Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

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1 Unverstà d Npol Prthenope Fcoltà d Ingegner Corso d Trsmssone Numerc docente: Prof. Vto Psczo 3 Lezone: /0/004 4 Lezone: /0/004

2 Sommro Quntzzzone sclre (unforme e non unforme) Quntzzzone vettorle (VQ) Codfc d forme d ond (PCM) Modulzone delt (DM) Sstem per l trsmssone telefonc

3 Quntzzzone Sclre Vedmo qul sono le prncpl opzon per rppresentre un sequenz nlogc n form quntzzt, mntenendo un bsso bt rte e un dstorsone contenut rspetto ll sequenz orgnr. Incomncmo con l consderre l cosddett quntzzzone sclre unforme, per po nlzzre quell non unforme. Nell quntzzzone sclre, ogn sngolo cmpone n usct dll sorgente, che supponmo poss ssumere vlor n un ntervllo de numer rel, vene quntzzto n un numero prefssto d lvell, e successvmente quest lvell vengono codfct n sequenze bnre. 3

4 Quntzzzone Sclre Nell quntzzzone sclre, l ntervllo de numer rel n cu ssume vlore l sngolo cmpone vene suddvso n N ntervll dsgunt R,,,N. Se l cmpone generco n usct ll sorgente, che chmmo, pprtene ll ntervllo R, d esso vene sosttuto, nell sequenz quntzzt, l vlore ˆ, che n genere pprtene R. D un punto d vst pù formle, l operzone d quntzzzone s ndc con: ˆ Q ( ), R 4

5 Grfcmente, l quntzzzone segue l seguente legge non lnere e non nvertble. ˆ Q( ) ˆ 8 ˆ 7 ˆ 6 Quntzzzone Sclre ˆ R (-, ] R (, ] R 3 R 4 ˆ 4 R 5 R 6 R 7 R 8 ( 7, ] ˆ 3 ˆ ˆ 5

6 Quntzzzone Sclre C è bsogno d ntrodurre un msur d dstorsone tr l segnle orgnro e l corrspondente vlore quntzzto ˆ. Possmo usre un msur bst sull errore qudrtco: d (, ˆ ) ( ˆ ) ( Q( ) ) Or, dto che è un vrble letor, d conseguenz lo è nche ˆ, e qund possmo defnre l dstorsone med tr l segnle orgnro e l corrspondente segnle quntzzto ttrverso l errore qudrtco medo: D [ (, ˆ )] E Q( ) E d ( ) 6

7 Quntzzzone Sclre S defnsce rpporto segnle-rumore d quntzzzone (SQNR) l seguente qunttà: SQNR E E ( ) ( Q( )) È fcle vedere che l numertore compre l potenz del segnle letoro prm dell quntzzzone, e l denomntore l potenz del segnle dfferenz tr segnle letoro orgnro e segnle letoro quntzzto (detto nche errore o rumore d quntzzzone, e ndcto con ~ ): SQNR P P ~ 7

8 Quntzzzone unforme È l pù semplce esempo d quntzzzone sclre. In questo cso l sse rele vene prtzonto n N regon dsgunte. Tutte le regon, trnne R e R N sono d estensone ugule: ˆ 7 ˆ Q( ) ˆ 6 ˆ 5 N7 3 ˆ ˆ 3 ˆ ˆ LL N 3 N 8

9 Quntzzzone unforme 9 In un quntzztore unforme l dstorsone è dt d: ( ) [ ] ( ) ( ) ˆ, Q E E d D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d f d f d f d f d f d f d f d f Q D N N N N N N N N ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ L L

10 Quntzzzone unforme D N ( ˆ ) f ( ) d ( ˆ ) f ( ) d ( ˆ ) N f ( )d ( ) ( N ) L dstorsone dpende d N prmetr:,, ˆ, ˆ, L, ˆ N Per progettre un quntzztore ottmo, che coè mnmzz l dstorsone, c è bsogno d dfferenzre rspetto lle N vrbl d cu dpende. Ulteror ssunzon (d esempo un pdf f () smmetrc come un gussn), permettono d semplfcre qunto ottenuto fno d or. 0

11 Quntzzzone unforme Nel cso d f () gussn med null e vrnz untr s ottene: Numero lvell Spztur Dstorsone Entrop N D H ( ˆ ) (*) (*) n questo cso rppresent l dstnz tr I lvell d quntzzzone

12 Rlssmo l condzone che le regon d quntzzzone sno d ugule estensone. L dstorsone srà dt d: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d f d f d f D N N N ˆ ˆ ˆ D è funzone d (N-) vrbl, e l su mnmzzzone v ftt rspetto quelle vrbl. ( )( ) ( ) [ ] 0 ˆ ˆ f D ( ) ˆ ˆ Quntzzzone non unforme Inzmo con l dervre rspetto lle :

13 ( ˆ ˆ ) Quntzzzone non unforme In un quntzztore ottmo, lmt delle regon d quntzzzone ( vlor d ) sono punt med de lvell d quntzzzone ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ t Cò corrsponde d ssegnre d ogn vlore l pù vcno tr ˆ gl { },, N 3

14 ( ) ( ) 0 ˆ ˆ d f D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) < < d P f P d f d f d f ˆ ( ) [ ] E d f < < Il vlore d quntzzzone per un regone è l centrode (vlore medo sttstco condzonto) d quell regone. 4 Quntzzzone non unforme Dervmo or rspetto lle : ˆ

15 Le copp d relzon determnte dervndo l D: ( ˆ ˆ ) ˆ E < [ ] sono dette condzon d Lloyd M. Quntzzzone non unforme Sebbene sno condzon molto semplc, non dnno orgne soluzon nltche. S dottno d solto metod tertv per determnre e. ˆ I. s potzzno lcun vlor d II. s determnno corrspondent vlor d ˆ prtre dll sttstc potzzt. III. determnt gl s rclcolno vlor d. IV. ˆ S rpete I III fno qundo l vlore dell dstorsone D non stur. 5

16 Quntzzzone Vettorle Consdermo d esempo un cmpone n usct d un sorgente, e quntzzmolo su 4 lvell. ˆ ˆ 4 ˆ 3 3 ˆ ˆ c è bsogno d bt / cmpone

17 Quntzzzone Vettorle Consdermo or due cmpon per volt, che chmmo e y, quntzzt sempre su 4 lvell: ˆ ŷ ˆ 4 ŷ 4 ˆ 3 ˆ 3 ŷ 3 ŷ 3 y ˆ ŷ R R R 3 R 4 R R R 3 R 4

18 y Quntzzzone vettorle R 4 ŷ4 3 R 3 ŷ 3 ˆ ˆ R ŷ ˆ 3 3 ˆ 4 R R R 3 R 4 ˆ, y ˆ R ŷ R R R

19 y Quntzzzone vettorle R 4 R 4 R 34 R 44 3 R 3 R 3 R 33 R 43 3 R R R 3 R 4 ẑ 8 z R R 4 R R 3 Quntzzre sclrmente equvle prtzonre l pno (,y) n 6 regon d quntzzzone, tutte d form rettngolre. Se d esempo z(,y) R 4 llor s ssegn l vlore quntzzto c è bsogno d 4 bt / cmpon ẑ 8

20 Quntzzzone vettorle Se permettmo lle 6 regon d ssumere forme rbtrre nello spzo bdmensonle (,y), è possble ottenere rsultt mglor n termn d dstorsone. Il dscorso s può generlzzre 3 cmpon per volt, e s ottengono rsultt ncor mglor, ed n generle d n cmpon per volt. L de dell quntzzzone vettorle (VQ) è d prendere blocch d n cmpon e d progettre l quntzztore nello spzo n-dmensonle.

21 y Quntzzzone vettorle ẑ 5 R 5 R 0 R 9 ẑ 0 ẑ 9 ẑ 4 R 4 ẑ 8 ẑ ẑ 6 R 6 ẑ 7 R 7 R 8 R 3 R R ẑ 3 ẑ

22 Quntzzzone vettorle Assummo che le regon d quntzzzone sno R, k e tl R prtzonno lo spzo n-dmensonle. Consdermo un generco vettore z R n n usct dll sorgente. Se z R ( z) zˆ VQ R Essendoc k vlor quntzzt n totle, c è bsogno d log k bt per rppresentre k possbltà. Qund c è bsogno d: R log n k bt cmpone

23 L determnzone degl R e de vettor ẑ s effettu con procedur nlog l cso sclre. I crter, corrspondent quell d Lloyd M del cso sclre, sono: ) Gl R sono costtut d punt nello spzo n-dmensonle che sono vcn ẑ pù che ogn ltro ẑ, j Quntzzzone vettorle j R { n z R : z zˆ < z zˆ j }, j ) è l centrode dell regone R ẑ zˆ zf Z d p R ( Z R ) L VQ h molteplc pplczon ( z) z

24 Pulse Code Modulton (PCM) () t { } Codfc d forme d ond { } n ˆn Cmpontore Quntzztore Codfctore 00 N lvell d quntzzzone, con N v, e v bt. PCM unforme [ m, m ] rnge d vrzone d (t) N m m ν estensone d cscun regone d quntzzzone

25 PCM unforme ~ Q errore o rumore d quntzzzone ( ) ~ è un vrble letor che ssume vlor tr / e / e può essere pprossmt come un v.. unformemente dstrbut tr / e / (nel cso cosddetto d hgh resoluton quntzton) L potenz del rumore d quntzzzone è dt d: d cu: E ~ ~ ~ 3N 3 4 [ ] m m d ν SQNR E E [ ] [ ~ ] 3N E m [ ] ν [ 3 4 E ] m 3 4 ν E m

26 PCM unforme ( m è un v.. normlzzt SQNR ν ( 3 4 E [ ] SQNR ( db P db 6 ν 4.8 Quntzzre con un bt n pù corrsponde d elevre d 6 bt l rpporto segnle rumore d quntzzzone.

27 PCM non unforme S us qundo l sttstc d (t) non è smle quell unforme { } n Compressore g ( ) PCM unforme Decodf ctore Espnsone g ( ) compndng COMPressng epanding compndng legge µ (n USA e Cnd, µ55) g ( ) log ( µ ) log ( µ ) sgn con µ55 e con un quntzztore unforme su 8 lvell le prestzon umentno d ~ 4dB ( )

28 PCM non unforme compndng legge A g ( ) ln A sgn ln A A sgn ln A ( ) ( ) A 0 A

29 PCM dfferenzle (DPCM) S possono sfruttre le correlzon tr cmpon dcent, qundo quest sono ottenut cmponndo segnl ll frequenz d Nyqust o mggore. Uno schem reltvmente semplce consste nel codfcre le dfferenze tr cmpon dcent l posto de cmpon stess. Un ulterore evoluzone d questo pprocco consste nel prevedere l vloreche ssume l cmpone corrente sull bse de vlor de precedent p cmpon.

30 PCM dfferenzle (DPCM) n s l cmpone n esme ~ n s l vlore prevsto, defnto d: ~ n p n ~ n è un combnzone lnere de precedent p cmpon, e gl sono coeffcent d prevsone. { } p devono essere selezont n mner tle d mnmzzre l errore tr n e ~ n. e ~ n n n

31 [ ] ( ) ( ) ( ) p p j j n n j p n n n p n n n n E E E E E e E * Se ssummo che l sorgente s WSS, l * dvent: ( ) ( ) p p j j p n j R R R ) ( 0 E dove R è l funzone d utocorrelzone dell sequenz { n }. PCM dfferenzle (DPCM)

32 PCM dfferenzle (DPCM) Se mnmzzmo rspetto coeffcent s ottene: p R ( j) R ( j) j,, L p, ** che è un sstem d p equzon n p ncognte. S chm nche equzone normle o d Yule Wlker. Qundo l funzone d utocorrelzone R (n) non è not pror, può essere stmt dgl stess cmpon n usndo l seguente relzone: ~ R N N n ( n) n 0,, L p n,

33 PCM dtttvo S us per segnl che sono qus-stzonr, n cu l vrnz e l funzone d utocorrelzone vrno lentmente nel tempo. () t t

34 Delt Modulton (DM) Può essere vst come un semplfczone del DPCM n cu vene usto un quntzztore su due lvell ( bt). () t segnle DM trsmesso t t

35 Delt Modulton pccolo dstorsone per sovrccrco d pendenz grnde grnde rumore grnulre

36 Sstem per l trsmssone telefonc segnle vocle nlogco Fltro pssbsso B 3400Hz Cmpontore Quntzztore usct numerc Fltro ntlsng Clock (8000Hz) converttore A / D Sstem bst su PCM e DPCM sono lrgmente utlzzt n questo tpo d pplczon. Vene nche mpegto compndng con legge logrtmc (µ55). PCM rte bt / sec 64Kbt / sec DPCM rte 3000 bt / sec 3Kbt / sec Trsmsson smultnee sullo stesso cnle vengono gestte n modltà TDM 36

37 Sstem per l trsmssone telefonc 64 Kb/sec ech.544 Mb/sec ech 6.3 Mb/sec ech Mb/sec ech Mb/sec ech 4 Frst Level Multpleer DS- 3 4 Second Level Multpleer DS- 7 Thrd Level Multpleer DS-3 6 Fourth Level Multpleer DS-4 Ffth Level Multpleer DS-5 Sgnls from other DS- Unts Sgnls from other DS- Unts Sgnls from other DS-3 Unts Sgnls from other DS-4 Unts Output Mb/sec Ne sstem per l telefon moble (cellulr) l bnd d cnle dsponble per ogn utente è lmtt, e qund l posto d PCM o DPCM s usno cosddett Lner predctve Codng LPC per codfcre l segnle udo, che consentono d rggungere rte d bts / sec. 37

38 Fne Quntzzzone