Appunti di Meccanica dei Fluidi M. Tregnaghi

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1 PERITA I BORA ) Equazione di continuità A A A A ) Bilancio Energia p p z z H g g p p H g ) Bilancio Quantità di moto p p A Q p p g ombinando () e () si ottiene: PERITA I IMBOO PERITA I SBOO 4 H g Inserendo la () nella (4) si ottiene la relazione di Borda per le perdite localizzate: A H A g A H A g A A; A A; A H A g g kim 0,5 A A A; 0; A H A g g ksb PERITA ALLA SARAINESA A A; A AS; A A H A g AS g alcolo della perdita nota la sezione della saracinesca A H AS g alcolo della del grado di apertura della saracinesca nota la perdita AS A gh

2 ESERIZIO (7): Parte Prima PROBLEMA ρ (kg/m ) 000 ν (m /s),0 0 6 (cm) 60 ε (mm) 0,85 L (m) 0 H A (m) 90 L (m) 5 H B (m) 55 L (m) 0 Z (m) 85 L 4 (m) 000 La condotta in figura dee conogliare una certa portata Q dal serbatoio A al serbatoio B. La condotta presenta un andamento altimetrico tale da poter oltrepassare un rilieo arginale. Regolare la pompa P e la saracinesca S affinché nessun punto della condotta risulti in depressione. Si trascurino le perdite localizzate di imbocco e sbocco (K im = K sb = 0). ETERMINARE ) La portata Q con pompa P spenta e saracinesca S completamente aperta; ) La pressione p nel punto più depresso della condotta nelle condizioni di funzionamento del punto (); ) La nuoa portata Q in seguito ad una chiusura parziale della saracinesca affinché la minima pressione all'interno della condotta sia p = 0; 4) La perdita di carico H S che si erifica nelle condizioni di funzionamento del punto (); 5) La spinta F che il fluido esercita sulla saracinesca nelle condizioni di funzionamento del punto (); 6) La potenza fornita dalla pompa al fluido per ripristinare la portata Q relatia alle condizioni di funzionamento del punto (). 7) Il grado di apertura della saracinesca (A SAR /A) nelle condizioni di funzionamento del punto (6). Osserazioni Nelle condizioni di funzionamento del punto () la portata iene conogliata per graità dal serbatoio posto alla quota maggiore al serbatoio posto alla quota minore. In queste condizioni la linea dell'energia (linea rossa) interseca la condotta. Tutti i punti della condotta situati ad una quota geodetica superiore rispetto alla linea dell'energia si troano quindi in depressione. In particolare, come si può notare graficamente, il punto è il punto di massima depressione. Per eitare che la condotta si troi in depressione, si chiude parzialmente la saracinesca, come indicato dalle condizioni di funzionamento del punto (). In questa maniera si induce una perdita localizzata, diminuendo di conseguenza (i) il carico energetico disponibile, (ii) la pendenza della linea dell'energia, e (iii) la portata conogliata. In queste condizioni la linea dell'energia (linea erde) interseca la condotta nel punto. Tutti i punti della condotta sono situati ad una quota geodetica inferiore rispetto alla linea dell'energia e si troano quindi in pressione. In particolare, come si può notare graficamente, il punto si troa a pressione atmosferica. Per ripristinare la portata iniziale, iene azionata la pompa, come indicato dalle condizioni di funzionamento del punto (6). In queste condizioni la linea dell'energia (linea gialla) torna ad essere parallela alla linea. In particolare, come si può notare graficamente, l'apertura della saracinesca dorà essere regolata in maniera tale che H P = H S.

3 ESERIZIO (7): Parte Seconda ) PORTATA ON POMPA SPENTA E SARAINESA APERTA Bilancio A B HB jl L L L j g 4 log 0,04,7 gh A HB,9 m/s L L L L4 Verifica carattere del moto,960 Re,0 0 6,00 Re 000 moto turbolento 400,7 ReT log 9,650 Re ReT tubo scabro (m.t.p.s.) 5 6 iagramma di Moody QA, m /s ) PRESSIONE NEL PUNTO ON POMPA SPENTA E SARAINESA APERTA Bilancio A H jl L L Z jl g L L j g log 0,04,7 p Z jl L L g Z L L L g g Z LL L g 0,04, ,6 g 5 9, 0,78,96 m p, Pa 4

4 ESERIZIO (7): Parte Terza ) PORTATA Q ON POMPA SPENTA E P = 0 Bilancio A H jll L Z j L L L g 0,04 gh A Z,0 m/s L L L Q A 0,88 m /s 4) PERITA ALLA SARAINESA ON POMPA SPENTA E P = 0 Bilancio A B HB jl L L L4 HS 0,04 j 0,49 0,075 g 0, , H H H j L L L L S A B 4,0 m HS,0 m Metodo approssimato/ La perdita alla saracinesca si sarebbe potuta ottenere in modo semplificato trascurando il carico cinetico nella condotta. L'errore tuttaia sarebbe significatio. Assumendo 0 si ottiene: g Z 5 j 0,094 L L L 58 H H H j L L L L S A B , ,6 m Metodo approssimato/ Analogamente si sarebbero calcolate la elocità e la portata in base al alore approssimato della cadente j. g Z L L L g Z L L L gj,7 m/s Q A 0,9 m /s 5) SPINTA ALLA SARAINESA ON POMPA SPENTA E P = 0 pa Q F p A Q F p pa p p z z g p p HS H g p p F p pa A HSA6,0 kn F 6,0 kn S 5

5 ESERIZIO (7): Parte Quarta 6) POTENZA ELLA POMPA PER RIPRISTINARE LA PORTATA INIZIALE Nelle condizioni di funzionamento del punto (6), elocità, portata e cadente energetica sono le stesse delle condizioni di funzionamento del punto (), oero:,9 m/s Q Q, m /s j j In queste condizioni infatti la linea dell'energia (linea gialla) torna ad essere parallela alla linea dell'energia. Bilancio A H H H j L L L A P Z jl L L g HP Z L L L,96 m Potenza della pompa P QHP 9806,,96,0 kw P,0 kw P g Nota La prealenza della pompa coincide, a meno del segno, con la depressione (in termini di altezza piezometrica) presente inizialmente nel punto. Si confronti infatti il Bilancio A del punto () con quello del punto (6). Z jl L L g HP Z j L L L g HP,96 m 7) REGOLAZIONE SARAINESA PER RIPRISTINARE LA PORTATA INIZIALE Perdita alla saracinesca Nelle condizioni di funzionamento del punto (6) l'apertura della saracinesca è regolata in maniera tale che la perdita alla saracinesca coincida con la prealenza fornita dalla pompa, oero: HP HS,96 m Si confronti infatti il Bilancio A B del punto () con quello del punto (6): HB jl L LL4 HP HB jl L L L4 H S Perdita tipo Borda H A S AS g A A A S gh S gh S AS g,96 0,6,9 0,6,95,80 Il grado di apertura della saracinesca può essere alutato come: sar AA S,80 56% sar In conclusione, le condizioni finali sono analoghe a quelle iniziali in termini di perdite distribuite (le linee dell'energia risultano infatti parallele). L'inserimento combinato di pompa e saracinesca fa sì che nelle condizioni finali la linea dell'energia enga traslata erso l'alto per mantenere la condotta in pressione. 6