Analisi delle Serie Storiche con R
|
|
- Emma Di Stefano
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Analisi delle Serie Storiche con R Francesca Marta Lilja Di Lascio dilascio@stat.unibo.it Dip.to di Scienze Statistiche P. Fortunati Università di Bologna 1
2 Outlines 0. Obiettivo della lezione 1. Fasi della Procedura di Box & Jenkins (2/2) 2. Preparazione del Workspace e Input dei Dati in R 3. Analisi Preliminare (14/14) 4. Identificazione del Modello (3/3) 5. Stima del Modello Selezionato (2/2) 6. Verifica del Modello Stimato (7/7) 7. Previsione dal Modello Stimato (2/2) 8. Cenni sulla Scomposizione della Serie Storica Osservata?? 2
3 0. Obiettivo della lezione Effettuare l analisi di una serie storica reale mediante la costruzione di un modello che riesca a cogliere l andamento nel tempo dei dati osservati e che possa essere considerato il processo generatore della serie stessa Tale analisi verrà effettuata tramite la procedura iterativa proposta da Box e Jenkins (1970), che permette di risalire al processo generatore dei dati mediante la costruzione di un modello di tipo ARIMA(p, d, q)(p, D, Q) s 3
4 1. Fasi della Procedura di Box & Jenkins (1/2) È una procedura iterativa che permette di trovare un modello per una serie storica reale. Trovare significa identificare, stimare e valutare la bontà di un modello per utilizzarlo per fare previsioni. Le fasi della procedura sono: 1. Analisi preliminare della serie storica mediante l esame grafico e un analisi esplorativa per poter valutare la stazionarietà (il tipo e il grado) della serie storica osservata 2. Identificazione di un modello ARIMA(p, d, q)(p, D, Q) s mediante l analisi delle funzioni di autocorrelazione globale e parziale e mediante opportuni indici (es: AIC, BIC) 4
5 1. Fasi della Procedura di Box & Jenkins (2/2) 3. Stima del modello scelto mediante un metodo iterativo per le stime (esatte e condizionate) di massima verosimiglianza (o dei minimi quadrati) 4. Valutazione della bontà del modello stimato mediante analisi dei residui, controllo della significatività dei coefficienti, valutazione della bontà di adattamento del modello ai dati e valutazione della capacità previsiva del modello 5. Cenni sulla scomposizione del modello accettato mediante decomposizione in trend, componente stagionale e componente irregolare. Se il modello non viene accettato allora si ritorna al punto 1. 5
6 2. Preparazione del Workspace e Input dei dati in R - Prendere i dati dalla rete e salvarli nella cartella temp sotto C (o in una sua sottocartella) - Aprire la workspace di R e cambiare directory andando in File Change Directory.... Controllare digitando getwd() - Caricare il file di dati mediante la funzione read.csv, cioè digitare sul prompt di R: serie < read.csv( Enel8095.csv,header=F) - Trasformare i dati in una serie storica digitando: tserie < ts(serie, start=c(1980,1), freq=1) - I dati sono relativi al consumo di energia elettrica nel periodo gennaio 1980 dicembre Le osservazioni sono mensili - Controllo del tipo di oggetto creato: is.ts(tserie) 6
7 3. Analisi preliminare (1/14) Consente di formulare delle congetture a priori sulla serie ed, eventualmente, di operare trasformazioni sulla stessa in modo che soddisfi le ipotesi richieste per poter applicare la procedura di Box e Jenkins. In particolare, vogliamo che la serie possa essere considerata la realizzazione di un processo stazionario (in senso debole). Analisi grafica della serie storica osservata: plot(tserie, type= l, lwd=2, col= red, xlab= Tempo, ylab= Consumo di Energia Elettrica, main= Grafico della Serie Storica ) Ci chiediamo se è Stazionaria in Media e se il trend è lineare o quadratico è Stazionaria in Varianza ci sono Valori Anomali c è Stagionalità 7
8 3. Analisi preliminare (2/14) La non stazionarietà in media emerge 1. dal grafico della serie originale le possibili cause sono la presenza di una tendenza di lungo periodo e/o la stagionalità. Se la non stazionarietà è dovuta a una tendenza di lungo periodo, allora la serie presenta varianza infinita e funzione di autocovarianza non definita (comportamento simile se causata da stagionalità, ma in corrispondenza del ritardo stagionale e dei suoi multipli) 2. dall esame della funzione di autocorrelazione globale che presenta un lento decadimento verso lo zero e un comportamento lineare 8
9 3. Analisi preliminare (3/14) Una possibile soluzione consiste nell utilizzare l operatore differenza che definiamo mediante l operatore ritardo B d = (1 B) d dove d = 1,2 e D s = (1 B s ) D per eliminare la tendenza e la stagionalità da una serie che sia la realizzazione di un processo non stazionario omogeneo lineare (tale che il suo comportamento locale sia stazionario) Il criterio di scelta per l ordine della differenza si basa sulla seguente idea: selezione di d e D tali che min V ar( d Z t ) e min V ar( D Z t ) 9
10 3. Analisi preliminare (4/14) L operatore ritardo B (backshift) ha la seguente espressione BZ t = Z t 1 BZ t 1 = Z t 2 BZ t 1 = B(BZ t ) = B 2 Z t B j Z t = Z t j L operatore differenza ha la seguente espressione Z t = Z t Z t 1 = Z t BZ t = (1 B)Z t 2 Z t = (1 B) 2 Z t = (1 2B + B 2 )Z t = Z t 2Z t 1 + Z t 2 j Z t = (1 B) j Z t 10
11 3. Analisi preliminare (5/14) L operatore differenza stagionale viene utilizzato per rendere stazionario in media un processo stagionale dal momento che permette di sottrarre da ciascuna osservazione l osservazione relativa alla stessa stagione nell anno precedente. Ha la seguente espressione s Z t = (1 B s )Z t = Z t Z t s che generalizzata diventa: D s = (1 B s ) D 11
12 3. Analisi preliminare (6/14) Se applichiamo l operatore differenza (1 B) ad una serie caratterizzata da un trend lineare X t = at + b, eliminiamo una non stazionarietà dovuta ad un trend lineare: (1 B)X t = X t X t 1 = (at + b) (a(t 1) + b) = at at + a = a Se applichiamo l operatore (1 B) 2 ad una serie caratterizzata da un trend quadratico X t = at 2 +bt+c, rimuoviamo una non stazionarietà dovuta alla presenza di un trend quadratico: (1 B) 2 X t = (1 + B 2 2B)X t = X t + X t 2 2X t 1 = at 2 + bt + c + a(t 2) 2 + b(t 2) + c 2a(t 1) 2 2b(t 1) 2c = at 2 +bt+c+a(t t)+bt 2b+c 2a(t t) 2bt+2b 2c = at 2 + at 2 + 4a 4at 2at 2 2a + 4at = 2a 12
13 3. Analisi preliminare (7/14) Se applichiamo congiuntamente gli operatori (1 B) e (1 B 12 ) ad una serie caratterizzata da un trend lineare e da una stagionalità X t = at + b + c(t + 12), rimuoviamo una non stazionarietà dovuta alla presenza di un trend lineare e alla componente stagionale: (1 B 12 )(1 B)X t = (1 B 12 )(X t X t 1 ) = (1 B 12 ){at+b+c(t+12) [a(t 1)+b+c(t+11)]} = (1 B 12 )[at + b + c(t + 12) at + a b c(t + 11)] = (1 B 12 )[a + c(t + 12) c(t + 11)] = [a + c(t + 12) c(t + 11)] [a + ct c(t 1)] = a + ct + 12c ct 11c a ct + ct c = 0 13
14 3. Analisi preliminare (8/14) Una volta valutata, scelta e applicata la trasformazione più opportuna per la nostra serie, si effettua un analisi della serie differenziata e della funzione di autocorrelazione globale (ACF) per verificare di aver raggiunto la stazionarietà in media Si può ritenere di aver ottenuto una serie stazionaria in media se la sua funzione di autocorrelazione globale declina velocemente verso lo zero Se l acf della serie trasformata presenta un lento decadimento verso lo zero, allora la serie così trasformata non può essere ritenuta stazionaria in media; di sonseguenza non è possibile identificare un modello ARIMA per quella serie e bisogna ri analizzare il grafico della serie originaria 14
15 3. Analisi preliminare (9/14) La non stazionarietà in varianza puo essere identificata mediante un attenta osservazionme del grafico della serie originaria Concettualmente la non stazionarietà in varianza è caratterizzata da oscillazioni di ampiezza irregolare lungo l asse temporale È prassi utilizzare le seguenti trasformazioni di Box Cox (1964) per rendere la serie stazionaria in varianza: x λ 1 t λ 0 λ z t (λ) = log x t λ = 0 che assume che la deviazione standard abbia il seguente legame con la media: σ = kµ 1 λ La più utilizzata è la trasformazione logaritmica (λ = 0); altre trasformazioni comuni sono con λ = 1 2 (radice quadrata), λ = 1 (radice cubica) e con λ = 1 3 (trasformazione inversa) 15
16 3. Analisi preliminare (10/14) Guardando il grafico della serie storica reale da analizzare bisogna rispondere alle seguenti domande per valutare quali sono le opportune trasformazioni da applicare per renderla stazionaria. 1. È stazionario in media? Trasformiamo la serie storica mediante l operatore differenza (1 B) d? Che valore diamo a d? 2. È stazionario in varianza? Trasformiamo la serie ottenuta mediante la funzione di Box Cox? 3. Presenta una componente stagionale? Trasformiamo la serie storica mediante l operatore differenza (1 B s ) D? 4. Presenta valori anomali? 16
17 3. Analisi preliminare (11/14) La serie storica del consumo di elettricità registrato dal 1985 al 1990 risulta Non stazionaria in media dal momento che presenta un trend lineare Applichiamo l operatore (1 B) con d = 1 Stazionaria in varianza Non applichiamo alcuna delle trasformazioni di Box Cox Con una componente stagionale di ordine D = 1 con cadenza annuale Applichiamo l operatore (1 B 12 ) 17
18 3. Analisi preliminare (12/14) Eliminiamo il trend lineare per mezzo della funzione diff, specificando l ordine dell operatore differenza e il lag al quale vogliamo calcolare le differenze: tserie.diff < diff(tserie, lag=1, differences=1) plot(tserie.diff, type= l, lwd=2, col= blue, main= Grafico delle Differenze Prime ) Eliminiamo la componente stagionale usando la funzione diff con l appropriato valore dell argomento lag : tserie.diff.st < diff(tserie, lag=12, differences=1) plot(tserie.diff.st, type= l, lwd=2, col= blue, main= Grafico delle Differenze Stagionali ) 18
19 3. Analisi preliminare (13/14) Dal momento che tale trasformazione non è sufficiente a rendere la serie stazionaria in media, allora calcoliamo le differenze stagionali della serie ottenuta al primo passo, cioè sulla serie detrendizzata in modo da eliminare la non stazionarietá in media dovuta sia all andamento lineare che alla stagionalità: tserie.diff.pst < diff(tserie.diff, lag=12, differences=1) (tserie.diff.pst < diff(diff(tserie), lag=12, differences=1)) plot(tserie.diff.pst, type= l, lwd=2, col= black, main= Grafico della Differenze Prime Stagionali ) 19
20 3. Analisi preliminare (14/14) Per verificare la stazionarietà (debole) della serie trasformata bisogna analizzare la sua funzione di autocorrelazione globale: par(mfrow=c(2,2)) acf(tserie.diff, lag.max=25, main= ACF della Serie delle Diff Prime ) acf(tserie.diff.st, main= ACF della Serie delle Diff Stagionali ) acf(tserie.diff.pst, main= ACF della Serie Resa Stazionaria ) Confrontare l andamento dell acf della serie resa stazionaria e quello della serie originaria: par(mfrow=c(1,2)) acf(tserie, main= ACF della Serie Originaria ) acf(tserie.diff.pst, main= ACF della Serie Resa Stazionaria ) 20
21 3. Identificazione del modello (1/3) Viene eseguita osservando ed analizzando il grafico di autocorrelazione globale e quello di autocorrelazione parziale (stimate) della serie storica resa stazionaria - par(mfrow=c(1,2)) - acf(tserie.diff.pst, lag.max=25, lwd=2, col= red, main= ACF della Serie resa Stazionaria ) - pacf(tserie.diff.pst, lag.max=25, lwd=2, col= red, main= PACF della Serie resa Stazionaria ) 21
22 3. Identificazione del Modello (2/3) Il confronto tra i due grafici generati e i corrispondenti grafici acf e pacf dei modelli teorici studiati suggerisce di stimare un particolare modello ARIMA(p, d, q)(p, D, Q) s, che, riprendendo la formula generale, ha la seguente espressione Φ P (B s )φ p (B)(1 B s ) D (1 B) d X t = Θ Q (B s )θ q (B)a t dove p è l ordine del polinomio autoregressivo, d il grado delle differenze regolari, q l ordine del polinomio media mobile, mentre P,D e Q sono relativi alla componente stagionale. Quali valori bisogna assegnare ai parametri d, D, p, P, q, Q ed s? Dall analisi preliminare compiuta sappiamo che d = D = 1 ed s = 12 mentre il grado dei quattro polinomi definenti un ARIMA vengono stabiliti dall analisi dell acf e della pacf 22
23 3. Identificazione del Modello (3/3) Se l analisi dell acf e del pacf suggerisce più di un possibile modello come si agisce? Ci sono dei criteri per la selezione dei modelli 1. AIC (Criterio di Informazione di Akaike, 1974) AIC(k) = nlog(ˆσ 2 k) + 2k k = 0,1,2... dove k è il numero di parametri del modello e ˆσ k 2 dei residui la corrispondente varianza 2. BIC (Criterio di informazione Bayesiano, 1978) ( ) nˆσ 2 BIC(k) = (n k)log k + k log n k [ n(ˆσ 2 0 ˆσ k 2) ] basato sulla riduzione di ˆσ 2 k rispetto alla varianza della serie osservata ˆσ2 0 Il modello da selezionare è quello a cui corrisponde l indice AIC e/o il BIC più basso. k 23
Analisi delle Serie Storiche con R
Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Prof.ssa Marilena Pillati Analisi delle Serie
DettagliAnalisi delle Serie Storiche con R
Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Analisi delle Serie Storiche con R Francesca
DettagliAnalisi delle Serie Storiche con R
Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Prof.ssa Marilena Pillati Analisi delle Serie
DettagliAnalisi delle Componenti Principali con R
Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Prof.ssa Marilena Pillati Analisi delle Componenti
DettagliEsercitazione con R 30 Maggio 2006
Esercitazione con R 30 Maggio 2006 Previsioni per la serie del PIL statunitense Procediamo ad identificare un modello per la serie storica dei dati trimestrali del PIL statunitense. Carichiamo i dati >
DettagliAnalisi dei Fattori. Francesca Marta Lilja Di Lascio Dip.to di Scienze Statistiche P. Fortunati Università di Bologna
Università di Bologna - Facoltà di Scienze Statistiche Laurea Triennale in Statistica e Ricerca Sociale Corso di Analisi di Serie Storiche e Multidimensionali Analisi dei Fattori Francesca Marta Lilja
DettagliIl Modello di Scomposizione
Approccio Classico: Metodi di Scomposizione Il Modello di Scomposizione Il modello matematico ipotizzato nel metodo classico di scomposizione è: y t =f(s t, T t, E t ) dove y t è il dato riferito al periodo
DettagliEsercitazione con R 23 Maggio 2006
Esercitazione con R 23 Maggio 2006 ACF di processi SARIMA Procediamo a creare le funzioni di autocorrelazione di alcuni processi SARIMA. Questo può essere utile per identificare processi generatori dei
DettagliFacoltà di Scienze Statistiche Corso di Laurea in Statistica ed Informatica per l Azienda ESERCIZI DI ALLENAMENTO a.a.
Facoltà di Scienze Statistiche Corso di Laurea in Statistica ed Informatica per l Azienda ESERCIZI DI ALLENAMENTO a.a. 2008 PARTE I 1. Si consideri il seguente modello di regressione lineare su dati cross
DettagliSTATISTICA (2) ESERCITAZIONE Dott.ssa Antonella Costanzo
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 7 11.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Test di indipendenza tra mutabili In un indagine vengono rilevate le informazioni su settore produttivo (Y) e genere (X)
DettagliSerie storiche Mario Guarracino Laboratorio di Sistemi Informativi Aziendali a.a. 2006/2007
Serie storiche Introduzione Per alcuni dataset, l attributo target è soggetto ad un evoluzione temporale e risulta associato ad istanti di tempo successivi. I modelli di analisi delle serie storiche si
DettagliStatistica Applicata all edilizia: il modello di regressione
Statistica Applicata all edilizia: il modello di regressione E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 27 aprile 2009 Indice Il modello di Regressione Lineare 1 Il modello di Regressione Lineare Analisi di regressione
DettagliMETODO DEI MINIMI QUADRATI
METODO DEI MINIMI QUADRATI Torniamo al problema della crescita della radice di mais in funzione del contenuto di saccarosio nel terreno di coltura. Ripetendo varie volte l esperimento con diverse quantità
Dettaglilezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) Verosimiglianza: L = = =. Parte dipendente da β 0 e β 1
lezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) METODO MASSIMA VEROSIMIGLIANZA PER STIMARE β 0 E β 1 Distribuzione sui termini di errore ε i ε i ~ N (0, σ 2 ) ne consegue : ogni y i ha ancora distribuzione normale,
DettagliCapitolo 6. La distribuzione normale
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 6 La distribuzione normale Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università
DettagliIL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA
Metodi per l Analisi dei Dati Sperimentali AA009/010 IL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA Sommario Massima Verosimiglianza Introduzione La Massima Verosimiglianza Esempio 1: una sola misura sperimentale
DettagliCURRICOLO VERTICALE PER COMPETENZE DISCIPLINARI. Scuola Secondaria di Primo Grado Matematica -
CURRICOLO VERTICALE PER COMPETENZE DISCIPLINARI Scuola Secondaria di Primo Grado Matematica - Classe Prima COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZA MATEMATICA Profilo dello studente al termine del Primo ciclo
DettagliCapitolo 6 La distribuzione normale
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 6 La distribuzione normale Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia e Management, Università
DettagliCorso di Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati
Corso di Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati Prof. Sergio Bittanti Esercitazione di Laboratorio A.A. 2010-11 Sistemi dinamici lineari a tempo discreto 1. Si consideri il sistema dinamico a tempo
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 33 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 33 Misura del legame Nel caso di variabili quantitative
DettagliMetodi computazionali per i Minimi Quadrati
Metodi computazionali per i Minimi Quadrati Come introdotto in precedenza si considera la matrice. A causa di mal condizionamenti ed errori di inversione, si possono avere casi in cui il e quindi S sarebbe
Dettagli1/4 Capitolo 4 Statistica - Metodologie per le scienze economiche e sociali 2/ed Copyright 2008 The McGraw-Hill Companies srl
1/4 Capitolo 4 La variabilità di una distribuzione Intervalli di variabilità Box-plot Indici basati sullo scostamento dalla media Confronti di variabilità Standardizzazione Statistica - Metodologie per
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica 2 / 24 Dipendenza lineare Lo studio della relazione tra caratteri
DettagliUniversità della Calabria
Università della Calabria FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile CORSO DI IDROLOGIA N.O. Prof. Pasquale Versace SCHEDA DIDATTICA N 3 CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA A.A. 00- CURVE
Dettagli10 Quasi esperimenti. Giulio Vidotto Raffaele Cioffi
10 Quasi esperimenti Giulio Vidotto Raffaele Cioffi Indice: 10.1 La differenza principale tra quasi esperimenti e veri esperimenti 10.2 Disegni con gruppo di controllo non equivalenti 10.3 Disegni senza
DettagliStatistica di base per l analisi socio-economica
Laurea Magistrale in Management e comunicazione d impresa Statistica di base per l analisi socio-economica Giovanni Di Bartolomeo gdibartolomeo@unite.it Definizioni di base Una popolazione è l insieme
DettagliUn applicazione della modellistica ARCH-GARCH
Un applicazione della modellistica ARCH-GARCH Federico Andreis Tesina per l esame di Metodi Statistici per la Finanza e le Assicurazioni A.A. 2005/2006 Prof. Diego Zappa Il grafico della serie storica
DettagliANALISI SERIE STORICHE
ANALISI SERIE STORICHE SERIE STORICA: insieme finito di osservazioni di uno stesso fenomeno, ordinate secondo il tempo, con cadenza periodica costante (mensile, trimestrale, annuale ecc.). 8000000 Presenze
DettagliLezione 10: Interpolazione lineare Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata. Prof. Massimo Aria
Lezione 10: Interpolazione lineare Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata Prof. Massimo Aria aria@unina.it Il concetto di interpolazione In matematica, e in particolare in
DettagliVariabili indipendenti qualitative. In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli.
Variabili indipendenti qualitative Di solito le variabili nella regressione sono variabili continue In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli Ad esempio:
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA ECONOMIA E FINANZA TESI: Confronto tra modelli predittivi per l inflazione: Una verifica empirica per gli USA.
DettagliVALIDAZIONE DEL MODELLO
VALIDAZIONE DEL MODELLO Validazione del Modello Non è sufficiente stimare il vettore θ per dichiarare concluso il processo di identificazione. E necessario ottenere una misura della sua affidabilità L
DettagliMetodologia Sperimentale Agronomica / Metodi Statistici per la Ricerca Ambientale
DIPARTIMENTO DI SCIENZE AGRARIE E AMBIENTALI PRODUZIONE, TERRITORIO, AGROENERGIA Marco Acutis marco.acutis@unimi.it www.acutis.it CdS Scienze della Produzione e Protezione delle Piante (g59) CdS Biotecnologie
DettagliSistemi lineari. Lorenzo Pareschi. Dipartimento di Matematica & Facoltá di Architettura Universitá di Ferrara
Sistemi lineari Lorenzo Pareschi Dipartimento di Matematica & Facoltá di Architettura Universitá di Ferrara http://utenti.unife.it/lorenzo.pareschi/ lorenzo.pareschi@unife.it Lorenzo Pareschi (Univ. Ferrara)
DettagliIndice. Prefazione all edizione italiana, di Piero Veronese » XI. Prefazione
Indice Prefazione all edizione italiana, di Piero Veronese pag. IX Prefazione 1. EE: un introduzione alle distribuzioni di probabilità e ai metodi di stima statistica 1.1. EE: incertezza e probabilità
DettagliSTATISTICHE DESCRITTIVE Parte II
STATISTICHE DESCRITTIVE Parte II INDICI DI DISPERSIONE Introduzione agli Indici di Dispersione Gamma Differenza Interquartilica Varianza Deviazione Standard Coefficiente di Variazione introduzione Una
DettagliLa stima dei costi di produzione
Università degli Studi di Trento Programmazione Costi e Contabilità lavori a.a. 2004-5 La stima dei costi di produzione Marco Masera, prof marco.masera@ing.unitn.it Procedimenti di stima I procedimenti
Dettaglib) Calcolare la devianza tra i gruppi (devianza esterna), la devianza entro i gruppi (devianza interna) e la devianza totale
ESERCIZIO 1 La tendenza recente del mercato dell auto vede i veicoli SUV ed i fuoristrada sempre di più soppiantare le macchine tradizionali. Il loro utilizzo, soprattutto nei centri cittadini, viene criticato
DettagliESERCITAZIONE ECONOMETRIA
ESERCITAZIONE ECONOMETRIA Giovanni Angelini giovanni.angelini3@unibo.it 0541-434058 Ricevimento: Venerdì 10-12, piano terra di palazzo Diamante Novembre 2012 ESERCITAZIONE ECONOMETRIA I. BREVE INTRODUZIONE
DettagliMATEMATICA EQUAZIONI FRATTE, DI SECONDO GRADO O SUPERIORE GSCATULLO
MATEMATICA EQUAZIONI FRATTE, DI SECONDO GRADO O SUPERIORE GSCATULLO Equazioni fratte, di secondo grado o superiore Le equazioni di secondo grado Un equazione è di secondo grado se si può scrivere nella
Dettagli3.1 Classificazione dei fenomeni statistici Questionari e scale di modalità Classificazione delle scale di modalità 17
C L Autore Ringraziamenti dell Editore Elenco dei simboli e delle abbreviazioni in ordine di apparizione XI XI XIII 1 Introduzione 1 FAQ e qualcos altro, da leggere prima 1.1 Questo è un libro di Statistica
DettagliDECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO: MATEMATICA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA
DECLINAZIONE COMPETENZE SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO: MATEMATICA COMPETENZE CONOSCENZE ABILITA Operare in situazioni reali e/o disciplinari con tecniche e procedure di calcolo I numeri naturali e il
Dettagli0 altimenti 1 soggetto trova lavoroentro 6 mesi}
Lezione n. 16 (a cura di Peluso Filomena Francesca) Oltre alle normali variabili risposta che presentano una continuità almeno all'interno di un certo intervallo di valori, esistono variabili risposta
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere
DettagliIl modello di regressione lineare multipla. Il modello di regressione lineare multipla
Introduzione E la generalizzazione del modello di regressione lineare semplice: per spiegare il fenomeno d interesse Y vengono introdotte p, con p > 1, variabili esplicative. Tale generalizzazione diventa
Dettaglistandardizzazione dei punteggi di un test
DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione! Paola Magnano paola.magnano@unikore.it standardizzazione dei punteggi di un test serve a dare significato ai punteggi che una persona ottiene ad un test, confrontando la
DettagliIstituzioni di Statistica e Statistica Economica
Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 1 A. I dati riportati nella seguente tabella si riferiscono
DettagliEsercitazione del
Esercizi sulla regressione lineare. Esercitazione del 21.05.2013 Esercizio dal tema d esame del 13.06.2011. Si consideri il seguente campione di n = 9 osservazioni relative ai caratteri ed Y: 7 17 8 36
Dettaglile scale di misura scala nominale scala ordinale DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione si basano su tre elementi:
DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione! Paola Magnano paola.magnano@unikore.it si basano su tre elementi: le scale di misura sistema empirico: un insieme di entità non numeriche (es. insieme di persone; insieme
DettagliEsercitazione ENS su processi casuali (13 e 14 Maggio 2008)
Esercitazione ES su processi casuali ( e 4 Maggio 2008) D. Donno Esercizio : Calcolo di autovalori e autovettori Si consideri un processo x n somma di un segnale e un disturbo: x n = Ae π 2 n + w n, n
Dettagliobbligatorio - n. iscrizione sulla lista
02.09.2015 - appello di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista il presente elaborato si compone di 5 (cinque) pagine se non ve lo ricordate siete fritti;
DettagliLaboratorio di Didattica di elaborazione dati 5 STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI. x i. SE = n.
5 STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI [Adattato dal libro Excel per la statistica di Enzo Belluco] Sia θ un parametro incognito della distribuzione di un carattere in una determinata popolazione. Il problema
DettagliStatistica4-29/09/2015
Statistica4-29/09/2015 Raccogliere i dati con il maggior numero di cifre significative ed arrotondare eventualmente solo al momento dei calcoli (min. 3); nella grande maggioranza delle ricerche biologiche
Dettagli1. ANALISI DEI RESIDUI recupero dati----- X = scan("clipboard") accessori.auto = ts(x, frequency=12, start=c(1995,1)) plot(accessori.
1. ANALISI DEI RESIDUI ----- recupero dati----- X = scan("clipboard") 11849 1316 4712 800 5097 3270 5390 2135 5962 5795 9271 6864 4247 7961 7191 4970 5012 2929 7363 4907 4700 8219 8674 8263 4294 6097 9115
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Introduzione e modellistica dei sistemi Introduzione allo studio dei sistemi Modellistica dei sistemi dinamici elettrici Modellistica dei sistemi dinamici meccanici Modellistica
DettagliMetodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo
Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 REGRESSIONE LINEARE Date due variabili quantitative, X e Y, si è
Dettagli1. L efficienza tecnica e allocativa: concetti base
Manuale del sistema di valutazione della performance degli ospedali lombardi ISBN 978-88-548-5343-0 DOI 10.4399/97888548534308 pag. 63 67 (novembre 2012) Efficienza PAOLO BERTA, GIANMARIA MARTINI, GIORGIO
DettagliTOPOGRAFIA 2013/2014. Prof. Francesco-Gaspare Caputo
TOPOGRAFIA 2013/2014 L operazione di misura di una grandezza produce un numero reale che esprime il rapporto della grandezza stessa rispetto a un altra, a essa omogenea, assunta come unità di misura. L
DettagliGenerazione di Numeri Casuali- Parte 2
Esercitazione con generatori di numeri casuali Seconda parte Sommario Trasformazioni di Variabili Aleatorie Trasformazione non lineare: numeri casuali di tipo Lognormale Trasformazioni affini Numeri casuali
DettagliAnalisi della correlazione canonica
Analisi della correlazione canonica Su un collettivo di unità statistiche si osservano due gruppi di k ed m variabili L analisi della correlazione canonica ha per obiettivo lo studio delle relazioni di
DettagliLa statistica. Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici. Prof. Giuseppe Carucci
La statistica Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici Introduzione La statistica raccoglie ed analizza gruppi di dati (su cose o persone) per trarne conclusioni e fare previsioni
DettagliLezione 4. Problemi trattabili e soluzioni sempre più efficienti. Gianluca Rossi
Lezione 4 Problemi trattabili e soluzioni sempre più efficienti Gianluca Rossi Trattabile o intrattabile? Consideriamo ora il problema, ben noto a tutti gli studenti a partire dalla scuola media, di calcolare
DettagliStatistica Esercitazione. alessandro polli facoltà di scienze politiche, sociologia, comunicazione
Statistica Esercitazione alessandro polli facoltà di scienze politiche, sociologia, comunicazione Obiettivo Esercizio 1. Questo e alcuni degli esercizi che proporremo nei prossimi giorni si basano sul
DettagliCAPITOLO 11 ANALISI DI REGRESSIONE
VERO FALSO CAPITOLO 11 ANALISI DI REGRESSIONE 1. V F Se c è una relazione deterministica tra due variabili,x e y, ogni valore dato di x,determinerà un unico valore di y. 2. V F Quando si cerca di scoprire
DettagliC.I. di Metodologia clinica
C.I. di Metodologia clinica Modulo 5. I metodi per la sintesi e la comunicazione delle informazioni sulla salute Quali errori influenzano le stime? L errore casuale I metodi per la produzione delle informazioni
Dettaglib) E necessario formulare delle ipotesi per calcolare l intervallo di confidenza ottenuto al punto a? (motivare brevemente la risposta):
ESERCIZIO 1 Una grande banca vuole stimare l ammontare medio di denaro che deve essere corrisposto dai correntisti che hanno il conto scoperto. Si seleziona un campione di 100 clienti su cui si osserva
DettagliStatistica Metodologica Avanzato Test 1: Concetti base di inferenza
Test 1: Concetti base di inferenza 1. Se uno stimatore T n è non distorto per il parametro θ, allora A T n è anche consistente B lim Var[T n] = 0 n C E[T n ] = θ, per ogni θ 2. Se T n è uno stimatore con
DettagliCOMPETENZE al termine della scuola secondaria di 1 grado (dalle Indicazioni Nazionali)
COMPETENZE al termine della scuola secondaria di 1 grado (dalle Indicazioni Nazionali) Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con
DettagliLa regressione lineare multipla
13 La regressione lineare multipla Introduzione 2 13.1 Il modello di regressione multipla 2 13.2 L analisi dei residui nel modello di regressione multipla 9 13.3 Il test per la verifica della significatività
DettagliStatistica Matematica 1 - Corso di Studi in Matematica Prova scritta
Numero del computer: Statistica Matematica 1 - Corso di Studi in Matematica Istruzioni per il compito. (I) Riconsegnare solo i fogli pinzati (dove bisogna scrivere lo svolgimento del compito). I fogli
DettagliElementi di Psicometria
Elementi di Psicometria 7-Punti z e punti T vers. 1.0a (21 marzo 2011) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2010-2011 G. Rossi (Dip. Psicologia)
DettagliUniversità di Pavia. Test diagnostici. Eduardo Rossi
Università di Pavia Test diagnostici Eduardo Rossi Test diagnostici Fase di controllo diagnostico: controllo della coerenza tra quanto direttamente osservato e le ipotesi statistiche adottate Ipotesi MRLM
DettagliModelli matematici e Data Mining
Modelli matematici e Data Mining Introduzione I modelli matematici giocano un ruolo critico negli ambienti di business intelligence e sistemi di supporto alle decisioni. Essi rappresentano un astrazione
DettagliStatistica 1 A.A. 2015/2016
Corso di Laurea in Economia e Finanza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispondenti a 48 ore di lezione frontale e 24 ore di esercitazione) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 52 Adattamento di una distribuzione
DettagliEsame di Statistica del 14 dicembre 2007 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola
Esame di Statistica del dicembre 2007 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. Es. 2 Es. 3 Es. Somma Voto finale Attenzione: si consegnano
DettagliTest F per la significatività del modello
Test F per la significatività del modello Per verificare la significatività dell intero modello si utilizza il test F Si vuole verificare l ipotesi H 0 : β 1 = 0,, β k = 0 contro l alternativa che almeno
DettagliUlteriori applicazioni del test del Chi-quadrato (χ 2 )
Ulteriori applicazioni del test del Chi-quadrato (χ 2 ) Finora abbiamo confrontato con il χ 2 le numerosità osservate in diverse categorie in un campione con le numerosità previste da un certo modello
DettagliCarta di credito standard. Carta di credito business. Esercitazione 12 maggio 2016
Esercitazione 12 maggio 2016 ESERCIZIO 1 Si supponga che in un sondaggio di opinione su un campione di clienti, che utilizzano una carta di credito di tipo standard (Std) o di tipo business (Bsn), si siano
DettagliStatistica multivariata Donata Rodi 17/10/2016
Statistica multivariata Donata Rodi 17/10/2016 Quale analisi? Variabile Dipendente Categoriale Continua Variabile Indipendente Categoriale Chi Quadro ANOVA Continua Regressione Logistica Regressione Lineare
DettagliDistribuzioni e inferenza statistica
Distribuzioni e inferenza statistica Distribuzioni di probabilità L analisi statistica spesso studia i fenomeni collettivi confrontandoli con modelli teorici di riferimento. Tra di essi, vedremo: la distribuzione
DettagliPolitecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 25 luglio 2011
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 25 luglio 2011 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non
DettagliSTATISTICA SOCIALE - Corso di laurea in Scienze Turistiche Prova finale del 18 dicembre 2007 Compito A
STATISTICA SOCIALE - Corso di laurea in Scienze Turistiche Prova finale del 18 dicembre 2007 Compito A Esercizio 1 La Tabella 1 riporta la distribuzione dei Comuni di una certa Provincia per numero di
Dettagli> Ciliegi <- read.table("i:/modelli/cherry.dat", + col.names=c( diametro, altezza, volume ))
Laboratorio 2 Modello lineare semplice 2.1 Analisi dei dati CHERRY.DAT Riprendiamo l insieme di dati Ciliegi della precedente lezione. Se non era stato salvato, bisogna rileggerlo da file: > Ciliegi
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA RADICALI Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE RADICI Abbiamo visto che l insieme dei numeri reali è costituito da tutti
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Prof. L. Brandolini Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa N. Franchina Laboratorio 5 Equazioni differenziali ordinarie: metodi espliciti 25 Novembre 215 Esercizi di implementazione Un equazione differenziale
DettagliTRASFORMATA DI LAPLACE
TRASFORMATA DI LAPLACE La Trasformata di Laplace è un operatore funzionale che stabilisce una corrispondenza biunivoca tra una funzione di variabile reale (tempo t), definita per t, e una funzione di variabile
DettagliEsercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo
Esercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo 1. Gli studi di simulazione possono permetterci di apprezzare alcune delle proprietà di distribuzioni campionarie ricavate
DettagliAnalisi statistica delle funzioni di consumo
Analisi statistica delle funzioni di consumo Matteo Pelagatti 8 febbraio 28 Indice Elementi di teoria delle funzioni di consumo 2. Analisi statica............................ 2.2 Analisi dinamica..........................
DettagliEsame di Istituzioni di Matematiche II del 11 luglio 2001 (Corso di Laurea in Biotecnologie, Universitá degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola
Esame di Istituzioni di Matematiche II del 11 luglio 2001 (Corso di Laurea in Biotecnologie, Universitá degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto finale Attenzione:
DettagliUna stima aggregata dell effetto Brunetta Risultati molto preliminari
Una stima aggregata dell effetto Brunetta Risultati molto preliminari Leonello Tronti (Consigliere economico del Ministro) Seminario Assenteismo: i lavori della commissione 22 giugno 2009 Ipotesi di lavoro
DettagliStatistica Un Esempio
Statistica Un Esempio Un indagine sul peso, su un campione di n = 100 studenti, ha prodotto il seguente risultato. I pesi p sono espressi in Kg e sono stati raggruppati in cinque classi di peso. classe
DettagliUniversità degli studi della Tuscia. Principi di Statistica dr. Luca Secondi A.A. 2014/2015. Esercitazione di riepilogo Variabili casuali
Università degli studi della Tuscia Principi di Statistica dr. Luca Secondi A.A. 014/015 Esercitazione di riepilogo Variabili casuali ESERCIZIO 1 Il peso delle compresse di un determinato medicinale si
DettagliSoluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente
1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F
DettagliMetodi Matematici Probabilità e Statistica. Correzione Compitino del
Metodi Matematici Probabilità e Statistica Correzione Compitino del.4.04 nota: Una sola risposta è esatta. 4 punti per una risposta esatta, -2 per una sbagliata, 0 per una non data. Gli esercizi sono divisi
DettagliLEZIONE N. 11 ( a cura di MADDALENA BEI)
LEZIONE N. 11 ( a cura di MADDALENA BEI) F- test Assumiamo l ipotesi nulla H 0 :β 1,...,Β k =0 E diverso dal verificare che H 0 :B J =0 In realtà F - test è più generale H 0 :Aβ=0 H 1 :Aβ 0 A è una matrice
DettagliUniversità del Piemonte Orientale Specializzazioni di area sanitaria Statistica Medica
Università del Piemonte Orientale Specializzazioni di area sanitaria Statistica Medica Regressione Lineare e Correlazione Argomenti della lezione Determinismo e variabilità Correlazione Regressione Lineare
Dettagli1.4. Siano X B(1, 1/2) e Y B(1, 1/2) variabili aleatorie indipendenti. Quale delle seguenti affermazioni é falsa? E(X + Y ) = 1 V ar(x + Y ) = 1/2
Statistica N. Crediti: Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 4 settembre 2012 Matricola: 1. Parte A 1.1. Siano x 1, x 2,..., x 10 i dati relativi al peso di 10 neonati espressi in chilogrammi e y
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) Prova scritta 16 luglio 2014 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Dato il sistema con: si determinino gli autovalori della forma minima. Per determinare la forma minima
DettagliGENETICA QUANTITATIVA
GENETICA QUANTITATIVA Caratteri quantitativi e qualitativi I caratteri discontinui o qualitativi esibiscono un numero ridotto di fenotipi e mostrano una relazione genotipo-fenotipo semplice I caratteri
DettagliSTATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità
STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità A.A. 009/10 - Sottoperiodo PROA DEL 14 MAGGIO 010 Cognome:.. Nome: Matricola:.. AERTENZE: Negli esercizi in cui sono richiesti calcoli riportare tutte la
Dettagli