Dimensionamento di massima di una turbina a vapore ad azione

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1 ad azione Giulio Cazzoli v 1.2 Maggio 2014 Si chiede di effettuare il dimensionamento di massima di una turbina a vapore da utilizzarsi in un impianto cogenerativo in contropressione, le cui specifiche sono riportate in tabella: Potenza elettrica P e = kw Pressione di ingresso p in = 25.0 bar Temperatura d ingresso t in = C Pressione di uscita p us = 3.0 bar La soluzione prevede diversi passi, qui brevemente elencati: scelta del tipo di architettura della macchina calcolo dei triangoli di velocità e stima del rendimento interno dimensionamento del distributore dimensionamento della/e giranti dimensionamento degli eventuali raddrizzatori

2 Scelta del tipo di architettura della macchina Si scarta a priori la scelta di una macchina a reazione, essendo questo tipo di turbina destinata agli impianti ad elevata potenza (decine/centinaia di megawatt, vedi centrale di Porto Tolle), concentrandosi su di una macchina ad azione. Nelle macchine ad azione il salto entalpico viene convertito in velocità esclusivamente nel diffusore, applicando l equazione di conservazione dell energia tra le sezioni di ingresso (in) e di uscita (us) del diffusore, trascurando il termine geodetico: c 2 in 2 + h in = c2 us 2 + h us la velocità di uscita dal distributore c us si ricava, trascurando c in rispetto a c us, semplicemente con: c us = 2(h in h us ) Dai dati forniti nel testo e dal diagramma di Mollier (figura 1), o da fonti equivalenti, si ricava il valore di entalpia nello stato fisico di inizio espansione (in): p in = 25.0 bar t in = 400 C = h in = kj/kg e s in = kj/(kg C) considerando, in questa prima fase, l espansione teorica, lo stato con cui il vapore abbandona la turbina (us) viene definito, sempre ricorrendo al diagramma di Mollier, mediante una trasformazione isoentropica: p us = 3.0 bar s us = s in = kj/(kg C) = h us = kj/kg e t us = C Pertanto la massima velocità assunta dal fluido vale: c us = 2 ( ) 1000 = m/s Il criterio di massimo rendimento teorico in condizioni di sicurezza: u ηmax = c us cos α us 2k < 300 m/s con k dipendente dal tipo di macchina, guida nella scelta della architettura. Assumendo un angolo di ingresso alla girante pari a: α us = la velocità tangenziale in condizioni di massimo rendimento, per le diverse tipologie, vale: turbina ad azione semplice k=1 u η,max = m/s turbina a due salti di velocità k=2 u η,max = m/s turbina a due salti di pressione k= 2 u η,max = m/s turbina a tre salti di pressione k= 3 u η,max = m/s Le due architetture che rispettano il criterio di massima velocità periferica sono la turbina a due salti di velocità o a tre salti di pressione. Tuttavia, vista la richiesta di prestazioni non eccezionali del caso in esame, non si giustifica la scelta di una macchina a salti di pressione, sicuramente più costosa e complessa, preferendo una macchina a due salti di velocità, che, seppur caratterizzata da rendimenti minori, risulta costruttivamente più semplice e, quindi, particolarmente indicata per potenze ridotte (max 1000 kw). 2

3 C 400 C 350 C 300 C 250 C 200 C 150 C 3 bar 25 bar 1 bar entropia [kj/(kg C)] entalpia [kj/kg] Figura 1: Individuazione del salto entalpico teorico 3

4 Calcolo dei triangoli di velocità Distributore Considerando una macchina ad azione, il salto entalpico viene convertito integralmente nel diffusore. Applicando l equazione di conservazione dell energia tra le sezioni di ingresso (0) e di uscita (1t) in cui si è trascurato il termine geodetico: c h 0 = c2 1t 2 + h 1t la velocità di uscita dal distributore c 1t si ricava, trascurando c 0 rispetto a c 1t, semplicemente con: c 1t = 2(h 0 h 1t ) Dai dati forniti nel testo e dal diagramma di Mollier (figura 1), o da fonti equivalenti, si ricava il valore di entalpia nello stato fisico 0 di inizio espansione: p 0 = 25.0 bar t 0 = 400 C = h 0 = kj/kg e s 0 = kj/(kg C) considerando, in questa prima fase, l espansione teorica, lo stato con cui il vapore abbandona la turbina (1t) si trova, sempre ricorrendo al diagramma di Mollier, mediante una trasformazione isoentropica: p 1 = 3.0 bar s 1t = s 0 = kj/(kg C) = h 1t = kj/kg e t 1t = C Pertanto la massima velocità assunta dal fluido vale: c 1t = 2 ( ) 1000 = m/s Come assunto nella sezione precedente consideriamo l angolo di uscita dal diffusore: α 1 = Per tener conto delle dissipazioni indotte dall attrito con le pareti del diffusore e dovute alla deviazioni della vena fluida, la velocità teorica in uscita viene ridotta mediante l introduzione di un coefficiente di perdita il cui valore si ricava dal diagramma di figura 2 in funzione del rapporto tra le pressioni e dell angolo di uscita: p 1 = 25.0 p = ϕ d = C 400 C φ C 300 C entalpia [kj/kg] C 200 C 150 C α = α = bar 3 bar 1 bar p /p 0 1 Figura 2: Cifra di perdita per il distributore entropia [kj/(kg C)] Figura 3: Espansione ideale e reale 4

5 u u w 1 c w1 c1 w 2 c 2 β w2 c2 α 2 β 1 α Figura 4: Triangolo delle velocità della prima girante, angoli di riferimento Figura 5: Triangoli di velocità ingresso/uscita della prima girante pertanto la velocità di uscita dal distributore varrà: c 1 = ϕ d c t = = m/s Tenendo conto della perdite nel diffusore, si può definire la velocità periferica in condizione di massimo rendimento teorico come: u ηmax = c 1 cos α 1 4 = cos = m/s In condizioni reali questa velocità subisce una riduzione a causa delle perdite nelle giranti e nel raddrizzatore. In prima approssimazione, trascuriamo le successive perdite e assumiamo: u = m/s verificheremo successivamente se la velocità di trascinamento deve essere modificata per massimizzare il rendimento. Prima girante Ingresso Il vapore entra nella prima girante con velocità (assoluta) e direzione: c 1 = m/s α 1 = quindi: e: w 1 = c u 2 2uc 1 cos α 1 = cos = m/s ( ) ( ) c1 sin α sin β 1 = arcsin = arcsin = w 1 5

6 Uscita Per la deviazione simmetrica: L angolo di deviazione vale: quindi la perdita (secondo Vavra): ψ g1 = β 2 = 180 β 1 = = ε = β 2 β 1 = = ε ε e la velocità relativa in uscita si riduce a: = = w 2 = ψ g1 w 1 = = m/s La velocità assoluta in uscita si calcola con: c 2 = w2 2 + u 2 2uw 2 cos(180 β 2 ) = cos( ) = m/s inclinata di: ( ) ( ) w2 sin β sin α 2 = 180 arcsin = 180 arcsin = Raddrizzatore Si sceglie di realizzare un raddrizzatore simmetrico, quindi: c 2 α 3 = 180 α 2 = L angolo di deviazione del flusso vale dunque: quindi il coefficiente di perdita: ε = α 2 α 3 = = ψ r = ε ε = e infine la velocità all uscita del raddrizzatore: = c 3 = ψ r c 2 = = m/s 6

7 w 3 u w u 4 c 4 c w4 w3 c4 c3 α 4 β 3 α β Figura 6: Triangolo delle velocità della seconda girante, angoli di riferimento Figura 7: Triangoli di velocità ingresso/uscita della seconda girante Seconda girante Ingresso Il vapore entra nella seconda girante con velocità (assoluta) e direzione: c 3 = m/s α 3 = quindi: e: w 3 = c u 2 2uc 3 cos α 3 = cos = m/s ( ) ( ) c3 sin α sin β 3 = arcsin = arcsin = w 3 Uscita Per la deviazione simmetrica: L angolo di deviazione vale: quindi la perdita (secondo Vavra): β 4 = 180 β 3 = = ε = β 4 β 3 = = ψ g2 = ε ε = =

8 e la velocità relativa in uscita si riduce a: w 4 = ψ g2 w 3 = = m/s La velocità assoluta in uscita si calcola con: c 4 = w4 2 + u 2 2uw 4 cos(180 β 4 ) = cos( ) = m/s inclinata di: ( ) ( ) w4 sin β sin α 4 = 180 arcsin = 180 arcsin = Riassunto c 4 In tabella 1 sono riassunti i valori delle velocità e degli angoli nelle sezioni caratteristiche della macchina. c [m/s] α [ ] w [m/s] β [ ] u [m/s] Tabella 1: Dati dei triangoli di velocità nelle diverse sezioni I triangoli di velocità sono riportati in figura 8, si può osservare come la velocità di scarico non sia assiale, evidenziando una perdita di efficienza. 8

9 w1 c1 200 w2 c2 w3 c3 150 w4 c Figura 8: Triangoli di velocità della ruota Curtis in condizioni reali di primo progetto 9

10 Ottimizzazione Il confronto tra i triangoli di velocità ottenuti dal progetto (figura 9) e quelli in condizioni teoriche (figura 10), evidenzia come la presenza delle perdite allontani dalla condizione ottimale in cui lo scarico è perfettamente assiale. Per minimizzare la perdita allo scarico è necessario minimizzare gli effetti combinati di due tipologie di perdite: energia cinetica associata alla c 4, perdite per attrito attraverso i canali palari. La soluzione è un compromesso che porta ad avere ancora uno scarico con c 4 deviata dalla parte di u, anziché perfettamente assiale. Applicazione del criterio di ottimizzazione Consideriamo le cifre di perdita costanti, pari a quelle della prima iterazione Nel caso di dimensionamento simmetrico è possibile verificare se i triangoli ottenuti siano ottimi, mediante il confronto con la cifra Θ opt. Con la configurazione di primo tentativo si ottiene: e quindi: A = 1 + ψ g1 + ψ g1 ψ r (1 + ψ g2 ) = ( ) = 3.38 B = (1 + ψ g2 ) (1 + ψ r ) = ( ) ( ) = 3.70 Θ opt = A 2(A + B) = 0.24 la velocità tangenziale in condizione di massimo rendimento vale dunque: u η = Θ opt c 1 cos α 1 = cos = m/s differente da quella di primo tentativo (u = m/s) di circa il 4.5%. Per giungere ad una condizione di ottimo è necessario procedere per iterazioni successive, utilizzando il valore u η e la procedura di definizione dei triangoli di velocità (c 1 e α 1 rimangono invariati in quanto definiti dal diffusore), ricalcolando il nuovo valore di u η sino a quando la variazione di velocità tangenziale non diventa accettabilmente piccola, indice di raggiungimento della condizione di massimo rendimento w2 c2 w1 c w2 c2 w4 c4 w3 c3 w1 c1 150 w4 w3 c4 c Figura 9: TdV in condizioni reali Figura 10: TdV in condizioni teoriche ottimali 10

11 c [m/s] α [ ] w [m/s] β [ ] u [m/s] Tabella 2: Valori per il massimo rendimento dei triangoli di velocità nelle diverse sezioni Nel caso specifico bastano poche interazioni per ottenere la configurazione di tabella 2. Confrontando le due soluzioni (figure 11 e 12) si può apprezzare il progressivo spostamento della c 4 verso la direzione assiale, indice di una minore lavoro dissipato. Resta una certa deviazione dovuta alle non eliminabili perdite. Il confronto tra lavoro e rendimento a seguito della ottimizzazione è riportato in tabella 3 Iniziale Ottimizzato Lavoro Rendimento Tabella 3: Confronto tra le configurazioni 11

12 w1 c1 200 w2 c2 150 w4 w3 c4 c Figura 11: TdV in condizioni di primo progetto w1 c1 200 w2 c2 150 w4 w3 c4 c c w u Figura 12: TdV in condizioni di massimo rendimento 12

13 Lavoro e Perdite energetiche Lavoro specifico Mediante la relazione di Eulero si calcola il lavoro raccolto da ciascuna girante. Per la prima girante: analogamente per la seconda: l 1 = u (1 + ψ g1 ) (c 1 cos α 1 u) = ( ) ( cos(20.00) ) = J/kg l 2 = u (1 + ψ g2 ) (c 3 cos α 3 u) = ( ) ( cos(38.30) ) = J/kg Pertanto il lavoro specifico totale vale: Rendimento isoentropico l t = l 1 + l 2 = = J/kg Il rendimento interno è il rapporto tra il lavoro ottenuto e il massimo disponibile, quindi il salto entalpico totale: η is = l t = = (64%) h teo Rendimento isoentropico per via termica Il rendimento isoentropico della turbina, si può anche definire come rapporto tra il salto entalpico effettivamente sfruttato e quello reso disponibile: p=d,g1,rd,g2,s η is = 1 h p h teo Diffusore Prima girante Raddrizzatore h d = c2 1t 2 (1 ϕ2 d) = ( ) = J/kg 2 h g1 = w2 1 2 (1 ψ2 g1) = ( ) = J/kg 2 h rd = c2 2 2 (1 ψ2 r) = ( ) = J/kg 2 13

14 Seconda girante h g2 = w2 3 2 (1 ψ2 g2) = ( ) = J/kg 2 Perdite allo scarico scarico: Occorre infine considerare persa anche tutta l energia cinetica allo h s = c2 4 2 = = J/kg Rendimento isoentropico Note le perdite il rendimento vale: η is = = = (64%) Coincidente con quello ottenuto mediante la valutazione del lavoro (possono nascere piccole differenze dovute agli arrotondamenti). 14

15 C 400 C 350 C 300 C 250 C g1 r g2 sc 200 C d 150 C teo 3 bar 25 bar 1 bar entropia [kj/(kg C)] entalpia [kj/kg] Figura 13: Stati fisici reali 15

16 Dimensionamento dei componenti Il progetto dei triangoli di velocità ha interessato una macchina ideale, in cui non si teneva conto degli spessori delle pale, concentrandosi sul lavoro specifico, quindi il lavoro (o la potenza) ottenuta per unità di massa (o di portata in massa) di fluido smaltita. Per soddisfare la richiesta di potenza di progetto, la macchina reale dovrà far fluire una certa quantità di vapore, diviene, quindi, necessario definire la sezione dei condotti, tenendo conto che ciascuna pala dovrà esser dotata di spessore. La scelta delle sezioni di passaggio viene limitata da considerazioni sia fluidodinamiche (per non accrescere le perdite) che costruttive. Scelta dell alternatore Per ridurre al minino i costi di impianto si sceglie di impiegare un generatore sincrono ad una coppia polare, riducendo leggermente la sua velocità di rotazione per tener conto dei fenomeni di scorrimento: n al = 2940 rpm Calcolo della portata in massa Ricordando che la potenza elettrica raccolta ai morsetti dell alternatore si esprime con: P e = ṁ v (h 0 h 1t ) η is η m η a è immediato calcolare la portata di vapore che deve fluire nella turbina: ṁ v = P e (h 0 h 1t ) η is η m η a Ipotizzando valori ragionevoli per il rendimento meccanico della macchina (η m = 0.97) e il rendimento dell alternatore (η a = 0.98) ed utilizzando l espressione del rendimento isoentropico precedentemente calcolata si ha: ṁ v = ( ) Diametro medio e altezza delle pale kg/s La velocità in uscita dal distributore è nota dalla definizione dei triangoli di velocità: c u = c 1 = m/s il volume specifico si ottiene dalle tabelle (o dal grafico di Mollier): h 1 = h 1t + h d = kj/kg p 1 = 3.0 bar = ν u = m 3 /kg Quindi l area totale di uscita dal diffusore vale: A u = ṁ v ν u c u = ( 104 ) = cm e la superficie frontale A f necessaria allo smaltimento della portata vale A f = A u sin α 1 = sin = cm

17 Accoppiamento diretto turbina ed alternatore: Si ipotizzi inizialmente di prevedere l accoppiamento diretto tra n al = n tu = n Di conseguenza, nota la velocità periferica, si ricava subito il diametro medio D m : D m = 60 u πn = π 2940 = 1.46 m Nel caso di ammissione totale, assunto un coefficiente di ingombro palare σ = 0.95, l altezza della corona palare vale: H 0 = A f σπd m = π = cm valore troppo basso per essere costruttivamente accettabile. Forzato un valore accettabile di altezza palare, per la potenza e le dimensioni in gioco, pari a: H 0 = 1 cm L area di efflusso viene soddisfatta mediante l ammissione parziale con arco di ammissione: θ d = π = Ancora una volta questo valore non è accettabile poiché produrrebbe perdite troppo elevate, legate all incompleto riempimento dei canali. Moltiplicatore di velocità Fissando, ad esempio, l ampiezza dell arco di ammissione a: θ d = valore usuale per le macchine ad azione, mantenendo l altezza delle pale H 0 diametro medio diviene: D m = 360A f = 1 σπθ d H π = m = 1 cm, il La velocità di rotazione, in giri al minuto, varrà dunque: n tu = 60 u πd m = π D m 9600 rpm evidenziando la necessità di un moltiplicatore di giri. Dimensionamento del palettamento della prima girante Il dimensionamento dei palettamenti della girante viene effettuato in maniera semplificata sulla base della teoria monodimensionale. Uno schema di base del palettamento è riportato in figura 14. Per il primo palettamento mobile si ipotizza una lunghezza assiale: l g1 = 20 mm 17

18 s p c β 1 β 1 r v r d u l g β 2 β 2 Figura 14: Schema del palettamento della girante p = 0.75 l g1 = = 15 mm Poiché sulla girante le pale devono essere disposte su tutti i 360, si ricava il numero di pale: N p = πd m = π = p 15 Per un numero di pale pari a 86il passo esatto risulta, invertendo la formula, p = mm. Dall esperienza progettuale si fissa poi uno spessore frontale delle pale: s = l g1 = = 0.58 mm Con riferimento allo schema di figura 14 si ricava la larghezza del condotto: c = (p s) sin β 1 = ( ) sin 5.6 mm Per definire in maniera completa la geometria (semplificata) della pala mancano i due raggi di curvatura di ventre e dorso, r v e r d rispettivamente; per definirli si osserva che entrambi devono avere inclinazione iniziale pari a β 1 in modo che il fluido imbocchi correttamente il condotto senza urti. Sempre dall analisi geometrica della figura 14 si può ricavare: Altezza palettamenti r v = l g1 2 cos β 1 = 20 2 cos mm r s = r v c = = 5.48 mm L altezza all ingresso si fissa leggermente superiore a quella di uscita del distributore, per garantire un buon imbocco del flusso. Si sceglie quindi: H 1 = 12 mm 18

19 Considerando una girante reale, le perdite energetiche provocano la variazione di volume specifico, quindi la sezione di uscita dovrà essere maggiore di quella di ingresso, infatti per la conservazione della massa, considerando la larghezza del condotto palare costante: H 1 w 1 ν 1 = H 2 w 2 ν 2 quindi Calcolando l entalpia all uscita dalla girante e consultando le tabelle del vapore o dal grafico di Mollier, il volume specifico vale: h 2 = h 1 + h g1 = kj/kg p 1 = 3.0 bar = ν u = m 3 /kg Pertanto l altezza del palettamento sulla sezione di uscita vale: H 2 = H 1 w1 ν2 = w 2 ν = mm La sezione di uscita per far fronte all aumento di volume specifico del vapore deve essere maggiore di quella all ingresso, per semplicità costruttiva assumeremo un palettamento ad altezza costante, scegliendo un valore medio tra i valori di ingresso ed uscita: H 1 = H 2 = 13.5 mm Dimensionamento del raddrizzatore Per un migliore imbocco del raddrizzatore si è soliti assumere l altezza della sezione d ingresso H 2 maggiore di quella di uscita dalla girante H 2 : H 2 = 16.0 mm nonostante il volume specifico non subisca variazioni nel passaggio tra girante e raddrizzatore. Calcolando l entalpia all uscita dal raddrizzatore e consultando le tabelle del vapore o dal grafico di Mollier, il volume specifico vale: h 3 = h 2 + h r = kj/kg p 1 = 3.0 bar = ν 3 = m 3 /kg Pertanto l altezza del palettamento sulla sezione di uscita vale: H 3 = H 2 c2 ν3 = c 3 ν = mm La sezione del raddrizzatore dunque sarà divergente, con altezza di uscita pari a H 3 = 19.0 mm La lunghezza l r del raddrizzatore viene scelta 1.5 volte la lunghezza del palettamento mobile precedente, dunque l r = 1.5 l g1 = = 30 mm 19

20 Dimensionamento del palettamento della seconda girante Anche in questo caso per un migliore imbocco del palettamento si sceglie un altezza del palettamento superiore al precedente, pari a H 3 = 21.0 mm Si sceglie, inoltre, la lunghezza assiale pari a quella del primo palettamento l g2 = 20.0 mm Calcolando l entalpia all uscita dalla girante e consultando le tabelle del vapore o dal grafico di Mollier, il volume specifico vale: h 4 = h 3 + h g2 = kj/kg p 1 = 3.0 bar = ν u = m 3 /kg Pertanto l altezza del palettamento sulla sezione di uscita vale: H 4 = H 3 w1 ν2 = w 2 ν = mm Sceglieremo com altezza della inter girante il valore medio tra ingresso ed uscita: H 4 = 21.5 mm Dimensionamento del distributore Forma del diffusore La forma del diffusore cambia a seconda si raggiunga o meno in un suo punto la condizione sonica. Come noto, tale condizione è definibile mediante il rapporto critico tra le pressioni: r cr = ( p1 p 0 ) cr = ( 2 ) k k 1 k + 1 il valore del rapporto critico dipende dal rapporto k = c p /c v per un vapore varia con il grado di surriscaldamento e si può assumere nell intorno di r cr = 0.55, mentre per un gas perfetto vale r cr = Considerando le condizioni nella sezione di ingresso si ha r cr = , per quelle della sezione di uscita r cr = Visto che il rapporto tra le pressioni di valle e monte del distributore vale: p 1 = 3.0 p = 0.12 < r cr ed è decisamente inferiore al rapporto critico, la forma del condotto sarà convergentedivergente. Pressione nella zona critica La pressione critica, considerando come rapporto critico r cr = 0.54 vale: p cr = 0.54 = p cr = 0.54 p 0 = = 13.5 bar p 0 20

21 Sezione di passaggio La generica sezione del distributore si calcola dall equazione di bilancio dell energia applicata tra la sezione di ingresso e la sezione corrente e dalla applicazione del principio di conservazione della massa: c i = 2(h 0 h i ) ṁ v = A i ci ν i A i = ṁ v νi c i L entalpia in ingresso al diffusore si ottiene direttamente dalle condizioni di progetto (h 0 = kj/kg). Il valori del volume specifico (ν i ) si ricava dalle tabelle o diagrammi, solitamente in funzione della entalpia e della pressione nella zona. Generica sezione L evoluzione dell entalpia all interno del condotto non è definita, sono note solamente le condizioni iniziali e finali. Un metodo semplificato per rappresentare l evoluzione del salto entalpico è considerare la trasformazione tra ingresso ed uscita lineare Le sezioni di cui si calcolerà l area di passaggio vengono individuate sulla curva di espansione con qualunque criterio. Visto che una sezione di estremo interesse e importanza è la sezione critica, può essere utile definire le sezioni in base alla pressione, suddividendo l espansione in salti di pressione costante 1. Lo schema logico risulta quindi: (s 0, h 0 ) (s 1, h 1 ) lineare = 01 p i } su Diag. Mollier, p i 01 h i, ν i ṁ v A i I risultati ottenuti per 8 valori di pressione 2, con l aggiunta della pressione critica, supponendo la variazione di entalpia lineare, sono riportati in tabella 4 e sul grafico. Numero di ugelli Il numero di ugelli si può fissare ricorrendo alla relazione empirica: i d = ( ) θ d 360 D sin α 1 con D espresso in millimetri. Assumendo un valore intermedio per il coefficiente si ha: i d = sin 20 = Se si ricorre ad un diagramma di Mollier, questa metodologia risulta di realizzazione pratica ed immediata, se a disposizione si hanno tabelle non in funzione della pressione, il costo operativo sarà leggermente superiore 2 Il primo punto viene considerato immediatamente dentro al diffusore, quindi caratterizzato da una pressione leggermente inferiore alla pressione p 1 21

22 p [bar] h [kj/kg] s [kj/(kg C)] v [m 3 /kg] c [m/s] A [cm] Sezione critica Tabella 4: Valori delle grandezze termodinamiche per il calcolo delle sezioni di passaggio Per la realizzazione pratica del distributore si supponga di utilizzare 6 condotti geometricamente uguali, tali da fornire la variazione di sezione richiesta dal dimensionamento precedente. Ognuno di questi condotti è quindi caratterizzato da una sezione di gola pari a 1/6 della sezione di gola precedentemente calcolata e altezza fissa a 10 mm. Sezione di gola Calcolata la sezione di gola: A g = ṁ v ( νi c i ) gola = 1.87 ( ) = 4.93 cm gola A questi dati corrisponde un valore di larghezza del condotto in gola l g : l g = A g 6 H 0 = 8.2 mm Velocità [m/s] Sezione [cm 2 ] Pressione [bar] Velocità Sezione Figura 15: Andamento della velocità e delle sezioni nel diffusore 22

23 Figura 16: Schema del distributore della turbina Sezione frontale Nella parte divergente occorre prestare attenzione a non scegliere l angolo di divergenza ϑ troppo elevato, così da scongiurare pericoli di distacchi di vena. Se si fissa ϑ = 10, posto che l area finale del condotto sia 1/6 dell area finale totale si ha: L = l u = A u = H l u l g 2 tan(ϑ/2) = tan(5) = 20.9 mm = 72.6 mm Se ora si fissa lo spessore s del condotto in 2 mm, si può ricavare il passo p: p = l f + s f = l u + s = sin α 1 sin(20) L arco di ammissione effettivo quindi risulta: = 66.9 mm ᾱ = 360 π 6 p D m = π Dimensione assiale del diffusore L inclinazione della parte convergente non risulta critica per il flusso e si è soliti raccordare in maniera dolce la parte frontale di ingresso del distributore con la sezione di gola. Occorre infine scegliere la lunghezza assiale del palettamento. Per essa si utilizza in genere un valore di circa 0.7 volte il passo dei condotti: Facendo riferimento alla figura 16 l d = 0.7p = mm 23