Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

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3 Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo l fattore d struttura d valor prossm alla metà rspetto al caso d tela n c.a. a pù pan e pù campate. Il paragrafo delle NTC rporta: Il parametro r non è altro che l raggo dell ellsse delle rgdezze, calcolato come: r r x y = = T X T Y Y T e X : rgdezza flessonale d : rgdezza torsonale d pano pano nelle due drezon

4 rx La rgdezza d ogn sngolo mpalcato vene calcolata applcando a tutt nod dello stesso uno spostamento δ untaro dopo aver bloccato l corrspondente grado d lbertà dell mpalcato sottostante n funzone della drezone d calcolo scelta. La rgdezza sarà rappresentata dalla reazone R posta a vncol applcat per ogn mpalcato. Dopo l operazone d assegnazone degl spostament mpost medante le relatve operazon matrcal, la soluzone del problema vene rcondotto alla seguente moltplcazone: R = x U Dove: R : vettore delle forze : matrce d rgdezza U : vettore degl spostament mpost. Dal vettore delle forze vengono rcavate drettamente le rgdezze puntual dscretzzate.

5 E mportante notare che l calcolo delle rgdezze è nfluenzato dalla mesh con la quale la struttura è stata modellata. La rgdezza torsonale vene calcolata applcando delle rotazon untare all ntero mpalcato. La normatva, come n molte altre sue part, da per scontato che le strutture sano regolar o addrttura a panta rettangolare. Nel caso del parametro Ls la formula rportata nelle norme tecnche scatursce da: Ls 2 Ixy A 2 2 ( L + B ) 2 Ixy Ls = = A 12 3 B L Ixy = Ixx + Iyy = 12 A = B L = = 2 2 ( L + B ) 12 L B = B H 2 2 ( L + B ) 12 E mportante notare che la formula rportata n normatva è valda per: Impalcat d forma rettangolare Dstrbuzone d massa unforme Le dmenson L e B per forme dverse vengono calcolate sull ngombro della struttura. In partcolare, nel caso d strutture a nucleo la dstrbuzone d massa potrebbe non essere unforme per la presenza del nucleo n c.a.. Volendo mglorare l applcazone della formula per l calcolo d Ls basterebbe calcolare le due nerze Ixx e Iyy relatvamente alla fgura dell mpalcato:

6 Cò comunque non rmuove l potes d dstrbuzone unforme della massa. Una formulazone pù corretta è rportata nell Eurocodce 8 al punto (6): Ls = d Δx Δy = = y Δx 2 M = x x m d y tot + Δy CM CM 2 2 Tale formula consente d tenere n conto sa l rregolartà d forma che d dstrbuzone d massa, n partcolare anche dell effettva poszone d element non struttural come tamponament, present a volte n manere non smmetrca n strutture a panta rettangolare. In FaTA-e è possble utlzzare tale formulazone (EC8) selezonando l seguente campo:

7 Confrontamo adesso rsultat e la classfcazone della struttura per due cas: NTC2008: - strutture deformabl torsonalmente, composte da tela e/o paret, la cu rgdezza torsonale non soddsfa ad ognpano la condzone r/ls > 0,8, nella quale: Rg. X : rgdezza d pano n drezone X Rg. Y : rgdezza d pano n drezone Y Jr : rgdezza torsonale d pano r² : rapporto tra rgdezza torsonale e flessonale d pano Ls² : (L² + B²)/12 (L e B dmenson n panta del pano) Pano reale Rg. X Rg. Y Jr [dancm] r Ls r/ls Esto [dan/cm] [dan/cm] PR V PR V PR NV PR NV PR NV EC 8: - strutture mste telao-paret, nelle qual la resstenza alle azon vertcal è affdata prevalentemente a tela, la resstenza alle azon orzzontal è affdata n parte a tela ed n parte alle paret, sngole o accoppate; se pù del 50% dell azone orzzontale è assorbta da tela s parla d strutture mste equvalent a tela, altrment s parla d strutture mste equvalent a paret. Azone. Vert. Res. Or. : sforzo normale agente a carch vertcal (NG1+NG2+NQ) : resstenza orzzontale a taglo degl element Plastr Paret Pano Res. Or. [dan] Azone Vert. [dan] Res. Or. [dan] Azone Vert. [dan] Pano Pano Pano Pano Pano Rg. X : rgdezza d pano n drezone X Rg. Y : rgdezza d pano n drezone Y Jr : rgdezza torsonale d pano r/ls : rapporto tra ragg grator delle rgdezze e delle masse Pano reale Rg. X Rg. Y Jr [dancm] r/ls [dan/cm] [dan/cm] PR PR PR PR PR

8 Da valor del rapporto r/ls s nota che la formula pù generale porta ad una dversa defnzone del tpo d struttura. Nell ambente ngegnerstco s trovano altr metod per analzzare la regolartà e la tpologa delle strutture. Nello specfco delle strutture deformabl torsonalmente è pù mportant valutare mod d vbrare anzché formule emprche. Una manera alternatva è legata al rapporto delle frequenze de mod d vbrare (ved artcolo: Torsonal effects and regularty condtons n RC buldngs E. Cosenza, G. Manfred, R. Realfonzo 12WCEE 2000): ωϑ Ω = ω ω : frequenza dsaccoppata torsonale ϑ ω : frequenza dsaccoppata laterale h h Una struttura deformable torsonalmente presenta l rapporto Ω < 1. Applchamo adesso l metodo modale alla nostra struttura d esempo. Per calcolare un determnato numero d mod d vbrare (ad esempo 10) mpostamo l calcolo con le seguent opzon: Per conoscere la sequenza e l tpo d mod stampamo la scheda sntetca de rsultat NTC:

9 RIEPILOGO MODI DI VIBRARE Perodo [s] Gamma Coeff. MasseX Coeff. MasseY Coeff. MasseZ Coeff. MasseRX Coeff. MasseRY Coeff. MasseRZ Modo d vbrare laterale Modo d vbrare torsonale

10 ω ϑ ω h Il rapporto Ω = = = conferma che la struttura non è torsonalmente flessble: una ulterore conferma dell eccessva semplfcazone delle norme tecnche. In questo artcolo s evdenza nfne che le regole dettate dalle NTC2008 per stablre le regolartà e la tpologa, sono solo ndcatve e non dovrebbero essere vncolant, n quanto la scelta resta sempre d competenza del progettsta.

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