P suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello

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1 acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α = 60 ο rispeo al piano orizzonale (vedi figura). Lo scivolo consise di un primo rao inclinao di lunghezza l e coefficiene di ario dinamico µ = 0.5 seguio da un rao curvo liscio con uscia orizzonale posa ad alezza h = 4 m dal suolo. Sapendo che lo sciaore esce dallo scivolo con una velocia pari in modulo a v o = 0 m/s, deerminare (rascurando l ario dell aria, e considerando lo sciaore l come un puno maeriale): 1. dopo quano empo p, dall isane in cui lascia lo scivolo, lo sciaore occhera il h P suolo in P;. la disanza d, dall uscia dello d scivolo al puno P in cui lo sciaore occa il suolo; 3. la componene lungo x della velocia (vpx) all isane in cui occa il suolo in P; 4. la componene lungo y della velocia (vpy) all isane in cui occa il suolo in P; 5. il modulo dell angolo Φ rispeo all orizzonale del veore velocia con cui lo sciaore occa il suolo; 6. la variazione di energia meccanica E m dal puno di parenza al puno in cui lascia lo scivolo; 7. l espressione della forza d ario lungo il rao di lunghezza l 8. la lunghezza l del rao inclinao dello scivolo. Rispondere quindi alle segueni domande: 1. Il empo p, dall isane in cui lascia lo scivolo a quello in cui lo sciaore occa il suolo in P, vale: p = 0.34 s B. p = 0.90 s (*) C. p = 1.81 s D. p = 4.77 s. la disanza d, dall uscia dello scivolo, al puno P in cui lo sciaore occa il suolo vale: d = 15.7 m B. d = 5.6 m C. d = 1.8 m D. d = 18.1 m(*) h α

2 3. la componene lungo x della velocia all isane in cui lo sciaore occa il suolo in P vale in valore assoluo: vpx = 0.0 m/s(*) B. vpx = 7.7 m/s C. vpx = 10.0 m/s D. vpx = 5.5 m/s 4. la componene lungo y della velocia all isane in cui lo sciaore occa il suolo in P vale in valore assoluo: vpy = 17.6 m/s B. vpy = 8.85 m/s(*) C. vpy = 1.15 m/s D. vpy = 0.71 m/s 5. il modulo dell angolo Φ rispeo all orizzonale del veore velocia dello sciaore quando queso occa il suolo vale: Φ = 35.5 o B. Φ = 47.7 o C. Φ = 3.9 o (*) D. Φ = 45.0 o 6. la variazione di energia meccanica E m, in valore assoluo, dal puno di parenza al puno in cui lo sciaore lascia lo scivolo vale: E m = 4. kj B. E m = 176 J C. E m = 1.05 kj D. E m =.11 kj(*) 7. il lavoro della forza d ario ha espressione: W ario = -µmgl sinα B. W ario = -µmgl cosα (*) C. W ario = µmgl D. W ario = 0 8. la lunghezza l del rao inclinao dello scivolo vale: l = 39.4 m B. l =.7 m C. l = 4.5 m D. l = 8.7 m(*) Esercizio N. Un cilindro e a riposo su un piano orizzonale privo di ario. Siano la sua massa, R il suo raggio, ed I il suo momeno di inerzia rispeo all asse di simmeria. Un filo inesensibile di massa rascurabile, arroolao inorno alla superficie del cilindro, viene irao, solano per un inervallo di empo, con una forza cosane r orizzonale. rovare, facendo aenzione al fao che il moo non e assoluamene di puro roolameno: - il modulo della velocia v dell asse del cilindro al empo 0 - il modulo della velocia angolare del cilindro al empo 0

3 - il modulo della velocia v dell asse del cilindro al empo > (quando la forza r non c e piu ). - il modulo della velocia angolare del r cilindro al empo > (quando la forza r non c e piu ). R Deerminare il valore di I affinche l energia cineica del cilindro sia equamene divisa ra moo roazionale e moo raslazionale. piano liscio Dire inolre quale dovrebbe essere la disribuzione della massa in funzione della disanza dall asse di simmeria in funzione della disanza dall asse affinche cio si verifichi. 9. il modulo della velocia v dell asse del cilindro al empo 0 ha espressione I B. (*) C. 1 D. I 10. il modulo della velocia angolare del cilindro al empo 0 I R B. 1 R I R C. (*) I D. R 11. il modulo della velocia v dell asse del cilindro al empo > I B. I 1 I + C. 1 D. (*) 1. il modulo della velocia angolare del cilindro al empo > I R B. 1 R

4 R C. (*) I 1 R D. I Affinche l energia cineica del cilindro sia equamene divisa ra moo roazionale e moo raslazionale, il momeno d inerzia I rispeo all asse di simmeria del cilindro deve valere: 4R B. R (*) 1 C. R 3 D. R 14. Affinche l energia cineica del cilindro sia equamene divisa ra moo roazionale e moo raslazionale, la densia di massa del cilindro e : cosane (non dipende dalla disanza dall asse del cilindro) B. varia proporzionalmene alla disanza dall asse del cilindro C. varia in proporzione inversa alla disanza dall asse del cilindro D. e nulla all inerno del cilindro e diversa da zero sulla superficie dello sesso (cilindro vuoo) (*) Alre domande 15. Un auomobile pare da ferma e per 0 s ha un accelerazione lineare di 0.8 m / s nella direzione delle x posiive. Durane queso inervallo di empo, le ruoe, di raggio 0.33 m, non sliano. rovare il modulo dell accelerazione angolare delle ruoe..4 rad/s (*) B rad/s C. 5.6 rad/s D rad/s 16. Un moo reilineo (posizione x, velocià v, accelerazione a) è armonico quando l accelerazione è a. a = cosane b. a = kx con k=cosane (*) c. a = kx con k=cosane a = con k=cosane d. kv 17. Per un puno maeriale in moo con velocià angolare cosane ω lungo una raieoria circolare piana si conservano le segueni grandezze fisiche: a. Il momeno angolare rispeo al cenro della raieoria e l energia cineica (*) b. La quanià di moo e l energia cineica c. Il momeno angolare rispeo al cenro della raieoria e la quanià di moo

5 d. Nessuna 18. Il periodo di oscillazione di un pendolo semplice, che compie piccole oscillazioni rispeo alla sua posizione di equilibrio, non dipende a. dall ampiezza dell oscillazione b. dalla lunghezza del filo c. dalla massa del pendolo (*) d. dall accelerazione di gravià 19. Un auomobile pare da ferma e per 0 s ha un accelerazione lineare di 0.8 m / s nella direzione delle x posiive. Durane queso inervallo di empo, le ruoe non sliano. Il raggio delle ruoe e 0.33 m. Alla fine dell inervallo di 0 s, le ruoe avranno ruoao di una angolo pari, in valore assoluo, a: 484 rad (*) B. 35 rad C. 178 rad D. 57 rad 0. Una slia viaggia a 4 m/s lungo un seniero innevao orizzonale. Il coefficiene di ario dinamico vale µ k = Quano spazio percorre la slia prima di fermarsi? 0.4 m B. 3.5 m C m (*) D m 1. Lungo la curva sopraelevaa disegnaa in figura, supposa circolare e di raggio R = 00 m, in una srada larga 1 m (lao BC del riangolo BAC in figura) e realizzaa in modo ale da avere coefficiene di ario rascurabile, il limie di velocià è di v max = 100 km/h. Calcolare di quano il bordo eserno della srada, lao BA, debba essere rialzao rispeo a quell inerno, affinché l auoveura, procedendo alla massima velocià consenia, non sbandi uscendo fuori srada. h = 4.3m (*) B. h = 5.7 m C. h =.4 m D. h = 1.8 m

6 IGURA 4 B R R O A b θ C. Il eorema di Koenig dell energia cineica per un sisema di puni maeriali afferma che a. L energia cineica oale è sempre nulla b. L energia cineica oale è uguale all energia cineica del C del sisema. c. L energia cineica oale misuraa rispeo ad un sisema di riferimeno inerziale è uguale alla somma dell energia cineica del C del sisema e dell energia cineica oale misuraa rispeo ad un sisema di riferimeno solidale con il C (*) d. L energia cineica oale è uguale all energia cineica oale del sisema rispeo ad un sisema di riferimeno solidale con il C.