VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO

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1 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra le segueni affermazioni. il volaggio d uscia è sempre posiivo perché > 5.5. la poenza dissipaa su di un carico resisivo è proporzionale a 5.5. qualunque sia il circuio aaccao al generaore, la componene coninua della correne fornia dal generaore è maggiore dell ampiezza della correne alernaa. meendo un diodo raddrizzaore in serie all uscia si elimina ua la correne alernaa in uscia. meendo un condensaore in serie all uscia si elimina la componene coninua della correne sono vere (A) ue (B) e (C),, (D), (E) e SOLUZONE. : falsa. Nel caso in cui la componene in alernaa avesse un andameno sinusoidale, allora la sua ampiezza sarebbe daa da 5.5 e l affermazione sarebbe vera; poiché queso non è sao deo, l affermazione non è sempre vera. : vera. La poenza dissipaa su di un carico resisivo è proporzionale al valore quadraico medio del volaggio, il quale è esprimibile come : ovvero come somma del quadrao del valor medio ( ) e del quadrao della componene alernaa efficace ( = 5.5 ) che è appuno fornia dalla leura in alernaa; ques ulima è l analogo della radice quadraa della varianza. falsa. n alcuni circuii passa solo la correne coninua, in alri solo la alernaa : falsa. l diodo elimina la correne negaiva, non la correne alernaa. vera. l condensaore in serie non permee il passaggio di una correne coninua se non durane il ransiene di accensione. 8.. l volaggio di un generaore rappresenao su di un oscilloscopio collegao in correne coninua fornisce il grafico della figura. Misurando il volaggio del generaore con un mulimero digiale in correne alernaa ci si aspea di leggere un valore di volaggio pari a circa (A). (B).8 (C).5 (D) 4 (E) 6 6 ms ms SOLUZONE. l volaggio leo dal mulimero digiale in alernaa è il valore efficace della fluuazione di volaggio: () <> e si può esprimere mediane una formula analoga a quella della deviazione sandard: Per calcolare le medie basa calcolare valor medio e valor quadraico medio su meà dell onda riangolare (solo la salia) descria dall equazione 6 ( ) ( in ms, in ol) ms valida per ms, e moliplicare i risulai per in quano per un erzo del periodo T = ms il segnale è idenicamene nullo e non conribuisce agli inegrali. Si ha

2 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. d 6 ; 6 d l valore efficace del volaggio periodico (T = ms) rappresenao in figura dove max = e min = vale (A).5 (B).6 (C).5 (D). (E) max SOLUZONE. Si considera il segnale scomposo in una componene coninua, pari al valore medio del segnale: min max ms ms min DC e in una componene periodica,, simmerica rispeo al valore medio, che dipende solo dalla forma dell onda. Tale componene per una forma riangolare ha valore: max min ; max min per onde sinusoidali: ; max min per onde reangolari:. Nel caso dell esercizio, raandosi di onda riangolare il valore efficace richieso è perciò: eff DC Un volaggio variabile () ha l andameno semicircolare riporao in figura e, per i primi ms, può essere descrio da ( ) a b dove a = 6, b = 4. La radice del volaggio quadraico medio vale (A).797 (B).89 (C) (D).4 (E).7 SOLUZONE. Calcoliamo il volaggio quadraico medio considerando che la media sul periodo T = 4 ms dell onda è uguale alla media sul semiperiodo T* = ms: Dunque ( ) n queso caso la risposa si oiene calcolando direamene l inegrale (elemenare) della funzione daa al quadrao. Se fosse sao chieso di calcolare il valore medio o il valore in si sarebbe dovuo calcolare l inegrale (più complicao) di una funzione soo radice. Tuavia, come suggerisce il disegno, il volaggio in ms descrive un arco di cerchio. nroducendo le variabili adimensionali ridoe () 4 ms

3 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. si vede che v() descrive un quaro di cerchio uniario di area /4, pari al suo valore medio, quando va da a. Perciò 8.5. Un volaggio () oscilla sinusoidalmene ra e con periodo T = ms. l suo valore efficace MS vale circa (A) (B). (C).7 (D) (E) SOLUZONE. l volaggio è espresso dalla funzione Calcoliamo il volaggio quadraico medio: ( ) () ( ( ) ( )) Quindi Si può giungere allo sesso risulao applicando il eorema della varianza: = <> MS = < > DC = <> è il valore efficace della pare sinusoidale della funzione: per una sinusoide, = /. DC è il valor medio della funzione, pari a in queso caso. Si rova di nuovo, applicando il eorema di Piagora: 8.6. Un volaggio variabile () ha l andameno parabolico riporao in figura e, per i primi ms, può essere descrio dalla funzione ( ) a dove a = /ms. l volaggio medio vale (A). (B).79 (C). (D).7 (E). () 4 SOLUZONE. Calcoliamo il volaggio medio considerando che la media sul periodo T = 4 ms dell onda è uguale alla media sul semiperiodo T* = ms:

4 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C Un generaore produce il volaggio rappresenao in figura. l suo valore efficace MS vale (A).8 (B).4 (C).67 (D). (E).8 ms SOLUZONE. Per ms < < ms la salia dell onda riangolare è descria dalla funzione l suo valor medio è, menre il suo valore quadraico medio è Per calcolare il valore quadraico medio dell onda su un periodo assegnamo il peso ½ alla rampa dell onda e idenico perso alla pare nulla: Quindi 8.8. l volaggio sinusoidale della figura ha un valore misurao con un mulimero digiale in alernaa pari a circa (A). (B).4 (C).7 (D) (E) SOLUZONE. L onda è descria dalla funzione ms ms con DC = e 8.9. Un volaggio è rappresenao da un onda quadra simmerica di periodo T = ms i cui valori massimo e minimo sono: max = 6 e min = 8. l valore efficace del volaggio è (A) 4.47 (B) 5. (C) 5.8 (D) 6.4 (E) 7.7 SOLUZONE. Calcoliamo il volaggio quadraico medio: 8.. Un volaggio variabile () ha l andameno dao in figura. l volaggio medio vale (A) (B). (C).8 (D) 4 (E) () 6 5 4

5 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. SOLUZONE. l periodo dell onda è T = 5 ms. Nei primi ms = il valor medio dell onda è, menre nei successivi ms = il valor medio dell onda è 4. Quindi, assegnando i pesi /T e /T alle due rampe dell onda si oiene 8.. Un volaggio periodico assume il valore = 5 per un erzo del periodo, = per un seso del periodo e = per il reso del periodo. l volaggio efficace vale (A) 4. (B) 5. (C) 5. (D) 5.5 (E) 6.4 SOLUZONE. l volaggio quadraico medio vale: ( ) e il volaggio efficace vale 8.. Nella figura è rappresenao un volaggio () che ha un andameno ipo onda quadra simmerica con periodo T = ms, max = e min =. l valore efficace di () vale (A).4 (B). (C).6 (D).54 (E) max min SOLUZONE. Calcoliamo il volaggio quadraico medio: ms ms CCUT N EGME SNUSODALE 8.. Nel circuio della figura g () = cos (vol) con = 4 rad/s, = 5 ohm, L =. H. l circuio è percorso da una correne sinusoidale () = cos(+) con pari a (A).5 A (B).4 A (C).5 A (D).4 A (E). A G () L () SOLUZONE. L impedenza oale di una resisenza in serie con una induanza vale il cui modulo è 4 L Z 5 Z è il rapporo ra la massima ampiezza del volaggio e la massima ampiezza della correne: la legge di Ohm modificaa si scrive infai, per i circuii in a.c.: Perciò si ha 5

6 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. 5. A 8.4. Nel circuio della figura si ha G () = cos con = 4 rad/s; nella resisenza = k viene dissipaa una poenza W = 4 W. L induanza L vale circa (A). H (B) 4.58 H (C) 5.6 H (D) 6.4 H (E) G () L SOLUZONE. L impedenza del circuio vale in modulo quindi Z L con =. La poenza media dissipaa in è L dove è l angolo di sfasameno ra correne e ensione. Dalla espressione precedene si ricava L. H W Dao il circuio della figura, con () = cos, = 5 rad/s, =, C = 6 F, l ampiezza massima della correne circolane è pari a (A) 7.7 A (B) A (C) 6 A (D) A (E) () C SOLUZONE. L impedenza oale di una resisenza in serie con un condensaore vale il cui modulo è Z C Z è il rapporo ra la massima ampiezza del volaggio e la massima ampiezza della correne. Perciò si ha. A 6 C L angolo di fase ra correne e ensione del problema precedene vale circa, in valore assoluo (A) (B) (C) (D) 45 (E) 6 6

7 Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. SOLUZONE. L angolo di fase in valore assoluo è m( Z) an an an e( Z) C L inerruore magneoermico di un impiano elerico domesico soppora al massimo una correne efficace eff = 7 A ed eroga una ensione () = cos, con = 5 rad/s. Qual è all incirca il valore minimo di una induanza che si può collegare a una presa dell impiano domesico senza provocare l inerveno del magneoermico? (A) mh (B) mh (C) mh (D) 4 mh (E) SOLUZONE. L impedenza dell impiano con l induanza minima collegaa vale in modulo menre il valor massimo della correne è. Da quese relazioni ricaviamo il valore minimo dell induanza collegabile a una presa dell impiano: 8.8. Un volaggio oscillane di efficaci e 5 Hz è applicao a una resisenza = 4 in serie a una induanza L =. H. La poenza dissipaa nella resisenza è di circa (A) W (B) 5 W (C) 4 W (D) 65 W (E) W SOLUZONE. L impedenza del circuio vale in modulo e il circuio è alimenao da un volaggio oscillane Z L ( ) La correne ha un andameno oscillane con ampiezza La poenza dissipaa nella resisenza è W eff L 4 eff L L 49 W 7

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