ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio.

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1 Materia: Matematica. Docente : Varano Franco Antonio. Classe : 3 C Liceo Scientifico, opzione Scienze Applicate. ATTIVITA CONTENUTI PERIODO / DURATA LE ISOMETRIE. LE FUNZIONI. LA RETTA. Le isometrie, la traslazione: richiami relativi ai vettori, la traslazione di un punto e la traslazione di una figura piana da un punto di vista grafico. Le equazioni della traslazione e sviluppo di 2 esercizi numerici. Introduzione alle funzioni: dominio e codominio di una funzione reale con riferimento alla funzione y=x. IL dominio e codominio di una funzione, anche, utilizzando le funzioni logaritmiche neperiane e con base 10 e le inverse esponenziali. Il concetto di funzione inversa. I domini delle principali funzioni: razionale intera, razionale fratta, logaritmica ed esponenziale. Dominio e codominio delle funzioni lineare, quadratica, esponenziale, logaritmica, razionale fratta, sinusoidale, cosinusoidale. La determinazione del dominio di funzioni razionali fratte, di funzioni irrazionali fratte. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche: diagrammi di Venn e definizioni. Le funzioni biunivoche: il caso della retta ed il caso di una curva. Le funzioni inverse. Le funzioni crescenti e strettamente crescenti: grafici e definizioni. Le funzioni decrescenti e strettamente decrescenti: grafici e definizioni. Le funzioni pari e le funzioni dispari. Le funzioni periodiche in generale e la funzione seno con grafico e concetto di periodo T. Il concetto di funzione reale di variabile reale; cenno ai numeri complessi. Traslazione verticale di una funzione generica y=f(x): espressione matematica e grafico. SETTEMBRE-OTTOBRE

2 Restrizione del dominio della funzione quadratica, e determinazione della funzione inversa. Dominio e codominio della funzione valore assoluto. Richiami sul piano cartesiano, distanza tra due punti e punto medio di un segmento. Rette nel piano cartesiano e coefficiente angolare. Funzione lineare a tratti. Equazione implicita ed esplicita. Rette parallele. LA RETTA. LE MATRICI. LE FUNZIONI. LE TRASFORMAZIONI. LE CONICHE: LA PARABOLA. Fascio proprio e fascio improprio di rette. Fascio generato da 2 rette. Matrice trasposta, matrice aggiunta e matrice inversa. Fascio generato da due rette. Definizione di rette generatrici. Fascio di rette proprio, generato da due rette: determinazione del punto di intersezione tramite l utilizzo della matrice inversa. Le trasformazioni:- La simmetria centrale: teoria e sviluppo di un esercizio, dal l.d.t. La simmetria assiale: teoria e sviluppo di un esercizio, dal l.d.t. Determinazione del dominio di una funzione irrazionale, con studio del segno di un prodotto. Dilatazioni ed omotetie, con centro nell origine. Simmetrie rispetto alle bisettrici dei quadranti. Ripetizione: disequazioni fratte, segno di una funzione, Traslazione di una parabola. Caratteristiche ed intersezioni con gli assi cartesiani di una parabola. La parabola come luogo geometrico. La parabola con vertice nell origine ed asse parallelo all asse delle y. La parabola con vertice nell origine ed asse parallelo all asse delle x. NOVEMBRE-DICEMBRE

3 Il segno di una funzione razionale fratta; intersezione tra una parabola e gli assi cartesiani. Posizione reciproca tra retta e parabola LE CONICHE: LA PARABOLA, LA CIRCONFERENZA, LE SUCCESSIONI E LE PROGRESSIONI. I NUMERI IRRAZIONALI. LEGAMI TRA IL GRAFICO DELLA PARABOLA ED IL COEFFICIENTE DEL TERMINE DI SECONDO GRADO. RIPETIZIONE. Potenziamento:- parabola. Recupero/approfondimento: il calcolo di una matrice 3x3. Le successioni; successioni crescenti e decrescenti in senso stretto ed in senso lato. Le progressioni: aritmetiche e geometriche: definizioni e formule ricorsive. La curva corrispondente di una curva assegnata in una traslazione. La parabola passante per tre punti. Le progressioni aritmetiche:- Determinazione di un termine di una progressione aritmetica. Inserimento di medi aritmetici: formula e sua applicazione. Determinazione della somma dei primi n termini: formula e sua applicazione. Successioni e progressioni: differenza tra progressioni aritmetiche e geometriche; la ragione. FASCI DI PARABOLE La circonferenza: equazione canonica, e considerazioni matematiche per il suo ottenimento. Equazione generale delle coniche con assi di simmetria coincidenti e/o paralleli agli assi cartesiani. Cenni relativi all equazione generale della coniche ruotate, rispetto gli assi cartesiani. Il sistema risolvente per quanto concerne la posizione reciproca tra retta e ll metodo analitico per la determinazione della posizione reciproca tra retta e GENNAIO-FEBBRAIO

4 I NUMERI IRRAZIONALI. LA FUNZIONE ESPONENZIALE. ESPONENZIALI. LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI. LE CONICHE: L ELLISSE E L IPERBOLE. I LOGARITMI. LE FUNZIONI LOGARITMICHE. LOGARITMICHE. Il metodo geometrico per la determinazione della posizione reciproca tra retta e Dai numeri N ai R ai numeri irrazionali; elenco delle proprietà dei numeri reali; la proprietà dell ordine; la proprietà della completezza. I numeri irrazionali nel caso di potenze. La funzione esponenziale nel caso a>1. La determinazione della funzione per x=0, per valori crescenti e per valori decrescenti; il dominio e l asintoto orizzontale. La differenza tra le funzioni esponenziali, in funzione della base. La funzione esponenziale con base e. Variazione del grafico al variare di a. Equazioni esponenziali elementari. Equazione di una circonferenza passante per tre punti non allineati. La posizione reciproca di due circonferenze dal punto di vista geometrico. Disequazioni esponenziali. Posizione reciproca tra 2 circonferenze dal punto di vista analitico. I fasci di circonferenze. L ellisse e l iperbole: definizioni e luoghi geometrici. Le espressioni matematiche conseguenti alle definizioni. I fuochi ed i vertici. Grafico di un ellisse, grafico di un iperbole. I vertici di un ellisse di cui si conosce l equazione; ellisse con asse maggiore coincidente con l asse delle y e con asse maggiore coincidente con l asse delle x. Iperbole: definizione di asse trasverso e di asse non trasverso. Eccentricità nel caso dell ellisse ed eccentricità nel caso dell iperbole.ù I logaritmi. La funzione logaritmica e la funzione esponenziale. Logaritmi:- Le proprietà ed il cambiamento di base. MARZO-APRILE

5 LOGARITMICHE E LE EQUAZIONI ESPONENZIALI. LE CONICHE: IPERBOLE EQUILATERA ED ELLISSE. LE CONICHE: LE POSIZIONI RECIPROCHE TRA CONICHE. Equazioni logaritmiche risolubili graficamente ed equazioni esponenziali risolubili utilizzando i logaritmi. L iperbole equilatera: cenni. L ellisse e le dilatazioni: cenni. La formula di sdoppiamento per il calcolo della tangente all ellisse in un suo punto. Esempi di equazioni logaritmiche ed esempi di equazioni non logaritmiche. Risoluzione equazioni logaritmiche elementari. Eccentricità nel caso dell ellisse ed eccentricità nel caso dell iperbole. Determinazione dell equazione di un ellisse dati 2 punti. Determinazione dell equazione di un iperbole, data l eccentricità ed un fuoco. Iperbole: definizione di asse trasverso e di asse non trasverso. Disequazioni logaritmiche elementari. Ellisse traslata: solo cenni. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti: cenni. Il modello di decadimento, da un punto di vista matematico, del Carbonio 14. Le posizioni reciproche tra coniche: figure relative e cenni concettuali. MAGGIO I RAPPRESENTANTI DI CLASSE Il DOCENTE