APPROFONDIMENTI PORTATA DEGLI AZIONAMENTI A VITE TRAPEZOIDALE

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1 PORTATA DEGLI AZIONAMENTI A VITE TRAPEZOIDALE La portata di una vite trapezioidale dipende in generale dalla finitura della superficie, dal materiale, dalla condizione di usura, dalla pressione superficiale, dal rapporto di lubrificazione, dalla velocità di scorrimento, dalla temperatura, nonché dalla durata di inserzione e dalle possibilità di asportazione del calore. La pressione superficiale dipende in primo luogo dalla velocità di scorrimento dell'azionamento a vite. Durante le operazioni di movimentazione, la pressione superficiale non deve superare il valore di 5 N/mm 2. È possibile calcolare la velocità ammessa dalla superficie di supporto della madrevite (vedi tabelle schede tecniche madreviti ) e dal valore pv del relativo materiale della madrevite. Valori pv Materiale Valori pv [N/mm 2 m/min] G-CuSn 12 (G Bz 12) 400 Plastica (PETP) 100 Superficie di supporto necessario A nec = F ax P maxam A nec = Superficie di supporto necessaria [mm 2 ] F ax = Forza assiale [N] P maxam = Pressione superficiale massima ammessa = 5 N/mm 2 Velocità di scorrimento massima ammessa VG maxam = valore pv P maxam Valore pv = Vedi tabella sopra VG maxam = Velocità di scorrimento massima ammessa [m/min] Numero di giri massimo ammesso n maxam = VG maxam * 1000 D * D = Diametro medio vite [mm] n maxam = Max numero di giri ammesso [rpm] Velocità di avanzamento ammessa s maxam = n maxam * P 1000 P = Passo della vite [mm] S maxam = Velocità di avanzamento ammessa [m/min]

2 NUMERO DI GIRI CRITICO In presenza di elementi snelli e rotanti come le viti sussiste il pericolo di risonanza e di oscillazioni. Il procedimento descritto di seguito consente di valutare la frequenza della risonanza partendo dal presupposto che l'installazionesia sufficientemente rigida. In casodi giri vicinial numero di giri criticoaumentanoin egual misura i rischi di flessione laterale. Il numero di giri critico deve pertanto essere valutato anche in relazione alla forza di flessione critica. Massimo numero di giri ammesso n max = Max n. di giri ammesso [1/min] n max = 0,80 * n kr * f kr n kr = N. di giri critico teorico [1/min], che causa risonanza, vedi diagramma f kr = Fattore di correzione che tiene conto del modo in cui è posizionata la vite. Vedi tabella Attenzione : Il numero di giri di esercizio deve rappresentare al massimo l'80 % del numero massimo di giri. Numero di giri teorico n kr Tipi di posizionamento I valori tipici del fattore di correzione f kr corrispondono ai casi di montaggio classici per le posizioni standard delle viti. f kr = 0,36 f kr = 1 f kr = 1,47 f kr = 2,23

3 FLESSIONE CRITICA IN CASO DI PRESSIONE ASSIALE ( COMPRESSIONE ) In presenza di elementi snelli come le viti sussiste il pericolo di flessione laterale nel caso di pressione assiale. Con il procedimento descritto di seguito è possibile determinare la forza assiale ammessa secondo Euler. Primadi determinare la forza di pressioneammessaènecessario tenere in considerazionei fattori di sicurezza relativi all'impianto. Massima forza assiale ammessa F max = Max. forza assiale ammessa [kn] f max = 0,80 * F kr * f k F kr = Forza di flessione critica teorica [kn] vedi diagramma f k = Fattore di correzione che tiene conto del modo in cui è posizionata la vite.vedi tabella La forza di esercizio deve rappresentare al massimo l'80 % della forza assiale massima ammessa. Forza di flessione critica teorica F kr Tipi di posizionamento I valori tipici del fattore di correzione f k corrispondono ai casi di montaggio classici per le posizioni standard delle viti.

4 FLESSIONE DELLA VITE A CAUSA DEL PESO Anche con sistemi installati regolarmente dove le forze vengono assorbite da guide esterne, il peso della vite senza supporto causa la flessione. La formula elaborata di seguito consente di determinare la flessione massima della vite. Flessione massima della vite f max = f B * 0,061 * m * L l Y f max = Flessione massima della vite [mm] f B = Fattore di correzione che tiene conto del modo in cui è posizionata la vite.vedi tabella l Y = Momento di inerzia superficiale [10 4 mm 4 ]vedi scheda tecnica viti L = Lunghezza libera della vite senza supporto [mm] m = Massa della vite [kg/m]. Vedi scheda tecnica viti Flessione massima teorica Tipi di posizionamento I valori tipici del fattore di correzione f B corrispondono ai casi di montaggio classici per le posizioni standard delle viti. f B = 9,57 f B = 1 f B = 0,41 f B = 0,20

5 COPPIA MOTRICE E POTENZA DI AZIONAMENTO NECESSARIE La coppia motrice necessaria di un azionamento a vite dipende dal carico assiale, dal passo della vite e dal rendimento dell'azionamento a vite e dal tipo di cuscinetti. In caso di tempi brevi di accelerazione e alte velocità è necessario verificare la coppia di accelerazione. In linea di massima, con azionamenti a vite trapezoidali, è necessario fare attenzione a superare la coppia di spunto al momento dell'avvio. Coppia motrice necessaria M d = f ax * P + M rot 2000 * * A Rendimento per coefficienti di attrito diverso da µ = 0,1 F ax = Forza assiale totale [N] P = Passo della vite [mm] A = Rendimento dell'intero azionamento = vite * Cuscinetto fisso * Cuscinetto mobile vite (con coefficiente di attrito µ = 0,1) vedi schede tecniche viti Cuscinetto fisso = 0,9 0,95 Cuscinetto mobile = 0,95 M d = Coppia motrice necessaria [Nm] M rot = Coppia di accelerazione rotatoria [Nm] = J rot * 0 = 7,7 * d 4 * L * J rot = Momento inerziale di massa rotatorio [kgm 2 ] d = Diametro interno viti [mm] L = Lunghezza vite [mm] 0 = Accelerazione angolare [1/s 2 ] = tan tan ( + ' ) = Rendimento per la trasformazione di un movimento di rotazione in un movimento longitudinale = Angolo di spira della vite. vedi schede tecniche viti ' tan = P d2 * con P = Passo della vite [mm] d 2 = Diametro medio [mm] = Angolo di attrito della vite tan ' = µ 1,07 per viti trapezie µ = Coefficiente di attrito µ all'avvio (= µ0 ) µ in movimento secco lubrificato secco lubrificato madreviti in metallo 0,3 0,1 0,1 0,03 madreviti in plastica 0,1 0,04 0,1 0,04

6 Potenza di azionamento necessaria P a = M d * n 9550 M d = Coppia motrice necessaria [Nm] n = Numero di giri vite [1/min] P a = Potenza di azionamento necessaria [kw] COPPIA A SEGUITO DI UN CARICO ASSIALE Viti trapezie, il cui angolo di spira è maggiore dell'angolo di attrito ' non sono autofrenanti. Questo significa che un carico assiale produce una coppia sulla vite. Ilrendimento ' per la trasformazionedi un movimento longitudinale in un movimento rotatorio èinferiore aquello necessario per la trasformazione di un movimento rotatorio in uno longitudinale. Coppia di arresto necessaria M d' = F ax * P * ' 2000 * + M rot F = ax Forza assiale totale [N] P = Passo della vite [mm] '= Rendimento per la trasformazione di un movimento longitudinale in un movimento rotatorio = tan ( + ' ) tan L'efficienza dei cuscinetti è trascurabile M d ' = Coppia di arresto necessaria [Nm] M rot = Coppia di accelerazione rotatoria [Nm] = J rot * 0 = 7,7 * d 4 * L * J rot Momento inerziale di massa rotatorio [kgm 2 ] d Diametro interno vite [mm] L Lunghezza vite [mm] 0 Accelerazione angolare [1/s 2 ]

7 CALCOLO DELLA COPPIA MOTRICE La coppia motrice e' la coppia che deve sviluppare il motore per movimentare la madrevite sottoposta ad un dato caricon. Quandola madrevite si spostalungo la baseprovocaunaforza d'attrito f oppostaalla direzionedi moto eche dipende dal carico N e dal tipo di superfici poste a strisciamento. Per muovere la madrevite con unadataaccelerazionee' necessario imprimerle unaforza Fa chedevealmenosuperare la forza di attrito f. Il problema si puo' dunque semplificare come segue: A questo punto e' immediata l'applicazione della II legge di Newton per cui vale:

8 CALCOLO DELLA COPPIA MOTRICE La forza d'attrito f e' proporzionale al carico N e vale fk = k N se la madrevite e' in movimento. Altresi' affiche' la madrevite possa cominciare a muoversi e' necessario applicare una forza Fa > fs,max= s N che' la forza d'attrito statico. Le s e ksonole costanti di attrito staticoedinamicoedipendonodal tipodi superficiposte asfregamento, sonovalori tabellati e ricavati sperimentalmente: Tipo di Superfici s k Acciaio su acciaio Alluminio su acciaio Gomma su cemento Teflon su Teflon Metallo su metallo (lubrificato) Possiamo dunque concludere che le equazioni che regolano il moto della madrevite sono: Fas = sn per v=0 Fak - kn = m a Fak = kn + m a DoveFas Fak sonorispettivamente la forza necessaria allo spunto ela forza necessaria ad imprimere unaaccelerazione data. Tornando al sistema vite-madrevite e' ovvio osservare che la Fa e' la forza tangenziale a cui e' sottoposto il sistema pertanto utilizziamo Fa per determinare il momento torcente a cui sottoporrte la vite per impemere un movimento desiderato alla madrevite. Infatti si e' mostrato in precedenza che tale momento vale da cui otteniamo: Coppia necessaria allo spunto Coppia necessaria durante il moto

9 ESEMPIO DI CALCOLO DELLA COPPIA MOTRICE Dato un sistema vite - madrevite composto da una vite a due principi di filetto con madrevite in bronzo non lubrificato con passo p = 2x4 = 8 mm. Dato l'insieme carico + madrevite avere una massa pari a m=2kg e sposto a strisciare su di un piano metallico lubrificato, calcolare : 1. la forza necessaria allo spunto e la forza necessaria ad imprimere una accellerazione di amax= 4 m/s2; 2. la coppia motrice necessaria per tale azionamento; 3. la massima velocita' di traslazione della madrevite ottenuta utilizzando un motore a 1600 rpm max. N = mg = 2Kg x 9.81 m/s2 = 19.62N Dalla tabella ricavo: s = 0.15 ; k=0.06 Fas = s N = 0.15 x N = 2.94N Fak= k N + m a = 0.04 x N + 2Kg x 4m/s2 = 8,8N Dalle tabelle ricavo il rendimento del sistema vite-madrevite: s = 0.39 ; k = 0.47 ; Dalle relazioni precedenti la velocita' della madrevite vale : V = n p / (60 x 1000) Si osserva che la vite non puo' superare una velocita' ideale di 1100 rpm pena il verificarsi del fenomeno di colpo di frusta pertanto si assumendo un coefficiente di sicurezza pari a 1.5 e si ottiene nmax= 1100/1.5=733rpm Vmax= 733rpm x 8x2 /60000 = 0.1m/s Avendo cura che il motore non superi la velocita' di rotazione massima consentita dalla vite n < 733 rpm