Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pistoia

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1 Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pistoia Corso di aggiornamento professionale Progettazione di strutture in legno massiccio e lamellare secondo le NTC 2008 Pistoia, ottobre e 5-12 novembre 2010 Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pistoia Via Panciatichi, Pistoia Tel fax info@ordineingegneri.pistoia.it

2 Corso di aggiornamento professionale Progettazione di strutture in legno massiccio e lamellare secondo le NTC 2008 Pistoia, ottobre e 5-12 novembre CASO STUDIO Travata di grande luce a doppia rastremazione in L.L.I., esempi di ancoraggio travata cordolo in c.a. / fondazione in c.a. Pistoia, 22/10/2010 Ing. Marie-Claire NTIBARIKURE

3 SOMMARIO Un po di storia Cenni sulla tecnologia del L.L.I. Le travi speciali : normativa e stato tensionale Dimensionamento di una trave a doppia rastremazione Dimensionamento del collegamento alle strutture di bordo Dimensionamento di un collegamento in fondazione 3

4 Il legno, unitamente alla pietra, è stato uno dei primi materiali impiegati nelle costruzioni ed era anche l'unico che poteva indifferentemente essere impiegato a compressione, a trazione e, soprattutto, a flessione. costruito in 10 gg Ponte Kintai in legno in Giappone costruito nel 1673, ancora in uso Materiale Legno lamellare (GL24h) Calcestruzzo (R ck 30) Acciaio (Fe430) Alluminio (lega 7020) f/ρ (m 2 /s 2 ) E/f Il rapporto molto favorevole fra resistenza e peso ha favorito la diffusione di strutture in legno di luce notevole. f parametro di resistenza (longitudinale per il legno) ρ peso specifico E modulo di elasticità 4

5 Necessità di superare i limiti dimensionali, di forma e di approvvigionamento (realizzazione di solai, controsoffitti, ponti) Elementi reticolari Elementi lignei composti con tecniche di esecuzione interessanti (collegamenti con biette in legno duro, staffe e chiodature metalliche) TRAVI DI GRANDE LUCE Leonardo, XVI sec Elementi composti con collegamenti realizzati con biette di legno duro, staffe e chiodature e denti inclinati o retti De L Orme, XVI sec Accostamento di tavole disposte a coltello Del Rosso XVIII sec, Emy XIX sec Tavole di piatto (simile al L.L. moderno) con elementi di collegamento di tipo discreto (staffature, biette di legno) 1905 Brevetto Hetzer (Austria + Svizzera) per il legno lamellare incollato. Le travi di grande luce hanno avuto un notevole sviluppo con l utilizzo del legno lamellare incollato 5

6 TRAVI DI GRANDE LUCE Salone dei 500, dimensioni 23m x 52m Ponte progettato dall ing. Miozzi nel 1932 a Venezia 6

7 Un po di storia Cenni sulla tecnologia del L.L.I. Le travi speciali : normativa e stato tensionale Dimensionamento di una trave a doppia rastremazione Dimensionamento del collegamento alle strutture di bordo Dimensionamento di un collegamento in fondazione 7

8 Cenni sulla tecnologia del legno lamellare incollato Qualità fisiche simili al legno massiccio Qualità meccaniche migliori del legno massiccio Selezione rigorosa Minore difettosità (nodi) Essiccazione controllata Minori fessurazioni Elementi curvi UNI EN UNI EN 1194 UNI EN 386:2003 UNI EN 387:2003 UNI EN 390 MARCATURA CE CLASSE DI RESISTENZA DIMENSIONI LAMELLE GIUNTI A DITA TOLLERANZE DIMENSIONALI Legno lamellare omogeneo o combinato 8

9 Cenni sulla tecnologia del legno lamellare incollato 9

10 Cenni sulla tecnologia del legno lamellare incollato LIMITI DIMENSIONALI PRODUZIONE TRASPORTO 10

11 Un po di storia Cenni sulla tecnologia del L.L.I. Le travi speciali : normativa e stato tensionale Dimensionamento di una trave a doppia rastremazione Dimensionamento del collegamento alle strutture di bordo Dimensionamento di un collegamento in fondazione 11

12 NORMATIVA DI RIFERIMENTO DM 14/01/2008 (NTC)( e CIRCOLARE N. 617 DEL 2/2/2009: CAP CAP CAP ALTRI RIFERIMENTI TECNICI (cap. 12 NTC): EUROCODICI (EC5 e EC8): UNI EN _2009: Progettazione delle strutture in legno. Parte 1-1: Regole generali Regoli comuni e regole per gli edifici. UNI EN _2005: Progettazione delle strutture in legno. Parte 1-2: Regole generali Progettazione strutturale contro l incendio. UNI EN _2005: Progettazione delle strutture in legno. Parte 2: Ponti UNI EN _2005: Progettazione delle strutture per la resistenza sismica. Parte 1 Istruzioni CNR-DT 206/2007 ( rev. ottobre 2008) : Istruzioni per la Progettazione, l Esecuzione ed il Controllo delle Strutture di Legno (disponibile on line) DIN 1052:

13 LE TRAVI SPECIALI TRAVE A SEMPLICE E A DOPPIA RASTREMAZIONE Travi ad altezza variabile con intradosso rettilineo Pendenza: 3-10 Luce: 10-30m Altezza: h l/30 H l/16 TRAVE CURVA Travi ad asse curvilineo TRAVE CENTINATA Travi con estradosso piano a doppia pendenza e intradosso curvilineo Pendenza: 3-15 Luce: 10-30m Altezza: h l/30 H l/16 13

14 TRAVI SPECIALI NORMATIVA NTC 2008 Per la verifica delle travi rastremate occorre far riferimento a normative di comprovata validità: EUROCODICE CNR-DT 206/

15 TRAVI SPECIALI EUROCODICE 5 15

16 TRAVI SPECIALI EUROCODICE 5 ( ) ( ) 16

17 TRAVI SPECIALI CNR DT 206/2007 rev

18 TRAVI SPECIALI CNR DT 206/2007 rev ( ) ( ) 18

19 Caso studio 2: Trave a doppia rastremazione in L.L

20 Dati di progetto: Luce fra gli appoggi: L=20m Pendenza all estradosso: a=3,15 Base della sezione: b=220 mm Altezza all appoggio: h 0 =700 mm Altezza all apice: h ap =1250 mm Lunghezza di appoggio: l=300 mm Volume della trave: Vol b = 4,35 m 3 Interasse travi 5 m Trave in L.L.I. GL24h (UNI EN 1194:2000) 20

21 TRAVI RASTREMATE stato tensionale La presenza del lembo rastremato determina una sostanziale modifica dello stato tensionale rispetto a quello di una trave ad altezza costante. 1. andamento iperbolico delle tensioni normali (anziché lineare) 2. posizione della tensione massima non coincidente con quella del momento flettente massimo : esistono due massimi locali 21

22 TRAVI RASTREMATE stato tensionale 3. in prossimità del lembo rastremato, le tensioni tangenziali non sono nulle e sono presenti tensioni normali ortogonali alle fibre σ 90 22

23 TRAVI RASTREMATE stato tensionale 4. nella zona d apice, nascono delle tensioni ortogonali alle fibre 5. nella sezione d apice, le tensioni normali di flessione al lembo superiore sono nulle 23

24 TRAVI RASTREMATE stato tensionale Considerando il caso generico di trave a doppia rastremazione con apice della trave non simmetrico con carico uniformemente distribuito. Esistono due massimi locali che si possono determinare minimizzando il seguente rapporto: da Strutture in legno - Materiale, calcolo e progetto Secondo le nuove normative europee, HOEPLI, Piazza-Tomasi-Modena 24

25 TRAVI RASTREMATE stato tensionale Se h ap =2h 0 x max = L/4 H/2 H L/4 L/4 Se h ap =2h 0 x max = L/3 H da Strutture in legno - Materiale, calcolo e progetto Secondo le nuove normative europee, HOEPLI, Piazza-Tomasi-Modena L/3 H/2 25

26 TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU 1. TAGLIO ALL APPOGGIO APPOGGIO 2. COMPRESSIONE ORTOGONALE ALLE FIBRE ALL APPOGGIO APPOGGIO 3. FLESSIONE AL LEMBO NON RASTREMATO 4. FLESSIONE AL LEMBO RASTREMATO: f k m, d = mod f m, k γ m k m,α : coefficiente di ridistribuzione delle tensioni di flessione ( 1) 26

27 5. FLESSIONE IN ZONA D APICE: TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU k r : coefficiente di riduzione di resistenza dovuta alla piegatura delle lamelle r in : raggio interno t: spessore delle lamelle 27

28 5. FLESSIONE IN ZONA D APICE: TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU k l 1 28

29 TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU 6. TRAZIONE ORTOGONALE IN ZONA D APICE: k dis : coefficiente di ridistribuzione della tensione al colmo 29

30 TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU 6. TRAZIONE ORTOGONALE IN ZONA D APICE: k vol : coefficiente di volume V = volume sollecitato a trazione ortogonale alla fibratura 30

31 TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU 6. TRAZIONE ORTOGONALE IN ZONA D APICE: o k p < 1 31

32 TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU 7. TAGLIO E TRAZIONE ORTOGONALE : 32

33 8. FLESSOTORSIONE TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU La portanza degli elementi strutturali in legno lamellare incollato con h/b > 3 è condizionata da problemi di instabilità flesso-torsionale, ovvero il pericolo di sbandamento laterale a partire dalle sezioni centrali della trave, insieme ad una rotazione intorno all asse longitudinale, anche se il carico è verticale. L instabilità flesso-torsionale può essere limitata munendo le travi di ritegni torsionali. Gli elementi secondari se collegati ad un adeguato sistema di controvento di falda (es. croci di Sant'Andrea metalliche nei campi tra gli arcarecci) su cui possano scaricare le forze di instabilizzazione che provengono dalla trave principale possono essere considerati efficaci come ritegni torsionali. 33

34 TRAVI RASTREMATE - VERIFICHE SLU 8. FLESSOTORSIONE k crit = f λ ( rel ) λ rel = f ( σ m,crit λ = rel ) σ f m, k m, crit M x, crit σ m, crit = e M x, crit = f ( E0,05, G0, 05, Jt, J z, lef ) Wx 34

35 Un po di storia Cenni sulla tecnologia del L.L.I. Le travi speciali : normativa e stato tensionale Dimensionamento di una trave a doppia rastremazione Dimensionamento del collegamento alle strutture di bordo Dimensionamento di un collegamento in fondazione 35

36 Dati di progetto: Luce fra gli appoggi: L=20m Pendenza all estradosso: a=3,15 Base della sezione: b=220 mm Altezza all appoggio: h 0 =700 mm Altezza all apice: h ap =1250 mm Lunghezza di appoggio: l=300 mm Volume della trave: Vol b = 4,35 m 3 Interasse travi 5 m 36

37 TRAVI RASTREMATE ANALISI DEI CARICHI MATERIALE DETERMINAZIONE DELLA COMBINAZIONE RILEVANTE AI FINI DELLE VERIFICHE VERIFICHE SLU: 1. Taglio all appoggio 2. Compressione ortogonale alla fibra all appoggio 3. Flessione al bordo non inclinato teso (x max ) 4. Flessione al bordo inclinato compresso (x max ) 5. Colmo: Flessione 6. Colmo: Trazione ortogonale alla fibratura 7. Verifica combinata a taglio e trazione ortogonale 8. Stabilità flessotorsionale 1,2 3,4 5,6 VERIFICHE SLE: Deformabilità a t=0 e a t= VERIFICA DI RESISTENZA AL FUOCO: R60 (ipotesi) COLLEGAMENTO ALLA STRUTTURA DI BORDO: Unioni acciaio-legno con bulloni/ Dimensionamento dell asolatura / Dettagli costruttivi 37

38 Carichi permanenti: Lamiera metallica sandwich Tavolato sp. 3cm Arcarecci in L.L. 14x24cm i=1,5m Tot. ANALISI DEI CARICHI 0,15 kn/mq 0,15 kn/mq 0,15 kn/mq 0,45 kn/mq 0,50 kn/mq g=2,5 kn/m+p.p. PP. 1,375 kn/m (per semplicità, il p.p. della trave è stato valutato per una sezione rettangolare bxh ap ) Carichi variabili: Loc. Pistoia, alt. s.l.m. 67m NEVE (zona II) 0,8 kn/mq q n =4 kn/m VENTO (Zona 3, rugosità B, esposizione IV) 0,74 kn/mq x cp (di sollevamento: si trascura) 1.5 lamiera sandwich tavolato maschiato arcarecci 14x24 GL24h trave in L.L. 38

39 MATERIALE LEGNO LAMELLARE GL24h (UNI 1194: 2000) in classe di servizio 1 (umidità del materiale in equilibrio con l ambiente a una temperatura di 20 C e umidità relativa dell'aria circostante che non superi il 65% se non per poche settimane all'anno) I coefficienti k mod (Coefficiente correttivo che tiene conto dell effetto, sui parametri di resistenza, della durata del carico e dell umidit umidità della struttura) sono: I carichi permanenti appartengono alla classe di durata permanente kmod=0,6 Il carico neve appartiene alla classe di durata breve kmod=0,9 ( Il carico vento appartiene alla classe di durata istantanea kmod=1) Coefficiente di sicurezza γ m = 1,45 X d k = mod γ m X k 39

40 MATERIALE (UNI 1194: 2000) X d k = mod γ X m k γ m = 1,45 VALORI DI RESISTENZA Valori caratteristici Valori di progetto k mod =0.6 Valori di progetto k mod =0.9 f m,y,k [MPa] 24 f m,y,d [MPa] 9.93 f m,y,d [MPa] f m,z,k [MPa] 24 f m,z,d [MPa] 9.93 f m,z,d [MPa] f t,0,k [MPa] 16.5 f t,0,d [MPa] 6.83 f t,0,d [MPa] f t,90,k [MPa] 0.4 f t,90,d [MPa] 0.17 f t,90,d [MPa] 0.25 f c,0,k [MPa] 24 f c,0,d [MPa] 9.93 f c,0,d [MPa] f c,90,k [MPa] 2.7 f c,90,d [MPa] 1.12 f c,9 0,d [MPa] 1.68 f v,k [MPa] 2.7 f v,d [MPa] 1.12 f v,d [MPa] 1.68 VALORI DI MODULO ELASTICO E 0,mean [MPa] E0,05 [MPa] 9400 Gmean [MPa]

41 D. Verifica della combinazione rilevante ai fini delle verifiche Se una combinazione di carico comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata si adotta il coefficiente kmod corrispondente all azione azione di minor durata (kmod maggiore) non è detto che la combinazione che determina il carico maggiore (q( d ) sia quella determinante ai fini delle verifiche. Occorre effettuare il controllo seguente: IPOTESI: 2 COMBINAZIONI ALLO SLU q = γ g 1 g k mod = 0,6 (Comb. con soli permanenti) 1 g =, 3 COMBINAZIONE 1: COMBINAZIONE 2: q 2 = γ g1 g1 + γ q qn k mod = 0,9 (Comb. con permanenti e neve) q q 1 2 σ σ d,1 d,2 X k X k k γ mod,1 m k γ mod,2 m σ d,1 k σ γ mod,1 d,2 k m γ mod,2 m X k X k σ k d,1 γ m k q 1 mod,1 σ k q d,2 γ m k 2 mod,2 mod,2 Il maggior rapporto è associato alla combinazione determinante 41

42 CASO STUDIO 2 Verifica della combinazione rilevante allo SLU: Combinazione 1: (con soli permanenti) q SLU, 1 = 1, 3 G1 q slu,1 = 1,3 x g = 5,04 kn/m k mod,p = 0,6 γ m =1,45 Combinazione 2: (permanenti + neve) q SLU,2 = 1,3 G1 + 1, 5 Q n q slu,2 = 1,3 x g + 1,5x q n = 11,04 kn/m k mod,n = 0,9 γ m =1,45 q k SLU,1 mod, p = 5,04 0,6 q = 8,4 < k SLU,2 mod, n = 11,04 0,9 = 12,3 è determinante la combinazione con la neve 42

43 CASO STUDIO 2 Se avessimo avuto, per esempio un solaio di copertura con: G 1 = 2 kn/mq kmod=0,6 Sovraccarico Q n = 0,8 kn/mq kmod=0,9 Combinazione 1: (con soli permanenti strutturali) q slu,1 = 1,3 x 2 = 2,60 kn/mq q SLU, 1 =, 3 1 G 1 Combinazione 2: (con permanenti strutturali e sovraccarico) q slu,2 = 1,3 x 2 + 1,5 x 0.8 = 3,80 kn/mq q SLU,2 =,3 G + 1, 5 Q 1 1 v q k SLU,1 mod,1 = 2,60 0,6 = 4,33 > q k SLU,2 mod,2 = 3,80 0,9 = 4,22 è determinante la combinazione con i soli permanenti strutturali!!! 43

44 CASO STUDIO 2 Sollecitazioni e tensioni di calcolo: qslu L M max d, mezzeria = = 551, 875 knm 8 qslu L Vd = = 110, 375 kn 2 σ x 2 q L 1 max = 0,75 = b h0 ( 2hap h0 ) L h 0 max = = 2 hap 5,6 m 2 11,95 MPa σ m

45 1. TAGLIO ALL APPOGGIO ( NTC EC5:2009) 45

46 1. TAGLIO ALL APPOGGIO ( NTC EC5:2009) L ultima versione dell EC5 prevede di considerare l influenza l delle fessurazioni tramite un coefficiente k cr = 0,67 (coefficiente di fessurazione per la verifica a taglio ) 1 Considerando k cr : τ d Vd = 1,5 b h Senza k cr : ef 0 = 1,5 k cr Vd b h , = 1,5 0, ,60 < 1,675 = 2,7 0,9 MPa 1,45 Verifica soddisfatta Vd Vd 110, τ d = 1,5 = 1,5 = 1,5 1,07 < 1, 675MPa b h b h

47 2. COMPRESSIONE ORTOGONALE ALLA FIBRA ALL APPOGGIO NTC σ c,90,d F σ f [Formula EC5 (2009)] c,90, d c, 90, d = kc,90 Aef c,90, d tensione di progetto a compressione perpendicolare alla fibratura nell'area di contatto efficace; ENDICOLARE F c, 90, d A = b ef l ef carico di progetto a compressione perpendicolare alla fibratura; area di contatto efficace in compressione perpendicolare alla fibratura b larghezza della trave l ef lunghezza efficace di appoggio f c,90, d = f c,90, k γ k m mod resistenza di progetto a compressione in direzione della fibratura k c,90 1,75 Coefficiente ( 1) che tiene conto della configurazione di carico, della possibilità di rottura per spacco, nonché del grado di deformazione a compressione. Generalmente si assume k=1. 47

48 2. COMPRESSIONE ORTOGONALE ALLA FIBRA ALL APPOGGIO MECCANISMO RESISTENTE Compressione ortogonale alle fibre: effetti di confinamento Caso a : CAMPIONE NON CONFINATO Tutte le fibre sono schiacciate come un fascio di tubi Caso b : CAMPIONE CONFINATO Solo una porzione della superficie del legno superiore è caricata, e le fibre adiacenti non caricate assorbono una parte del carico e collaborano al meccanismo resistente

49 2. COMPRESSIONE ORTOGONALE ALLA FIBRA ALL APPOGGIO Fc, 90, d = Vd = 110, 375 kn l ef = l + 30 mm = 330mm (trave tagliata in corrispondenza del filo esterno dell appoggio) A ef = = mm σ c,90, d 110, = ,52 < 1,675 = 2,7 0,9 MPa 1,45 Verifica soddisfatta 300 mm l = 300mm a = 0 l 1 = mm l l l ef = l + min( 30mm; a; l; 1 ) sx + min(30mm; a; l; 1 ) 2 2 dx 49

50 SISTEMA DI RINFORZO CON VITI AUTOFILETTANTI Utilizzo di VITI AUTOFILETTANTI a tutto filetto per aumentare la resistenza R c,90 e limitare le deformazioni localizzate, grazie all attivazione di meccanismi di resistenza supplementari Meccanismo di penetrazione delle viti nel legno Meccanismo di instabilizzazione delle viti nel legno (viti snelle) Analogia con il comportamento di una fondazione su pali Analogia con il comportamento di una colonna snella 50

51 3. FLESSIONE BORDO NON INCLINATO (TESO) x=5,6m 3 Tensione a flessione di progetto: Formula EC5 (2009) e 6.4.3: 6M d 24 0,9 σ m, 0, d = 11,95 fm, d = = 14, 90MPa 2 bh 1,45 Verifica soddisfatta Formula CNR-DT 206/2007 rev e M d 24 0,9 ( + 4 tan ) 12,09 f = 14, MPa σ m, 0, d = 1 α m, d = 90 2 bh 1,45 α σm,,d σm,,d Verifica soddisfatta σm,0,d σm,0,d τ 51

52 4. FLESSIONE BORDO INCLINATO (COMPRESSO) x=5,6m 4 Presenza di uno stato tensionale pluriassiale: la verifica deve essere effettuata considerando un criterio di rottura (es. Norris, Hankinson) Formula EC5 (2009) e 6.4.3: Dove: σ m, α, d k m, α fm, d =0,95 3,15 k m,α : coefficiente di ridistribuzione delle tensioni di flessione in una sezione trasversale ( 1) 1,675 MPa 1,675 MPa 14,90 MPa 6M d 24 0,9 σ m, α, d = 11,95 km, fm, d = 0,95 = 14, 16 MPa 2 α bh 1,45 Verifica soddisfatta 52

53 4. FLESSIONE BORDO INCLINATO (COMPRESSO) x=5,6m Formula CNR-DT 206/2007 rev e σ m, α, d f m, α, d 2 6M d ( 4 tan α ) 11,80 f 14, MPa σ m, α, d = 1 m,, d = 55 2 α bh Verifica soddisfatta Dove: α=3,15 f m,d = 14,90 MPa f c,90,d = 1,68 MPa 53

54 5. FLESSIONE NELLA ZONA DI COLMO EC5 (2009) CNR-DT 206/07 rev Le tensioni di flessione sono nulle al lembo superiore. Al lembo inferiore (rettilineo): σ m, d k r fm, d (tensione di progetto per flessione nella zona di colmo) 6M 6 ap, d 6 551, σ m, d = k1 = 1,09 = 10,53 < 14, 90MPa 2 2 bh ap k1 = 1+ 1,4 tanα + 5,4 tan α = 1,09 ( α ap = 3,15 ) 2 ok Nelle travi a doppia rastremazione k r =1 (coefficiente di riduzione di resistenza dovuta alla piegatura delle lamelle) La verifica a flessione nella zona d apice non è in generale quella più severa 54

55 6. TRAZIONE ORTOGONALE ALLA FIBRA AL COLMO 6 EC5 (2009) CNR-DT 206/07 rev Dove: - V 0 : volume di riferimento (= 0,01m 3 ) - V: volume sollecitato della zona di colmo (= 0,34 m 3 ) 2Vol b 3 - k vol : coefficiente di volume (= 0,49) - k dis : coeff. che tiene conto della ridistribuzione della tensione al colmo (=1,4) 55

56 6. TRAZIONE ORTOGONALE ALLA FIBRA AL COLMO σ t,90, d = 6M ap, d k p kdis kvol f 2 t,90, d bhap Dove: k p 0,2 tanα = 0,011 ( α = 3,15 ) = ap 6M 6 ap, d 6 551, ,4 0,9 σ t, 90, d = k p = 0,011 = 0,11MPa 1,4 0,49 = 0, 17MPa 2 2 bh 1,45 ap Verifica soddisfatta 7. COMBINAZIONE TRAZIONE ORTOGONALE E TAGLIO V M f d v, d = 6,9kN d = 549,42kNm = 1,68MPa ; τ d f = 0,06MPa t,90, d σ t,90, d = 0,25MPa = 0,11MPa Sezioni di verifica 0,65 < 1 56

57 Interventi nel caso di verifica a trazione ortogonale al colmo non soddisfatta Inserimento di barre di acciaio incollate in senso trasversale in sedi preforate con colle epossidiche ad alta prestazione o viti autoforanti a filetto completo Soluzione di tipo "costruttivo con cappello non collaborante cappello non collaborante che consente di ridurre le tensioni di trazione ortogonale rispetto alla configurazione con apice e contemporaneamente ridurre il volume d'apice (nel comportamento dei materiali fragili la probabilità di collasso aumenta con il volume del materiale). Viene fissato alla trave tramite connettori puntuali di tipo meccanico (p.e. viti), e non tramite incollaggio. 57

58 8. STABILITA FLESSOTORSIONALE 58

59 8. STABILITA FLESSOTORSIONALE 59

60 8. STABILITA FLESSOTORSIONALE h/b < 3 k crit = 1 60

61 Ipotesi : N=0 (sforzo normale nullo) L ef 12,50 m L ef /h = 10 h b 1250 = = 220 5,68 8. STABILITA FLESSOTORSIONALE ,77 61

62 8. STABILITA FLESSOTORSIONALE M crit = π E0,05 J z G0,05 Jt = kNm L ef Geometria: b = 220mm h = h ap = mm J z = cm 4 J t = cm 4 Materiale E 0,mean [MPa] E 0,05 [MPa] 9400 Gmean [MPa] 720 G0,05 [MPa] 583 Ipotesi G0,05 E0, 05 = G m E m M crit σ m, crit = = = 21, 67 MPa W λ rel k x fm, k 24, m = = = 1,05 kcrit, m = 0,77 σ 21,67 σ crit m, x, d f m, x, d m, crit 11,95 = = 0,77 14, ,95 11,47 = 1,04 > 1!!!! 62

63 RIEPILOGO VERIFICHE Caso studio Lamellare GL24h b [mm]= 220 Qp [kn/mq] 0.5 h0 [mm]= 700 Qn [kn/mq] 0.8 hap [mm]= 1250 L [m]= 20 Lef [m] 12.5 a [ ]= 3.15 lapp [mm] 300 SLU 1.Taglio all appoggio 2.Compressione ortogonale alla fibra all appoggio 3.Flessione al bordo non inclinato teso (xmax) 4.Flessione al bordo inclinato compresso (xmax) 5.Colmo: Flessione 6.Colmo: Trazione ortogonale alla fibratura d [N/mmq] EC5 f d [N/mmq] d /f d Taglio e trazione ortogonale alla fibratura Stabilità flessotorsionale L/f L/flim f/flim SLE t= t=

64 Importanza delle verifiche a trazione ortogonale con α 10 Lamellare GL24h b [mm]= 220 Qp [kn/mq] 1.5 h0 [mm]= 780 Qn [kn/mq] 0.8 hap [mm]= 2400 L [m]= 20 Lef [m] 10 a [ ]= 9.20 lapp [mm] 500 SLU 1.Taglio all appoggio 2.Compressione ortogonale alla fibra all appoggio 3.Flessione al bordo non inclinato teso (xmax) 4.Flessione al bordo inclinato compresso (xmax) 5.Colmo: Flessione 6.Colmo: Trazione ortogonale alla fibratura d [N/mmq] EC5 f d [N/mmq] d /f d Taglio e trazione ortogonale alla fibratura Stabilità flessotorsionale ! L/f L/flim f/flim SLE t= t=

65 Importanza delle verifiche a flessione con α piccolo Lamellare GL24h b [mm]= 220 Qp [kn/mq] 1.5 h0 [mm]= 1089 Qn [kn/mq] 0.8 hap [mm]= 1353 L [m]= 20 Lef [m] 5 a [ ]= 1.51 lapp [mm] 500 SLU 1.Taglio all appoggio 2.Compressione ortogonale alla fibra all appoggio 3.Flessione al bordo non inclinato teso (xmax) 4.Flessione al bordo inclinato compresso (xmax) 5.Colmo: Flessione 6.Colmo: Trazione ortogonale alla fibratura d [N/mmq] EC5 f d [N/mmq] d /f d Taglio e trazione ortogonale alla fibratura Stabilità flessotorsionale L/f L/flim f/flim SLE t= t=

66 CONSIDERAZIONI Con l introduzione del coefficiente di fessurazione k cr (=0,67) nell ultima versione dell EC5, la verifica a taglio è diventata dimensionante (α 2 ); mentre per α < 2 sono rilevanti le verifiche a flessione in apice o al lembo rastremato; Trascurando la verifica a taglio, al crescere dell inclinazione della rastremazione, la verifica a trazione ortogonale diventa rilevante Diagramma Carico uniforme massimo di progetto Altezza all apice della trave (costruito per GL28h, L=20m, b=0,2m h 0 =1m, k mod =0,8, γ M =1.25) 66

67 COMBINAZIONI F. VERIFICHE DI DEFORMABILITA (SLE) COMBINAZIONE RARA COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE FRECCIA ISTANTANEA (Em, Gm, Kser) FRECCIA A LUNGO TERMINE (Em/(1+kdef), Gm/(1+ kdef), Kser /(1+ kdef) k def : coefficiente che tiene conto dell'aumento della deformabilità con il tempo causato dall'effetto combinato della viscosità e dell'umidità del materiale Occorre tener conto della deformabilità dei collegamenti, con il coefficiente Kser (SLE): modulo di scorrimento istantaneo dell unione 67

68 F. VERIFICHE DI DEFORMABILITA (SLE) Kser (EC5) per ciascuna sezione resistente a taglio e per singolo mezzo di unione68

69 Kser (CNR-DT 206/2007) F. VERIFICHE DI DEFORMABILITA (SLE) 69

70 SLE - kdef Coefficiente che tiene conto dell'aumento della deformabilità con il tempo causato dall'effetto combinato della viscosità e dell'umidità del materiale U=12% 70

71 F. VERIFICHE DI DEFORMABILITA (SLE) FRECCIA u = ql ql + χ EmJ 8G 2 m A 5-20%!!! COMBINAZIONE RARA: freccia istantanea u G + Q ψ ψ Q Q ist = uist, G + uist, Q + ψ 1 02 uist, Q + ψ 3 03 uist, Q + 3 COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE: freccia differita u u dif dif G + ψ Q 21 Q1 + ψ 22 Q2 + ψ = udif, G + ψ 21 udif, Q + ψ 1 22 udif, Q + ψ 2 23 udif, Q + 3 ψ ψ = kdef uist, G + 21 kdef uist, Q kdef uist, Q kdef uist, Q + 3 ψ COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE: freccia finale u = u + u fin ist dif u fin = (1 + k def ) u ist, G + (1 + ψ 21 kdef ) u + ( ψ 02 + ψ 22 k ) +... ist, Q1 def u ist, Q2 71

72 F. VERIFICHE DI DEFORMABILITA (SLE) LIMITAZIONI DELLA FRECCIA u 1 : freccia dovuta ai carichi permanenti u 2 : freccia dovuta ai carichi variabili u 0 : controfreccia (eventuale) u net = u 1 + u2 u0 SOLAI DI COPERTURA u u u 2, ist 2, fin net, fin L / 300 L / 200 L / 250 SOLAI DI CALPESTIO CON TRAMEZZI E PAVIMENTI RIGIDI u u u u 2, ist 2, fin net, fin 1, ist L / 500 L / 300 L / 350 L / 400(limitazione delle vibrazioni ) 72

73 TRAVI RASTREMATE deformabilità Nel calcolo della freccia delle travi rastremate è possibile utilizzare una formula analoga a quella delle travi a sezione costante: Pesa di più!! Nella quale J o e A o sono il momento di inerzia e l area della sezione di appoggio k m e k v sono dei coefficienti tabellati in funzione di A/l, ricavabili analiticamente nel caso di travi a doppia rastremazione simmetriche da Strutture in legno - Materiale, calcolo e progetto Secondo le nuove normative europee, HOEPLI, Piazza-Tomasi-Modena 73

74 CASO STUDIO: TEMPO ZERO: freccia istantanea Combinazione RARA q RARA = q p + q n q p =3,875 kn/m q n =4 kn/m 3 bh0 9 J0 = = 6,29 10 mm 12 4 A = 154 mm 0 = bh k m = 0,28 4 E o,m = MPa G m = 720 MPa u u k v = 0, , = 5 3, , ist = f ( q p) = 0,28 + 1,2 0,81 32, 7mm , , = ist = f ( qn ) = 0,28 + 1,2 0,81 33, 8mm , u L ist = u1, ist + u2, ist = 66,5mm 66, 67mm 300 max, = Verifica soddisfatta 74

75 CASO STUDIO: TEMPO INFINITO: freccia finale Combinazione QUASI PERMANENTE q QP = q p + Y 2.q n Y 2 =0 (neve) k def = 0,6 (L.L., classe di servizio 1) u ( + k ) = u ( 1+ 0,6) = 32,7 1,6 52, mm fin = u1, ist 1 def 1, ist 32 1, = u ( + k ) = 33,8 ( 1+ 0) 33, mm fin = u2, ist 1 ψ 2 def 8 2, = L unet, fin = u1, fin + u2, fin = 52, ,8 = 86,2mm = 100mm 200 Verifica soddisfatta 75

76 CALCOLO DELLO SCORRIMENTO DELLA CONNESSIONE BULLONI M16 GL24h ρ k =380 kg/m 3 q Rara =7,875 kn/m q QP =3,875 kn/m Taglio all appoggio: V d,rara = q Rara L/2 = 78,75 kn V d,qp = q QP L/2 = 38,75 kn Numero di bulloni: 2 Numero di sezioni di taglio: 2 Gioco foro-bullone: 1mm k def =0,6 Nel caso di collegamento legno-acciaio: ρ k ρ k legno K ser viene raddoppiato Scorrimento istantaneo del collegamento: 1,5 d 1,5 16 Kser, SLE, t= 0 = ρk = 380 = N / mm Vd 78,75 10 dist = + 1mm = + 1mm = 2, 66mm Da sommare a u ist = 66,5mm 70mm K ser, SLE Scorrimento differito del collegamento: Kser, SLE, t= Kser, SLE, t= = = = N / mm 1+ k 1,6 d def 3 Vd 38,75 10 dif = = = 1, 31 Kser, SLE mm Scorrimento totale: tot = dist + ddif = 3, 97 d mm Da sommare a u fin = 86,2mm 90mm 76

77 CONFRONTO CON TRAVE A SEZIONE COSTANTE Se avessimo progettato una trave a sezione costante, avremmo ottenuto una sezione pari a circa 220x1120mm: L=20m V ol, trave rastremata = 4,35 m 3 V ol, rettangolare = 5 m 3 AVREMMO CONSUMATO 15% IN PIU DI LEGNO 77

78 G. VERIFICA DI RESISTENZA AL FUOCO RESISTENZA AL FUOCO: indica la capacità di un manufatto di svolgere la propria funzione dal momento in cui viene investito da un incendio espressa in termini di tempo (usualmente minuti) DIPENDE dalle proprietà fisiche e meccaniche del materiale dai criteri costruttivi e realizzativi della struttura (scelte progettuali effettuate) ELEMENTO LIGNEO: : Metodo della sezione efficace NORMATIVA COLLEGAMENTI EUROCODICE 5: UNI EN _2005 CNR-DT 206/2007 rev

79 CASO STUDIO - VERIFICA DI RESISTENZA AL FUOCO IPOTESI: requisito di resistenza al fuoco richiesto R60 Combinazione ACCIDENTALE q FUOCO = q p =3,875 kn/m Ψ 2,neve =0 Calcolo della sezione efficace: β n = 0,7mm/min def = dchar + k0 d0 = βn t + 7 = 0, = 49mm b ef = = 122mm h ef = mm, 0 = h ef, ap = = 1201mm Parametri di resistenza Valori di progetto k mod =1; kfi=1,15 f m,y,d [MPa] f m,z,d [MPa] f t,0,d [MPa] f t,90,d [MPa] 0.46 f c,0,d [MPa] f c,90,d [MPa] f v,d [MPa] Sez. iniziale Sez. finale(t=60 ) Appoggio 220x X651 Apice 220x X1201

80 VERIFICA DI RESISTENZA AL FUOCO VERIFICHE: consistono nel calcolo della capacità portante (per rottura o per instabilità) UNICAMENTE allo STATO LIMITE ULTIMO. 1. Taglio all appoggio TRASCURABILE [p.to (1) EC5-1-2] 2. Compressione ortogonale alla fibra all appoggio TRASCURABILE [p.to (1) EC5-1-2] 3. Flessione al bordo non inclinato teso (x max ) 4. Flessione al bordo inclinato compresso (x max ) 5. Colmo: Flessione 6. Colmo: Trazione ortogonale alla fibratura 7. Colmo: Taglio e trazione ortogonale alla fibratura 8. Stabilità flessotorsionale Sollecitazioni e tensioni di calcolo: q fuoco L M max d, mezzeria = = 193, 75 knm 8 qslu L Vd = = 38, 75 kn 2 2 q L 1 σ max = 0,75 = 8,36 MPa b h 2h h x L h = 2 h max 0 = ap 0 5,4 m 2 ( ) ap 0

81 VERIFICA DI RESISTENZA AL FUOCO Si riportano i risultati delle verifiche in termini di rapporto tra tensione sollecitante di calcolo e tensione resistente di calcolo, condotte con le stesse formule viste in precedenza. Deve risultare: SLU 1.Taglio all appoggio S R d 1 d EC5 d [N/mmq]f d [N/mmq] d /f d Compressione ortogonale alla 0.96 fibra all appoggio Flessione al bordo non inclinato 8.36 teso (xmax) Flessione al bordo inclinato compresso 8.36 (xmax) Colmo: Flessione Colmo: Trazione ortogonale alla 0.07fibratura Taglio e trazione ortogonale alla fibratura Stabilità flessotorsionale Occorre valutare la resistenza dei collegamenti L/f L/flim f/flim SLE t= t= VERIFICA NON RICHIESTA 81