LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE

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1 LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 1) COME SI SCRIVE IL RISULTATO DI UNA MISURA Il modo miglioe pe espimee il isultto di u misu è quello di de, ccto d esso, l'icetezz speimetle ssocit seguit dll'uità di misu. I geele si scive: (1) G = ( G± G) u Dove G è l gdezz d misue, G (chimto vlo medio) è il vloe umeico dell misu (può essee otteuto d u sigol lettu o dll medi di divese lettue) e G è l icetezz ssolut sull misu (otteiile i divesi modi) e u è l uità di misu. Pe esempio, il peso di u peso, espesso d (7,5 ± 0,5) kg st d idice che l ilci o ci h pemesso di ppezze qutità più piccole di 0,5 kg e quidi che il peso dell peso è compeso t 7,0 kg e 73,0 kg; il lto di u cuo dto d (5,0 ± 0,05) cm st d idice che ell misu c'è u'icetezz di 0,05 cm e cioè che esso è compeso t 5,15 cm e 5,5 cm. Se l misu dell gdezz può essee ipetut più volte il vlo medio si ottiee dll medi delle misue e l icetezz ssolut può essee icvt i divesi modi. Il modo più semplice cosiste el fe l diffeez t il vloe più gde e quello più piccolo delle misue, dividedo il isultto otteuto pe : GMAX GMIN G =. L'espessioe (1) sigific quidi che G G < G < G+ G. Rime quidi defiito u itevllo ( G G;G+ G) che viee chimto itevllo di cofidez dell misu (egli esempi dti sop, pe il peso dell peso l itevllo di cofidez è (7,0 kg; 73,0 kg), pe il lto del cuo (5,15 cm; 5,5 cm) Pedimo i cosidezioe le misue (L i ) di u ctted ipotte ell tell 1: Tell , cm ,4 cm , cm 139, cm ,3 cm cm 3 139, cm 1 139,4 cm 1 13 cm 4 139, cm cm 139, cm 5 139,3 cm , cm 3 139,5 cm 6 139, cm ,4 cm 4 149, cm 7 139, cm ,6 cm 5 139,1 cm 8 139,4 cm , cm 6 139, cm 9 139, cm ,3 cm 7 139, cm U pim lisi ci pot die che poilmete i vloi 13 cm, 149 cm e 149, cm soo eti (qusi sicumete ci soo stti degli eoi di lettu). Iolte lcui isultti soo stti espessi co u - 1 -

2 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 cif decimle (ciò sigific che ell misu si è ppezzto che il millimeto) mete lti soo dti solo come umei itei (ciò sigific che si soo ppezzti solo i cetimeti); i questo o c è ull di mle, m visto che vevmo disposizioe uo stumeto co u sesiilità di 1 mm, e il cso di espimee il isultto co quest pecisioe. I se quto detto sop possimo quidi ffeme che l misu dell ctted è L = (139,7±8,6) cm, dove il vlo medio è 139, , , L = = 139,7cm 7 e l icetezz (eoe) ssolut <139,1 139,1-139, 139, - 139,4 >139,4 L L 149, 13 MAX MIN L = = = 8,6cm. Figu 1 - Gfico dei vloi delle misue dell lughezz dell ctted. Questo sigific che i se lle misue ftte l lughezz L dell ctted è compes t 131,1 cm e 148,3 cm: 131,1 cm < L < 148,3 cm. È chio che il isultto o è molto soddisfcete, m questo è quto si ottiee dlle misue ftte. È peciò molto impotte eseguie le misue coettmete. L pesez ell tell di quei vloi sti, cioè di quelle misue che soo stte ftte i mie et, ci pot d u isultto o coetto. I geele o sempe è possiile ccogesi di misue ete e quidi isog fe più seie di misuzioi e fe poi l medi dei vloi otteuti. Dimo lcue egole pe ottee il isultto di u misuzioe. REGOLA 1: I geele o è lecito effettue u misu co u'icetezz ifeioe ll sesiilità dello stumeto[ 1 ]. U uo ig d disego può pe esempio costituie u'eccezioe; iftti è possiile stime d occhio (itepole) u isultto più peciso come vloe itemedio t due icisioi successive che meglio ppossim l lughezz misut. Pe esempio, se i u misu si itiee di pote ppezze il mezzo millimeto, che se l ig e gdut i millimeti, l misu si può espimee poedo (5,0 ± 0,05) cm. I quest misu lo zeo che segue 5, semeee supefluo peché essedo dest del puto decimle, o modific il vloe umeico. I veità, idiclo esplicitmete h u peciso sigificto speimetle: ppeset il ftto che l gdezz è coosciut fio l limite pemesso dlle icetezze, cioè, i questo cso, fio ll secod cif decimle (cetesimi di cetimeto). REGOLA : Il vlo medio e l icetezz di u misu devoo essee scitti i mie coeete; l'ultim cif dest del vlo medio deve occupe l stess posizioe dell ultim cif dest dell'icetezz. È sglito scivee (5,00 ± 0,05), peché l'ultimo zeo dest o vee sigificto speimetle. [ 1 ] Pe sesiilità di uo stumeto itedimo l più piccol misu che si può fe co quello stumeto, pe esempio il ighello che geelmete utilizzimo h u sesiilità di 1 mm, peché quest è l più piccol misu che possimo fe co esso. - -

3 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 I u isultto vo quidi idicte tutte e sole le cife otteiili dll'opezioe di misu e che petto si chimo cife sigifictive. Nell ppesetzioe dei umei, o soo sigifictivi solo gli zei che pecedoo u cif dives d zeo: pe esempio: 0,003 è u umeo co due cife sigifictive ( e 3); 3,050 è u umeo co 5 cife sigifictive ( ), pe quto detto sop che l ultimo zeo h sigificto. Chimeemo misue diette quelle che si possoo icve d u'uic lettu su di uo stumeto (misue co ighe, ilce, oologi, ecc.); misue idiette quelle che si ottegoo comido due o più misue diette tmite opezioi mtemtiche. Fccimo u esempio di misu idiett. Suppoimo di vole spee l velocità di u tlet che coe i 00 m. Pe fe ciò è ecessio pocedee clcoldo l velocità (che quidi è u misu idiett) come ppoto t lo spzio pecoso e il tempo impiegto pecoelo (che soo le misue diette). Suppoimo di essee iusciti d otteee le segueti misue: spzio s = (00,0 ± 0,1) m; tempo t = (1, ± 0,1) s. U clcoltice ci dà il seguete vloe dell velocità: v = 9, m/s iolte co egole che vedemo più vti si clcol u eoe pi v = 0, m/s. Negli esempi dti sop l'icetezz di u misu è stt sempe dt co u sol cif; questo peché quello che iteess è semplicemete l vlutzioe di u limite supeioe dell'icetezz, pe cui u sol cif sigifictiv è sufficiete pe foie quest ifomzioe. Ciò coduce quidi ll ecessità di otode il isultto del clcolo dell'icetezz v d u sol cif. REGOLA 3: Se i u ppossimzioe l cif successiv quell che si vuol mteee è compes t 0 e 4 si otod pe difetto, se è compes t 5 e 9 si otod pe eccesso. Nel osto cso si ottiee v = 0,05 m/s (se fosse stto v = 0, vemmo otodto 0,04). Pe l REGOLA 3 o h quidi seso espimee l velocità co 9 cife dopo l vigol; il modo miglioe di espimee il isultto è quidi: v = (9,43 ± 0,05) m/s Solo el cso i cui l pim cif dell'icetezz si u 1 o u coviee mteee due cife sigifictive pe evite di itodue ppossimzioi toppo gdi. Iftti se d esempio x = 1,3 otode x = 1 compot u'ppossimzioe pe difetto del 30%, dvveo toppo gde.) ESERCIZI 1) Le segueti scittue ppeseto i isultti di misue idiette, clcolti co l loo icetezz e ipotti così come vegoo letti sul visoe di u clcoltice; poiché o tutte le cife ipotte soo sigifictive, otodte oppotumete le icetezze e i isultti (i questo cso o vegoo ipotte le uità di misu peché o iteesso). () (31,5 ± 4,8906) () (,701 ± 0,0583) (c) (980, ± 4,38) (d) (468 ± 34) (e) (1,567 ± 0,013578) (f) (7, ± 3, ) Risposte [() (31± 4); () (,70±0,06); (c) (980±4); (d) (470±30); (e) (1,57±0,014); (f) (7, ± 0, )] ) Scivete il umeo coetto di cife sigifictive pe l gdezz x =,989 el cso i cui l'icetezz, espess ell stess uità di misu, si pi : () x = 0,007 () x = 0,03 (c) x = 0,1 Risposte [(),99; (),93; (c),93] - 3 -

4 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 ) PRECISIONE DI UNA MISURA Aimo visto che il modo miglioe pe espimee il isultto di u misu è quello di idice ccto d esso l'itevllo di icetezz speimetle. Pe esempio: A = (100 ± 1) mm Il temie itevllo v iteso come cmpo di escusioe eto il qule imo fiduci che il isultto si compeso. Iolte esso o h cofii etti; i effetti quello che ci seve è u stim dell'odie di gdezz dell'icetezz speimetle. E' pe questo che comuemete l si espime co u sol cif sigifictiv. Tle itevllo di idetemizioe viee chimto icetezz ssolut ed h le stesse dimesioi fisiche dell gdezz cui si ifeisce. E' chio che più piccole soo le icetezze speimetli e miglioe è l misu. M cos si deve itedee pe "piccolo"? Cioè ispetto che cos esse devoo essee piccole? Pe esempio è miglioe l misu di A o quell di B = (1000 ± 1) km? U pim ossevzioe ci dovee pote ote che B è espess co 4 cife sigifictive mete A solo co 3; iolte l misu di A è icet di 1 mm su 100 mm (o più semplicemete di 1 pte su 100) mete B è icet di 1 km su 1000 km (1 pte su 1000). Questo coduce l ftto che pe vlute qule gdezz è più pecis t A e B si deve effettue il ppoto t l'icetezz ssolut e il vloe dell gdezz. Dt quidi u gdezz G = ( G± G) u, si chim icetezz eltiv E (G) il ppoto G E(G) =. G Nel liguggio scietifico l'icetezz eltiv viee quidi idetifict co l pecisioe di u misu. U modo comodo di espime le icetezze eltive cosiste el ppotle 100 otteedo così le icetezze pecetuli E % (G). E (G) = E (G) 100 % Nell misu dell lughezz dell ctted imo otteuto u icetezz eltiv E ( L) 0,06, ossi u eoe pecetule E % (L) = E (L) 100 = 6% 8, 6 = = 139,7 ESEMPI: E (A) = 1/100 = 0,01 E% (A) = 0, = 1% E (B) = 1/1000 = 0,001 E% (B) = 0, = 0,1% E' oppotuo ote che l'icetezz eltiv ci pemette di stilie qul è l più pecis t u seie di misue che di tu dives, m o ci pemette di defiie qudo u misu si uo, ovveo di stime l'ttediilità dell misu. Pe esempio se dimo vedee gli eoi ftti elle misuzioi dell lughezz dell ctted, ossevimo che il vloe otteuto ell mggio pte delle misue è 139, cm e teedo coto dell sesiilità dello stumeto possimo scivee (139,±0,1) cm. L eoe eltivo è quidi 0,0007, il che sigific u eoe pecetule di 0,07%. Se dimo clcole l eoe eltivo che dell misu di 149, cm (co lo stesso eoe ssoluto di 0,1 cm) otteimo lo stesso 0,0007 (ppossimdo come detto sop). Aimo quidi u misu ltettto pecis, m pecchio dives dl isultto geele e quidi o uo. U spetto di cui isog teee coto qudo si vuol otteee u uo misu è quello degli eoi sistemtici: isog elimili tutti. No esiste peò u metodo iflliile pe opee ciò: l'uic possiilità è quell di misue l stess gdezz co metodi di tu dives e di cofote i isultti così otteuti

5 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 Si dice che u misu è ccut se l'lisi delle possiili icetezze sistemtiche h mostto che esse soo iilevti ispetto lle icetezze ccidetli. 3) STIMA DELLE INCERTEZZE NELLE MISURE INDIRETTE Rissumimo, sez dimostzioi, le egole pe vlute le icetezze elle misue idiette. REGOLA 4 Se e soo due gdezze espesse co l loo icetezz: = ± e = ± e si vuol clcole l somm s = + = s± s. Allo s = + e s = + ovveo il vloe medio di u somm è ugule ll somm dei vloi medi e l icetezz ssolut è ugule ll somm delle icetezze ssolute delle gdezze. Ovvimete l egol si estede che l cso i cui doimo fe l somm di più di due gdezze che dte co l icetezz: il vlo medio è l somm dei vloi medi e l icetezz è l somm delle icetezze. REGOLA 5 Se e soo due gdezze espesse co l loo icetezz: = ± e = ± e si vuol clcole l diffeez d = = d± d. Allo d = e d = + ovveo il vloe medio di u diffeez è ugule ll diffeez dei vloi medi e l icetezz ssolut è ugule ll somm delle icetezze ssolute delle gdezze. REGOLA 6 Se e soo due gdezze espesse co l loo icetezz: = ± e = ± e si vuol clcole il podotto p = = p± p Allo p = e E (p) = E () + E () ovveo il vloe medio di u podotto è ugule l podotto dei vloi medi e l icetezz eltiv è ugule ll somm delle icetezze eltive delle gdezze; l icetezz ssolut è dt d: p = E (p) p Nel cso del podotto di due umei co icetezz l espessioe dell icetezz può essee scitt che ell fom: p = + iftti: p = E (p) p = + ( ) = ( ) + ( ) = + REGOLA 7 Se e soo due gdezze espesse co l loo icetezz: = ± e = ± e si vuol clcole il quoziete q = = q± q

6 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 Allo q = e E (q) = E () + E () ovveo il vloe medio di u quoziete è ugule l quoziete dei vloi medi e l icetezz eltiv è ugule ll somm delle icetezze eltive delle gdezze; l icetezz ssolut è dt d: q = E (q) q REGOLA 8 Se è u gdezz espess co l su icetezz: = ± e è u umeo estto e si vuol clcole il podotto t ed p = = p± p. Allo p = e p = ovveo il vloe medio del podotto di u umeo estto pe u gdezz co icetezz è dto del podotto del umeo estto pe il vloe medio dell gdezz e l icetezz ssolut è dt dl podotto del umeo estto pe l icetezz ssolut dell gdezz. Si h quidi: = ( ± ) = ± REGOLA 9 Se è u gdezz espess co l su icetezz: = ± e è u umeo estto e si vuol clcole l potez -esim di p = = p± p. Allo p = e E(p) = E() ovveo il vloe medio di u potez è ugule ll potez del vloe medio e l icetezz eltiv è dt dl podotto dell'espoete pe l icetezz eltiv sull se. p = E (p) p Si può dimoste che ( ) p 1 = ; iftti p = E (p) p = E () p = d cui semplificdo si ottiee il isultto. REGOLA 10 Se è u gdezz espess co l su icetezz: = ± e si vuol clcole l dice -esim di = = ±. 1 Allo = e E() = E() ovveo il vloe medio di u dice è ugule ll dice del vloe medio e l icetezz eltiv è dt dl ppoto t l icetezz eltiv l dicdo e l idice dell dice. = E () ESEMPI: 1) Suppoimo di vole clcole l somm L di due lughezze x = (4,00 ± 0,05) mm e y = (1,08 ± 0,01) mm. Dppim clcolimo L : L = x+ y = (4,00 + 1,08) mm = 5,08 mm Clcolimo poi L secodo l REGOLA 4 L = x + y = (0,05 + 0,01) mm = 0,06 mm. Il isultto è quidi: - 6 -

7 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 L = (5,08 ± 0,06) mm. ) Si vogli clcole il peso etto p del mteile coteuto i u css. Il peso lodo P e l t t soo stti misuti diettmete: P = (5,5 ± 0,5) kg, t = (1, ± 0,1) kg. Clcolimo p : p = P+ t = (5,5-1,) kg = 4,3 kg. Clcolimo p secodo l REGOLA 5 p = P + t = (0,5 + 0,1) kg = 0,6 kg. Il isultto è quidi: p = (4,3 ± 0,6) kg. 3) Si vogli clcole l'e A dell supeficie di tvolo le cui dimesioi soo: =(15,5±0,1)cm, =(80,±0,1)cm. Clcolimo A : A= = (15,5 80,) cm² = ,1 cm². Clcolimo E (A) secodo l REGOLA 6 E (A) = E () + E () = 0,1/15,5 + 0,1/80, = 0,0004 e quidi l'icetezz ssolut A: A = E(A) A = (0, ,1) cm² = 0,538 cm² 1 cm². Utilizzdo l egol pid A= + = (15,5 0,1 + 80, 0,1) cm²= 0,57 cm² 1 cm². Il isultto è quidi: A = ( ± 1) cm²= (100,65 ± 0,1) dm². 4) Si vogli clcole l velocità v dell'esempio ipotto el pgfo 1. Lo spzio è s = (00,0 ± 0,1) m e il tempo t = (1, ± 0,1) s. Clcolimo v : s 00,0 v = = m/ s = 9, 43396m/ s t 1, (pe o lscimo u disceto umeo di cife decimli). Clcolimo E (v) secodo l REGOLA 7 E (v) = E (s) + E (t) = 0,1/00,0 + 0,1/1, 0,005 e quidi l'icetezz ssolut v: v = E (v) v = 0,005 9,43396 m/s = 0,049 m/s 0,05 m/s. Il isultto è: v = (9,43 ± 0,05) m/s. 5) Si vogli clcole il peimeto p di u qudto di lto l = (1,5 ± 0,1) cm. Pe l egol 8 si h: p = 4 (1,5 ± 0,1) cm = [(4 1,5) ± (4 0,1)] cm = (50,0 ± 0,4) cm. 6) Si vogli clcole il volume V di u cuo di lto l = (3,5 ± 0,1) cm. Clcolimo V : V = l = 3,5 3 cm 3 = 4,875 cm 3. Clcolimo E (V) secodo l REGOLA 9 E (V) = 3 E (l) = 3 0,1/3,5 0,0857 e quidi l'icetezz ssolut V: V = E (V) V = 0,0857 4,875 cm 3 = 3,674 cm 3 4 cm 3. Utilizzdo l egol pid: V = 3 l l = 3 (3,5) 0,1 = 3,675 cm 3 4 cm 3 Il isultto è: 3-7 -

8 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 V = (43 ± 4)cm 3. 7) Si vogli clcole il lto l di u qudto l cui e A è dt d A = (36 ± 1) cm. Clcolimo l : l = A = 36 cm 18,05547 cm. Clcolimo E (l) secodo l REGOLA 10 E (l) = E (A)/ = (1/36)/ 0, e quidi l'icetezz ssolut l: l = E (l) l = 0, ,055 cm = 0,0769 cm 0,08 cm. Il isultto è: l = (18,055 ± 0,08) cm. 8) Se si vuol clcole l lughezz di u cicofeez di dimeto d = (1,4 ± 0,1) cm, doimo utilizze l fomul: C = π ovveo C = πd. Si deve quidi moltiplice u umeo co icetezz (d) pe π che è ch esso ppossimto (si icodi che π è u umeo co ifiite cife dopo l vigol [] e quidi pe foz di cose lo doimo ppossime). I geee si pede π = 3,14 ssumedo quidi che l secod cif decimle è quell che cotiee l icetezz, see più coetto pedee π = (3,14 ± 0,01). Dovedo fe u podotto, ci seve cooscee le icetezze eltive; i questo cso E (d) = 0,1/1,4 0,00806 e E (π) = 0,01/3,14 0, Si h C =π d = 38,936 cm. E (C) = E (d) +E (π) = 0, ,00318 = 0,0114 e quidi C = E (C) C = 0, ,936 cm = 0,437 cm 0,4 cm. Segue che C = (38,9 ± 0,4) cm. Si ossevi peò che se pedimo π co te cife decimli π = (3,14 ± 0,001), llo E (π) = 0,001/3,14 0,000318, E (C) = E (d) +E (π) = 0, , = 0,008378, C = π d = 38,9608 cm, C = E (C) C = 0, ,9608 0,3 cm e quidi C = (39,0 ± 0,3) cm che è sez lto più peciso del vloe pecedete. Le cose miglioo ulteiomete se si pede π co co più cife dopo l vigol. L egol ptic è che se pedimo π co tutte le cife che ci dà l clcoltice (i geee soo 9 cife dopo l vigol, π = 3, ) l eoe eltivo è tlmete piccolo che π può essee cosideto u umeo estto e quidi ei clcoli utilizze l egol 8. Nel osto cso: C = πd = π(1,4 ± 0,1) = (38, ± 0, ) cm (39,0 ± 0,3) cm. L stess cos vle pe, 3, ecc. che come π soo epessi co u umeo ifiito di cife dopo l vigol. ESERCIZI 3) Soo dte le misue delle segueti gdezze: = (30 ± 1) = (0 ± 1) c = (13 ± 1) d = (1, ± 0,1) e = (16 ± 1) Pe ogu di esse clcole icetezz eltiv e pecetule. Qule è più pecis? [R. E () = 0,03 E % () = 3%; E () = 0,05 E % () = 5%; E (c) = 0,08 E % (c) = 8%; E (d) = 0,08 E % (d) = 8%; E (e) = 0,06 E % (e) = 6%; ] 4) Utilizzdo le egole dte sop, clcolte i vloi delle gdezze: + + c + c /d ( - )/d 3 /4 e d (,, c, d, e soo le misue dte ell esecizio 3) ( +c) d (-e) -c 5) Clcole icetezz eltiv e pecetule elle segueti opezioi: (35, ± 0,) (48,1 ± 0,3) (3,5 ± 0,01) (17, ± 0,) (48 ± 1) (37,4 ± 0,3) [R. (1693 ± 0)= (1,693 ± 0,00) 10 3 ; (55,9 ± 0,8); (16000 ± 170)=(16,00 ± 0,17) 10 3 ] [] π co ciqut cife dopo l vigol è

9 Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 6) Usdo le egole dte sop clcolte () (6 ± 1) + (10 ± ) - (30 ± 3)/3 () (6 ± 1) (10 ± ) (c) (6 ± 1) / (30 ± 1) (d) (10 ± 1) [R. () (16 ± 6); () (60 ± ); (c) (0,0 ± 0,04); (d) (100 ± 0)] 7) Spedo che l = (7,8 ± 0,1) cm, detemie, co le loo icetezze: l, l 3, 1 l, 1 l, 3 1 l, l. 8) Il dimeto di u sfeett misu d = (17,00 ± 0,01) mm. Clcolte, co l eltiv icetezz, l'e dell supeficie (A = 4π 4 3 ) e il volume ( V = π, m icodo che = d/ si può che scivee d 4 d π 3 V = π = π = d ). [R. A = (907,9 ± 1,1)mm ; V = (57 ± 5)mm 3 ] ) Sio = (73 ± 3) e = (3, ± 0,1) le misue di due gdezze. Clcolte + e -. Cos potete die sulle icetezze di + e di -? [R. + = (76 ± 3); - = (70 ± 3)] 10) Clcolte ( + y) x G = e l eltiv icetezz, dove x = (70 ± ) e y = (143 ± 1). [R. 0,046 ± 0,001] xy 11) Soo dte le misue di te gdezze: x = (3,5 ± 0,3), y = (70,0 ± 0,1), z = (5,3 ± 0,7). Clcolte l ( 3x + y) gdezz G = co l su icetezz. [R. 0,0868 ± 0,006] z 1) Clcole il peimeto di u ettgolo i cui lti soo x = (4,00 ± 0,05) cm e y = (1,08 ± 0,01) cm. [R. (10,16 ± 0,1) cm] 13) Clcole il peso etto p del mteile coteuto i u css spedo che il peso lodo P e l t t soo stti misuti diettmete e che P = (5,5 ± 0,1) kg, t = (1, ± 0,1) kg. [R. (4,3 ± 0) kg] 14) Clcole l'e A dell supeficie del ettgolo di cui ll'esecizio 1). [R. (4,3 ± 0,09) cm ] 15) Clcole l'e A dell supeficie di u cechio di ggio = (1,5 ± 0,1) cm. [R. (491 ± 8) cm ] 16) Nell figu il ettgolo ABCD ppeset u gidio el qule è pesete u'iuol (il ettgolo AEFG) e u vsc V. E' oto che AB = (7,3 ± 0,1) m, BC = (5,6 ± 0,1) m, AE = (,8 ± 0,1) m, AG = (3,7 ± 0,1) m e che l vsc h u dimeto d = (1,8 ± 0,1) m. Si clcoli l supeficie clpestile del gidio. 17) U ttolo h il dimeto di se di D = (7, ± 0,) cm ed è lto h = (1,5 ± 0,1) cm. I esso vegoo immessi 175 pllii di piomo veti dimeto d = (3,0 ± 0,) mm. Clcole il volume che ime lieo. (Si icodi che il volume del cilido è dto d: VC =π h. Se il polem sseg il vloe del dimeto, pe evite di itodue ulteioi eoi icvdo il ggio si possoo utilizze le segueti fomule: d π VC =π h = d h 4 e V S d 4 d π 3 = π = π = d )

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