La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

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1 Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Quindi è la somma delle lunghezze dei lati. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici. Evitiamo di far studiare le formule; piuttosto invitiamoli a crearle da soli.

2 R. N. INValSI del 2013/2014 della II primaria. Il perimetro viene rappresentato riportando su una retta, consecutivamente, i lati del poligono.

3 Attività. Costruzione di poligoni sul geopiano, dato il perimetro. Costruisci con gli elastici (lati orizzontali/verticali): poligoni di perimetro 10 (quanti sono?); quadrilateri di perimetro 10 (quanti sono?);... Attività. Costruisci con gli elastici (lati qualsiasi): il quadrilatero di perimetro minimo; il pentagono di perimetro minimo; un triangolo equilatero (?); un triangolo che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai vertici); un quadrilatero che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai vertici) (quanti sono?).

4 Attività. Il pastore Dario vuole scegliere un recinto sicuro in cui rinchiudere le sue pecore. Tra i recinti disegnati, quali gli consiglieresti di scegliere? Perché? Tra i recinti A, C, D e H, quale richiede meno filo per la recinzione? E tra i recinti B ed F? Per alcuni recinti occorre la stessa quantità di file spinato: quali?

5 Quanto misura il perimetro del pentagono ABCDE?

6 Ci sono figure geometriche di area finita e perimetro infinito...

7 6.2 I triangoli 6.2 I triangoli Un triangolo è un poligono di tre lati. Riassumiamo le proprietà generali di un triangolo:

8 6.2 I triangoli la somma degli angoli interni misura 180 ; non ha diagonali (perché i vertici sono sempre a due a due consecutivi); la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri due lati; assegnate le misure dei lati, il triangolo è univocamente determinato (gli angoli risultano essere fissati); è un poligono convesso.

9 6.2 I triangoli Proprietà: se in un triangolo ci sono due lati di diversa misura, l angolo opposto al lato maggiore è maggiore dell angolo opposto al lato minore. AC > BC A ˆBC > BÂC Se due lati sono uguali, sono uguali tra loro anche i due angoli opposti.

10 6.2 I triangoli Classificazione I triangoli si possono classificare in tre modi: 1. rispetto alle ampiezze degli angoli; 2. rispetto alla congruenza degli angoli; 3. rispetto alla congruenza dei lati. Grazie alla proprietà precedente, le classificazioni 2. e 3. sono uguali.

11 6.2 I triangoli 1. Classificazione dei triangoli rispetto alle ampiezze degli angoli (interni): triangolo acutangolo: tutti i suoi angoli sono acuti; triangolo rettangolo: uno dei sui angoli è retto. Il lato opposto all angolo retto è detto ipotenusa, mentre gli altri due lati sono denominati cateti; triangolo ottusangolo: uno dei suoi angoli è ottuso.

12 6.2 I triangoli 2. Classificazione dei triangoli rispetto alla congruenza dei lati (o degli angoli): triangolo scaleno: non possiede alcuna coppia di lati congruenti. triangolo isoscele: possiede almeno una coppia di lati congruenti; un particolare triangolo isoscele è il triangolo equilatero, in cui tutti i lati sono (a due a due) congruenti.

13 6.2 I triangoli

14 6.2 I triangoli

15 6.2 I triangoli Testi scolastici. Che tipo di classificazione viene presentata? Come viene definito il triangolo isoscele?

16 Un quadrilatero è un poligono di quattro lati. Riassumiamo le proprietà generali di un quadrilatero:

17 la somma degli angoli interni misura 360 ; ha due diagonali; la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri tre lati; assegnate le misure dei lati, un quadrilatero non è univocamente determinato (variano le ampiezze degli angoli e la successione dei lati); può essere convesso o concavo.

18 Varie classificazioni... Attività. Con gli elastici sul geopiano, costruire vari poligoni; scegliere tra essi i quadrilateri (anche quadrilateri che non hanno un nome, non limitandosi a trapezi, parallelogrammi, ecc.). Disegnarli sul quaderno, con l aiuto dei quadretti e classificarli secondo vari criteri. Quali criteri, ad esempio?

19 Classificazione Generalmente i quadrilateri si classificano rispetto: al parallelismo dei lati trapezi e parallelogrammi; alla congruenza di lati o angoli rettangoli, rombi, quadrati.

20 Trapezi = quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli. I due lati paralleli prendono il nome di base maggiore e base minore. Gli altri due lati vengono denominati di solito obliqui.*

21 Un trapezio è : isoscele, se i lati obliqui sono congruenti; scaleno, se i lati obliqui non sono congruenti; un particolare trapezio scaleno è il trapezio rettangolo, in cui un lato obliquo è perpendicolare alle basi.

22 Quali tra i seguenti poligoni sono trapezi?

23 Parallelogrammi = quadrilateri con due coppie di lati paralleli.

24 Rettangolo = parallelogramma con gli angoli congruenti. Rombo = parallelogramma con i lati congruenti. Quadrato = parallelogramma con lati e angoli congruenti.

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27 Deltoide convesso, da non confondere con il rombo.

28 Per alcune attività successive, relative alla classificazione dei parallelogrammi e alle altezze dei poligoni, ci serviremo di strisce. Una striscia di piano è la parte di piano compresa tra due rette parallele (bordi della striscia), che scegliamo di includere.

29 Possiamo realizzare le strisce tramite carta velina, avendo cura di lasciare i due margini irregolari, per dare l idea dell illimitatezza della striscia.

30 Attività. Ritagliamo da un foglio di carta velina: due strisce gialle alte 5 cm e sei strisce rosse alte 3 cm. Chiediamo agli alunni di costruire dei quadrilateri sovrapponendo due strisce. Otterremo quattro parallelogrammi: un parallelogramma generale (detto anche romboide, cioè un parallelogramma che non sia né un rettangolo né un rombo), un rettangolo, un rombo e un quadrato.

31 Sovrapponendo due strisce......di diversa altezza, in modo obliquo, si ottiene un romboide;...della stessa altezza, in modo obliquo, si ottiene un rombo;...di diversa altezza, in modo perp., si ottiene un rettangolo;...della stessa altezza, in modo perp., si ottiene un quadrato. Video costruzione parallelogrammi

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33 Attività. Utilizzando una striscia e un angolo convesso (oppure un triangolo) è possibile costruire i trapezi. Video costruzione trapezio

34 6.4 I poligoni regolari 6.4 I poligoni regolari Si chiamano poligoni regolari quei poligoni che sono equilateri ed equiangoli. Poligoni regolari: triangolo equilatero; quadrato; pentagono regolare; esagono regolare; ettagono regolare; ottagono regolare;... Vediamo alcune costruzioni.

35 6.4 I poligoni regolari Attività. Costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso.

36 6.4 I poligoni regolari Costruzione con riga e compasso del quadrato?

37 6.4 I poligoni regolari Attività. Costruzione dell esagono regolare con riga e compasso.

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