Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff

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1 Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff alentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 / 3 Contenuto Convenzioni tipografiche Bipoli elettrici 3 Caratteristica tensionecorrente 4 Resistore e legge di Ohm 5 Generatori di tensione e di corrente 6 Nodi e maglie 7 Leggi di Kirchhoff 8 Cortocircuito e circuito aperto alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 / 3

2 Programma parte Circuiti in continua. a. Bipoli elettrici. b. Caratteristica tensionecorrente. c. Resistore. Legge di Ohm. d. Nodi e maglie. e. Leggi di Kirchhoff. f. Cortocircuito e circuito aperto. g.... alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 3 / 3 Grandezze indipendenti dal tempo Le grandezze elettriche costanti nel tempo sono dette anche grandezze in continua (dall espressione corrente continua che è sinonimo di corrente costante). Tipograficamente, le grandezze elettriche costanti nel tempo vengono indicate con simboli corsivi maiuscoli: ad esempio,,. nvece le unità di misura sono indicate in carattere normale (mai in corsivo!). La scrittura = non è ambigua: la prima indica la grandezza elettrica (tensione), la seconda è l abbreviazione di volt. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 4 / 3

3 Bipoli elettrici (/) circuiti elettrici sono formati da elementi circuitali interconnessi tra di loro. più semplici elementi circuitali sono dispositivi a due terminali o bipoli. Uno dei due terminali è il polo positivo, contraddistinto dal simbolo, mentre l altro terminale è il polo negativo, contraddistinto dal simbolo. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 5 / 3 Bipoli elettrici (/) La tensione si misura dal polo negativo a quello positivo. La corrente si considera positiva quando entra nel bipolo dal terminale positivo (CONENZONE DEGL UTLZZATOR, usata in SPCE). Con questa convenzione, la potenza è positiva quando viene assorbita dal bipolo, ed è negativa quando viene erogata. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 6 / 3 3

4 Caratteristica di un bipolo Ogni bipolo elettrico può essere descritto tramite una relazione tra le grandezze elettriche tensione ( ) e corrente ( ). Questa relazione si chiama caratteristica tensionecorrente, o più semplicemente caratteristica. n forma implicita: f (, ) = 0; n forma esplicita rispetto a : = g( ); n forma esplicita rispetto a : = h( ); dove f, g, h sono funzioni. La caratteristica può essere rappresentata in forma grafica come una curva nel piano (, ). alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 7 / 3 Esempio di caratteristica di un bipolo [ma] 0 [] Caratteristica tensionecorrente di un resistore alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 8 / 3 4

5 Bipoli lineari Un bipolo è lineare se è descritto da una relazione di proporzionalità diretta tra le grandezze elettriche (tensione e corrente) o le loro derivate rispetto al tempo, nel caso di grandezze variabili nel tempo. Consideriamo, ad esempio, la forma esplicita rispetto a. = g( ) è lineare se, per ogni valore di e, e per qualsiasi costante α, si ha: g( ) = g( ) g( ) g(α ) = α g( ) n forma grafica, la caratteristica di un bipolo lineare è rettilinea. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 9 / 3 Resistore È il più semplice bipolo lineare, caratterizzato da proporzionalità diretta tra tensione e corrente (Legge di Ohm): = R R R è la resistenza, che si misura in ohm (Ω); Ω = / A = kg m / A s 3 alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 0 / 3 5

6 Conduttanza La conduttanza è l inverso della resistenza: G = R La conduttanza G si misura in siemens (S); S = Ω = A / = l simbolo è un ohm capovolto ed è chiamato mho (da non usare, perché l unità di misura della conduttanza nel S è il siemens). La legge di Ohm si può scrivere anche nella forma: = R = G alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 / 3 Caratteristica di un resistore G crescente G decrescente = G La pendenza del grafico dipende dalla conduttanza G. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 / 3 6

7 Esercizio Calcolare la tensione ai capi di un resistore con resistenza R = kω e attraversato da una corrente = 3 ma. R Soluzione: Applicando la legge di Ohm, si ricava: = R = kω 3 ma = 0 3 Ω A = ( 3) ( ) (Ω A) = 3 alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 3 / 3 Generatore di tensione È un bipolo che presenta fra i suoi terminali una tensione fissata. l più semplice generatore di tensione costante nel tempo è una pila o batteria. (a) (b) Simboli di generatori di tensione. l simbolo (a) si usa per generatori di tensione costante. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 4 / 3 7

8 Generatore di corrente È un bipolo attraversato da una corrente fissata. Costruttivamente, è più complesso da realizzare rispetto ad un generatore di tensione. (c) (d) Simboli di generatori di corrente. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 5 / 3 Caratteristica del generatore di tensione Un generatore ideale di tensione presenta ai suoi capi una tensione costante; la sua caratteristica è = 0 (indipendente da ). = 0 alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 6 / 3 8

9 Caratteristica del generatore di corrente Un generatore ideale di corrente è percorso da una corrente costante; la sua caratteristica è = 0 (indipendente da ). = 0 alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 7 / 3 Nodi di un circuito (/) bipoli possono essere interconnessi tra loro collegandone i terminali. A Un punto comune a due o più bipoli è detto nodo. Esempio: A è un nodo. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 8 / 3 9

10 Nodi di un circuito (/) Attenzione a non farsi ingannare dai diversi modi di disegnare un circuito: l importante è guardare i collegamenti elettrici. Non è detto che i nodi debbano essere puntiformi! Due circuiti uguali disegnati in modo diverso: A A B B alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 9 / 3 Maglie di un circuito (/) Una maglia è un percorso chiuso attraverso due o più bipoli di un circuito. A ma glia B l circuito in figura ha una maglia e due nodi (A e B). alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 0 / 3 0

11 Maglie di un circuito (/) Un esempio di circuito con tre maglie: 3 Da notare la maglia esterna (3). alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 / 3 Legge di Kirchhoff per le tensioni (/) n inglese: Kirchhoff oltage Law o KL Lungo qualsiasi maglia di un circuito, la somma algebrica di tutte le tensioni è pari a zero. Consideriamo positive le tensioni concordi con il verso di percorrenza della maglia, e negative le tensioni discordi con il verso di percorrenza. k = 0 k maglia alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 / 3

12 Legge di Kirchhoff per le tensioni (/) ma glia 3 3 k maglia k = 0 3 = 0 n questo esempio, è concorde, mentre e 3 sono discordi rispetto al verso di percorrenza della maglia. La scelta del verso di percorrenza della maglia è arbitraria; scegliere il verso opposto equivale a moltiplicare per tutti i termini dell equazione. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 3 / 3 Esempio: KL A ma glia B Lungo l unica maglia del circuito, percorsa nel verso indicato, la legge di Kirchhoff per le tensioni si scrive: = 0 Osservazione: se la maglia fosse percorsa nel verso opposto, la KL sarebbe scritta come: = 0. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 4 / 3

13 Legge di Kirchhoff per le correnti (/) n inglese: Kirchhoff Current Law o KCL n qualsiasi nodo di un circuito, la somma algebrica di tutte le correnti è pari a zero. Consideriamo positive le correnti entranti nel nodo, e negative le correnti uscenti dal nodo. k = 0 k nodo alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 5 / 3 Legge di Kirchhoff per le correnti (/) k = 0 k nodo 3 4 = 0 n questo esempio, e sono entranti, mentre 3 e 4 sono uscenti dal nodo. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 6 / 3 3

14 Esempio: KCL A ma glia B Al nodo A, la legge di Kirchhoff per le correnti si scrive: = 0 Osservazione: al nodo B, la KCL si scrive: = 0. n generale, se si scrive la KCL per tutti i nodi di un circuito, l ultima equazione scritta risulta essere una combinazione delle precedenti. alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 7 / 3 Cortocircuito = 0 Un generatore di tensione spento ha ai sui capi una tensione nulla: = 0, qualsiasi l cortocircuito è un collegamento tra due nodi effettuato con un generatore di tensione nulla (in pratica, un filo di materiale conduttore). alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 8 / 3 4

15 Circuito aperto = 0 Un generatore di corrente spento è percorso da una corrente nulla: = 0, qualsiasi l circuito aperto è un collegamento tra due nodi effettuato con un generatore di corrente nulla (in pratica, è l assenza di collegamento). alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 9 / 3 Esercizio Calcolare la corrente nel resistore R, sapendo che: = 5 ; = 3 ; R = 0 kω. R alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo / 3 5

16 Esercizio Soluzione (/) Completiamo il circuito indicando i segni e i versi mancanti (in blu). l verso della corrente determina in modo univoco i segni per il bipolo R. R alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 3 / 3 Esercizio Soluzione (/) R Scegliendo il verso di percorrenza della maglia come indicato in verde, dalla KL otteniamo: = 0. Applicando la legge di Ohm al resistore R, abbiamo: = R. Dalla KL, si ottiene: = =. Usando questo valore nella legge di Ohm, si ricava la soluzione: = R = = 0. ma 0 kω alentino Liberali (UniM) Elettronica Bipoli lineari; nodi e maglie; legge di Ohm; leggi di Kirchhoff 4 marzo 05 3 / 3 6

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