CALCOLO FINANZIARIO DEFINIZIONE DI INTERESSE. Prezzo d uso del risparmio sotto forma di capitale indifferenziato (la moneta).

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1 LOLO FINNZIRIO. Defiizioi 2. Iteesse semplice 3. Iteesse composto cotiuo 4. Iteesse composto discotiuo auo Spostameto dei valoi el tempo ualità Peiodicità 5. Iteesse composto discotiuo covetibile 6. pplicazioi Il piao di ammotameto di u mutuo Il calcolo del TEG 7. Il saggio di iteesse eale alcolo fiaziaio DEFINIZIONE DI INTERESSE Pezzo d uso del ispamio sotto foma di capitale idiffeeziato (la moeta). DEFINIZIONE DI SGGIO DI INTERESSE Iteesse dell uità di capitale ( euo) ell uità di tempo ( ao) alcolo fiaziaio 2

2 ODLIT DI DETERINZIONE DELL INTERESSE SEPLIE NNUO INTERESSE DISONTINUO OPOSTO ONVERTIBILE ONTINUO alcolo fiaziaio 3 INTERESSE SEPLIE Gli iteessi matuati dal capitale i u dato tempo NON si sommao co il capitale, el calcolo degli iteessi del peiodo successivo. I alte paole, soo ifuttifei. I o I Iteesse matuato o apitale iiziale Saggio di iteesse Peiodo i ai (gg/365 o m/2) alcolo fiaziaio 4 2

3 INTERESSE SEPLIE Fomule deivate: I o I o I o alcolo fiaziaio 5 DEFINIZIONE DI ONTNTE Il motate di u capitale è la somma del capitale e dei elativi iteessi matuati i u detemiato peiodo di tempo + I Il motate uitaio è la somma di u capitale di euo e dei elativi iteessi matuati i u ao + alcolo fiaziaio 6 3

4 4 alcolo fiaziaio 7 INTERESSE SEPLIE alcolo del motate: ) ( I o o o o ) ( o + Fomule deivate: o o o + alcolo fiaziaio 8 SONTO E la somma che si sottae ad u capitale futuo pe edelo attuale Scoto fiaziaio semplice Sc o + + Scoto commeciale Sc

5 DIFFERENZ TR SONTO FINNZIRIO SEPLIE E SONTO OERILE Lo scoto fiaziaio è calcolato sul capitale: Sc + Lo scoto commeciale è calcolato sul motate, uidi è più elevato: Sc Lo scoto commeciale può essee adottato solo pe bevi peiodi di tempo. alcolo fiaziaio 9 INTERESSE OPOSTO Gli iteessi matuati dal capitale i u dato peiodo si sommao al capitale stesso e divegoo futtifei. L iteesse composto può essee: -otiuo -Discotiuo auo -Discotiuo covetibile alcolo fiaziaio 5

6 INTERESSE OPOSTO ONTINUO Gli iteessi si covetoo i capitale ad ogi istate. Seppu teoicamete cocepibile, o tova alcua applicazioe ella patica estimativa. alcolo fiaziaio INTERESSE OPOSTO DISONTINUO NNUO Gli iteessi vegoo aggiuti al capitale che li ha podotti ua volta l ao I ( ) I iteesse matuato saggio d iteesse peiodo di ai capitale iiziale + alcolo fiaziaio 2 6

7 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO NNUO alcolo del motate lla fie del pimo ao: + I + ( + ) lla fie del secodo ao: I ( ) ( )( ) ( + ) I geeale pe l ao eesimo ( + ) Fomule deivate I ) ( I iteesse matuato saggio d iteesse peiodo di ai capitale iiziale + alcolo fiaziaio 3 2 SONTO FINNZIRIO OPOSTO Sc alcolo fiaziaio 4 7

8 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO ONVERTIBILE Gli iteessi matuao più volte all ao (t) ma sempe i peiodi defiiti. L iteesse composto covetibile viee idicato mediate la fissazioe di u saggio auo omiale a cui coispode u saggio covetibile pai al saggio auo omiale diviso il umeo di volte che l iteesse matua ell ao. Si applicao le fomule dell iteesse composto discotiuo auo co le segueti modifiche: c t t c Dove: c saggio covetibile t umeo di volte i cui l iteesse si covete i u ao c umeo di volte i cui l iteesse covetibile matua ell iteo peiodo alcolo fiaziaio 5 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO ONVERTIBILE alcolo del motate: Fomule deivate: ( + ) t I t ( + ) t ( + ) t t t + t alcolo fiaziaio 6 t 8

9 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO ONVERTIBILE alcolo del saggio di iteesse auo effettivo a patie dal saggio di iteesse auo omiale. Il saggio effettivo è sempe maggioe ispetto a uello omiale. Pe euo ao t I + t I effettivo omiale t ( + ) t alcolo fiaziaio 7 SPOSTENTO DEI PITLI NEL TEPO: POSTIIPZIONE E NTIIPZIONE NTIIPZIONE POSTIIPZIONE VLORE ONTNTE SONTTO $ NON SI POSSONO DDIZIONRE, SOTTRRRE O ONFRONTRE VLORI DIFFERITI NEL TEPO OEFFIIENTI DI POSTIIPZIONE Regime a iteesse semplice: (+) Regime a iteesse composto: OEFFIIENTI DI NTIIPZIONE Regime a iteesse semplice: Regime a iteesse composto: ( + ) alcolo fiaziaio 8 9

10 SUGGERIENTI PRTII DI VERIFI ) ttaveso la posticipazioe si ottiee sempe u valoe supeioe al valoe dato (poiché il saggio è positivo): > > 2) ttaveso l aticipazioe si ottiee sempe u valoe ifeioe al valoe dato: < < alcolo fiaziaio 9 INTERESSE OPOSTO DISONTINUO NNUO TEPO IPIEGTO D UN PITLE PER SGGIO 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% % RDDOPPIRE ( 2) NNI alcolo fiaziaio 2

11 VLORI PERIODII Si defiiscoo valoi peiodici uei valoi costati (icavi o costi) che si veificao ad itevalli di tempo egolai. Nomalmete essi soo distiti i: aualità e peiodicità Le aualità soo valoi che si ipetoo ad itevalli egolai di u ao. Le peiodicità soo valoi che si ipetoo ogi detemiato umeo di ai. I valoi peiodici possoo essee: -Rispetto alla scadeza, posticipati o aticipati, a secoda che si veifichio alla fie o all iizio di ogi peiodo. -Rispetto alla duata, limitati o illimitati a secoda che si veifichio pe u mometo fiito o idefiito di ai. alcolo fiaziaio 2 PROBLEI UULZIONE INIZILE UULZIONE FINLE UULZIONE INTEREDI LIITTE X X X POSTIIPTE ILLIITTE X OSTNTI NNULIT E PERIODIIT NTIIPTE LIITTE ILLIITTE X X X X VRIBILI UULZIONE DEI VLORI ON IL ETODO DELLO SPOSTENTO DEI VLORI NEL TEPO alcolo fiaziaio 22

12 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE LIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao alla fie di ogi ao pe u detemiato umeo di ai. Te soo i poblemi elativi alle aualità costati posticipate limitate: -ccumulazioe Fiale Si ottiee posticipado alla fie del del peiodo le vaie aualità e sommadole assieme a a aualità umeo ai -ccumulazioe iiziale Si ottiee ifeedo le aualità all ao zeo del peiodo e sommadole assieme a -ccumulazioe itemedia Si ottiee ifeedo le aualità ad u ao itemedio m del peiodo m m Si può icavae dall' oppue m scotadola m all'attualitàco il coefficiete alcolo fiaziaio 23 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE LIITTE Detemiazioe dell accumulazioe fiale a a a a a a a + a + a a( a a ) [si tatta di ua pogessioe geometica co agioe *, si isolve moltiplicado l ultimo temie pe la agioe meo il pimo temie e dividedo tutto pe la agioe meo uo] a a a + a * La agioe i ua pogessioe geometica è data dal appoto ta u temie e uello successivo alcolo fiaziaio 24 2

13 NNULIT OSTNTI NTIIPTE LIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao all iizio di ogi ao pe u detemiato umeo di ai. che pe le aualità costati aticipate limitate te soo i poblemi: -ccumulazioe fiale Si ottiee posticipado alla fie del peiodo le vaie aualità e sommadole assieme a -ccumulazioe iiziale Si ottiee ifeedo le aualità all ao zeo del peiodo e sommadole assieme a -ccumulazioe itemedia Si ottiee ifeedo le aualità ad u ao itemedio del peiodo m m oppue m m alcolo fiaziaio 25 NNULIT OSTNTI NTIIPTE LIITTE Detemiazioe dell accumulazioe fiale: Si icava co u pocedimeto matematico aalogo a uello utilizzato pe le aualità posticipate. Più facilmete si può ossevae che le aualità aticipate si veificao u ao pima di uelle posticipate. Basteà, uidi, posticipae di u ao l aualità mediate il coefficiete e applicae il coefficiete di accumulazioe già utilizzato pe le aualità posticipate. 2 a a a - a a alcolo fiaziaio 26 3

14 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE ILLIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao alla fie di ogi ao pe u tempo ifiitamete lugo. Pe le aualità costati posticipate illimitate sussiste solo u poblema: - ccumulazioe iiziale La fomula è aaloga alla I Tali fomule soo chiamate fomule di capitalizzazioe dei edditi aui, costati, posticipati, illimitati (ogi volta che si divide il eddito medio auo costate posticipato di u capitale pe il suo saggio di iteesse, si ottiee il valoe del capitale capace di geeae tale eddito). a alcolo fiaziaio 27 NNULIT OSTNTI POSTIIPTE ILLIITTE Detemiazioe dell accumulazioe iiziale lima a lim( a lim a ) alcolo fiaziaio 28 4

15 NNULIT OSTNTI NTIIPTE ILLIITTE Soo edite (o costi) di uguale valoe, che si ealizzao all iizio di ogi ao pe u tempo ifiitamete lugo. che pe le aualità costati aticipate illimitate si può palae solo di: - ccumulazioe iiziale a Si ottiee facilmete dall aaloga fomula elativa alle aualità posticipate illimitate, teedo coto che le aualità aticipate si veificao u ao pima di uelle posticipate. E sufficiete, uidi, posticipae di u ao l aualità aticipata. alcolo fiaziaio 29 PERIODIIT (O POLINNULIT ) Simbologia: umeo ai del peiodo (itevallo di tempo che itecoe ta il veificasi di due successivi valoi peiodici) t umeo dei peiodi Peiodicità costati posticipate limitate: accumulazioe fiale t t p p t Peiodicità costati posticipate limitate: accumulazioe iiziale Peiodicità costati aticipate limitate: accumulazioe fiale t p t t alcolo fiaziaio 3 5

16 PERIODIIT (O POLINNULIT ) 2 Peiodicità costati aticipate limitate: accumulazioe iiziale p t t Peiodicità costati posticipate illimitate: accumulazioe iiziale p Peiodicità costati aticipate illimitate: accumulazioe iiziale p alcolo fiaziaio 3 QUOT DI REINTEGRZIONE DEI PITLI Pe uota di eitegazioe si itede la somma di deao che deve essee aualmete accatoata pe iovae o fomae u capitale i u detemiato umeo di ai Q e QUOT DI ORTENTO FINNZIRIO DEI PITLI Pe uota di ammotameto di u capitale si itede la ata aua o semestale che si vesa pe estiguee u debito i u detemiato umeo di ai Q am La uota di u ammotameto è compesiva di capitale ed iteessi. Essa è costate. alcolo fiaziaio 32 6

17 utui Soo pestiti, opeati omalmete dalle bache o da istituti autoizzati, caatteizzati da: - luga duata; - gaazie eali; - estituzioe ateale. Il calcolo più comue delle ate avviee co il metodo facese a ate costati: Q am L adameto della ata di ammotameto si può mettee i evideza co u semplice pospetto che va sotto il ome di piao di ammotameto. N.B. : Essedo la uota di ammotameto costate, la uota di capitale e di iteesse vaiao di ao i ao (la uota capitale aumeta, uella iteessi dimiuisce) alcolo fiaziaio 33 alcolae il piao di ammotameto di u debito di. pe 4 ai al tasso del % () a.,x, , (ata aua costate) ao - uota capitale.,.x, , - uota iteessi.,x,., 2 ao - uota capitale , x, ,7 - uota iteessi ,x, 7.845,3 alcolo fiaziaio 34 7

18 alcolae il piao di ammotameto di u debito di. pe 4 ai al tasso del % (2) 3 ao - uota capitale , , 3, , - uota iteessi , 3, , 4 ao - uota capitale , , , 3 - uota iteessi , 3, , 7 alcolo fiaziaio 35 Il piao di ammotameto o Rata aua costate Quota capitale Quota iteessi Debito estito Debito esiduo , 2.547,., 2.547, , , 23.7, , , , , 26.72, 5.475, 7.32, , , , ,7., - Totali 26.88,., 26.88, - - alcolo fiaziaio 36 8

19 TSSO EFFETTIVO GLOBLE (TEG) E IL TSSO EFFETTIVENTE PGTO PER UN UTUO O UN LTR FOR DI FINNZIENTO, TENENDO ONTO DELLE SPESE E DELL PERIODIIT DELLE RTE. VIENE UTILIZZTO OE PRETRO DI ONFRONTO TR FORE DIVERSE DI FINNZIENTO, IN QUNTO ONTIENE TUTTE LE VRIBILI HE ONORRONO DETERINRNE L ONVENIENZ. alcolo fiaziaio 37 LOLO DEL TEG UN ESEPIO () RTTERISTIHE DEL FINNZIENTO a) apitale eogato b) Duata c) Tasso omiale d) Peiodicità ata.. 8 mesi 8,5% 2 (6 mesi) SPESE D DEURTRE DL PITLE e) Istuttoia f) Imposta sostitutiva g) Bollo h) apitale etto eogato (a-e-f-g) i) Impoto ata (fomula mutui) (2,5% del capitale). ( /milioe) alcolo fiaziaio 38 9

20 LOLO DEL TEG UN ESEPIO (2) SPESE D GGIUNGERE LLE RTE l) ssicuazioe 5. m) omuicazioe 4. ) Icasso 7.5 o) SPESE TOTLI (l+m+) 26.5 p) SPESE PER RT (o/3) ) Impoto ata di imboso (i+p) ) Tasso omiale auo (iteativo) Tasso effettivo globale (TEG) (accumulazioe a fie ao di pagato semestalmete) ,459% 29,2837% alcolo fiaziaio 39 LOLO DEL TEG UN ESEPIO (3) Il TEG PUO ESSERE RIVTO ON UN PROEDUR IN DUE FSI: FSE RIER DEL TSSO EFFETTIVO NNUO PITLE NETTO EROGTO IPORTO RT RIBORSO IL TSSO EFFETTIVO NNUO E QUELLO HE SODDISF L SEGUENTE RELZIONE: t + t t t + t SI TROV PER TENTTIVI ON PROEDUR ITERTIV 27,459% alcolo fiaziaio 4 2

21 2 FSE LOLO DEL TEG UN ESEPIO (4) LOLO DEL TEG PRTIRE DL TSSO EFFETTIVO NNUO TSSO EFFETTIVO NNUO: 27,459% ON RTE SEESTRLI (2 RTE LL NNO) TEG + 29,2837% t t Tasso omiale effettivo auo t umeo delle ate pe ao alcolo fiaziaio 4 LOLO DELL INTERESSE RELE IN PRESENZ DI INFLZIONE Il edimeto eale degli ivestimeti fiaziai si ottiee el seguete modo: i + Dove: tasso di edimeto eale tasso di edimeto omiale i tasso di iflazioe oetemete si usa ache la fomula: i Tale fomula è scoetta ma foisce isultati appossimativamete simili alla pecedete se usata pe tassi d iflazioe bassi e peiodi bevi i alcolo fiaziaio 42 2

22 LOLO DELL INTERESSE RELE DIOSTRZIONE La fomula pe il calcolo di edimeto eale può essee icavata da uella pe il calcolo del motate eale: Poiché: ( ) ( + ) ( + ) ; + i Possiamo scivee: ( + ) ( + ) ( + ) i Dividedo etambi i membi pe e facedo la adice -esima i + + i + i + i i + i o: tasso eale; tasso omiale; i tasso d iflazioe; motate omiale; motate eale alcolo fiaziaio 43 STRUENTI PRTII DI LOLO Il tadizioale suppoto pe il calcolo fiaziaio soo le tavole fiaziaie. Le tavole fiaziaie cotegoo i valoi calcolati, pe divesi valoi di ed, dei picipali coefficieti usati el calcolo fiaziaio (vedi tavole). Uo stumeto più avazato soo le calcolatici fiaziaie. Le calcolatici fiaziaie cotegoo le picipali fuzioi fiaziaie. Pemettoo la iceca apida del valoe di paameti che ichiedeebbeo lughi calcoli mauali. d esempio il valoe di dati a, ed elle fomule delle aualità, che può essee tovato solo pe tetativi. I fogli elettoici (Excel) pemettoo l esecuzioe delle più comui opeazioi fiaziaie, mediate la scittua delle elative fomule o l uso delle fuzioi fiaziaie (vedi eleco fuzioi fiaziaie di Excel) alcolo fiaziaio 44 22