Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi

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1 ESERCIZIO (): eterminare la portata, noti il diametro e il carico totale (moto turbolento) (cm) 0 L (m) 00 ρ (kg/m 3 ) 000 ν (m /s),0 0 Δ (m),0 ε (mm) 0,0 eterminare Q nell'ipotesi di moto turbolento pienamente siluppato. Si considerino anche le perdite localizzate (K im = 0,; K sb =,0). p p z z jl ksb g p p z z L ksb g L g k sb log 0,08 3,7 g Lk k im QA 0, m /s 3 sb,3 m/s Stima delle perdite localizzate L, 0, % L ksb ksb,0 % L Complessiamente le perdite localizzate sono circa uguali al 3% delle perdite continue. Se non fossero state considerate, l'errore commesso sarebbe stato comunque trascurabile.,30 Re,0,00 Re 000 moto turbolento 00 3,7 ReT log,830 Re ReT regime di transizione al si eince che ci troiamo al limite con la zona di transizione. Tuttaia può considerarsi accettabile l'approssimazione di moto turbolento pienamente siluppato. Se così non fosse, si dorebbe calcolare l'indice di resistenza con il metodo iteratio (come nel problema precedente), inserendo come Re di primo tentatio il alore già calcolato. Poiché in questo caso anche la elocità è incognita, ad ogni iterazione si dee ricalcolare il bilancio energetico ed il nuoo numero di Reynolds. Se si fosse applicato il metodo iteratio, si sarebbe ottenuto: 0,089, m/s 8

2 ESERCIZIO (): eterminare la portata, noti il diametro e il carico totale (moto turbolento) (cm) 0 L (m) 00 ρ (kg/m 3 ) 000 ν (m /s),0 0 h (m),0 h (m) 9,0 ε (mm) 0,0 eterminare Q e la potenza P del getto in uscita, nell'ipotesi di moto turbolento pienamente siluppato. Si considerino anche le perdite localizzate (K im = 0,). Lunghezza della condotta arctanh L 0,7 L L cos0 m p p z z jl g g p h h zz L g L h h gh h log 0,037 3,7 gh h L k im QA, m /s 3,3 m/s Stima delle perdite localizzate L,0 0, 3,% L ksb ksb 0 0% L Complessiamente le perdite localizzate sono circa uguali al 3,% delle perdite continue. Se non fossero state considerate, l'errore commesso sarebbe stato comunque piccolo, ma non del tutto trascurabile. Calcolo della potenza,30 Re,0,00 Re 000 moto turbolento 00 3,7 ReT log 8,0 Re ReT regime di transizione Ci troiamo al limite con la zona di transizione. Tuttaia può considerarsi accettabile l'approssimazione di moto turbolento pienamente siluppato. Se si fosse applicato il metodo iteratio, si sarebbe ottenuto: 0,039,3 m/s 7,7 m g Pjet Q g 980,7,7 80 kw In questo caso il carico cinetico è relatiamente eleato, pari circa al 7% delle perdite continue. La potenza ritraibile dal getto può azionare una turbina idroelettrica. 9

3 ESERCIZIO (7): eterminare la lunghezza della condotta (ugello di regolazione) (cm) L (m) ρ (kg/m 3 ) 000 ν (m /s),0 0 h (m),0 ε (mm),0 Q (m 3 /s) 0,0 u (cm) 0 eterminare: () la lunghezza della condotta L nell'ipotesi di moto turbolento pienamente siluppato. () la portata massima Q e il carico h in moto laminare con ν = 0 m /s. Si trascurino le perdite localizzate (K im = 0). p p z z jl g p h z z u u L L h g g g u gh L u Q Q,0 m/s A,0, 0 Re 0,00 Re 000 moto turbolento 00 3,7 ReT log,90 Re ReT tubo scabro (m.t.p.s.) log 3,7 0,08 gh L u g 0, 0,, m,0 0,0 0,08 Carattere del moto per Q Q Re max 3 Remax ,80 m/s,0 Q A39,3 l/s Cadente piezometrica (Poisuille) j 3 g 3 0 0,80,0 9,80, Cadente piezometrica (Moody) 0,03 Re 3 j,0 g 3 L h 0,3 m g u 0

4 FORMULE I RESITENZA AL MOTO FORMULA I ARCY WEISBAC INICE I RESISTENZA/RELAZIONI ANALITICE j g In generale, la cadente piezometrica può ricaarsi combinando la formula di arcy Weisbach con: ) le relazioni analitiche che forniscono l'indice di resistenza oppure moto kf Re laminare Re Re 000 kf per condotta circolare moto, Re, log turbolento Re 3,7 Re 000 Eq. Colebrook White ) il CAENTE PIEZOMETRICA La cadente piezometrica può anche ricaarsi direttamente con: ) l'equazione di Poiseuille per il moto laminare; ) formule semi empiriche (dette anche formule pratiche) per il moto turbolento pienamente siluppato. R Area Perimetro FORMULE IRETTE moto 3 j laminare g Re 000 Eq. di Poiseuille moto turbolento pienamente siluppato Re Re T C R j j C R formula di Chézy 3 KSR j j 3 K S R formula di Gauckler Strickler RELAZIONE TRA FORMULE PRATICE E INICE I RESISTENZA 8g 8g j C R C R g C 8g 8g j K R K R R g K R S S S Relazione tra coefficiente di Chèzy e coefficiente di Gauckler Strickler C KS R

5 ESERCIZIO (8): eterminare il diametro, noti la portata e il carico totale (moto turbolento) (cm) L (m) 8 ρ (kg/m 3 ) 000 ν (m /s),0 0 Q (m 3 /s) 0,0 K S (m /3 /s) 80 (m),0 z (m) 30,0 p M (atm),0 eterminare nell'ipotesi di moto turbolento pienamente siluppato. Si considerino anche le perdite localizzate (K im = 0,; K sb =,0). Nota: In questo caso il serbatoio finale (di alle) è chiuso, e la pressione al suo interno è indicata dal manometro. p p z z jl ksb g p p z z p , m 980,0 30 0,,3 m 3 gl gl jl 3 3 K S R g KS g 3 gl,3g 8 3,3 KS 80 3,3 3,3 Q jl 3 3 g g 3,3 Q,33 g, Q ksb g g Equazione risolutia jl ksb g Q 3,3,,33 g 3 3,3, 3,30,3,33,0 0,3,33 3 Calcolo per tentatii () () ()+() 0,0,78 0,080,8 0,0,8 0,9,0 0,,0 0,0, 0,, 0,7,30 0,09,9 0,77,3 Trascurando le perdite localizzate si ottiene un alore del diametro praticamente identico:,0,3,33,0,3,33 0,07 Q Q, m/s A,,070 Re,0,00 Re 000 moto turbolento 8g K R S 3 0,0 Nota: isti i dati forniti, il problema è risolibile solo se il moto è m.t.p.s., in quanto la formula di Gauckler Strickler ale solo per questo regime di moto. Se la erifica non fosse soddisfatta, arei bisogno di conoscere la scabrezza. In questo caso la erifica può essere fatta solamente utilizzando il iagramma di Moody, ed entrando con i alori calcolati di: numero di Reynolds; indice di resistenza. In questa maniera si può stimare il alore della scabrezza relatia.