Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot
|
|
- Silvestro Berardi
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità e e pssnte per il punto ;, determin: l equzione dell prol pssnte per i punti ( ; ), e ( ; ), il ui vertie pprtiene ll rett ; un punto P pprtenente ll semiellisse situt nel semipino delle tle he, dett M l proiezione di P sull sse e il vertie dell ellisse vente siss negtiv, si i: M PM.. Consider l funzione f(). Disegn il suo grfio γ, dopo ver determinto il mpo di esistenz. Prtendo dl grfio γ, ttrverso le opportune simmetrie, ostruisi i grfii di f( ), f() e f( ). Trsformndo opportunmente le seguenti equzioni, rionosi quli urve orrispondono. Dove possiile, individu le oordinte del entro di simmetri, dei vertii e dei fuohi, le equzioni degli sintoti, l eentriità e infine tri il grfio.. Disegn i seguenti grfii: E suffiiente un urto grfio finle, preeduto d un reve spiegzione dei pssggi intermedi svolti.. Un iperole equilter, riferit gli ssi, pss per (; ). Determin l equzione dell iperole, le oordinte dei fuohi e l eentriità. Trov l equzione dell tngente t ll iperole ondott d e determin l ngolo he t form on l sintoto vente oeffiiente ngolre positivo. Un tringolo rettngolo BC h l ngolo retto in e il vertie B nel punto dell iperole vente siss / e ordint positiv. Quli sono le oordinte di C, spendo he nh esso gie sull iperole? N.B. Per l suffiienz oorrono lmeno punti.
2 Soluzione Eserizio Impostimo il sistem he teng onto dell eentriità, del pssggio per il punto dto e, siome imo tre inognite, nhe dell formul speifi per l ellisse on i fuohi sull sse. Si h: L ellisse h equzione Dll posizione dei punti si dedue he si trtt di un prol on sse oinidente on l sse, sul qule gie il vertie. Siome V pprtiene nhe ll rett -, le sue oordinte si ottengono mettendo sistem le due rette. Pertnto V(;) prol - - Sul disegno dell semiellisse rihiest individuimo il vertie (-;), il generio punto P(;) e l su proiezione M. Si h PM e M Tenendo onto delle limitzioni, P si trov risolvendo il sistem - - P M he, in prti, si ridue ll equzione ) ( (per le limitzioni sull imo potuto togliere il modulo). Divent : d ui he è ( ) ioè [ ] ; d ui si riv (solo quello positivo)
3 Eserizio L funzione dt h ome C.E. { R/ } ed è un funzione omogrfi vente ome sintoti (.V.) e - (.O.). Gli ltri grfii si ottengono d quello dto ttrverso le simmetrie indite sotto isuno di essi Funzione dt f() è un funzione pri il ui grfio è simmetrio rispetto ll sse delle f() tutte le ordinte sono mite di segno ttrverso un simmetri rispetto ll sse f() il modulo f mire di segno tutte le ordinte negtive, si esegue un simmetri rispetto ll sse delle di tli prti Eserizio. pplindo il metodo del ompletmento del qudrto l equzione dt divent ( ) ( ) d ui ( ) ( )
4 he è l equzione di un iperole equilter trslt, on entro in ' ( ; ) O Essendo i vertii sono ( ± ;) ; essendo i fuohi sono F ( ± ;) ; gli sintoti sono le rette prllele lle isettrii pssnti per il entro O ioè e. L eentriità, ome quell di tutte le iperoli equiltere, è e F ' F' Eserizio. pplindo il metodo del ompletmento del qudrto l equzione dt divent ( ioè ( ) ) ( ( ) ) Commento ssolutmente indispensile : Siome un somm di qudrti non può essere ugule un numero negtivo, l ellisse non h punti nel pino rele. Eserizio. f()^s(-)- f()^ f()^(-) f()^s(-) f()s(-(/)^s()) f()(.)^ f()(.)^s() f()-(.)^s()
5 Eserizio (-/,/) C t B γ (,) (/,/) Essendo il punto sotto ll isettrie, l iperole ert deve vere i fuohi sull sse. Quindi l equzione srà. Imponendo il pssggio per si ottiene d ui L eentriità è sempre e e i fuohi sono F ( ± ;). L tngente ll iperole si ottiene on l formul di sdoppimento t: -. Trovimo l ngolo formto dlle due rette r : e t: Si h m e m ' d ui tg γ. llor γ rtg,. L ltro ngolo è il supplementre di quello trovto. Il punto B h oordinte ;. Se (BC) deve essere rettngolo in, C deve pprtenere ll rett pssnte per e perpendiolre d B. m B periò C: ( ) he divent C : Il punto C si trov risolvendo il sistem ±, ± Pertnto C ;. L ltr soluzione oinide (ovvimente) on.
L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i
DettagliVERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte
Dettagli4 ; messo in forma = 2. 4 Le tangenti saranno: = x + 8. La circonferenza (Paolo Urbani prima stesura settembre 2002 aggiornamento novembre 2013)
Fsio iproprio di rette prllele r: ipliit risult q r si h: q ; esso in for. onsiderndo he ( ;) q ( q) q e 8 q q q q 6q 6 q ± 6 q 8; q Le tngenti srnno: 8, ; L ironferenz (Polo Urni pri stesur settere ggiornento
DettagliGeometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometri Anliti Domnde, Risposte & Eserizi L ellisse. Dre l definizione di ellisse ome luogo di punti. L ellisse è un luogo di punti, è ioè un insieme di punti del pino le ui distnze d due punti fissi
DettagliLa parabola. Fuoco. Direttrice y
L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino
Dettaglia b c Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo : un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto al cateto.
Tringolo rettngolo In un tringolo rettngolo : un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il seno dell ngolo opposto l teto. = sen = sen un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il oseno dell ngolo
DettagliEsercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE
Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz
Dettagli8 Equazioni parametriche di II grado
Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione
DettagliEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.
DettagliRelazioni e funzioni. Relazioni
Relzioni e unzioni Relzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise un relzione R tr A e B un orrispondenz stilit d un proposizione tr un elemento A e B, in tl so si die he è in relzione on e si
DettagliEquazioni di secondo grado Capitolo
Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
DettagliVettori - Definizione
Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello
DettagliGeometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano
Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os
DettagliVerifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data...
L rett Cpitolo Rett erifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt............................... Rett Rette
Dettagli1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto.
Trigonometri prte esy mtemti Elin pgin TRIANGOLO RETTANGOLO Considerimo i tringoli rettngoli OPQ e OP ' Q A γ C Essi sono simili per ui Q P : QP OP : OP Essendo Q ' P ' QP sin OP OP ottenimo : sen : e
DettagliFUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:
FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,
DettagliI PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.
I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,
DettagliMaturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001
Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +
Dettagli1 COORDINATE CARTESIANE
1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)
DettagliFUNZIONI SENO & COSENO TANGENTE & COTANGENTE
FUNZINI SEN & SEN TNGENTE & TNGENTE DEFINIZINE DI SEN E SEN onsiderndo l ngolo =, trimo un erhio di rggio qulunque R = = e on entro sul vertie dell ngolo. Le intersezioni del erhio on le semirette dell
DettagliEllisse riferita al centro degli assi
Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm
Dettagli{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.
Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8
DettagliAnno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde
Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,
DettagliDefinizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,
CAPITOLO 6 LE SIMILITUDINI 6 Rihimi i teori Definizione Si him similituine un orrisponenz iunivo l pino in sé tle he presi ue punti qulunque A B el pino e etti A B i loro orrisponenti si h he esiste un
Dettagli8. Calcolo integrale.
Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliTeoremi di geometria piana
l congruenz teoremi sugli ngoli γ teorem sugli ngoli complementri Se due ngoli sono complementri di uno stesso ngolo α β In generle: Se due ngoli sono complementri di due ngoli congruenti α γ β teorem
DettagliMATEMATICA Classe Prima
Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi
DettagliDisequazioni di secondo grado
Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
DettagliLe equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)
Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte
DettagliLezione 7: Rette e piani nello spazio
Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette
Dettagli5 Geometria analitica
58 Formulrio di mtemtic 5 eometri nlitic 5.1 Punti e rett distnz di due punti d ( ) + ( y y ) 1 1 distnz tr due punti con ugule sciss d y y1 distnz tr due punti con ugule ordint d 1 punto medio di un segmento
DettagliVALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe terza. Scuola... Classe... Alunno...
VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse terz Suol..........................................................................................................................................
DettagliNome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
Dettagliigeometria Salvatore Di Lucia 8 Luglio 2011
igeometri Slvtore Di Lui 8 Luglio INDICE COORDINATE CARTESIANE NEL PIANO... 6 CARATTERIZZAZIONE DEL PIANO CARTESIANO... 7 PUNTI SIMMETRICI... 7 DISTANZA TRA DUE PUNTI... 8 COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI
DettagliDisequazioni irrazionali n a( x)
Formulrio RICHIAMI DI ALGERA... I rdili... Il vlore ssoluto... Le equzioni di seondo grdo... Regole di somposizione dei polinomi... RICHIAMI DI GEMETRIA EUCLIDEA...4 Perimetri ed ree e di lune figure pine...5
DettagliCAPITOLO VI CENNI DI GEOMETRIA, CURVE NEL PIANO
TE_geo -fb- 5//7 5//7 VI - CAPITL VI CENNI DI GEMETRIA CURVE NEL PIAN. - Funzioni rzionli. Le funzioni rzionli o meglio le funzioni rzionli intere sono quelle he si ottengono on le sole operzioni di somm
Dettagli13. EQUAZIONI ALGEBRICHE
G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem
DettagliTEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE
uthor: Ing, Giulio De Meo GEOMETRIA TEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE L somm degli ngoli interni di un poligono di n lti è (n - ) 180. L somm degli ngoli esterni di un qulsisi poligono vle 360.
DettagliLO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA
LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA A ur di Vlter Gentile E-Notes pulit dll Biliote Centrle di Ingegneri Sien, settemre 006 Lo studio dell geometri nliti A ur di Gentile Vlter Ed..006 Indie INDICE COORDINATE
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico
DettagliD5. Ellisse, iperbole e luoghi geometrici
D5. Ellisse, iperbole e luoghi geometrici D5.1 Definizione di ellisse come luogo di punti Definizione: un ellisse è formt dll insieme dei punti l cui somm delle distnze d due punti detti fuochi è costnte.
DettagliDisequazioni di primo grado
Cpitolo Disequzioni i primo gro Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
Dettaglic β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo.
F. Trigonometri F. Risoluzione dei tringoli rettngoli Risolvere un tringolo rettngolo signifi trovre tutti i suoi lti e tutti i suoi ngoli. Un ngolo lo si onose già ed è l ngolo retto. Le inognite sono
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliTest di autovalutazione
UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte
DettagliMisura degli archi e degli angoli
Misur degli rhi e degli ngoli. Si definise ome positivo il verso ntiorrio di perorrenz di un ironferenz; ome negtivo il verso orrio.. Fissto su un ironferenz un punto A ome origine e un punto B ome estremo
Dettagli( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S
Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.
DettagliEllisse. costante. Osservazioni. 1) Dati F. lunghezza spago costante
Prgett Mtemti in Rete Ellisse Cminim n l definizine: Dti due punti F e F si die ellisse E il lug gemetri dei punti P del pin per i quli stnte l smm delle distnze d F e F iè tli he è PF PF stnte F e F si
DettagliCOGNOME..NOME CLASSE.DATA
COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione
DettagliSezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
DettagliEquazioni parametriche di primo grado
Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,
DettagliCirconferenza e cerchio La circonferenza e il cerchio Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza
ironferenz e erhio L ironferenz e il erhio Poligoni insritti e irosritti un ironferenz L ironferenz e il erhio Stilisi se le seguenti ffermzioni sono vere o flse. SEZ. M e f g h Il rpporto tr l lunghezz
DettagliPARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice.
Prof I Svoi CME LUG GEMETRIC L prol è il luogo dei punti del pino, e solo essi, equidistnti d un punto F detto fuoo e d un rett dett direttrie Per omodità di rppresentzione seglimo l'origine equidistnte
DettagliGeometria solida Rette e piani nello spazio + poliedri + solidi di rotazione
Geometri solid ette e pini nello spzio + poliedri + solidi di rotzione ette e pini nello spzio tilisi se le seguenti ffermzioni sono vere o flse. EZ. d e e tre rette nello spzio sono tr loro prllele, llor
DettagliSoluzione. Studiamo la funzione. Dominio: la funzione è definita in tutto R; Intersezione asse ascisse: ( x)
Sessione ordinri LS_ORD Soluzione di De Ros Niol Soluzione Studimo l unzione Dominio: l unzione è deinit in tutto R; ; Intersezione sse sisse: Intersezioni sse delle ordinte: y ; Prità o disprità: l unzione
DettagliUnità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di
DettagliNome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA
Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin
DettagliScheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le
Sched Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI L funzione esponenzile Assegnto un numero rele >0, si dice funzione esponenzile in bse l funzione Grfici dell funzione esponenzile Se = l funzione esponenzile è costnte:
DettagliEllisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale
Elliss dfinizion L lliss è il luogo gomtrio di punti dl pino tli h l somm dll distnz d du punti fissi F1 F2 dtti fuohi è ostnt, ioè: smiss mggior smiss minor P smidistnz fol F 2 smidistnz fol F 1 F 2 smiss
DettagliFUNZIONI IPERBOLICHE
FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,
Dettaglidr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche
1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici
Dettagli26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
Dettagli2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi.
Corso di Anli Alger di Bse ^ Lezione Equzioni di. Equzioni di. Equzioni fttorili. Equzioni iqudrtihe. Equzioni inomie. Equzioni frtte. Allegto Eserizi. EQUAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI DI GRADO Con il termine
DettagliELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA SABO COORDINATE CARTESIANE Ascisse dei Punti di un Rett Dt un rett orientt (verso di percorrenz positivo d sinistr verso destr per rette orizzontli; dl sso verso l lto per
DettagliCon riferimento alla figura, il punto B è determinato dalla intersezione della circonferenza γ di. x + y ay = 0 ) e della retta OB (di equazione
Compito di Mturità PNI ur di Pietro Romno Prolem Nel pino sono dti: il erhio γ di dimetro OA, l rett t tngente γ in A, un rett r pssnte per O, il punto B, ulteriore intersezione di r on γ, il punto C di
DettagliFacoltà di Scienze della Formazione Corso di Laurea in Politica del Territorio. Dispense del Corso di GEOMETRIA
Foltà di Sienze dell Formzione Corso di Lure in oliti del Territorio Dispense del Corso di GEOMETRIA (Dott. Ing. iemonte Andre) Assiom: proprietà ssunt ome ver e fondmentle Teorem: proprietà verifite on
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
DettagliProblemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1
Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:
DettagliAnalisi e Geometria 1
Anlisi e Geometri Esercizi sugli integrli Integrli propri. Clcolre i seguenti integrli immediti: I = I = I 5 = ln e e d I = e + e + 6e + e d I = rtg ln ( + ln ) d I 6 = e e + d d rtg + ( + ) ( + ( + )
DettagliΔlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studente di Mtemti Spienz - Università di Rom Diprtimento di Mtemti Guido Cstelnuovo we-site: www.selli87.ltervist.org EQUAZIONI DI II GRADO. DEFINIZIONI Si die equzione di seondo grdo nell
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
DettagliDeterminare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a
Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile
DettagliEquazioni di primo grado
Cpitolo Equzioni i primo gro Equzioni i primo gro erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
DettagliÈ bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ
MTODO DLL CONT CCLCH O D MAXWLL TNSON TA DU PUNT D UNA T. LGG D OHM GNALZZATA MTODO DL POTNZAL A NOD TASFOMAZON STLLA-TANGOLO TANGOLO-STLLA prinipi di Kirhhoff onsentono di risolvere un qulunque rete linere,
Dettaglilim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)
Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)
DettagliAnalisi di stabilità
Anlisi di stilità Stilità intern modi propri degli stti utovlori di A Stilità estern modi propri dell usit poli dell fdt.-. Stilità : se tutti i modi propri rimngono limitti per ogni t. Stilità : se tutti
Dettagli3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)
. Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y
DettagliAntonella Greco, Rosangela Mapelli. E-Matematica. E-Book di Matematica per il triennio. Volume 1
Antonell Greco, Rosngel Mpelli E-Mtemtic E-Book di Mtemtic per il triennio Volume COPIA SAGGIO Cmpione grtuito fuori commercio d esclusivo uso dei docenti Grmond 009 Tutti i diritti riservti Vi Tevere,
Dettagliy = Funzioni Lineari : Funzione quadrato: Modulo Funzione omografica (iperbole): Funzioni Potenza: Funzione Esponenziale Funzione Logaritmica
Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogrfic (iperbole: Funzioni Elementri 1/ y m + q y + b + y y c + + b d c Funzioni Potenz: y Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y log ( Funzioni
DettagliVALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria Superiore Classe Prima. Scuola... Classe... Alunno...
VALUTAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLE ABILITÀ DI BASE PROVA DI MATEMATICA Suol Seonri Superiore Clsse Prim Suol..........................................................................................................................................
DettagliGeometria analitica. punti, rette, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. ITIS Feltrinelli anno scolastico Il piano cartesiano
Geometri nlitic punti, rette, circonferenz, ellisse, iperbole, prbol ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 Il pino crtesino Si dice pino crtesino un sistem formto d due rette perpendicolri che si intersecno
DettagliIntegrale definito. Introduzione: il problema delle aree
Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,
DettagliCOMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA
COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA PROBLEMI DI APPLICAZIONE DELL'ALGEBRA ALLA GEOMETRIA ) Inscrivere in un semicirconferenz di dimetro r un rettngolo ABCD vente il lto AB sul dimetro
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliLe basi della geometria piana Punti, rette, piani Segmenti, angoli, rette parallele e perpendicolari
Le si ell geometri pin Punti, rette, pini Segmenti, ngoli, rette prllele e perpeniolri SEZ. D Punti, rette, pini 1 Stilisi se le seguenti ffermzioni sono vere o flse. e f g Per un punto pssno infinite
DettagliSeconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico
Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliMATEMATIKA OLASZ NYELVEN
Mtemtik olsz nyelven középszint 061 É RETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Indiczioni
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
Dettagliellisse parabola iperbole
Geometri linere e ffine Geometri nlitic,.. 007/008 Note su qudriche e loro seioni pine Superfici del secondo ordine e loro seioni pine. Tglindo con un pino un cono circolre (infinito) si ottengono qusi
DettagliLa risoluzione di una disequazione di secondo grado
L risoluzione di un disequzione di seondo grdo Quest nno le disequzioni srnno importntissime. Non si prlerà però proprimente di disequzioni m di studire il segno di un funzione. In effetti un numero può
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
DettagliGli Elementi di Euclide
Gli Elementi di Euclide Muro Sit e-mil: murosit@tisclinet.it Versione provvisori. Novembre 2011. 1 Indice 1 L struttu degli Elementi. 1 2 Le prime proposizioni 3 3 Il quinto postulto 4 Simplicio: Voi procedete
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliLiceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003
Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ
DettagliCodici di Huffman. Codici prefissi. Sia dato un file di 120 caratteri con frequenze:
Codii di Huffmn Codii di Huffmn I odii di Huffmn vengono mpimente usti nell ompressione dei dti (pkzip, jpeg, mp3). Normlmente permettono un risprmio ompreso tr il 2% ed il 9% seondo il tipo di file. Sull
DettagliLe Coniche Introduzione storica. Apollonio di Perga Keplero Cartesio
Le Coniche Introduzione storic. Le coniche sono curve studite sin dll ntichità e molti mtemtici hnno dto il loro contriuto llo studio di tli curve. Semr che per primo Menecmo (375-35.C.), un mtemtico greco
Dettagli