Indice. 7 Indicazioni per l insegnante 9 Contenuti dell Unità didattica

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1 Indice 7 Indicazioni per l insegnante 9 Contenuti dell Unità didattica 11 L idea di differenza 22 L idea di resto 36 Strategie di calcolo 52 Situazioni e problemi operativi

2 Indicazioni per l insegnante Le difficoltà che i bambini incontrano nell apprendimento dell operazione di sottrazione dipendono, perlopiù, dal fatto che nella realtà essa è un operazione che viene applicata in due situazioni concettualmente molto diverse fra di loro. Se il solito Pierino riceve per la sua festa di compleanno una scatola con 10 cioccolatini e ne mangia 2, per calcolare quanti gliene restano si applica l operazione di «sottrazione» alla coppia ordinata di numeri 10, 2 e si ottiene il risultato. Se al ritorno da scuola, Pierino trova l ascensore che non funziona, pensa che l unica possibilità per rientrare nel suo appartamento è quella di farsi a piedi i sette piani di scale. Se al quarto piano si ferma a riprendere fiato e vuole sapere quanti piani gli restano ancora da fare deve contare a partire da 4 fino ad arrivare a 7. Se deve scrivere questa operazione si trova di fronte alla coppia ordinata di numeri 4, 7 e, siccome a scuola la situazione del «per arrivare» viene risolta con l operazione di sottrazione, è necessario invertire (operativamente o mentalmente) l ordine della coppia numerica (7, 4); adesso è possibile effettuare la sottrazione. Più si riesce a far intuire al bambino il concetto che la differenza (cioè l operazione «per arrivare») può essere risolta prima con un artificio mentale (il ribaltamento della coppia di numeri), poi con l applicazione delle regole canoniche della sottrazione, più se ne facilita l apprendimento. Questo quaderno si propone di far acquisire la sottrazione a partire dal concetto di differenza. L idea di differenza (Schede 1-7): viene qui sviluppata in maniera approfondita, sottolineando la percezione delle differenze, mettendo a confronto le altezze delle torri, operando con i numeri in colore. In effetti, i numeri in colore costituiscono il materiale più adatto per passare con facilità dall idea di differenza a quella di resto perché il confronto fra due regoli (numeri) diversi permette di calcolare facilmente: la differenza (ad esempio, la differenza tra il giallo e il verde chiaro è costituita dal rosso 5 3 = 2); il resto (se tolgo la lunghezza del rosso da quella del giallo, mi resta la lunghezza del verde chiaro: 5 2 = 3); la ricomposizione del minuendo (sommando il sottraendo al risultato ottengo: = 5).

3 L idea di resto (Schede 8-17): si porta il bambino, attraverso una serie di giochi e «magie» di Bionik, alla situazione di «tirare via», quindi all idea di resto, come risultato dell operazione. Strategie di calcolo (Schede 18-31): si presentano diversi stratagemmi per portare il bambino a dominare e a esercitarsi sul calcolo mentale e si introduce l idea di operazione di sottrazione sulla linea dei numeri come contraria all addizione: nell addizione si conta in senso progressivo, nella sottrazione si conta in senso regressivo. Per contare con le mani (tecnica adoperata abitualmente dai bambini) vengono riproposte le due situazioni: resto (dal sottraendo tolgo il minuendo e conto le dita che restano) e differenza (parto del numero del sottraendo e conto quante dita devo aggiungere per arrivare al minuendo). Situazioni e problemi operativi (Schede 32-35): si conclude l excursus sulla sottrazione con i numeri entro il 20, con giochi, situazioni operative e le proposte di uno schema logico per la risoluzione dei primi semplici problemi. 8 u MatematicaImparo 5

4 Contenuti dell Unità didattica Scheda Abilità 1 Passeggiando nella radura Avvio al concetto di differenza 2 Minus e lo specchio magico Avvio al concetto di differenza 3 Benvenuti nella sala giochi Avvio al concetto di differenza 4 Confrontare regoli Avvio al concetto di differenza 5 Minus fa la differenza Operare con la sottrazione come differenza 6 Confrontare con i videogame Operare con la sottrazione come differenza 7 E ora mettiti alla prova da solo Operare con la sottrazione come differenza 8 Arriva Bionik Operare con la sottrazione come resto 9 Trovare il resto Operare con la sottrazione come resto 10 con Bionik Operare con la sottrazione come resto 11 Che forza Bionik! Operare con la sottrazione come resto 12 Mani Calcolare sottrazioni 13 per contare Calcolare sottrazioni 14 Le storie della sottrazione Applicare la sottrazione come resto 15 Sottrazioni con il Gioco dell oca Calcolare sottrazioni 16 Una gita virtuale Applicare la sottrazione come resto 17 La casa dei peluche Applicare la sottrazione come resto 18 La roulette Calcolare sottrazioni 19 dà i numeri Calcolare sottrazioni 20 Giochi Calcolare sottrazioni 21 per esercitarsi Calcolare sottrazioni 22 La banda Utilizzare l operatore della sottrazione 23 di Bionik Utilizzare l operatore della sottrazione 24 Il gatto di Bionik Applicare la sottrazione come resto 25 Il gatto di Bionik a caccia di topi Applicare la sottrazione come resto 26 Quattro mani Calcolare sottrazioni 27 venti dita Calcolare sottrazioni 28 Quel genio di Luca Calcolare sottrazioni 29 Ora prova tu! Calcolare sottrazioni 30 Bingo! Calcolare sottrazioni 31 Domino Calcolare sottrazioni 32 Le freccette Applicare la sottrazione come differenza 33 Tolgo o aggiungo? Scegliere l operazione risolutiva 34 Giochi per la mente Scegliere l operazione risolutiva 35 Giochi per salutarsi Scegliere l operazione risolutiva Indicazioni per l insegnante u 9

5 Passe giando nella radura... 1 C ERA UN GRILLO IN UN CAMPO DI LINO LA FORMICUZZA GLIENE CHIESE UN FILINO. DISSE IL GRILLO: «CHE COSA NE VUOI FARE?». RISPOSE LA FORMICUZZA: «IL LABIRINTO VOGLIO ATTRAVERSARE». NELLA RADURA DELLE FELCI, LUCA E JOHN SI TROVANO DI FRONTE A UN LABIRINTO. AIUTALI AD ATTRAVERSARLO PER RAGGIUNGERE IL CUBOTTO MINUS. LUCA SEGUI IL PERCORSO ATTRAVERSANDO SOLO LE PIAZZE CHE CONTENGONO UN SIMBOLO MATEMATICO. JOHN : # +! X 2008, P. Tasco, MatematicaImparo 5, Trento, Erickson u 11

6 Minus e lo specchio magico 2 ALL USCITA DEL LABIRINTO LUCA E JOHN SGRANANO GLI OCCHI STUPITI: I CUBOTTI SONO DUE. MA È SOLO UN ILLUSIONE OTTICA! IN REALTÀ MINUS SI STA GUARDANDO ALLO SPECCHIO MAGICO. OSSERVA LE DUE IMMAGINI. NELLA SECONDA È CAMBIATO QUALCOSA. INDICA LE DIFFERENZE CHE TROVI CON UNA CROCETTA. 12 u 2008, P. Tasco, MatematicaImparo 5, Trento, Erickson (continua)

7 (continua) 2 COMPLETA GLI ELENCHI. L IMMAGINE DI MINUS HA IN MENO: MINUS HA IN PIÙ RISPETTO ALLA SUA IMMAGINE: CONFRONTA I DUE ELENCHI E RISPONDI. I DUE ELENCHI SONO DIVERSI? SÌ NO I DUE ELENCHI SONO UGUALI? SÌ NO IL NUMERO DELLE DIFFERENZE È UGUALE? SÌ NO IL NUMERO DELLE DIFFERENZE È DIVERSO? SÌ NO «DIFFERENZA», «IN PIÙ», «IN MENO», HAI MAI TROVATO QUESTE PAROLE NELLA VITA DI TUTTI I GIORNI? DISCUTINE CON I TUOI COMPAGNI! 2008, P. Tasco, MatematicaImparo 5, Trento, Erickson u 13

8 Benvenuti nella sala giochi 3 LUCA E JOHN SONO INCANTATI A GUARDARE MINUS QUANDO, IMPROVVISAMENTE, LO SPECCHIO COMINCIA A GIRARE LASCIANDO INTRAVEDERE L INGRESSO DI UN LOCALE. LUCA E JOHN DEVONO RICOSTRUIRE I PUZZLE, MA MANCANO ALCUNI PEZZI. BENVENUTI NELLA SALA GIOCHI PIÙ DIVERTENTE DI FORMILANDIA. ENTRATE IN QUESTO MAGICO MONDO! COMPLETA SCRIVENDO QUANTE TESSERE MANCANO. C È TESSERA IN MENO. CI SONO TESSERE IN MENO. CI SONO TESSERE IN MENO. 14 u 2008, P. Tasco, MatematicaImparo 5, Trento, Erickson (continua)

9 (continua) 3 ORA I DUE AMICI SI SFIDANO A COSTRUIRE LE TORRI. COMPLETA. QUANTI PEZZI HA IN PIÙ LA TORRE DI JOHN? QUANTI PEZZI HA IN PIÙ LA TORRE DI LUCA? QUALE TORRE HA PIÙ PEZZI? QUANTI PEZZI HA IN MENO LA TORRE DI JOHN? QUANTI PEZZI HA IN MENO LA TORRE DI LUCA? QUALE TORRE HA MENO PEZZI? 2008, P. Tasco, MatematicaImparo 5, Trento, Erickson u 15