FACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA

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1 FACOLTÀ DI ECONOMIA Soluzione della Prova di autovalutazione 2012 (primi 6 CFU) ANALISI STATISTICA PER L IMPRESA NB Come potete vedere facendo la somma dei punteggi il numero di quesiti è superiore a quello che è richiesto di risolvere per la prova relativa ai primi 6 CFU Corso di Laurea... TEST da 1 punto totale 4 punti ((barrare con una crocetta la risposta che si ritiene esatta, 1 sola) 1. Consideriamo due variabili quantitative X e Y, abbiamo rappresentato graficamente i punti rilevati per le due variabili in uno scatter plot che riporta Y in ordinata e X in ascissa e l andamento dei punti mostra che Y decresce al crescere di X. Volendo adesso stimare un modello di regressione lineare in cui Y è la variabile dipendente e X la variabile indipendente, cosa possiamo dire sul segno del coefficiente angolare? a. è certamente positivo b. è certamente negativo X c. può essere positivo o negativo 2. Abbiamo stimato due modelli di regressione lineare Y = α+ β 1 X 1 +β 2 X 2 + β 3 X 3 +ε e Y = α+ β 1 X 1 +ε per stabilire quale modello ha maggiore capacità esplicativa devo calcolare a. il coefficiente di determinazione R^2 b. il coefficiente di determinazione R^2 aggiustato X c. i test F di significatività congiunta 3. Relativamente ad un campione di n aziende è stato osservato il livello di input (X) e di output (Y), i valori sono stati riportati su un sistema di assi cartesiani. Si stima una frontiera di produzione deterministica con il metodo COLS. Siamo certi che a. solo alcune aziende abbiano valori di TE nell intervallo [0,1] b. vi sia almeno un azienda che presenta TE=0 c. vi sia almeno un azienda che presenta TE=1 X 4. Seguire uno schema di campionamento probabilistico significa che tutte le unità statistiche della lista di campionamento hanno: a. la stessa probabilità di essere estratte b. probabilità nota e non nulla di essere estratte X c. probabilità costante e nota di essere estratte 1

2 Domanda Aperta da 2 punti Tra le dimensioni che determinano la qualità del dato statistico vi è la COERENZA, che cosa si intende per dato coerente?. La coerenza è una delle 7 dimensioni che definiscono la qualità del dato (Rilevanza, Accuratezza, Tempestività e puntualità,. Accessibilità e chiarezza, Confrontabilità, Coerenza, Completezza). In particolare la coerenza si riferisce o alle statistiche rilasciate da più fonti su uno stesso dominio, o da una stessa fonte che rilascia in tempi diversi il dato relativo ad una stessa popolazione (stesso contesto), in entrambi i casi si dice che i dati sono coerenti se forniscono la stessa informazione. E possibile disporre di dati coerenti se si utilizzano standard metodologici, definizioni e classificazioni omogenee Domanda Aperta da 2 punti Se con l indice di Tornqvist ho calcolato l indice di produttività globale dell azienda A rispetto alla B ed ho ottenuto IG T (B,A) =3, a quanto ammonterà IG T (A,B) e perché si può rispondere senza avere i dati a disposizione? IG (A,B)T =1/3 per la proprietà di reversibilità delle basi che risulta essere necessaria per effettuare il confronto tra 2 aziende. Domanda Aperta da 4 punti Si vuole stimare un modello che stimi la probabilità di acquisto di un prodotto rispetto ad una serie di informazioni che si hanno a disposizione sui potenziali clienti, in particolare: Y=1, se l individuo acquista, 0 altrimenti X1=1 se femmina, 0 altrimenti X2=1 se residente al Nord, 2, se residente al Centro, 3 se residente nel Sud o Isole X4=numero di giorni di vacanza fatti nell anno precedente a)specificare il modello di regressione opportuno (definendo se necessario le variabili opportune) b)indicare l espressione dell effetto marginale della variabile X1 e spiegarne il significato, magari anche con un esempio a)occorre definire le variabili dummy che codifichino le modalità di X2, in particolare: DNORD=1 se residente al Nord, 0 altrimenti, DCENTRO=1 se residente al Centro, 0 altrimenti. Se indichiamo con p=prob(y=1) il modello sarà: logit(p)=a+b*x1+c*dnord+d*dcentro+f*x4; b)prob(y=1 X1=1,DNORD=costante1,DCENTRO=costante2,X4=costante3)- prob(y=1 X1=0,DNORD=costante1,DCENTRO=costante2,X4=costante3) dove costante1, costante2, costante3 sono fissate ad un valore plausibile per esempio costante1=1, costante2=0, costante3=10 2

3 Esercizio da 6 punti La tabella successiva riporta i dati rilevati osservando output prodotto (Y) e input impiegato (X) da 5 aziende selezionate tramite campionamento casuale semplice firm X Y Stimando un modello di regressione lineare sulle variabili(x,y) si ottengono i seguenti risultati (con calma potete provare a calcolarli per esercizio): Statistica della regressione R al quadrato 0.99 R al quadrato corretto 0.99 Errore standard 1.23 Osservazioni 5.00 ANALISI VARIANZA gdl SQ MQ F p-value Regressione Residuo Totale Coefficienti Errore standard Stat t p-value Intercetta X OUTPUT RESIDUI Firm Previsto Y Residui Sulla base dei risultati disponibili a) Scrivere l equazione della funzione frontiera di produzione b) Calcolare l indice di efficienza tecnica per ogni azienda c) Calcolare l indice di produttività per ogni azienda 3

4 ...a) si calcola il coefficiente intercetta COLS basandosi sul massimo residuo OLS=1.73. Quindi alfa(cols)= =0.78 La funzione frontiera è: Yfront= *X...quindi per ogni osservazione si calcola Yfront b), c)successivamente TE=Y/Yfront, IP=Y/X firm Y Yfront TE X Y/X / / / / /6 Coerentement per un azienda si ha TE=1. Esercizio 2 da 5 punti Ad un campione di persone con reddito annuo netto tra e euro è stato chiesto di indicare il reddito annuo netto in Euro del 2007 (reddito), la spesa per viaggi turistici in Euro del 2007 (viaggi) e la preferenza per vacanze in Italia o all estero (estero=1 se preferiscono viaggi all estero, estero=0 se la preferenza è per l Italia). Si stima il modello di regressione lineare che spiega linearmente la spesa per viaggi turistici in funzione delle altre variabili rilevate. I risultati ottenuti sono i seguenti: regress viaggi reddito estero Source SS df MS Number of obs = F( 2, 7) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = viaggi Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] reddito estero _cons a) calcolare il valore del coefficiente della variabile reddito e stabilire il significato di tale coefficiente nel contesto del problema proposto b) calcolare il valore della statistica test t relativo al coefficiente della variabile estero e stabilire se tale coefficiente risulta significativamente diversa da zero fissato α =0.05 c) A quanto ammonta la stima della varianza del termine di errore? 4

5 a)coeff(reddito)=0.011*12.79=0.14..significa che: per un incremento di 1 Euro di reddito, la spessa per viaggi aumenta mediamente di 0.14 euro fermo restando tutto il resto. b)t(estero)=1.62/144.24=0.011 ad esso è associato un p-value pari a 0.99 quindi accetto H0 ovvero il coefficiente non risulta significativamente diverso da 0, questo implica che la variabile dummy estero non sembra dare un contributo significativo a spiegare la varibilità di viaggi secondo il modello specificato... c)come si evince dalla tavola Anova ammonta a

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