Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica

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1 Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale Soluzoe Per poter esprmere forma percetuale occorre mpostare ua proporzoe, per esempo e qud Totale : 00 Nord : NORD NORD Nord 00 Totale S avrà qud Nord NORD ,46%. Totale Per msurare l'ampezza dell'agolo ell'areogramma, cosderado che l tera torta msura 360, occorre mpostare la seguete proporzoe e qud percetuale : 00 : 360 percetuale : 00 : 360 percetuale 3,6. Replogado quato detto avremo: Regoe Popolazoe Percetuale Agolo Nord ,46 60,05 Cetro ,08 68,69 Sud ,63 88,65 Isole 67956,83 4,60 Areogramma popolazoe Nord Cetro Sud Isole

2 Eserczo I u campoe estratto da ua popolazoe adulta, geetst trovaroo 9 persoe co dabete mellto, 380 persoe o ua leve forma d dabete e 3050 persoe seza alcua tracca d dabete. Trovare le percetual d og gruppo e rappresetare dat medate u aerogramma. Soluzoe Il campoe esamato sarà costtuto da u umero d persoe par a Ragoado come ell' Eserczo s avrà N Stato Numero Percetuale Agolo Co dabete mellto 9 6,00,6 Co dabete leve 380 0,4 37,49 Sao ,58 300,90 Areogramma relatvo alle aals co dabete mellto co dabete leve sao Eserczo 3 Cosderamo u campoe d 0 esemplar d fore d codola, per cascuo de qual msuramo cm la lughezza della fogla superore, dcata co X. I dat rsultat soo quell rportat tabella. Calcolare la meda, la medaa, l' tervallo dvarazoe, la varaza, lo scarto quadratco medo e la dstaza terquartle. X 3,4,0 5,0 8, 8,9 0,5 9, 7,5,6 5,0 Soluzoe Costruamo aztutto ua uova tabella co valor orde crescete: X 5,0 8, 8,9 9, 0,5,6,0 3,4 5,0 7, La meda artmetca sarà:... 5,0 8, 8,9 9, 0,5,6,0 3,4 5,0 7,5,. 0

3 Sccome 0 è par la medaa sarà L' tervallo d varazoe sarà e I 0,5,6 V a m 0 7,5 5,0,5. La varaza sarà... Var 5,0 8, 8,9 9, 0,5,6,0 3,4 0 Lo scarto quadratco medo sarà 5,0,05. 7,5,,79. σ Var,79 3,43. Per quato rguarda la dstaza terquartle, bsoga cosderare che la medaa, detta ache secodo quartle, dvde l' seme d parteza due part ugual, { 3 4 5,,,, } e,,,, } { S chama prmo quartle, e s dca co q, l' elemeto d posto cetrale del prmo sottoseme, e terzo quartle l' elemeto cetrale del secodo sottoseme, che s dca co q. La dstaza terquartle è defta come Nel ostro caso s avrà q3 q. q 8,9 e q 3, qud q q 3,4 8,9 4, Eserczo 4 Calcolare l' altezza meda, la medaa, l' tervallo d varazoe, la varaza, lo scarto quadratco medo e s dseg l stogramma delle frequeze del campoe rlevato dalla seguete tabella: 3

4 Altezza cm F ass Soluzoe L stogramma delle frequeze del campoe è l seguete Istogramma delle altezze Frequeaza assoluta Altezza Per rsolvere restat put, completamo ora la tabella dcado l posto occupato da cascu elemeto. Avremo Altezza F ass , 3,, 6 7,, 3,, 6 63,, 5 6,, 7 73,, 9 93,, 98 99, 00 A questo puto, poché: La meda artmetca sarà: , Sccome 00 è par la medaa sarà L' tervallo d varazoe sarà e I V a m

5 La varaza sarà... Var ,575 50,04. Lo scarto quadratco medo sarà σ Var 50,04 7,07. Eserczo 5 Per cascua delle due sere peso e pesof d dat, s dseg l stogramma delle frequeze relatve. S calcol la meda artmetca, la medaa, l tervallo d varazoe, la varaza e lo scarto quadratco medo. peso (56, 56, 57, 60, 6, 6, 64, 65, 65, 65, 65, 65, 66, 68, 70, 70, 70, 7, 75, 75, 8, 89, 90, 90, 96); pesof (40, 40, 4, 4, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 48, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 53, 54, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 60, 6, 64, 65, 65). Soluzoe La frequeza relatva F rel d u elemeto della sere s ottee dvdedo, per l umero d elemet della sere, la frequeza assoluta F ass dell elemeto cosderato. Per esempo se s cosdera l umero 65 ella sere peso che è costtuta da 5 elemet, s ha: F ass 5 F rel 5/ %. Elemet Frequeza Frequeza assoluta relatva 56 0, , ,04 6 0, , , 66 0, , , 7 0, ,08 8 0, , , ,04 frequeza relatva 8% 4% 0% 6% % 8% 4% 0% Istogramma delle frequeze relatve d peso peso 5

6 Cosderado che per pesof s ha 47 avremo: Elemet Frequeza Frequeza assoluta relatva 40 0,04 4 0,0 4 0,0 44 0, , , , , , , 5 5 0, 5 3 0, ,0 54 0,0 56 0,0 57 0, , ,0 60 0,0 6 0,0 64 0,0 65 0,04 La meda artmetca sarà: frequeza relatva 0% 6% % 8% 4% 0% Istogramma delle frequeze relatve pesof peso F ,89 47 Sccome è dspar la medaa sarà 70,6 e qud e 5 3 L' tervallo d varazoe sarà La varaza sarà I ef I V a m VF a m 6

7 Var ,6 87, VarF ,89 5,57 47 Lo scarto quadratco medo sarà Eserczo 6 σ Var 87,63 9,36 σ Var 5,57 5, 06. F S devoo rpartre 800 poll tra 600 dvdu. Ecco 4 possbl crter d suddvsoe: a) S dà mezzo pollo a cascu dvduo. b) S dà u pollo a 800 persoe e ulla a restat 800 dvdu. c) S dao due poll a 400 persoe e ulla a restat 00 dvdu. d) S dao tutt gl 800 poll a ua persoa e ulla a restat 599 dvdu. Per cascua d tal rpartzo, calcolate la meda artmetca e lo scarto quadratco medo. Soluzoe La meda artmetca è, logcamete, sempre la stessa, qualuque s la rpartzoe cosderata. Faccamo comuque calcol. Il umero d persoe è 600. a) I questo caso og persoa avrà mezzo pollo qud assoluta d 600. Qud per og co ua frequeza b) I questo caso 800 persoe avrao u pollo e 800 o avrao alcu pollo qud co frequeza 800 e 0 co frequeza 800. S avrà qud c) I questo caso 400 persoe avrao due poll e 00 o avrao alcu pollo qud co frequeza 400 e 0 co frequeza 00. S avrà qud 7

8 d) I questo caso ua persoa avrà 800 poll e restat 599 o avrao alcu pollo qud 800 co frequeza e 0 co frequeza 599. S avrà qud Qud la meda artmetca è sempre ½. Calcolamo ora lo scarto quadratco medo. a) S avrà: b) S avrà 600 σ c) S avrà σ 0, σ ,866 d) S avrà σ 9, Eserczo 7 Per ottmzzare l lavoro ua dtta, l maager compe u' dage. U' aals dca la dstrbuzoe d' età de lavorator, come segue: Fasca d età 0 < < 5 5 < < < < < < < < < < 50 Frequeza Calcolare la meda, la medaa, suppoedo che l' età de lavorator cocda co la metà del ququeo. S dseg l' stogramma delle frequeze. 8

9 Soluzoe Sccome l' età de lavorator cocde co la metà del ququeo, s può drettamete cosderare la tabella che s ottee facedo la meda artmetca degl estrem d og tervallo. Per esempo, per l prmo tervallo la metà del ququeo s ottee facedo Avremo qud 0 5,5. Fasca d età,5 7,5 3,5 37,5 4,5 47,5 Frequeza ,, 5 6,, 6 6,, 0,, 43 44,, 7 7,, 85 La meda artmetca sarà 5,5 46 7,5 49 3, ,5 8 4,5 4 47,5 33, La medaa sarà e ,5. L' stogramma delle frequeze sarà l seguete: Istogramma Frequeze ,5 7,5 3,5 37,5 4,5 47,5 Età Eserczo 8 Il drettore d u' ageza d vaggo compe u' dage. U' ls aadca la dstrbuzoe d' età de vaggator, come segue: Fasca d età 5 < < 5 5 < < < < < < < < < < 75 Frequeza Calcolare la meda, la medaa, suppoedo che l' età de vaggator coc da co la metà del deceo. S dseg l' stogramma delle frequeze. 9

10 Soluzoe Ragoado come ell Eserczo 7 avremo la tabella: Fasca d età Frequeza ,, 45 X 46,, 83 X 84,, 3 4,, 38 39,, 7 7,, 00 La meda artmetca sarà ,5. 00 La medaa sarà e L' stogramma delle frequeze sarà l seguete: Istogramma Frequeza Età 0