La ricerca operativa

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1 S.S.I.S. PUGLIA Anno Accademico 2003/2004 Laboratorio di didattica della matematica per l economia e la finanza La ricerca operativa Prof. Palmira Ronchi Gli esercizi presenti nelle slide sono tratti dal testo Gambotto Manzone Consolini Matematica generale e applicata con strumenti informatici. RCS Scuola, Milano 2003

2 RICERCA OPERATIVA La ricerca operativa è il procedimento della scienza moderna che studia metodi e strategie per prendere decisioni di fronte a complessi problemi di scelta in modo coerente e appropriato.l atteggiamento distintivo è quello di sviluppare un modello scientifico del sistema (includendo misure di fattori di rischio e il caso ) con il quale predire e confrontare politiche ed azioni. (Operations Research Society of America ) Durante la seconda guerra mondiale, allo scopo di rispondere ad alcune esigenze belliche, nascono e si sviluppano una serie di tecniche matematiche che prendono il nome di ricerca operativa, in seguito utilizzate in altri campi.

3 Fasi della ricerca operativa La ricerca operativa si divide in cinque fasi: la prima fase della ricerca operativa consiste nell'esame della situazione reale e nella raccolta delle informazioni nel modo più ampio e approfondito possibile; la seconda fase è la formulazione del problema, che comporta l'individuazione delle variabili controllabili e non controllabili e la scelta della funzione economica da massimizzare o da minimizzare; la terza fase è la costruzione del modello matematico. I modelli matematici o simbolici si esprimono con relazioni matematiche fra le variabili e la grandezza da ottimizzare. Il modello matematico è formato da una funzione economica da ottimizzare: U = f(x 1,..., x n ; y 1,..., y m ) soggetta ai vincoli: g r (x 1,..., x n ; y 1,..., y m )>=0 vincoli tecnici e x i >=0, y i >=0 vincoli di segno In una quarta fase si cerca la soluzione del modello, se è possibile mediante i metodi della matematica classica o con i metodi dell'analisi numerica, oppure con tecniche di iterazione, partendo da una prima soluzione e cercando di migliorarla; la quinta e ultima fase è quella di analisi e di verifica delle soluzioni ottenute, cioè il compito di controllare se la soluzione teorica offre i vantaggi attesi e di verificare la rappresentatività del modello.

4 Classificazione dei problemi di decisione In condizioni di certezza Con effetti immediati Con effetti differiti Problemi di scelta In condizioni di incertezza Con effetti immediati Con effetti differiti

5 Problema di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati Nella realtà economica intervengono quasi sempre elementi aleatori, ma è utile, per una prima analisi del problema, porre l ipotesi semplificatrice che le variabili siano certe, determinate e indipendenti da eventi aleatori. L esempio a fianco riportato riguarda un problema di scelta tra due alternative

6 Problema di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti I problemi di scelta possono comportare conseguenze differite nel tempo se ricavi e costi fra le varie alternative hanno scadenze diverse. Negli esempi a fianco riportati viene applicato il criterio di attualizzazione che consiste nel calcolare il valore attuale dei ricavi futuri riportando le somme future all oggi finanziario.

7 Problema di scelta in condizioni di incertezza 1/3

8 Problema di scelta in condizioni di incertezza 2/3 Criterio del valor medio Il criterio del valor medio si applica quando agli eventi aleatori si può attribuire una distribuzione di probabilità. Le varie alternative possono essere considerate come variabili casuali aventi come distribuzione di probabilità la distribuzione di probabilità degli eventi. e nello scegliere l alternativa con valore medio maggiore, se si tratta di un guadagno e con alor medio minore se si tratta di un costo.

9 Problema di scelta in condizioni di incertezza 3/3 Criterio del valor medio (esempio)

10 Problemi in due variabili: metodo grafico (curve di livello)

11 Problemi in due variabili: metodo grafico (curve di livello) funzione obiettivo Z =f(x,y) di secondo grado Soggetta a vincoli lineari

12 Problemi in due variabili: metodo grafico (linee di livello) 1/2 funzione obiettivo Z =f(x,y) di primo grado Soggetta a vincoli lineari

13 Problemi in due variabili: metodo grafico (linee di livello) 2/2 Ulteriori approfondimenti ed esercizi su

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