CORSO DI LAUREA IN INFERMIERISTICA. LEZIONI DI STATISTICA Elaborazione dei dati Valori medi

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Nicola Sorrentino
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1 CORSO DI LAUREA IN INFERMIERISTICA LEZIONI DI STATISTICA Elaborazione dei dati Valori medi

2 VALORI MEDI In una serie di valori si definisce medio (o intermedio) un valore compreso tra il più piccolo ed il più grande; esistono diversi tipi di valori medi (o medie) Media aritmetica semplice _ x 1 + x x n x i X = = N N

3 Esempi di media aritmetica semplice _ a) 2,4,6 x = (2+4+6):3 = 4 _ b) 1,4,7 x = (1+4+7):3 = 4 _ c) 4,4,4 x = (4+4+4):3 = 4 _ d) 2,3,7 x = (2+3+7):3 = 4 La media aritmetica semplice non tiene conto della distribuzione dei valori nella serie(esempi a,b,e c) e può corrispondere ad un valore inesistente(es.d)

4 Proprietà della media aritmetica 1)La somma algebrica degli scarti dei singoli termini della serie rispetto alla media aritmetica è sempre uguale a 0 Data la serie di valori 2,4,6 la somma degli scarti rispetto alla media 4 sarà (2 4) + (4 4) + (6 4) = = 0

5 segue Proprietà della media aritmetica 2) La somma dei quadrati degli scarti tra i singoli termini e la media aritmetica corrisponde ad un valore minimo nei confronti di quelli che si otterrebbero calcolando gli scarti rispetto a qualsiasi altro valore (2-4) + (4-4) + (6-4) = = (2 3) + (4 3) + (6 3) = = (2 6) + (4 6) + (6 6) = = 20

6 Media aritmetica ponderata Quando ai singoli termini della serie corrispondono più di una osservazione e quando si tratta di valori raggruppati in classi invece della media aritmetica semplice si calcola la media aritmetica ponderata _ x i. n i x i. n i x p = = N n i

7 Esempi di media aritmetica ponderata Statura N.osserv. Statura N.osserv. Statura N.osserv. 1, = ,60. 2 = 3,2 + 1,60. 18= 28,8 + 1, = , =17 + 1,70. 10= , = 18 = 1,80. 18= 32,4= 1,80. 2= 3,6 = ,6 49,4 Media aritmetica ponderata = 51 : 30 = 1,70 52,6 : 30 = 1,75 49,4:30 : 1,65

8 segue Media aritmetica ponderata Se si tratta di valori raggruppati in classi la media aritmetica ponderata si calcola moltiplicando i valori centrali delle classi per il corrispondente numero delle osservazioni,sommando i risultati ottenuti e dividendo per il numero totale delle osservazioni

9 Media aritmetica ponderata per valori raggruppati in classi Valori della P.A. Valori centrali N.osserv. (a) (b) (c) (b). (c) fino a oltre = N.tot.delle osservazioni Media aritmetica ponderata = 4.295:25 = 171,8

10 Media geometrica e media armonica La media geometrica si ottiene calcolando la radice ennesima della produttoria degli n valori della serie _ n n x g = x 1. x 2... Xn == π xi La media armonica si calcola dividendo il numero totale delle osservazioni per la sommatoria dei reciproci dei valori della serie _ n n X a = = x1 x 2 Xn Xn

11 Applicazioni dei diversi valori medi Progressione aritmetica = media aritmetica Progressione geometrica = media geometrica Progressione esponenziale = media armonica Slidetube.it

12 Esempi di applicazione dei diversi valori medi Media Valori aritmetica geometrica armonica 2,4,6 4 3,63 3,27 2,4,8 4,66 4 3,43 2,4,16 7,33 5,04 3,69

13 Esempio di applicazione della media geometrica Costo delle prestazioni di previdenza sociale(inps) Anni Medie triennali(in miliardi di lire) = = (= ,88) = (= ,95) Media aritmetica = Media geometrica = Poiché la distribuzione approssima una progressione geometrica si deve utilizzare la media geometrica

14 Esempio di applicazione della media armonica Tre pazienti vengono sottoposti a terapia con un nuovo farmaco per la cura di una malattia molto grave. Nel primo paziente si ottiene una sopravvivenza di due anni dopo la terapia, nel secondo una sopravvivenza di 4 anni e nel terzo la completa guarigione. Per calcolare la sopravvivenza media dei tre pazienti e valutare l efficacia del farmaco si calcola la media armonica.

15 segue Esempio di applicazione della media armonica _ 3 3 Xa = = = 4 anni ,5 + 0, Nel calcolo della sopravvivenza media la guarigione viene considerata come infinito; per una regola matematica quando il denominatore di una frazione tende all infinito la frazione tende a 0

16 Definizione di Moda In una serie di valori si definisce MODA o «VALORE MODALE» o «NORMA» la modalità o il valore (o la classe di valori) a cui corrisponde la MAGGIORE FREQUENZA(= il maggior numero di osservazioni)

17 Esempio di applicazione della moda Valori centrali Peso in Kg. delle classi N.di osservazioni fino a oltre La Moda è 75(valore centrale della classe alla quale corrisponde il maggior numero di osservazioni)

18 DEFINIZIONE DI MEDIANA LA MEDIANA È DATA - DAL VALORE CHE BIPARTISCE UNA SUCCESSIONE DI VALORI ORDINATA SECONDO GRANDEZZA SE IL NUMERO DEI VALORI È DISPARI; - DALLA SEMISOMMA DEI DUE VALORI CENTRALI SE IL NUMERO DEI VALORI È PARI.

19 Esempi di applicazione della mediana Età di 5 persone (in anni) 35,15,20,56,61 si dispongono i valori in una serie ordinata secondo grandezza 15,20,35,56,61 L età mediana è 35 anni

20 segue Esempi di applicazione della mediana Età di 6 persone (in anni) 35,15,20,56,61,37 si dispongono i valori in una serie ordinata secondo grandezza 15,20,35,37,56,61 si calcola la media dei due valori centrali (35+37) : 2 = 36 (=età mediana)

21 segue Esempi di applicazione della mediana Valori centrali Peso in Kg. delle classi N.di osservazioni fino a oltre Totale 100

22 segue Esempi di applicazione della mediana Poiché il numero delle osservazioni è pari si divide per due e si ottengono due valori 50 e 51; il 50 valore della serie considerata si trova nella classe Infatti se si somma il numero di osservazioni delle prime due classi si ottiene 8+20=28,per arrivare a 50 occorrono altre 22 osservazioni (50 28 = 22) e quindi il 50 valore non può che essere compreso nella classe alla quale appartengono 50 osservazioni. Quindi la mediana corrisponde al valore centrale della classe cioè a 75 anni.

23 segue Esempi di applicazione della mediana Se si vuol calcolare con più esattezza il valore della mediana si può ricorrere ad un equazione: 10:50 = x : 22 (dove 10 è il numero di Kg. nell intervallo di classe, 22 è il posto che occupa la 50esima osservazione nella classe considerata);quindi x = 4,4 che deve essere sommato al limite inferiore della classe cioè 71+4,4 = 75,4 che è il valore esatto della mediana.

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