Forma d onda rettangolare non alternativa.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Forma d onda rettangolare non alternativa."

Transcript

1 Forma d onda rettangolare non alternativa. Lo studio della forma d onda rettangolare è utile, perché consente di conoscere il contenuto armonico di un segnale digitale. FIGURA 33 Forma d onda rettangolare. Il segnale mostrato in figura è un segnale ad onda quadra unipolare (cioè con un termine continuo da sommare), è un segnale di tipo pari, perché è simmetrico rispetto all'asse delle ordinate e nello sviluppo in serie di Fourier ha solo i termini di tipo coseno. La funzione risultante del segnale desiderato è quindi rappresentata dalla seguente sommatoria nella quale i coefficienti hanno alternativamente il segno positivo e quello negativo. Da notare che nella serie sono presenti solo le armoniche dispari della fondamentale. L espressione del termine generico della serie di Fourier è: Si noti che il termine generico contiene una funzione trigonometrica. Il calcolo del termine continuo o della componente continua avviene nel solito modo: Si ricordi che esiste una differenza nel parlare di Duty Cycle per un onda quadra ( duty cycle = 50%) mentre per un onda rettangolare (duty cycle 50%). 21

2 Lo sviluppo in serie di Fourier per una generica forma d onda rettangolare nel caso di un duty cycle del 50% diventa: Si tenga presente che la funzione seno oscilla sempre tra Lo sviluppo in serie di Fourier, nell ipotesi di un duty cycle del 50%, diventa il seguente: Si può dimostrare che la fase, per ogni armonica è sempre 90 trattandosi di termini coseno e che l'offset corrisponde al valore del termine continuo, cioè al valore medio del segnale risultante. 22

3 Parametri derivati dalla serie di Fourier 1) Valore Efficace Dato un segnale y(t) periodico, di periodo T, il suo valore efficace è definito da: In altre parole, il V eff si calcola c on una serie di operazioni matematiche: a) Elevare al quadrato la funzione periodica f 2 (t) (Square = quadrato); b) Calcolare il valor medio della funzione della funzione f 2 (t) (Mean = medio); c) Estrarre la radice quadrata del valor medio ottenuto (Root = radice ). Si ricordi che un integrale definito è utilizzato per il calcolo dell area racchiusa dalla funzione periodica nell intervallo di tempo specificato e precisamente in un periodo. Si può dimostrare che se si sviluppa la f(t) in serie di Fourier, il suo valore efficace diventa: In altre parole si può affermare che il valore efficace di f(t) è uguale alla somma dei quadrati dei valori efficaci dei singoli termini che compongono lo sviluppo della f(t) stessa: rappresenta il valore efficace dell ennesima armonica. 23

4 Si può quindi affermare, da quanto scritto nell espressione sopra, che il valore efficace del valor medio è il valore stesso, mentre il valore efficace di ogni singola armonica è dato dall ampiezza dell armonica diviso la radice di 2. Esempio 1: Data una tensione sinusoidale, di valore massimo V M = 310 V, calcolarne il valore efficace. Soluzione: La funzione sinusoidale, ovviamente, contiene soltanto il termine sinusoidale e presenta una sola armonica, quella fondamentale. Quindi, il termine di Fourier A nm = 0, come pure il suo valor medio sarà nullo. Sostituendo il valori nell espressione del valor efficace Esempio 2: Si consideri il seguente circuito: FIGURA 34 - Rete elettrica esempio 2. Determinare il valore efficace della tensione ai capi della resistenza R e la potenza attiva sviluppata sulla resistenza stessa. Soluzione 24

5 I 220Volt di v i (t) sono efficaci, quindi occorre prima trovare il valore massimo della v i (t): La tensione ai capi della resistenza è data da: Sostituendo i valori nell espressione del valore efficace si ottiene: La potenza dissipata sulla resistenza è data da: 2) Percentuale di armoniche La percentuale di armoniche esprime in % il rapporto tra il valore efficace delle armoniche, compresa la fondamentale, e il valore medio. E un parametro fondamentale per il progetto degli alimentatori; infatti è estremamente importante conoscere questo parametro quando il segnale continuo è preponderante rispetto all alternata. In altre parole, quando il valor medio Ym è il termine utile. Dove Y 1 è il valore efficace dell armonica fondamentale e Y 2, Y 3, Y 4 sono i valori efficaci delle armoniche successive. 3) Fattore di cresta 25

6 Il fattore di cresta rappresenta il rapporto tra il valore massimo Y M e quello efficace Y eff della grandezza data: 4) Fattore di forma Il fattore di forma è definito come il rapporto tra il valore efficace Y eff e il valore medio Y m. Esempio di sviluppo in serie grafico. Si consederi un impulso rettangolare periodico. Nella sequenza delle immagini che seguono è mostrato l effetto delle armoniche sulla ricostruzione del segnale periodico dato. 26

7 FIGURA 35 - Segnale periodico e segnale periodico + prima armonica. 27

8 FIGURA 36 - Segnale periodico con 1-2 armonica ; segnale periodico con armonica. 28

9 FIGURA 37 - Segnale periodico con armonica; segnale periodico con 1 20ªarmonica. 29

10 Si consideri ora un impulso triangolare periodico. FIGURA 38 - Segnale periodico triangolare e segnale periodico triangolare + prima armonica. 30

11 FIGURA 39 - Segnale periodico triangolare con 0-5 armoniche; segnale periodico triangolare con 0 20 armoniche. 31

12 RIEPILOGO e Osservazioni Funzione pari f(t) = f(-t) simmetrica rispetto all asse delle ordinate. Funzione dispari f(t) = -f(-t) simmetrica rispetto all asse delle ordinate ma con segno opposto Una funzione dispari ha sempre valor medio nullo. Una funzione pari può avere valor medio uguale o diverso da zero. La funzione coseno è pari, mentre la funzione seno è dispari. In una funzione periodica pari sono nulli i coefficienti A k. In una funzione periodica dispari sono nulli i coefficienti B k e Valore Medio. Le armoniche sono le componenti di una qualsiasi forma d'onda periodica nel modello matematico che si fonda sul teorema di Fourier. E' la forma d'onda originaria che determina quali armoniche la compongono. In generale ci sono sempre tutte, ma se la forma d'onda ha particolari caratteristiche di simmetria alcune ci sono, altre no. In particolare, se la semionda negativa, ribaltata rispetto all'asse delle ascisse, è sovrapponibile alla semionda positiva mediante traslazione, mancano tutte le armoniche pari. Le terze armoniche ed i loro multipli sono poi le più temibili perché le reti di distribuzione sono trifasi. Le terze armoniche delle correnti di fase sono tutte in fase tra loro per cui nel filo neutro, in cui circola la somma vettoriale delle tre correnti di fase, mentre le fondamentali si elidono se uguali tra loro, le correnti di terza armonica si sommano. Il neutro allora può subire sovraccarichi tanto più elevati quanto maggiori sono le componenti di terza armonica. Le ampiezze delle armoniche di ordine crescente diminuiscono man mano che aumenta il loro ordine, fino a diventare irrilevanti. Per questo motivo generalmente un segnale periodico può essere espresso come somma di un numero finito di armoniche. La funzione sinx è una funzione armonica dispari e cosx è una funzione armonica pari; infatti, dalla definizione di funzione dispari e funzione pari:f è pari <=> f(-x) = f(x)f è dispari <=> f(-x) = - f(x). Una funzione pari ha grafo simmetrico rispetto all'asse delle y, mentre una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine o antisimmetrica rispetto all'asse delle y con passaggio nell'origine in caso di continuità. Questo spiegherebbe perchè in sinx le armoniche pari si annullano: sinx è una funzione dispari pura, non puoi sommarci una funzione pari se non la funzione identicamente nulla! Quando sono presenti le armoniche, in genere, le componenti dispari sono dominanti, mentre quelle pari, se esistono, sono molto più piccole. Le armoniche pari, hanno un impatto completamente diverso a quello delle armoniche dispari, in quanto creano una componente continua nelle apparecchiature magnetiche (motori trasformatori, ecc). 32

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non cambiano mai segno

bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non cambiano mai segno Parametri dei segnali periodici I segnali, periodici e non periodici, si suddividono in: bipolari, quando essi, al variare del tempo, assumono valori sia positivi che negativi unipolari, quando essi non

Dettagli

INTRODUZIONE ALLE SERIE DI FOURIER. poi più in generale la somma dei termini da 0 ad n (che chiamerò s n )

INTRODUZIONE ALLE SERIE DI FOURIER. poi più in generale la somma dei termini da 0 ad n (che chiamerò s n ) INTRODUZIONE ALLE SERIE DI FOURIER. Definizione di Serie Data una successione di numeri reali a k posso considerare la somma dei numeri da 0 a 5 (che chiamerò s 5 ): 5 s 5 = a k = a 0 + a + a + a 3 + a

Dettagli

Studio dei segnali nel dominio della frequenza. G. Traversi

Studio dei segnali nel dominio della frequenza. G. Traversi Studio dei segnali nel dominio della frequenza G. Traversi Segnali periodici e serie di Fourier Una funzione periodica f(t) di periodo T (purché integrabile) è esprimibile con una serie del tipo: f (t)

Dettagli

Introduzione al Campionamento e

Introduzione al Campionamento e Introduzione al Campionamento e all analisi analisi in frequenza Presentazione basata sul Cap.V di Introduction of Engineering Experimentation, A.J.Wheeler, A.R.Ganj, Prentice Hall Campionamento L'utilizzo

Dettagli

Analisi dei segnali. Strumenti per l'analisi dei segnali: Distorsiometro. Analizzatore d'onda. Analizzatore di spettro. Analizzatore d'onda.

Analisi dei segnali. Strumenti per l'analisi dei segnali: Distorsiometro. Analizzatore d'onda. Analizzatore di spettro. Analizzatore d'onda. Analisi dei segnali. Dominio del tempo e della frequenza. Teorema di Fourier e analisi armonica. Spettro di un segnale. Spettro di forme d'onda elementari. Spettro di un impulso. Spettro di segnali non

Dettagli

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI

GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI 1 Nel campo elettrotecnico-elettronico, per indicare una qualsiasi grandezza elettrica si usa molto spesso il termine di segnale. L insieme dei valori istantanei assunti

Dettagli

Trigonometria: breve riepilogo.

Trigonometria: breve riepilogo. Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica - Dott.ssa Sandra Lucente Trigonometria: breve riepilogo. Definizioni iniziali Saper misurare un angolo in gradi sessagesimali, saper svolgere

Dettagli

Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione. 1 e prende il nome frequenza di

Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione. 1 e prende il nome frequenza di Il Campionameto dei segnali e la loro rappresentazione Il campionamento consente, partendo da un segnale a tempo continuo ovvero che fluisce con continuità nel tempo, di ottenere un segnale a tempo discreto,

Dettagli

Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni

Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni A cura di Sebastiano Cappuccio SCHEDA N. 6 ARGOMENTO: Grafici di funzioni sottoposte a trasformazioni elementari.

Dettagli

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ;

Risposta: L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; 1. Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? : L area del triangolo è dove sono le misure di due lati e è l ampiezza dell angolo tra essi compreso ; nel nostro

Dettagli

Rifasare per un uso efficiente dell impianto utilizzatore

Rifasare per un uso efficiente dell impianto utilizzatore Antonello Greco Rifasare vuol dire ridurre lo sfasamento fra la tensione e la corrente introdotto da un carico induttivo (figura 1); significa aumentare il valore del fattore di potenza (cosϕ) del carico

Dettagli

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Francesco Biccari 18 marzo 2013 Una trasformazione geometrica del piano è una legge (corrispondenza biunivoca) che consente di associare a un determinato

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B

Dettagli

Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALE INVERTER TRIFASE A TENSIONE IMPRESSA

Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALE INVERTER TRIFASE A TENSIONE IMPRESSA Corso di ELETTRONICA INDUSTRIALE INVERTER TRIFASE A TENSIONE IMPRESSA Principi di funzionamento di invertitori trifase a tensione impressa Principi di funzionamento di invertitori trifase a tensione impressa

Dettagli

SULLA POTENZA ELETTRICA IN REGIME

SULLA POTENZA ELETTRICA IN REGIME Zeno Martini (admin) SULLA POTENZA ELETTRICA IN REGIME PERIODICO QUALSIASI 18 April 2010 Premessa Siamo abbastanza abituati a parlare di potenza attiva, reattiva, apparente, fattore di potenza, ma si tende

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Funzioni continue

Corso di Analisi Matematica. Funzioni continue a.a. 203/204 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Funzioni continue Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli studenti.

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Capitolo 9 Esponenziali e logaritmi... Capitolo 0 Funzioni circolari 0. Descrizione di fenomeni periodici Tra le funzioni elementari ne esistono due atte a descrivere fenomeni che si ripetono periodicamente

Dettagli

Dispensa sulle funzioni trigonometriche

Dispensa sulle funzioni trigonometriche Sapienza Universita di Roma Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l Ingegneria Sezione di Matematica Dispensa sulle funzioni trigonometriche Paola Loreti e Cristina Pocci A. A. 00-0 Dispensa

Dettagli

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E). MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica

Dettagli

Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza p. 2

Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza p. 2 Elettronica II Proprietà e applicazioni della trasformata di Fourier; impedenza complessa; risposta in frequenza Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza Laboratorio di Telecomunicazioni - a.a. 2010/2011 Lezione n. 7 Analisi dei segnali nel dominio della frequenza docente L.Verdoliva In questa lezione affrontiamo il problema dell analisi dei segnali tempo

Dettagli

ATTIVITÀ DEL SINGOLO DOCENTE

ATTIVITÀ DEL SINGOLO DOCENTE PIANO DI LAVORO DOCENTE Carmela Calò MATERIA Matematica DESTINATARI 4Cl ANNO SCOLASTICO 2013-14 COMPETENZE CONCORDATE CON CONSIGLIO DI CLASSE Si veda la programmazione comune del CdC COMPETENZE CONCORDATE

Dettagli

Elementi di topologia della retta

Elementi di topologia della retta Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme

Dettagli

LA TRASFORMATA DI FOURIER: PROPRIETA ED ESEMPI

LA TRASFORMATA DI FOURIER: PROPRIETA ED ESEMPI LA TRASFORMATA DI FOURIER: PROPRIETA ED ESEMPI Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Proprieta della () LINEARITA : la della combinazione lineare (somma pesata) di due segnali e uguale alla

Dettagli

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera

Dettagli

TEMATICA 1 - FUNZIONI ED EQUAZIONI

TEMATICA 1 - FUNZIONI ED EQUAZIONI Docente Materia Classe Cristina Frescura Matematica 4B Programmazione Preventiva Anno Scolastico 2012-2013 Data 28 novembre 2012 Obiettivi Cognitivi Nota bene: gli obiettivi minimi sono sottolineati U.D.

Dettagli

RISONANZA. Introduzione. Risonanza Serie.

RISONANZA. Introduzione. Risonanza Serie. RISONANZA Introduzione. Sia data una rete elettrica passiva, con elementi resistivi e reattivi, alimentata con un generatore di tensione sinusoidale a frequenza variabile. La tensione di alimentazione

Dettagli

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti.

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Def. Si dice equazione differenziale lineare del secondo ordine

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I Lezioni A.A. 2003/2004, prof. G. Stefani primo semiperiodo 22/9/03-8/11/03 Testo consigliato: Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1 - Casa

Dettagli

L effetto prodotto da un carico attivo verrà, pertanto, analizzato solo nel caso di convertitore monofase.

L effetto prodotto da un carico attivo verrà, pertanto, analizzato solo nel caso di convertitore monofase. Come nel caso dei convertitori c.c.-c.c., la presenza di un carico attivo non modifica il comportamento del convertitore se questo continua a funzionare con conduzione continua. Nei convertitori trifase

Dettagli

Tra le varie famiglie di convertitori, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter ) sono quelli che prevedono il più elevato numero

Tra le varie famiglie di convertitori, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter ) sono quelli che prevedono il più elevato numero Tra le varie famiglie di convertitori, i convertitori c.c.-c.a. (comunemente indicati come inverter ) sono quelli che prevedono il più elevato numero di soluzioni circuitali, in dipendenza sia dal livello

Dettagli

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella

di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, Adesso sostituiamo nella Equazione di Ohm nel dominio fasoriale: Legge di Ohm:. Dalla definizione di operatore di Heaveside: ricaviamo:. Associamo alle grandezze sinusoidali i corrispondenti fasori:, dove Adesso sostituiamo nella

Dettagli

I N D I C E. Cap. 2) Rappresentazione trigonometrica delle grandezze sinusoidali 2.1) Operazioni con le grandezze trigonometriche.

I N D I C E. Cap. 2) Rappresentazione trigonometrica delle grandezze sinusoidali 2.1) Operazioni con le grandezze trigonometriche. .1 Giovanni Morosoli Rappresentazione delle grandezze sinusoidali applicate alla corrente alternata e Fondamenti sulla trattazione delle correnti elettriche variabili sinusoidalmente nel tempo .2 I N D

Dettagli

Anno 5 4 Funzioni reali. elementari

Anno 5 4 Funzioni reali. elementari Anno 5 4 Funzioni reali elementari 1 Introduzione In questa lezione studieremo alcune funzioni molto comuni, dette per questo funzioni elementari. Al termine di questa lezione sarai in grado di definire

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica CAPITOLO 1 LE FUNZIONI Exercise 1.0.1. Risolvere le seguenti disuguaglianze: (1) x 1 < 3 () x + 1 > (3) x + 1 < 1 (4) x 1 < x + 1 x 1 < 3 x + 1 < 3 x < 4 Caso: (a): x 1

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER. Prof. Attampato Daniele

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER. Prof. Attampato Daniele SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Prof. Attampato Daniele SVILUPPO IN SERIE DI UNA FUNZIONE Uno dei problemi più frequenti in matematica è legato alla necessità di approssimare una funzione. Uno degli strumenti

Dettagli

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc.

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. Classi Numeriche 1 1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. In questo breve capitolo richiamiamo le definizioni delle classi numeriche fondamentali, già note al lettore,

Dettagli

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Catene di Misura Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale

Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Funzioni reali di variabile reale Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità

Dettagli

Sistema dinamico a tempo continuo

Sistema dinamico a tempo continuo Sistema dinamico a tempo continuo Un sistema è un modello matematico di un fenomeno fisico: esso comprende le cause e gli effetti relativi al fenomeno, nonché la relazione matematica che li lega. X INGRESSO

Dettagli

Richiami su norma di un vettore e distanza, intorni sferici in R n, insiemi aperti, chiusi, limitati e illimitati.

Richiami su norma di un vettore e distanza, intorni sferici in R n, insiemi aperti, chiusi, limitati e illimitati. PROGRAMMA di Fondamenti di Analisi Matematica 2 (DEFINITIVO) A.A. 2010-2011, Paola Mannucci, Canale 2 Ingegneria gestionale, meccanica e meccatronica, Vicenza Testo Consigliato: Analisi Matematica, M.

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

+... + a n. a 0 x n + a 1 x n 1. b 0 x m + b 1 x m 1. +... + b m 0. Funzioni reali di variabile reale. Definizione classica. Funzioni razionali

+... + a n. a 0 x n + a 1 x n 1. b 0 x m + b 1 x m 1. +... + b m 0. Funzioni reali di variabile reale. Definizione classica. Funzioni razionali Funzioni reali di variabile reale Una reale di variabile reale è una funzione nella quale il dominio d è un sottoinsieme di r e il condominio c è anch esso un sottoinsieme di r. F:r r Definizione classica.

Dettagli

LEZIONE DI ELETTRONICA per la classe 5 TIM/TSE

LEZIONE DI ELETTRONICA per la classe 5 TIM/TSE LEZIONE DI ELETTRONICA per la classe 5 TIM/TSE MODULO : Analisi dei circuiti lineari in regime sinusoidale PREMESSA L analisi dei sistemi elettrici lineari, in regime sinusoidale, consente di determinare

Dettagli

MISURE DI POTENZA. (a) (b) Fig. 1

MISURE DI POTENZA. (a) (b) Fig. 1 MISUE DI OTENZA. Misure di potenza in circuiti in continua a potenza elettrica () dissipata su di un carico () alimentato da una sorgente in continua (E) è data dal prodotto tra la caduta di tensione sul

Dettagli

Elementi di sismologia

Elementi di sismologia Elementi di sismologia Sismologia e Rischio Sismico Anno Accademico 2009-2010 Giovanna Cultrera, cultrera@ingv.it Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia Trasformata di Fourier Premessa: l equazione

Dettagli

Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale. 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito

Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale. 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito Energia e potenza nei circuiti monofase in regime sinusoidale 1. Analisi degli scambi di energia nel circuito I fenomeni energetici connessi al passaggio della corrente in un circuito, possono essere distinti

Dettagli

Analisi in regime sinusoidale (parte I)

Analisi in regime sinusoidale (parte I) Appunti di Elettrotecnica Analisi in regime sinusoidale (parte I) Introduzione sul regime sinusoidale... Generalità sulle funzioni periodiche e sulle grandezze alternate...3 Esempio...4 Richiami sui numeri

Dettagli

FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI

FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI ANALISI MATEMATICA I - A.A. 0/0 FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO. Data la funzione f () = determinare l insieme f (( +)). Svolgimento. Poiché f (( +)) = { dom f : f () ( +)} = { dom f : f () > } si

Dettagli

Esercizi svolti su serie di Fourier

Esercizi svolti su serie di Fourier Esercizi svolti su serie di Fourier Esercizio. (Onda quadra. Determinare i coefficienti di Fourier della funzione x [, f(x = x [, prolungata a una funzione -periodica su R (d ora in poi denoteremo con

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

I.P.S.I.A. Di BOCCHIGLIERO

I.P.S.I.A. Di BOCCHIGLIERO I.P.S.I.A. Di BOCCHIGLIERO a.s. 2010/2011 -classe III- Materia: Telecomunicazioni ---- Oscillatori ---- alunna Serafini Rossella prof. Ing. Zumpano Luigi L'oscillatore L'oscillatore è l'elemento fondamentale

Dettagli

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Può essere espressa sia nel dominio della s che nel dominio della j Definizione nel dominio della s. è riferita ai soli sistemi con un ingresso ed un uscita 2. ha per oggetto

Dettagli

FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE. Dispense redatte dal Prof. Francesco Valdoni, riviste e sistemate editorialmente dal Prof.

FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE. Dispense redatte dal Prof. Francesco Valdoni, riviste e sistemate editorialmente dal Prof. FONDAMENTI DI SEGNALI E TRASMISSIONE Dispense redatte dal Prof. Francesco Valdoni, riviste e sistemate editorialmente dal Prof. Michele Luglio 2 3 INDICE!! "#$%&'()"&#*+,!!-!!.".$*/"+*+.*%0")"+'"+$*1*2&/(#"23)"&#"+

Dettagli

LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014. Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L

LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014. Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L LICEO ARTISTICO BOCCIONI A.S. 2013-2014 Programma di MATEMATICA svolto nella Classe Prima L I numeri naturali e i numeri interi Che cosa sono i numeri naturali. L insieme dei numeri naturali N. Le quattro

Dettagli

INTEGRATORE E DERIVATORE REALI

INTEGRATORE E DERIVATORE REALI INTEGRATORE E DERIVATORE REALI -Schemi elettrici: Integratore reale : C1 R2 vi (t) R1 vu (t) Derivatore reale : R2 vi (t) R1 C1 vu (t) Elenco componenti utilizzati : - 1 resistenza da 3,3kΩ - 1 resistenza

Dettagli

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O G.PRESTI - 12/03/2015 - LE ZI ON E 2 1. CONVERSIONE DA ANALOGICO A DIGITALE Convertire un segnale

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

PROTEZIONE DA SOVRACCARICO E CORTOCIRCUITO IN BT CAPITOLO 2

PROTEZIONE DA SOVRACCARICO E CORTOCIRCUITO IN BT CAPITOLO 2 PROTEZIONE DA SOVRACCARICO E CORTOCIRCUITO IN BT CAPITOLO 2 Correnti di cortocircuito A cura del Prof.: Ing. Fusco Ferdinando Capitolo 2 Correnti di cortocircuito 2.1 La corrente di cortocircuito Il valore

Dettagli

APPUNTI DI ELETTROMAGNETISMO E RADIOTECNICA. Coordinatore del Progetto prof. Vito Potente Stesura a cura del docente ing.

APPUNTI DI ELETTROMAGNETISMO E RADIOTECNICA. Coordinatore del Progetto prof. Vito Potente Stesura a cura del docente ing. APPUNTI DI ELETTROMAGNETISMO E RADIOTECNICA Coordinatore del Progetto prof. Vito Potente Stesura a cura del docente ing. Marcello Surace 1 Si richiamano le definizioni delle leggi fondamentali, invitando

Dettagli

Programmazione per competenze del corso Matematica, Secondo biennio

Programmazione per competenze del corso Matematica, Secondo biennio Programmazione per del corso Matematica, Secondo biennio Competenze di area Traguardi per lo sviluppo delle degli elementi del calcolo algebrico algebriche di primo e secondo grado di grado superiore al

Dettagli

2. SINCRONIZZAZIONE (CENNI)

2. SINCRONIZZAZIONE (CENNI) 2. SINCRONIZZAZIONE (CENNI) INTRODUZIONE AL PROBLEMA DELLA SINCRONIZZAZIONE SINCRONISMO DI BIT SCRAMBLING SINCRONISMO DI FRAME INTRODUZIONE Abbiamo visto diverse tecniche in grado di convertire e di trasmettere

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula

Dettagli

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3. 7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2013/2014 Analisi Matematica

Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2013/2014 Analisi Matematica Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2013/2014 Analisi Matematica Nome... N. Matricola... Ancona, 29 marzo 2014 1. (7 punti) Studiare la funzione determinandone: f(x) = e x x il dominio;

Dettagli

f il sottoinsieme D f di A dei valori che può assumere la variabile indipendente x. Talvolta indicheremo il dominio della funzione f con dom (f).

f il sottoinsieme D f di A dei valori che può assumere la variabile indipendente x. Talvolta indicheremo il dominio della funzione f con dom (f). Liceo Scientico Paritario Ven. A. Luzzago di Brescia. Classe 5A - Anno Scolastico 2014/2015 - Prof. Simone Alghisi 1 Le funzioni (1.1) Denizione Siano A e B due insiemi. Una funzione f : A B é una legge

Dettagli

Trasmissione Dati. Trasmissione Dati. Sistema di Trasmissione Dati. Prestazioni del Sistema

Trasmissione Dati. Trasmissione Dati. Sistema di Trasmissione Dati. Prestazioni del Sistema I semestre 03/04 Trasmissione Dati Trasmissione Dati Prof. Vincenzo Auletta auletta@dia.unisa.it http://www.dia.unisa.it/professori/auletta/ Ogni tipo di informazione può essere rappresentata come insieme

Dettagli

INTERFEROMETRO (Michelson)

INTERFEROMETRO (Michelson) S I beam splitter Semispecchio divide il raggio sorgente in due raggi, inviandoli a due specchi distinti: uno fisso e l altro mobile δ (OM - OF) INTERFEROMETRO (Michelson) specchio fisso OF OM + D m specchio

Dettagli

Nota di Copyright. Leonardo Fanelli Urbino - Ottobre 05

Nota di Copyright. Leonardo Fanelli Urbino - Ottobre 05 Nota di Copyright Questo insieme di trasparenze (detto nel seguito slide) è protetto dalle leggi sul copyright e dalle disposizioni dei trattati internazionali. Il titolo e i copyright relativi alle slides

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3

modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3 livello A1 modulo A1.1 modulo A1.2 matematica livello A2 modulo A2.1 modulo A2.2 livello A insiemi e appartenenza interpretazione grafica nel piano traslazioni proprietà commutatività associatività elemento

Dettagli

MODULO: Circuiti elettrici in corrente alternata

MODULO: Circuiti elettrici in corrente alternata Università di Modena e Reggio E. Scuola di Specializzazione per l nsegnamento Secondario cl. A03 ciclo MODULO: Circuiti elettrici in corrente alternata Unità d apprendimento 3: Rappresentazione di grandezze

Dettagli

Anno 5 Funzioni reali: proprietà

Anno 5 Funzioni reali: proprietà Anno 5 Funzioni reali: proprietà 1 Introduzione In questa lezione impareremo a riconoscere le proprietà delle funzioni reali. Al termine di questa lezione sarai in grado di definire i concetti di: funzione

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali

Revisione dei concetti fondamentali Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Argomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli

Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier

Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier Descrizione del funzionamento di un Lock-in Amplifier S.C. 0 luglio 004 1 Propositi di un amplificatore Lock-in Il Lock-in Amplifier é uno strumento che permette di misurare l ampiezza V 0 di una tensione

Dettagli

Programmazione modulare

Programmazione modulare Programmazione modulare Indirizzo: ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA Disciplina: ELETTROTECNICA ED ELETTRONICA Docenti: Erbaggio Maria Pia e Iannì Gaetano Classe: IV A e settimanali previste: 6 Prerequisiti

Dettagli

progettare & costruire di NICOLA DE CRESCENZO

progettare & costruire di NICOLA DE CRESCENZO progettare & costruire di NICOLA DE CRESCENZO GENERATORE di funzionilow-cost Vi proponiamo il progetto di un generatore di funzioni semplice ed economico, ideale per coloro che, essendo agli inizi, vogliono

Dettagli

Le misure di energia elettrica

Le misure di energia elettrica Le misure di energia elettrica Ing. Marco Laracca Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell Informazione Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Misure di energia elettrica La misura

Dettagli

30 RISONANZE SULLE LINEE DI TRASMISSIONE

30 RISONANZE SULLE LINEE DI TRASMISSIONE 3 RISONANZE SULLE LINEE DI TRASMISSIONE Risuonatori, ovvero circuiti in grado di supportare soluzioni risonanti( soluzioni a regime sinusoidali in assenza di generatori) vengono largamente utilizzati nelle

Dettagli

Funzioni di trasferimento. Lezione 14 2

Funzioni di trasferimento. Lezione 14 2 Lezione 14 1 Funzioni di trasferimento Lezione 14 2 Introduzione Lezione 14 3 Cosa c è nell Unità 4 In questa sezione si affronteranno: Introduzione Uso dei decibel e delle scale logaritmiche Diagrammi

Dettagli

Prova scritta di Controlli Automatici

Prova scritta di Controlli Automatici Prova scritta di Controlli Automatici Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica, AA 2011 2012 10 Settembre 2012 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta multipla, indicare

Dettagli

Programma di MATEMATICA

Programma di MATEMATICA MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL LAZIO ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Via Silvestri, 301 00164 ROMA - Via Silvestri, 301 Tel. 06/121127660 Fax

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi del libro Matematica di Angelo Guerraggio

Svolgimento di alcuni esercizi del libro Matematica di Angelo Guerraggio Svolgimento di alcuni esercizi del libro Matematica di Angelo Guerraggio. Funzioni e insiemi numerici.4 Verificare che (A B) (A B) = (A A ) B. ) Sia (a, b) (A B) (A B). Allora a (A A ) e b B, da cui (a,

Dettagli

APPUNTI SUL CAMPO MAGNETICO ROTANTE

APPUNTI SUL CAMPO MAGNETICO ROTANTE APPUTI UL CAPO AGETICO ROTATE Campo agnetico Rotante ad una coppia polare Consideriamo la struttura in figura che rappresenta la vista, in sezione trasversale, di un cilindro cavo, costituito da un materiale

Dettagli

FILTRO A RISPARMIO DI ENERGIA

FILTRO A RISPARMIO DI ENERGIA FILTRO A RISPARMIO DI ENERGIA Il progresso tecnologico, sperimentato nell ultimo periodo, ha incorporato nel mercato elementi elettronici di sempre maggiori prestazioni e minore dimensione. Tale riduzione

Dettagli

T3 CIRCUITI RISONANTI E AMPLIFICATORI SELETTIVI

T3 CIRCUITI RISONANTI E AMPLIFICATORI SELETTIVI T3 CICUITI ISONANTI E AMPLIFICATOI SELETTIVI T3. Il fattore di merito di una bobina è misurato in: [a] henry. [b] ohm... [c] è adimensionale.. T3. Il fattore di perdita di un condensatore è misurato in:

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 01 1. Determiniamo l espressione analitica di g() dividendo il suo dominio in intervalli. La circonferenza di diametro AO ha equazione (+) + = + + = 0

Dettagli

Osservazione 2 L elemento di arrivo ( output) deve essere unico corrispondenza univoca da A e B. f : A B

Osservazione 2 L elemento di arrivo ( output) deve essere unico corrispondenza univoca da A e B. f : A B FUNZIONI Definizione 1 Dati due insiemi A e B, si chiama funzione da A a B una legge che ad ogni elemento di A associa un (solo) elemento di B. L insieme A si chiama dominio della funzione e l insieme

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 15 a. Sistemi trifase

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 15 a. Sistemi trifase rincipi di ingegneria elettrica Lezione 15 a Sistemi trifase Teorema di Boucherot La potenza attiva assorbita da un bipolo è uguale alla somma aritmetica delle potenze attive assorbite dagli elementi che

Dettagli

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Potenze nei sistemi trifase

Potenze nei sistemi trifase 58 L espressione generale della potenza istantanea per un sistema trifase a quattro fili è immediatamente deducibile da quella del quadripolo: p(t) = v 1 (t) i 1 (t) + v 2 (t) i 2 (t) + v 3 (t) i 3 (t)

Dettagli

Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali

Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali Funzioni trigonometriche e modulazione dei segnali Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 263 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/~liberali

Dettagli

Numeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0.

Numeri Complessi. 4. Ricordando che, se z è un numero complesso, zz è un numero reale, mettere sotto la forma. z 2 + 2z + 2 = 0. z 2 + 2z + 6 = 0. Numeri Complessi. Siano z = + i e z 2 = i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 2. Siano z = 2 5 + i 2 e z 2 = 5 2 2i. Calcolare z + z 2, z z 2, z z 2 e z z 2. 3. Ricordando che, se z è un numero complesso,

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE A. A. 2014-2015 L. Doretti 1 Il concetto di derivata di una funzione è uno dei più importanti e fecondi di tutta la matematica sia per

Dettagli

Strumenti Digitali. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Strumenti Digitali. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Strumenti Digitali Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza rgomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli