ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE ELENA DI SAVOIA PIERO CALAMANDREI BARI. ISTITUTO TECNOLOGICO CHIMICO Ambientale e Sanitario

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE ELENA DI SAVOIA PIERO CALAMANDREI BARI ISTITUTO TECNOLOGICO CHIMICO Ambientale e Sanitario DIPARTIMENTO MATEMATICO-INFORMATICO anno scolastico 2013/2014 Testo in uso: Classe III: Nuovo Matematica con applicazioni informatiche, Vol. 1, Ed. Tramontana Classe IV: Nuovo Matematica con applicazioni informatiche, Vol. 2, Ed. Tramontana Classe V: Matematica per l Economia, tomo G, E, Ed. Atlas PROGRAMMAZIONE ANNUALE Matematica triennio

2 Classe Terza CAPITOLI OBIETTIVI Matematica Competenze Conoscenze Abilità CAPITOLO 3 Equazioni algebriche e sistemi di equazioni Concetto di equazione e di sistema di equazione Metodi di risoluzione di equazioni e di sistemi di equazioni Saper applicare i procedimenti specifici di risoluzione di equazioni e relativi sistemi Saper risolvere problemi nei vari contesti della vita reale e professionale CAPITOLO 4 Disequazioni e sistemi di disequazioni CAPITOLO 5 La retta e le coniche CAPITOLO 6 La funzione esponenziale e X X Concetto di disequazione e di sistema di disequazioni Concetto di disequazione con valore assoluto Concetto di equazione e disequazione irrazionale Metodi di risoluzione di disequazioni e relativi sistemi di disequazioni Equazione e rappresentazione grafica di rette nel piano Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano Definizione, proprietà e classificazione delle coniche Concetti di potenza e di logaritmo Proprietà delle potenze e dei logaritmi Saper applicare i procedimenti specifici di risoluzione delle disequazioni e dei relativi sistemi estesi alle disequazioni irrazionali e con valore assoluto Utilizzare i supporti informatici per risolvere le disequazioni Saper rappresentare nel piano punti e rette Saper evidenziare dall equazione di una retta la sua posizione nel piano Determinare l equazione cartesiana delle coniche e saperle rappresentare nel piano Saper esaminare la posizione reciproca di rette e coniche Saper risolvere semplici equazioni logaritmiche ed esponenziali 1

3 Classe Terza logaritmica CAPITOLO 8 Caratteristiche delle successioni Saper riconoscere le successioni Successioni e progressioni CAPITOLO 10 Elementi di calcolo combinatorio CAPITOLO 11 Calcolo delle probabilità CAPITOLO 12 I regimi finanziari Caratteristiche delle modalità di raggruppamento degli elementi di un insieme Operazioni fondamentali del calcolo combinatorio La probabilità secondo la concezione classica Varie tipologie di eventi Caratteristiche dei regimi finanziari più utilizzati Concetto di equivalenza finanziaria Metodi di risoluzione dei problemi di matematica finanziaria Saper distinguere le modalità di raggruppamento degli elementi Saper calcolare il numero di disposizioni, permutazioni e combinazioni di n elementi Saper risolvere problemi elementari Saper operare nei diversi regimi finanziari Saper operare e risolvere problemi di capitalizzazione e attualizzazione (*) I singoli Consigli di Classe si riservano di operare delle scelte adeguate al profilo della classe. 2

4 Classe Quarta CAPITOLI Competenze OBIETTIVI Matematica Conoscenze Abilità Modulo 1 Funzioni e limiti X Concetto di limite Concetto di funzione continua Saper verificare il valore dei limiti Saper calcolare il limite di funzioni Saper risolvere forme indeterminate Modulo 2 Derivate di funzioni Modulo 3 Studio e rappresentazione grafica di funzioni reali Modulo 4 Applicazioni economiche X Concetto di derivata Interpretazione geometrica della derivata X Procedimento per definire l andamento della funzione Metodo di calcolo degli asintoti Procedimento per definire gli intervalli di crescita della funzione Metodo di calcolo dei punti stazionari Procedimento per definire gli intervalli di concavità e i punti di flesso Caratteristiche degli ambiti economici e dei modelli matematici: le funzioni marginali e l elasticità di una funzione, la domanda e l offerta, i costi di produzione, i ricavi e i profitti (*) I singoli Consigli di Classe si riservano di operare delle scelte adeguate al profilo della classe. Saper calcolare le derivate di funzioni algebriche Saper calcolare le derivate seconde Saper utilizzare le derivate per interpretare fenomeni di crescita in contesti della vita reale e nel mondo dell economia Saper utilizzare il calcolo dei limiti per studiare l andamento della funzione Saper utilizzare le derivate per determinare: gli intervalli di monotonia, i punti di massimo e di minimo, la concavità e i punti di flesso Saper tracciare l andamento di una funzione polinomiale, fratta e irrazionale Saper esaminare l andamento di mercato mediante le funzioni di domanda e di offerta Saper analizzare i costi di produzione Saper esaminare la redditività di un impresa 3

5 Classe Quinta CAPITOLI Competenze OBIETTIVI Matematica Conoscenze Abilità Modulo 1 Le funzioni in due variabili Modulo 2 Massimi e minimi di una funzione in due variabili X Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili Definizione di funzione in due variabili Linee di livello Derivate parziali prime e seconde X Definizioni Massimi e minimi con le linee di livello e con le derivate Massimi e minimi di una funzione lineare con vincoli lineari Saper risolvere graficamente disequazioni e sistemi di disequazioni lineari in due variabili Saper determinare il dominio di una funzione Saper calcolare le derivate parziali prime e seconde Saper determinare massimi e minimi con le derivate Saper determinare massimi e minimi di una funzione lineare con vincoli lineari Modulo 3 Le applicazioni economiche Modulo 4 La Ricerca Operativa: i problemi di scelta Funzioni marginali ed elasticità Massimo profitto di una impresa in regime di concorrenza perfetta e in condizioni di monopolio Massimo profitto di una impresa con due processi produttivi La Ricerca Operativa La teoria delle decisioni Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: problemi di scelte ottimali e problema delle scorte La scelta tra più alternative Problemi di scelta con effetti differiti: gli Saper interpretare economicamente il valore della elasticità Saper determinare le funzioni marginali e saperne dare una interpretazione economica Saper trovare il massimo profitto in vari mercati Saper classificare un problema di scelta Saper risolvere un problema di massimo Saper risolvere il problema delle scorte Saper risolvere un problema di scelta tra più alternative Saper risolvere un problema di PL con il metodo grafico 4

6 Classe Quinta Modulo 5 Interpolazione e dipendenza statistica investimenti finanziari e industriai risolvibili con il metodo dell attualizzazione Problemi di Programmazione Lineare in due variabili Il problema dell interpolazione: il metodo dei minimi quadrati, la retta e la parabola di minimi quadrati La ricerca del trend di una serie storica Saper applicare il metodo dei minimi quadrati per determinare la retta e la parabola interpolante Saper valutare il grado di accostamento Saper valutare il trend di una serie storica (*) I singoli Consigli di Classe si riservano di operare delle scelte adeguate al profilo della classe. Legenda delle competenze del secondo biennio e del quinto anno: Competenza 1: Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Competenza 2: Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Competenza 3: Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare. Competenza 4: Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. 5

7 Griglia di Valutazione GIUDIZIO VOTO CONOSCENZE (sapere) COMPETENZE (saper fare) CAPACITA (saper rielaborare) Scarso 1-3 Conoscenze gravemente errate e lacunose Non riesce ad applicare le minime conoscenze; se guidato, le applica con gravi errori Non si orienta, compie analisi errate, non sintetizza, commette errori di calcolo, non possiede nessuna capacità di rielaborazione Insufficiente 4-5 Conoscenze carenti con errori; impropria applicazione degli strumenti concettuali Sufficiente 6 Conoscenze quasi complete sia pure poco approfondite. Corretta applicazione degli strumenti concettuali. Buono 7-8 Conoscenze complete, se guidato sa approfondire. Uso appropriato degli strumenti concettuali Eccellente 9 10 Conoscenze complete con capacità di approfondimento autonomo. Applica le conoscenze minime con errori anche gravi Applica le conoscenze minime autonomamente ma con qualche imperfezione. Applica autonomamente e correttamente le conoscenze Applica le conoscenze in modo autonomo, completo e corretto anche a problemi complessi. Analisi, sintesi e rielaborazione scorretta o parziale Coglie il significato, interpreta correttamente semplici situazioni. Rielaborazione sufficientemente corretta. Rielabora correttamente, coglie le implicazioni. Rielabora correttamente, coglie le tutte le implicazioni in modo autonomo ed originale anche in presenza di problemi complessi 6

8 OBIETTIVI MINIMI DEL TRIENNIO Classe III Equazioni e sistemi di equazioni. Disequazioni e sistemi di disequazioni di II grado e disequazioni fratte Equazione e grafico della parabola e della circonferenza. Matematica finanziaria: problemi sulla capitalizzazione composta, problemi sulle rendite certe. Classe IV Studio e rappresentazione grafica di una semplice funzione polinomiale, fratta tramite: dominio, intersezione con gli assi, positività, derivata prima e seconda, massimi e minimi, concavità e flessi. Applicazioni in economia: equilibrio tra domanda e offerta, funzione costi, funzione ricavi, funzione profitti. Classe V Massimi e minimi di una funzione in due variabili. Applicazioni in economia: Elasticità della domanda, problema del consumatore, massimo profitto di una impresa. Problemi di ricerca operativa: problemi di ottimizzazione, di scelta, di scelta tra più alternative, delle scorte. Problemi di Programmazione Lineare in due variabili risolvibili col metodo grafico. 7