PER ESERCITARSI Parte 2. Esercizi su Corpo rigido, variabili angolari, momenti, fluidi, termodinamica

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1 PER ESERCITARSI Parte 2 Esercizi su Corpo rigido, variabili angolari, momenti, fluidi, termodinamica ESERCIZIO n.1 Due forze uguali ed opposte sono applicate ad un oggetto lungo rette di azione tra loro parallele (si veda la figura). Trovare il momento risultante di queste forze applicate all oggetto. Figura 1. Esercizio n.1. (Risultato: M= -lf, il segno meno indica che il momento risultante della coppia, diretto in senso entrante nel piano della figura, tende a produrre una rotazione in senso orario. Il momento risultante di una coppia di forze assume sempre lo stesso valore, qualunque sia il polo rispetto al quale viene calcolato.) ESERCIZIO n. 2 Una trave omogenea di lunghezza L e massa 1.8 kg è appoggiata agli estremi di due bilance digitali: Un blocco omogeneo di massa 2.7 kg è appoggiato sulla trave, con il centro a una distanza L/4 dall estremità sinistra della trave. Quali sono le letture delle due bilance? Figura 1. Esercizio n.2. (Risultati: (a) F destra =15 N, F sinistra =29 N, entrambe rivolte verso l alto) 1

2 ESERCIZIO n.3 Nel modello di Bohr dell atomo di idrogeno, l elettrone ha un momento angolare di x kg m 2 s 1 quando è sulla sua orbita più interna. L orbita ha un raggio di 5.29 x m e la massa dell elettrone è 9.11 x kg. (a) Qual è la velocità v dell elettrone? (b) Calcolare il rapporto v/c, dove c è la velocità della luce e vale 3.00 x 10 8 m s 1. (Risultato: (a) v = di 2.19 x 10 6 m/s; (b) v/c=7.30 x 10-3 ) ESERCIZIO n.4 Una pattinatrice artistica comincia a piroettare con una velocità angolare di 3 π rad s 1 tenendo le braccia tese. (a) Se il suo momento d inerzia con le braccia piegate è il 60% di quello con le braccia tese, quanto vale la sua velocità angolare a braccia piegate? (b) Quale sarà la variazione relativa della sua energia cinetica? (Risultati: (a) ω=5π rad/s; (b) E k /E k =2/3) ESERCIZIO n.5 Una stanza ha il pavimento di dimensioni 3.50 m per 4.20 m e altezza di 2.40 m. (a) Quanto vale il peso P dell aria contenuta nella stanza? (b) Quale forza l atmosfera esercita sul pavimento della stanza? (Risultati: (a) P=418 N; (b) F=1.50 x 10 6 N) ESERCIZIO n.6 Un intraprendente nuotatore in vena di esplorazioni subacquee pensa che se un tubo respiratore lungo 20 cm funziona bene, così deve essere anche per un respiratore lungo 6.0 m. Se stupidamente usasse un tubo così lungo, quale sarebbe la differenza di pressione p tra la pressione esterna che si esercita sul suo corpo e quella dell aria nei suoi polmoni? Che pericolo correrebbe? (Risultato: p=5.9 x 10 4 Pa, una pressione che comporterebbe lo schiacciamento polmonare ) ESERCIZIO n.7 Un fluido scorre lentamente in un tubo orizzontale. Sapendo che il tubo si restringe da una sezione A 1 = m 2, in cui il fluido ha una velocità v 1 =1.9 m/s, ad una sezione A 2 =A 1 /4, si calcoli la velocità del fluido in un punto della sezione più piccola (A 2 ). (R: v 2 =4v 1 = 7.6 m/s) (Risultato: v 2 =4v 1 = 7.6 m/s) 2

3 ESERCIZIO n.8 La densità dell aria è d aria =1.00 kg/m 3 mentre quella del gas contenuto in un pallone aerostatico è d gas = kg/m 3. Sapendo che il volume del pallone è 10.0 m 3 e trascurando la massa dell involucro del pallone si calcoli (a) il peso del pallone, (b) l intensità della spinta di Archimede sul pallone e (c) la risultante delle forze agente sul pallone. (Risultati: (a) F P =58.8 N; (b) F A =98.0 N; (c) F= F A -F P = 39.2 N) ESERCIZIO n.9 Una cisterna pensile di una casa è posta all altezza h = 32 m e ha un diametro D =30 m. Una conduttura orizzontale alla base della cisterna ha un diametro d = 2.54 cm. Per soddisfare le esigenze idriche della abitazione, la conduttura di alimentazione deve potere fornire una portata d acqua R = m 3 /s 2. (a) Qual è la pressione nel tubo orizzontale, quando l acqua fluisce con la massima portata? (b) Un tubo di diametro d 1 = 1.27 cm alimenta il secondo piano della casa a una quota di 7.2 m dal piano terra. Quali sono la velocità e la pressione in questo tubo? Si consideri l acqua come un fluido ideale. Figura 2. Esercizio n.9. (Risultati: (a) p B =4.0 x 10 5 Pa; (b) v C =19.7 m/s e p C =1.5 x 10 5 Pa) ESERCIZIO n.10 Il raggio dell arteria di un cane è di 4.00 x 10 3 m, la velocità media del sangue che vi fluisce è 1.99 x 10 2 m/s e la viscosità è x 10 3 Pa s. Sapendo che la densità del sangue è 1.06 x 10 3 kg m 3, si trovi il numero di Reynolds e si stabilisca se il flusso è laminare. (Risultato: N R =80.9; questo valore è molto minore di 2000, quindi il flusso è laminare) 3

4 ESERCIZIO n.11 Il filo metallico ad U mostrato in figura 3 è immerso in acqua (si consideri una tensione superficiale pari a 7.28 x 10 2 N/m). Il filo mobile è lungo m e la sua massa m 1 è di 1.00 g. (a) Qual è il valore della forza di tensione superficiale? (b) Se il filo è in equilibrio, quanto vale la massa m 2 sospesa al filo? Figura 3. Esercizio n.11 (Risultati: (a) F= 1.46 x 10-2 N; (b) m 2 = kg) ESERCIZIO n.12 Un onda sinusoidale che passa attraverso una corda è descritta dall equazione y(x,t) = ( m)sen[(72.1rad / m)x (2.72rad / s)t] (a) Qual è l ampiezza dell onda? (b) Quali sono la lunghezza d onda, il periodo e la frequenza dell onda stessa? (c) Quanto vale la velocità di propagazione dell onda? (Risultati: (a) A= m; (b) λ= m, T=2.31 s e f= Hz; (c) v= m/s) ESERCIZIO n.13 Durante un concerto è stato stabilito il record per il concerto più assordante: il livello sonoro β 2 era pari a 120 db. Qual è il rapporto tra l intensità sonora di questo concerto e l intensità sonora di un martello pneumatico che opera al livello sonoro β 1 uguale a 92.0 db? (Risultato: I 2 /I 1 =630 ) ESERCIZIO n.14 Un autocarro adibito al trasporto di gasolio ha caricato 9780 litri di combustibile diesel. In seguito ha consegnato il carburante in una località in cui la temperatura era di C più bassa. Quanti litri ha scaricato? (si consideri un coefficiente di dilatazione volumica del gasolio pari a x 10-4 C -1 ) (Risposta: V=9568 l) ESERCIZIO n.15 Quanto calore occorre per far passare 720 g di ghiaccio ad una temperatura di C allo stato liquido alla temperatura di 15.0 C? (Risposta: Q=298 kj) 4

5 ESERCIZIO n.16 Un campione di rame di massa m r = 75 g, viene scaldato in un forno da laboratorio fino alla temperatura di 312 C. Il rame viene poi immerso in un bicchiere di vetro che contiene una massa d acqua m a = 220 g. La capacità termica C b del bicchiere è di 190 J/K. La temperatura iniziale T i dell acqua nel bicchiere e 12.0 C. Quali sono le temperature finali di equilibrio T f del rame, del bicchiere e dell acqua? (Risposta: T f =19.6 C) 5