INCERTEZZA DI MISURA

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1 L ERRORE DI MISURA Errore di misura = risultato valore vero Definizione inesatta o incompleta Errori casuali Errori sistematici

2 L ERRORE DI MISURA Errori casuali on ne si conosce l origine poiche, appunto, casuale -Rappresentativita -definizione, campionamento Errori sistematici -Bias -variazione delle condizioni ambientali, calibrazione, posizione dello strumento -Presentazione -arrotondamenti, trattamento dei dati Modello minimo del misurando y = y + E + E + E random rappresentativita' bias presentazione Errori casuali Errori sistematici

3 Valore vero L ERRORE DI MISURA Valore misurato Errore casuale Errore sistematico fenomeno statistico: puo essere ridotto aumentando il numero di osservazioni Se identificato puo essere corretto Accuratezza: grado di concordanza tra il risultato di una misurazione ed un valore vero del misurando Precisione: grado di concordanza tra i risultati di successive misurazioni dello stesso misurando effettuate nelle stesse condizioni di misura

4 Precisione L ERRORE DI MISURA 3 4 Accuratezza

5 L L incertezza non fa riferimento ad un valore vero non conoscibile ma esprime proprio questa non-conoscibilita del valore della grandezza misurabile (misurando) o, in altre parole, l attendibilita del risultato definizioni secondo ISO GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Modello minimo del misurando y = y + C + C + C random rappresentativita' bias presentazione Categoria A: componenti valutate mediante metodi statistici Categoria B: componenti valutate mediante altri metodi

6 Metodi statistici per variabili aleatorie Variabile continua: Valore medio Varianza σ b = a () p()d b = ( a ) p()d Variabile discreta: Valore medio = i i= Varianza σ ( ) = i= ( i )

7 Metodi statistici per variabili aleatorie stima campionaria dicreta Valore medio = i i= Varianza s ( k ) = ( i ) i= Varianza del valor medio stimato s () = s ( i )

8 Distribuzioni di particolare interesse nelle misure meccaniche e termiche: Distribuzione rettangolare uniforme continua Distribuzione di Gauss

9 Valutazione di categoria A dell incertezza tipo (Errori casuali): grandezza di ingresso i n osservazioni ripetute indipendenti stima della grandezza x i = i ik incertezza tipo della stima u(xi ) = s( i ) Valutazione di categoria B dell incertezza tipo (Errori sistematici): i grandezza di ingresso senza osservazioni ripetute stima della grandezza x i u(x i incertezza tipo della stima valutata tramite giudizio scientifico )

10 Valutazione dell incertezza tipo composta: random rappresentativita' bias u ( y) = u + u + u + u c presentazione L obiettivo e esprimere la misura e la sua incertezza in uno dei seguenti modi: stima ed incertezza tipo x i = i u(xi ) = s( i ) stima ed incertezza estesa y U Y y + U U = k u c ( y) k e il fattore di copertura legato al livello di fiducia p

11 Distribuzione rettangolare simmetrica Fattore di copertura k Livello di fiducia p 54,74,65 95,7 99 >=,73 00 p( ) b a ( < a, > b) p ( ) =0 ( a < < b) a + b = Valore medio σ ) ( b a = Varianza SISTEMI DI MISURA

12 Distribuzione normale Fattore di copertura k Livello di fiducia p 68,7,645 90, ,45, ,73 p( ) = σ ( ) σ e π ( < < + ) b = a p( )d Valore medio σ ( ) b = ( a ) p()d Varianza SISTEMI DI MISURA

13 Esercizio : prove ripetute un operatore ha ottenuto 7 valori di temperatura, in ºC, dell acqua contenuta in un recipiente, in condizioni di ripetibilita : 3,5 3,8 3, 33, 3,7 3,9 3,3 tra le specifiche del termometro si legge: accuratezza±0,5 ºC Esprimere il risultato e la relativa incertezza Soluzione: Stima dell incertezza composta: t = 3,6 ± 0,3 ºC Stima dell incertezza estesa: t ± U(t) = 3,6 ± 0,63 ºC (k=,96, p=0,95) SISTEMI DI MISURA

14 Esercizio : prove ripetute Si vuole determinare la lunghezza effettiva di un componente meccanico, la cui lunghezza nominale e 50 mm. Si esegue una misura diretta con uno strumento che ha un errore sistematico noto di -0,06 mm, con incertezza trascurabile sull errore stesso. Esprimere il risultato e la sua incertezza. L,mm Soluzione: Incertezza composta: L=50,03 ± 0,06 mm Incertezza estesa: L ± U(L) = 50,03±0,05 mm (k=,96, p=0,95) 50,4 50, , , , , ,3 8 50, , ,0 SISTEMI DI MISURA

15 Esercizio 3: misura indiretta di una grandezza La portata in massa di un fluido, Γ, e misurata con un dispositivo di strozzamento e calcolata con la relazione Γ =α ρ p dove: α =0 4 3 =0 m ±% kg ρ 3 m ±% 5 p =0 Pa ±0,5% livello di confidenza = 68% ipotizzando le variabili indipendenti, calcolare la deviazione standard che compete a Γ Soluzione: Γ = ± 0,03 kg/s (k=, p=0,68) SISTEMI DI MISURA

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