IL TRATTAMENTO DEL RISCHIO NELL ANALISI DEGLI INVESTIMENTI IN BENI STRUMENTALI

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1 IL TRATTAMENTO DEL RISCHIO NELL ANALISI DEGLI INVESTIMENTI IN BENI STRUMENTALI Testo di riferimento: Analisi finanziaria (a cura di E. Pavarani) McGraw-Hill 2001 cap. 11 (dottor Alberto Lanzavecchia)

2 Indice Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 2

3 Perché un capitolo a parte per il trattamento del rischio? Qualsiasi investimento di impresa può trovare una rappresentazione finanziaria ed economica di sintesi nell ambito dei criteri tradizionali o finanziari esaminati in precedenza. Tuttavia, le imprese che effettuano investimenti complessi (caratterizzati da elevato capitale investito ed elevata incertezza sui flussi di cassa futuri) sentono il bisogno di rettificare o integrare le analisi tradizionali con nuovi dati e informazioni. In quest ambito e con questa finalità verranno proposti diversi metodi per il trattamento del rischio nell analisi degli investimenti industriali. 3

4 Che cosa è il rischio nell analisi degli investimenti? Incertezza e rischio sono spesso usati come sinonimi, ma il rischio nasce perché il payout non è identificabile con certezza. Si ricorre così alla probabilità che diversi scenari si manifestino L incertezza agisce invece sull impossibilità di attribuire una probabilità allo scenario. Ai fini pratici, potremmo dire che incertezza significa che possono accadere più cose di quante in realtà succederanno. L incertezza verrà trattata come variabilità dei risultati, agendo direttamente sui flussi di cassa, quindi sul valore attuale netto atteso che rappresenta sempre il metodo di analisi più completo 4

5 Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 5

6 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Una prima informazione in più dalla statistica Un primo approccio è ricorrere a due misure fondamentali della statistica descrittiva: la media e la deviazione standard. Associando ad ogni scenario un certo livello di probabilità che questo si manifesti è possibile calcolare un rendimento medio atteso e una sua deviazione standard. Maggiore è la dispersione dal valor medio atteso, maggiore è il rischio dell attività. La qualità del rendimento, intesa come scostamento dei rendimenti rispetto al valor medio è l informazione in più nelle mani del decisore. 6

7 Strumenti statistici per la misurazione del rischio I tre ingredienti base Le tre misure prese in prestito dalla statistica descrittiva: la media (o tasso di rendimento atteso); la varianza; lo scarto quadratico medio (o deviazione standard). 7

8 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Il primo passo: i dati necessari Attribuzione di probabilità ai diversi scenari 2 fattori fondamentali: disponibilità di dati oggettivi relativi al verificarsi di eventi che condizionano il manifestarsi degli scenari previsti; volontà o capacità del decisore di utilizzare i dati. 8

9 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Il secondo passo: la distribuzione di probabilità Esempio Distribuzione di probabilità dei flussi di cassa relativi al progetto X Probabilità Valori in L. al 1 anno (1) Tasso di rendimento (2) (1) Si assume un investimento pari a 100 all anno zero (2) Calcolato come: (Valore dopo 1 anno - 100) / 100 9

10 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Il rendimento medio atteso - definizione R n = = Ps s 1 Rxs dove: R= rendimento atteso netto; s= scenario; n= numero complessivo di scenari previsti; Ps= probabilità associata a ciascuno scenario; Rxs= tasso di rendimento del progetto X al verificarsi dello scenario s. 10

11 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Il rendimento medio atteso - significato Il tasso di rendimento atteso è una misura della tendenza centrale dei diversi valori che si prevede il progetto possa assumere. La formula del tasso di rendimento atteso rappresenta la media ponderata dei diversi rendimenti che si ritiene il progetto possa generare; il fattore di ponderazione è in tal caso costituito dalle probabilità del verificarsi dei diversi scenari. Sulla base dei dati di TABELLA si ha: 0,10 (0,01) + 0,05 (0,.03) + 0,20 (0,05) + 0,55 (0,07) + 0,10 (0,10) = = 0, , ,01 + 0, ,01 = 0,0610 Il rendimento medio atteso per il progetto X è pari al 6,1% 11

12 Strumenti statistici per la misurazione del rischio La varianza La varianza può essere calcolata sia sui rendimenti attesi da un progetto sia sui valori storicamente osservati. Nel caso dei rendimenti prospettici (come in tab. a pagina 9): σ 2 x = n S= 1 Ps ( Rxs R' x) 2 dove: σ 2 x = varianza dei rendimenti dell investimento X S = scenario N = numero complessivo degli scenari Ps = probabilità associata al verificarsi dello scenario s Rxs = tasso di rendimento del progetto x al verificarsi dello scenario s R x = tasso di rendimento atteso del progetto X 12

13 Strumenti statistici per la misurazione del rischio La deviazione standard Definizione: La deviazione standard è la radice quadrata della varianza ed ha il pregio di esprimere la rischiosità del progetto nella stessa unità di misura in cui sono espressi i valori attesi o osservati e la loro media. 13

14 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Il coefficiente di variazione Si tratta di un altro indicatore di rischiosità, ottenuto mettendo a rapporto la deviazione standard ed il rendimento atteso da un investimento. CV x = σ R x x Il coefficiente esprime l ammontare di rischio per unità di rendimento. L indicatore è utile nel caso in cui il decisore debba scegliere tra progetti alternativi che presentano misure di rendimento atteso e di deviazione standard tra loro molto diverse. 14

15 Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 15

16 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Se dovessimo scegliere fra due investimenti caratterizzati da un diverso valore attuale netto in relazione alla probabilità che si realizzi, sceglieremmo quello non solo con il Van più alto, ma anche con la probabilità più elevata che ciò avvenga. Si dice che esiste dominanza stocastica dell attività x, con una funzione cumulativa di probabilità F x (W) sull attività y, con una funzione cumulativa di probabilità G y (W), se per qualsiasi valore dell attività x: F x (W) = G y (W) per ogni W (dominanza stocastica di primo grado) 16

17 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Graficamente, se la funzione cumulativa di probabilità (definita sul livello di utilità W) dell attività y sta sempre a sinistra della funzione cumulativa di probabilità dell attività x, si dice che x domina stocasticamente y. f(w) g y (W) f x (W) F(W) 1,0 F y (W) W G y (W) µ y µ x W 17

18 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Esempio VAN Y Probabilità FCP VAN X Probabilità FCP 100 0,10 0, ,00 0, ,10 0, ,05 0, ,15 0, ,15 0, ,25 0, ,25 0, ,25 0, ,35 0, ,15 1, ,20 1,00 Funzione cumulativa di probabilità Graficamente 1,00 FCP 0,80 0,60 0,40 0,20 Attività Y Attività X Il progetto X, domina stocasticamente il progetto Y: la curva del progetto X sta sempre sotto (a destra) rispetto al progetto Y. 0, VAN 18

19 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica, come scegliere? Quale dei due progetti deve essere intrapreso? Il progetto X perché, per ogni livello di Van, ha una più bassa probabilità che si manifestino valori inferiori a quel valore atteso. Il progetto Y ha il 20% di probabilità di presentare valori inferiori a 120, rispetto al 5% del progetto X; il progetto Y ha il 35% di probabilità di presentare valori inferiori a 140, contro il 20% del progetto X, e così via In altri termini, per qualsiasi livello di Van, il progetto X offre una probabilità maggiore che ciò avvenga. 19

20 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Un caso più complicato (ma più veritiero) Esempio 1,00 0,80 FCP 0,60 0,40 Attività H Attività K 0,20 Area K 0, VAN Il confronto tra le due aree non sempre è di immediata soluzione: occorre procedere al calcolo integrale. Il progetto K domina il progetto H se: VAN i 0 G H ( Van) d (Van) G ( Van) d (Van) K 20

21 Strumenti statistici per la misurazione del rischio L interpretazione dei risultati Dall esempio precedente, l Area K identifica dove il progetto k domina stocasticamente h, secondo la nuova definizione. Per contro, l area in alto a destra individua dove il progetto h domina stocasticamente il progetto k. Si noti che il progetto k lavora meglio in circa il 70% dei casi, ma il progetto A è migliore negli scenari più ottimistici. Infatti, le due aree potrebbero anche essere viste come la resistenza del progetto ad offrire Van superiori in casi pessimistici (Area K) rispetto al peso attribuito al progetto H di offrire rendimenti migliori, ma in casi ottimistici. 21

22 Strumenti statistici per la misurazione del rischio In conclusione Il criterio della dominanza stocastica bene unisce il concetto di probabilità e valore atteso, fornendo inoltre una rappresentazione grafica non di poco conto (spesso self explaining), rispetto all esposizione di un semplice numero. Permane tuttavia l ambito soggettivo di attribuzione delle probabilità ai diversi scenari che determinano il valore attuale netto dei progetti. 22

23 Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 23

24 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Il metodo più usato: l analisi di sensibilità Questo metodo quantifica gli effetti indotti sui flussi di cassa da variazioni nei parametri di input, quindi sull esito finale del progetto calcolato mediante il Van. Occorre individuare prima le variabili critiche da cui scaturiscono le previsioni sui flussi di cassa (i driver del progetto). Successivamente ipotizzare almeno tre scenari alternativi: uno atteso, uno ottimistico ed uno pessimistico. L analisi di sensitività vuole fornire al decisore elementi di analisi su che cosa succede se ( what if ) alcuni parametri si discostano dal caso base. 24

25 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Prima di tutto, individuare i driver del progetto Esempio Scenario pessimistico Scenario atteso Scenario ottimistico Driver del progetto Best, optimistic, pessimistic scenario 25

26 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Calcolare il Van, al variare dei driver L analisi di sensibilità mira ad individuare l effetto indotto dal variare del parametro di input sul risultato finale. L esito dell analisi è riassumibile in quanto segue: Van e Scenario Variabile Pessimistico Atteso Ottimistico Dimensione mercato Quota di mercato Prezzo medio unitario Costi variabili Costi fissi Investimenti Congiuntamente

27 Strumenti statistici per la misurazione del rischio Apprezzare la sensibilità di alcuni driver sul risultato finale La sensibilità di ciascun parametro è apprezzabile mediante il confronto fra le variazioni percentuali delle variabili e la variazione percentuale del Van: Pessimistico Ottimistico Variabile Delta Van Delta variabile Delta Van Delta variabile Dimensione mercato -44% -10% 87% 20% Quota di mercato -109% -25% 109% 25% Prezzo medio unitario -77% -15% 26% 5% Costi variabili -13% 17% 10% -13% Costi fissi -13% 6% 13% -6% Investimenti -4% 3% 8% -7% Congiuntamente -219% 292% 27

28 Strumenti statistici per la misurazione del rischio I pregi di questo metodo Consente al manager di condurre un analisi più approfondita sulle determinanti dei flussi di cassa e valutare il progetto non come una scatola chiusa, ovvero: migliora la consapevolezza del rischio di business e dell ambiente competitivo. Consente di esprimere, pur nell ambito della soggettività e della semplificazione, il probabile andamento del progetto, quindi a ridurre l incertezza sul suo esito. Tuttavia, proprio da quest ultimo aspetto nascono i principali aspetti negativi 28

29 Strumenti statistici per la misurazione del rischio I difetti di questo metodo Necessita l identificazione dei fattori di rischio (driver dei flussi di cassa o del valore attuale netto) e l ampiezza delle loro oscillazioni. Anche laddove il primo requisito venga superato, assai spesso permane la difficoltà nel superare il secondo. L analisi separata delle variabili esclude che vi sia fra di loro una correlazione o che si possano manifestare congiuntamente gli scenari previsti sulle singole variabili. Non viene considerata la probabilità che gli scenari si manifestino. La determinazione del valore assunto dal parametro nello scenario ipotizzato è soggettiva. 29

30 Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 30

31 La simulazione Montecarlo Affidare al computer gli infiniti scenari possibili L analisi di sensibilità non consente di muovere tutti i parametri contemporaneamente. Anche volendo procedere sistematicamente su ogni variabile, gli scenari sono tendenzialmente infiniti. La Simulazione Montecarlo non è altro un metodo che permette di prendere in considerazione tutte le combinazioni possibili e di tracciare una distribuzione di frequenza dei Van generati. 31

32 La simulazione Montecarlo Come procedere? La Simulazione Montecarlo necessita di assunzioni sulla funzione di distribuzione del fenomeno osservato e l esplicitazione delle relazioni fra le variabili coinvolte. Passi logici da seguire: Definizione delle variabili rilevanti Definizione del risultato a cui si intende pervenire Attribuzione della funzione di distribuzione di probabilità e range della variabile (definite al punto 1) Lancio della simulazione 32

33 La simulazione Montecarlo L esito della simulazione Graficamente, il risultato è simile alla seguente figura: E possibile quantificare il valore medio atteso dalla simulazione e il valore atteso ad ogni intervallo di confidenza. 33

34 La simulazione Montecarlo Pregi e difetti Pregi Aiuta a comprendere meglio le origini del rischio del progetto e come le variabili, considerate congiuntamente, influenzano l esito finale. Difetti E difficile stabilire una relazione fra le variabili. Ad esempio: legame tra quota di mercato e prezzo di vendita (notorietà del marchio, qualità percepita dal cliente, ecc.); legame tra dimensione del mercato (domanda) e prezzi; legame tra spese variabili (pubblicità) e la domanda e/o il prezzo, e così via. Nella Simulazione Montecarlo tutto questo è affidato al caso: negli n scenari previsti, si sono verificati anche quegli scenari che avremmo costruito legando fra loro le variabili. Vero, ma non abbiamo scartato quelli sbagliati! 34

35 Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 35

36 L albero delle decisioni Quale utilità in più rispetto al Van? Il metodo del Van incontra alcuni limiti quando: l investimento è scomponibile in fasi distinte, ognuna oggetto di analisi finanziaria; la continuazione del progetto dipende dal verificarsi di eventi esterni; ogni fase è incerta con riferimento alla manifestazione dei flussi di cassa Il modello di analisi dell albero delle decisioni valuta l impatto di ogni nodo decisionale sia come una scelta di investimento a sé stante sia con riferimento agli effetti che questa produce sul progetto nel suo complesso. 36

37 L albero delle decisioni Come procedere? Nel modello di analisi dell albero delle decisioni i rami rappresentano il valore di ogni scelta, i nodi le singole decisioni di investimento intermedie. In aggiunta, ad ogni passo successivo è associato un livello di probabilità che questo si manifesti: Ottimistico VAN 1, probabilità Ottimistico VAN 3, probabilità Investire Uscita di cassa Investire Uscita di cassa Pessimistico Pessimistico Decidere VAN 2, probabilità Decidere VAN 4,... probabilità Non investire Non investire Fase 1 Fase 2 37

38 L albero delle decisioni Come interpretare i dati? Ogni sequenza decisionale completa (l esito finale) ha un valore pari al valore attuale netto della sequenza dei flussi di cassa ipotizzati ponderato per la probabilità congiunta che le singole decisioni intermedie si avverino. Il Van medio atteso del progetto, è la somma dei Van ponderati di ogni sequenza decisionale completa. In tal modo, viene esplicitato il legame fra tutte le decisioni intermedie e il loro peso sul risultato finale. E possibile inoltre sapere con quale probabilità il progetto non risulta economicamente conveniente. 38

39 L albero delle decisioni Pregi e difetti Pregi Esprime un concatenamento, una sequenzialità di effetti di singole decisioni passate sul valore complessivo del progetto. Induce a ragionare al contrario : dagli scenari finali alle decisioni che devono essere via via prese durate lo sviluppo del progetto Difetti Considera un numero limitato di scenari. L attribuzione del livello di probabilità avviene in modo soggettivo. Non evidenzia i driver dei flussi di cassa né i loro effetti indotti da piccole variazioni nei parametri di input. 39

40 Introduzione Strumenti statistici per la misurazione del rischio Dominanza stocastica Analisi di sensibilità (sensitivity analysis) Analisi di scenario con simulazione Montecarlo Albero delle decisioni (decision tree analysis) Opzioni reali 40

41 Le Opzioni reali - Un nuovo modo di pensare: l incertezza come opportunità La finanza statica, pur integrata da simulazioni sulla sensibilità di alcune variabili di input o su scenari probabilistici, non è in grado di valorizzare la flessibilità nelle decisioni manageriali. Le opzioni reali appartengono alla finanza dinamica perché il loro valore e il loro esercizio dipendono dall evoluzione di una o più variabili incerte: è compito del management gestirle ed esercitarle nel momento migliore. 41

42 Le Opzioni reali Integrare il Van con il valore dell incertezza La valutazione con le opzioni reali è un approccio bottom-up: al valore stimato con metodologia DCF viene aggiunto il valore delle opzioni: DCF analysis Value of real options Corporate market value Value of current assets Real option value + = Corporate market value Per il calcolo si fa ricorso alle formule di Black-Merton-Scholes o di Cox-Ross-Rubinstein: la difficoltà non è nella formula, ma nel suo uso! 42

43 Le Opzioni reali Come agiscono le variabili in gioco? Mentre i contratti derivati negoziati in Borsa sono standardizzati, le opzioni reali devono essere esaminate e valutate singolarmente. Gli effetti indotti da variazioni nei parametri sul valore di una opzione sono i seguenti: Variabile Valore Call Valore put Incremento valore del sottostante fl Incremento strike price fl Incremento volatilità del sottostante Incremento vita residua Incremento risk free rate fl Incremento dividend yield fl 43

44 Le Opzioni reali Di che tipo di opzioni stiamo parlando? In generale, le opzioni nelle mani dei manager sono le seguenti: di differimento dell investimento (wait and see); di crescita (entrata o effettuazione); di flessibilità (o trasferimento); di uscita (abbandono); di apprendimento (fasi successive) 44

45 Le Opzioni reali Conclusioni L utilizzatore deve comprendere le variabili in gioco, come queste interagiscono fra di loro e sul risultato finale, ma non è tenuto a conoscere tutte le relazioni matematiche sottostanti. L elevata incidenza delle opzioni reali sul valore complessivo del progetto ne aumenta il rischio esponendo l attività a possibili squilibri finanziari. E possibile quantificare il rischio insito nel progetto/impresa dalla percentuale che ricopre il valore delle opzioni sul valore totale dell attivo Eliminano parte della soggettività tipica dei modelli statistici (attribuzione della probabilità) perché è il mercato che prezza il rischio dell attività/progetto (attraverso la volatilità). 45

46 Bibliografia M. Amran, N. Kulatilaka, Real Options, Etas, U. Cherubini, G. Della Lunga, Il rischio finanziario, McGraw-Hill, T. Copeland, J. Weston, Financial Theory and Corporate Policy, Addison-Wesley, I. Cox, S. Ross, M. Rubinstein, Option pricing: a simplified approach, Journal of Financial Economics, Vol. 7, M. Dallocchio, S. Romiti, G. Vesin (a cura di), Public Utilities, Egea, A. Gasperini, G. Guicciardi, La creazione di valore nelle Dot.com: il «monitoraggio continuo», Amministrazione & Finanza, N.15-16, Ipsoa, 2001 P. Goowin, G. Wright, Decision Analysis for Management Judgment, Wiley, D. Hertz, Investment Policies that pay off, Harvard Business Review, N.46, gennaio-febbraio, N. Kulatilaka, A. Markus, Project valuation under uncertainty: where does DCF fail?, Journal of applied Corporate Finance, Vol. 5, N.3, fall A. Lanzavecchia, L utilizzo delle opzioni reali per valutare imprese e progetti ad alto rischio, Amministrazione & Finanza, N.17, Ipsoa, A. Laubsch, Risk Management. A practical guide, RiskMetrics Group, J. Magee, How to use decision tree in Capital Investment, Harvard Business Review, N.42, settembre-ottobre, R. McDonald, D. Siegel, The value of waiting to invest, Quarterly Journal of Economics, N. 101, A. Micalizzi, Il trattamento del rischio nella valutazione degli investimenti, in M. Dallocchio, Finanza d'azienda: analisi e valutazioni per le decisioni di impresa, Egea, S. Myers, C. Howe, A lifecycle financial model of pharmaceutical R&D, Sloan School of Management, MIT, S. Myers, Determinants of Corporate Borrowing, Journal of Financial Economics, N. 2, S. Myers, Finance Theory and Financial Strategy, Interfaces, Vol. 14, gennaio-febbraio, S. Myers, S. Turnbull, Capital budgeting and the Capital Asset Procing Model: Good News and Bad News, Journal of Finance, N.2, G. Tagliavini, A. Lanzavecchia, Gli impianti di cogenerazione di energia: uno schema di analisi economicofinanziaria, AF, N.35, Ifaf,

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