Il centro di pressione C risulta esterno al nocciolo (e > GX ) (grande eccentricità)

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1 Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale Il cetro di pressioe risulta estero al occiolo (e > X ) (grade eccetricità) 0L asse eutro taglia la sezioe, ce risulta quidi i parte compressa e i parte tesa [fig. ]. fig. Se la posizioe del cetro di sollecitazioe ei pilastri soggetti a compressioe eccetrica è tale ce, pur essedo estero al occiolo cetrale d ierzia della sezioe di coglomerato iteramete reagete, la forza ormale dia luogo a ua tesioe di trazioe σ c t miore di /5 della tesioe σ c c al lembo compresso, la sezioe può essere verificata come iteramete reagete, purcé la sezioe di armatura i zoa tesa sia idoea ad assorbire la risultate delle trazioi, alla tesioe covezioale di 75 /mm (800 kg/cm ), ferme restado le limitazioi sulle percetuali miime di armatura e diametro miimo dei todii impiegati previste per i pilastri. Qualora ivece la forza ormale eccetrica dia luogo a trazioi maggiori di /5 della tesioe al lembo compresso, le sezioi devoo essere verificate ell ipotesi di parzializzazioe e armate di cosegueza. a) Le tesioi σ c t e σ c c [fig. ] vegoo calcolate co le [] e [] di B.9 del volume e se risulta σ c t < σ c, c 5 la sezioe si può cosiderare tutta reagete, ma lo sforzo di trazioe deve essere assorbito itegralmete dall armatura metallica A s, ce viee verificata co la relazioe: σ c t y b σ s = 75 /mm [] A s La posizioe dell asse eutro è data da: σ c t y = [] σ c c + σ c t b) Quado risulta σ c t σ c c si deve cosiderare la sezioe parzializzata; il suo calcolo è piuttosto complesso e deve essere svolto per tetativi, per cui si ricorre di orma a programmi di calcolo, oppure si 5 utilizzao tabelle riportate sui mauali specializzati. Per ua verifica approssimata del calcestruzzo, fra i vari procedimeti si può applicare il metodo di Wuckowski (esamiato el seguito) ce permette ace il progetto, co sufficiete esattezza, delle aree delle armature metallice. I etrambi i casi a) e b) la tesioe media σ c,m o deve essere superiore alla tesioe ammissibile per compressioe semplice, ossia: σ c,m = 0,7 σ c A i

2 Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale Il progetto della sezioe rettagolare soggetta a presso-flessioe Per cotrollare, i modo approssimato, se si è i preseza di piccola o grade eccetricità, è possibile cofrotare il valore dell eccetricità co quello di /5,6 (oppure b/5,6). Piccola eccetricità I questo caso lo sforzo ormale a u effetto predomiate rispetto a quello del mometo flettete, per cui i prima approssimazioe l area della sezioe può essere calcolata applicado la formula relativa ai pilastri soggetti a compressioe assiale, dopo aver prefissato il rapporto, assumedo la tesioe ammissibile ridotta σ c = 0,70 σ ρ = A s c. A c Stabilita la base b, si ricava l altezza e si calcola l area dell armatura metallica A s = ρ A c, ce viee i geere distribuita simmetricamete fra zoa tesa e zoa compressa. Si determiao quidi gli estremi X e X del occiolo d ierzia per verificare la posizioe del cetro di pressioe. rade eccetricità L iflueza del mometo flettete è predomiate rispetto allo sforzo ormale. I questo caso risulta rapida e semplice l applicazioe del metodo approssimato di Wuckowski, i base al quale si suppoe ce, oltre alla forza eccetrica, agiscao i corrispodeza dell armatura tesa due forze ed opposte, uguali fra loro e alla forza ; il uovo sistema di forze è equivalete a quello dato e la sezioe risulta soggetta alla coppia - co mometo M* = d e allo sforzo ormale ce agisce el baricetro dell armatura tesa [fig. ]. osiderado il caso abbastaza comue di sezioe co armatura simmetrica si procede come segue [fig. ]: a) si fissao a priori le dimesioi b e della sezioe e si stabilisce la tesioe σ c ; b) si calcola il mometo M* = d, essedo a rmatura compre ssa A S d = e + d 0 ; c) si ricava il coefficiete r = d ; M* b d) sulla tabella della flessioe per semplice armatura (tabella dell Uità ), per u valore di r uguale o più vicio a quello calcolato si leggoo i valori di σ c e del coefficiete s; per la verifica del calcestruzzo, co approssimazioe accettabile, deve essere σ c σ c; e) l area dell armatura tesa ce deve assorbire lo sforzo di trazioe dovuto a M* è data da: M* A* s = [] σ s 0,9 d f) l effettiva area dell armatura tesa risulta: A s = A* s [4] σ s dove rappreseta l area metallica ce dovrebbe sopportare lo sforzo di compressioe dovuto a. σ s g) l area dell armatura compressa A s i geere è uguale a quella dell armatura tesa A. s / / d X b armatura tesa A s d o d e d fig.

3 Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale ESERIZI SVOLTI Progettare e verificare u pilastro i c.a. a sezioe rettagolare co u lato di mm, soggetto a u carico = 900 k co eccetricità e = 60 mm. Viee impiegato calcestruzzo classe 0/5. 8,7 6 4,88/ ,0 54,80 95,0 54,80 X X e = ,67,98 Tesioe ammissibile del calcestruzzo: σ c = 6 + R ck 5 4 = = 8,50 /mm σ c = 0,70 σ c = 0,70 8,50 = 5,95 /mm. Progetto della sezioe L eccetricità è limitata per cui, i prima approssimazioe, per il progetto si applica la formula della compressioe semplice assumedo il rapporto ρ = A s = 0,008: A c A c = = =50,54 0 mm σ c ( + ρ) 5,95 ( + 5 0,008) A c 50,54 0 = = = 450,8 mm 500 mm b A s = ρ A c = 0,008 ( 500) = 00 mm Si adotta u armatura simmetrica di + 6 co A s = 06,7 mm. Essedo la sezioe simmetrica si a y = y = 50 mm. Vegoo ora determiati i vertici del occiolo d ierzia sull asse y 0. Mometo d ierzia baricetrico della sezioe: I i,x0 = b + A s d = , ,8 0 6 mm 4

4 Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale 4 Area della sezioe omogeeizzata: A i = b + A s = ,7 680,96 0 mm Estremi del occiolo d ierzia: I i,x0 A i 4000,8 0 X = X = = 6 95,0 mm > e = 60 mm 680, y per cui la sezioe è tutta compressa.. Verifica della sezioe Tesioi el calcestruzzo: e y σ c = ± = ± 680,96 0 A i I i,x ,8 0 6 e sviluppado si ottiee: σ c 8,7 /mm e σ c,98 /mm. Tesioe media el calcestruzzo: 8,7,98 σ c,media = = 5,55 /mm < σ c = 5,95 /mm Posizioe dell asse eutro: σ y = c, = 46,67 mm σ c σ c 8,7,98 Tesioe massima ell armatura compressa: d 0 σ s,max = σ c = 5 8,7 4,88 /mm y + 46, U pilastro, co sezioe rettagolare di 600 mm, è soggetto al carico verticale = 65 k applicato co u eccetricità e = 650 mm; verrà impiegato calcestruzzo classe 5/0. alcolare l armatura metallica e la tesioe massima el calcestruzzo e=

5 Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale 5 alcolo del mometo M* rispetto al baricetro delle armature tese: d = e + d 0 = = 870 mm M* = d = 65 0,87 = 4,55 k m I fuzioe di M* viee calcolato il coefficiete r: d 570 r = = 0,840 M* 4,55 0 τ max =r = 6 b Dalla tabella dell Uità si ricava ce il valore otteuto è relativo a ua tesioe 9,5 /mm < < σ c < 9,75 /mm (σ c 9,7 /mm ) e quidi può essere accettato i relazioe alla classe del calcestruzzo. L armatura metallica destiata ad assorbire gli sforzi di trazioe dovuti a M* risulta: M* 4,55 0 A* s = = 6 995,8 mm σ c 0,9 d 8 0,9 570 Metre l armatura sulla quale agisce solo lo sforzo ormale di compressioe è: 65 0 A sc = = 587,9 mm σ s 8 L area effettiva dell armatura metallica tesa, sovrappoedo gli effetti, risulta: A s = A* s A sc = 995,8 587,9 = 408,6 mm e viee realizzata co 4 = 46,84 mm. L armatura compressa si assume uguale a quella tesa.

6 Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili VERIFIA Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale 6 La sezioe di u pilastro a le dimesioi di 500 mm ed è sollecitata da uo sforzo di compressioe = 00 k applicato co eccetricità e = 650 mm sull asse y 0. Si riciede il calcolo delle aree metallice tesa e compressa (copriferro 0 mm). La sezioe di 400 mm rappresetata i figura preseta u armatura metallica disimmetrica formata da 4 e da 6, ed è sollecitata da uo sforzo ormale di compressioe = 600 k, applicato sull asse y 0 co eccetricità e = 60 mm; verrà impiegato calcestruzzo classe 0/5. Si riciede la verifica della sezioe. 4 e = 650 e = 60 [d = 870 mm; M* = 87 k m; A s * 7,94 mm ; area metallica tesa e compressa: A s = A s = 76,07 mm co 4 = 45,89 mm ] [y 97,5 mm; I i,x0 060,7 0 6 mm 4 ; e < X = 76,79 mm; σ c 7,95 /mm ; σ c 0,965 /mm ; σ c,media = 4,459 /mm ]