delle trdizioni. L nostr propost enogstronomic è bst sull riscopert delle ricette più semplici

Dettagli

Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio

Il modello relazionale. Il Modello Relazionale. Il modello relazionale. Relazione. Dominio. Esempio Il Moello elzionle Proposto E. F. o nel 1970 per vorire l inipenenz ei ti e reso isponiile ome moello logio in DM reli nel 1981 si s sul onetto mtemtio i relzione, questo ornise l moello un se teori he

Dettagli

Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata

Comparazione delle performance di 6 cloni di Gamay ad altitudine elevata Comprzione delle performnce di 6 cloni di Gmy d ltitudine elevt 1 / 46 Motivzioni Selezione clonle IAR-4 Lo IAR-4 è stto selezionto in mbiente montno d un prticolre popolzione di mterile stndrd, dll qule

Dettagli

1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione.

1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione. 1. Intorni di un punto. Punti di accumulazione. 1.1. Intorni circolari. Assumiamo come distanza di due numeri reali x e y il numero non negativo x y (che, come sappiamo, esprime la distanza tra i punti

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

POLITECNICO di BARI - A.A. 2012/2013 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione

POLITECNICO di BARI - A.A. 2012/2013 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione POLITECNICO di BARI - A.A. 0/03 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione Problema Sia f :[0, +[! R una funzione continua. La funzione composta g() =f(kk) è c o n t i n u a? Problema

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW

STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Cod. 1879.185M STUD FOTOVOLTAICO 16 LED 1.2W CW Crtteristiche tecniche Corpo in lluminio pressofuso Portello di chiusur vno cblggio/btterie in termoindurente Riflettore in lluminio vernicito binco Diffusore

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor

Corso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor a.a. 2013/14 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Polinomi e serie di Taylor Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0 FUNZIONI CONVESSE Sia I un intervallo aperto di R (limitato o illimitato) e sia f(x) una funzione definita in I. Dato x 0 I, la retta r passante per il punto P 0 (x 0, f(x 0 )) di equazione y = f(x 0 )

Dettagli

LA PREVISIONE DELLE TEMPERATURE MINIME IN TEMPO REALE:

LA PREVISIONE DELLE TEMPERATURE MINIME IN TEMPO REALE: LA PREVISIONE DELLE TEMPERATURE MINIME IN TEMPO REALE: DAI MODELLI TRADIZIONALI AI NUOVI APPROCCI REAL-TIME TEMPERATURE MINIMUM PREDICTION: FROM TRADITIONAL MODELS TO NEW APPROACHES Stefno Dll Nor 1, Emnuele

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica

www.scuolainweb.altervista.org Problemi di Fisica La Dinamica www.suolinweb.ltevist.og L Dinmi Poblemi di isi L Dinmi PROBLEA N. Un opo di mss m 4 kg viene spostto on un foz ostnte 3 N su un supefiie piv di ttito pe un ttto s,3 m. Supponendo he il opo inizilmente

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

PERDITE SU CREDITI E SVALUTAZIONE CREDITI

PERDITE SU CREDITI E SVALUTAZIONE CREDITI PERDITE SU CREDITI E SVALUTAZIONE CREDITI Codice civile: I crediti devono essere iscritti secondo il vlore presumibile di relizzzione; quindi già l netto dell svlutzione derivnte dl monitorggio di ciscun

Dettagli

ISTRUZIONI OPERATIVE PER GLI INTERVENTI SULLE TARIFFE INCENTIVANTI RELATIVE AGLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI ai sensi dell art. 26 della Legge 116/2014

ISTRUZIONI OPERATIVE PER GLI INTERVENTI SULLE TARIFFE INCENTIVANTI RELATIVE AGLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI ai sensi dell art. 26 della Legge 116/2014 ISTRUZIONI OPERATIVE PER GLI INTERVENTI SULLE TARIFFE INCENTIVANTI RELATIVE AGLI IMPIANTI FOTOVOLTAICI i sensi dell rt. 26 dell Legge 116/2014 (c.d. Legge Copetitività ) Ro, 3 novebre 2014 Indice 1. Contesto

Dettagli

Equazioni non lineari

Equazioni non lineari Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di modellazione e progettazione materiali Trovare il valore x R tale che f (x) = 0,

Dettagli

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI APPROFONDIMENTI SUI NUMERI. Il sistem di umerzioe deimle Be presto, ll operzioe turle del otre, si è ggiut l esigez di «rppresetre» i umeri. I sistemi di umerzioe possiili soo molti; per or i limitimo

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ;

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; 1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? : L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; nel nostro

Dettagli

Monitoraggio quantitativo della risorsa idrica superficiale Anno 2012

Monitoraggio quantitativo della risorsa idrica superficiale Anno 2012 Regione Toscana Giunta Regionale Direzione Generale Politiche mbientali, nergia e Cambiamenti Climatici Settore Servizio Idrologico Regionale Centro Funzionale della Regione Toscana M Monitoraggio quantitativo

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di

temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di FISICA-TECNICA Ki Gllucci ki.gllucci@univq.i kgllucci@unie.i Progr del corso Dinic dei fluidi: Regii di oo; Moo szionrio di un fluido idele; Moo szionrio di un fluido rele; Il eore di Bernoulli; Perdie

Dettagli

Le funzioni reali di variabile reale

Le funzioni reali di variabile reale Prof. Michele Giugliano (Gennaio 2002) Le funzioni reali di variabile reale ) Complementi di teoria degli insiemi. A) Estremi di un insieme numerico X. Dato un insieme X R, si chiama maggiorante di X un

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera

Dettagli

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello Una funzione di due variabili Ë una funzione in cui per ottenere un valore numerico bisogna speciöcare il valore di 2 variabili x e y, non pi di

Dettagli