COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI del 12 gennaio 2007

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1 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 12 gennaio 2007 Docente TEM m 1.0 m Δh ESERIZIO 1. Il serbatoio di figura, di profondità unitaria, contiene. La paratoia, incernierata in, è composta da due superfici piane di larghezza unitaria. Sapendo che l indicazione Δh del piezometro semplice vale Δh=0.4 m, calcolare la spinta (in modulo, direzione e verso) e il momento ripetto alla cerniera determinati dall azione dell. aratteristiche della condotta: P lunghezza L=200 m diametro d=0.05 m scabrezza e=0.2 mm S ESERIZIO 2. Nel circuito chiuso di figura circola una portata d pari a Q 1 =2.37 l/s. Sapendo che la dissipazione localizzata prodotta dalla saracinesca S vale ΔE S =1.2 m, determinare: il valore della funzione di resistenza della condotta (formula di Darcy-Weisbach) l entità delle perdite continue di energia lungo la condotta la prevalenza e la potenza utile della pompa P Nell ipotesi che la potenza utile fornita dalla pompa rimanga inalterata e che la portata circolante nel sistema, mediante opportuna manovra della saracinesca S, venga dimezzata rispetto al caso precedente, determinare: il nuovo valore della prevalenza della pompa P l entità delle perdite continue di energia lungo la condotta l entità della dissipazione localizzata prodotta dalla saracinesca S nelle nuove condizioni N.: si assuma per l una viscosità cinematica pari a ν=10-6 m 2 /s

2 ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 12 gennaio 2007 Docente TEM 1 Per un fluido reale in quiete 1. gli sforzi tangenziali sono nulli 2. gli sforzi normali sono nulli 3. gli sforzi normali sono negativi Nella parete verticale del serbatoio a tenuta di figura è praticata un apertura quadrata di traccia - chiusa mediante una paratoia piana incernierata lungo un asse orizzontale baricentrico di traccia G. ssunto nullo il peso specifico dell aria, il centro di spinta si trova al di sotto del baricentro G se la pressione dell aria è positiva la pressione dell aria è negativa mai aria G l recipiente di figura, contenente aria, è collegato un piezometro semplice il cui liquido indicatore ha una densità ρ=800 kg/m 3. Sapendo che Δh=0.1m, la pressione dell aria vale circa -0.8 kpa -80 Pa 80 Pa aria Δh I serbatoi e di figura, contenenti, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto, che si 200 m trova a metà condotta (L =L ), è caratterizzato da una quota geodetica h =145m. La pressione in risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore 100 m Un getto d' cilindrico di diametro d=4 cm colpisce, ortogonalmente, una piastra. Nell'ipotesi di trascurare l'effetto del peso e sapendo che per mantenere la piastra in posizione è necessario applicare una forza F 0 di 12 N, la velocità del getto vale circa: 3.1 m/s 2.8 m/s 2.5 m/s d=0.04 m F 0 =12 N Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody

3 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 12 luglio 2007 Docente TEM 1 H m ESERIZIO 1. Il serbatoio di figura contiene ed è chiuso, a destra, da una paratoia piana di traccia, larga b=1.5m e incernierata in. Sapendo che la paratoia, di materiale omogeneo e spessore costante, pesa G=20.0 kn, determinare il massimo livello H 0 per il quale la paratoia si mantiene chiusa. 1.0 m m m aratteristiche della condotta: m lunghezza L=1200 m diametro d=0.5 m scabrezza e=0.2 mm m P ESERIZIO 2. Nel sistema di figura una portata Q di, dal serbatoio, viene pompata verso il serbatoio e da qui è scaricata sia attraverso uno sfioratore superficiale in parete sottile largo b=2.5m sia attraverso un foro di diametro D=0.2m. In queste condizioni determinare: il valore della portata Q la prevalenza e la potenza utile della pompa P Successivamente il foro di scarico di diametro D=0.2m nel serbatoio viene completamente otturato. Nell ipotesi che la portata e la potenza utile della pompa rimangano inalterate, si determini: il nuovo valore del livello nel serbatoio il nuovo valore del livello nel serbatoio N.: si assuma per l una viscosità cinematica pari a ν=10-6 m 2 /s

4 ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 12 luglio 2007 Docente TEM 1 L unità di misura della pressione è la stessa di 1. un accelerazione 2. una forza 3. uno sforzo tangenziale Si consideri il sistema di figura, che è in condizioni di quiete. La differenza di pressione (p 1 -p 2 ) è positiva solo se si considerano pressioni assolute solo se si considerano pressioni relative mai In una tubazione rigida la portata è costante nello spazio quando 4. il fluido è perfetto 5. il fluido è incomprimibile 6. l'area è costante nello spazio I serbatoi e di figura, contenenti, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto, che si 200 m trova a metà condotta (L =L ), è caratterizzato da una quota geodetica h =165m. La pressione in risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore 100 m In una tubazione cilindrica di diametro d=0.1m e scabrezza equivalente e=0.05 mm, fluisce (ν=10-6 m 2 /s) con velocità v=0.5m/s. Sapendo che in tal caso la funzione di resistenza f nella formula di Darcy-Weisbach vale f=0.0226, dire se il moto che si sviluppa è turbolento di parete 1. liscia 2. transizione tra liscia e scabra 3. scabra Dimostrare, enunciando le ipotesi semplificative adottate, che in presenza di un brusco allargamento in una condotta si determina una dissipazione di energia localizzata (perdita di orda) ΔE=(v 1 -v 2 ) 2 /2g, essendo v 1 e v 2 le velocità a monte e a valle dell allargamento.

5 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 3 settembre 2007 Docente TEM m 1.2 m ESERIZIO 1. La paratoia a forma di L rovesciata, di larghezza unitaria e di peso trascurabile, è incernierata in. on riferimento allo schema di figura, determinare, indicandone l entità e il verso, la minima forza verticale F da applicare in al fine di tenere chiusa la paratoia. 0.9 m m aratteristiche della condotta: lunghezza L=1500 m diametro d=0.6 m k S =85 m 1/3 s m m T m ESERIZIO 2. Nel sistema di figura una portata Q di, dal serbatoio, transitando attraverso la turbina T, perviene al serbatoio e da qui è scaricata sia attraverso uno sfioratore superficiale in parete sottile largo b=2.5m sia attraverso un foro di diametro D=0.2m. In queste condizioni determinare: il valore della portata Q la prevalenza e la potenza assorbita dalla turbina T Successivamente il foro di scarico di diametro D=0.2m nel serbatoio viene completamente otturato. Nell ipotesi che la portata e la potenza assorbita dalla turbina rimangano inalterate, si determini: il nuovo valore del livello nel serbatoio il nuovo valore del livello nel serbatoio N.: si assuma per l una viscosità cinematica pari a ν=10-6 m 2 /s

6 ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 3 settembre 2007 Docente TEM 1 Un getto liquido di sezione, ad alta velocità, è deviato di 90 da una piastra ricurva. Siano ρ e v rispettivamente la densità e la velocità del liquido. La spinta sulla piastra è pari a ρv 2 / 2 ρv 2 2 v 2 / 2g Si consideri il serbatoio a tenuta di figura contenente e aria. l serbatoio è collegato un piezometro nel quale è presente una colonnina, alta H, di liquido avente peso specifico inferiore a quello dell. Dire se la pressione dell aria è superiore a quella atmosferica uguale a quella atmosferica inferiore a quella atmosferica aria H Se la quota piezometrica è maggiore di quella geodetica 1. la pressione relativa è negativa 2. la pressione relativa è positiva 3. la pressione assoluta è positiva Un aeroplano viaggia alla velocità di 900km/h. Ricordando che la densità dell'aria vale circa 1.2kg/m 3, la differenza di pressione (tra presa dinamica e statica) rilevata da un tubo di Pitot installato a bordo vale circa: 375 Pa 3.75 kpa 37.5 kpa In una tubazione cilindrica a sezione costante fluisce con velocità v=2m/s. Sapendo che lo sforzo alla parete vale τ 0 =15Pa, il coefficiente di resistenza f nella formula di Darcy vale Dimostrare, enunciando le ipotesi semplificative adottate, che in presenza di un brusco allargamento in una condotta si determina una dissipazione di energia localizzata (perdita di orda) ΔE=(v 1 -v 2 ) 2 /2g, essendo v 1 e v 2 le velocità a monte e a valle dell allargamento.

7 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 18 settembre 2007 Docente TEM 2 ESERIZIO 1. Il sistema illustrato in figura è costituito da due serbatoi collegati mediante due condotte in parallelo. Le condotte sono uguali, lunghe L=1250m, caratterizzate da un diametro d=0.30m e da una scabrezza equivalente e=0.1mm. Nel serbatoio è immessa una portata d Q 0 che, attraverso le condotte 1 e 2 perviene al serbatoio. Da qui, la portata, è interamente scaricata attraverso un foro circolare di diametro D=0.2m per il quale si può assumere un coefficiente di contrazione c =0.61. Inizialmente entrambe le saracinesche R sono completamente aperte e non determinano alcuna dissipazione di energia; inoltre il livello nel serbatoio vale h =14.0m. In queste condizioni calcolare: la portata scaricata dal serbatoio (ovvero la portata Q 0 immessa nel serbatoio ) il livello nel serbatoio Successivamente la saracinesca R della condotta 2 viene completamente chiusa mentre resta invariata la portata Q 0 immessa nel serbatoio (ovvero la portata scaricata dal serbatoio attraverso il foro). Nelle nuove condizioni di regime dire (giustificando la risposta) se il livello nel serbatoio cresce, diminuisce o resta invariato. calcolare il livello nel serbatoio In queste condizioni, sapendo che entrambe le saracinesche si trovano ad una quota di 5.0m calcolare, per entrambe le saracinesche, la pressione dell immediatamente a monte delle saracinesche stesse (si assuma trascurabile la lunghezza del tratto di condotta tra la saracinesca e il serbatoio ). N.. Si trascurino i carichi cinetici e le dissipazioni localizzate di energia. Si assuma per l una viscosità cinematica ν=10-6 m 2 /s. Q 0 h h 2 1 R 12.0 m R

8 ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 18 settembre 2005 Docente TEM 2 Si consideri il serbatoio a tenuta di figura contenente e aria. l serbatoio è collegato un piezometro nel quale è presente una colonnina di liquido alta H. Dire se il peso specifico di questo liquido è superiore a quello dell inferiore a quello dell superiore o inferiore a quello dell in relazione al valore di H H In una tubazione cilindrica a sezione costante, le dissipazioni di energia continue determinano 1. una progressiva riduzione della velocità 2. una progressiva riduzione della quota piezometrica 3. una progressiva riduzione di velocità e quota piezometrica Una tubazione di diametro D=0.5m termina con un piatto flangiato al centro del quale è praticato un foro circolare di diametro d=0.2m. Sapendo che la pressione dell nella condotta poco a monte piatto flangiato P=30 kpa, la portata scaricata vale circa 0.12 m 3 /s 0.18 m 3 /s 0.23 m 3 /s c =0.5 In una tubazione cilindrica a sezione costante nella quale fluisce, sono noti il numero di Reynolds e il valore della funzione di resistenza, f della formula di Darcy-Weisbach. on queste indicazioni posso determinare la scabrezza relativa e/d 1. solo se il moto è turbolento di parete scabra 2. solo se il moto è turbolento, ma non di parete liscia 3. solo se il moto è turbolento di parete liscia Nel tratto di tubazione di figura è posto un brusco allargamento dal diametro d 1 =0.1m al diametro d 2 =0.2m. Sapendo che la portata fluente è Q 0 =40 /s. La dissipazione localizzata di energia tra i punti 1 e 2 vale approssimativamente m m m Q Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody

9 OMPITO DI MENI DEI FLUIDI del 12 dicembre 2007 Docente TEM 3 tronco L(m) d(m) k S (m 1/3 /s) m 44.1 m m m S 1 3 N 4 M S 2 1 U 18.0 m ESERIZIO 1. Nel sistema illustrato in figura scorre. La condotta 1 è lunga 2200m, ha un diametro d=0.4 m ed è caratterizzata da una scabrezza e=1 mm. Inizialmente la saracinesca S 2 è completamente chiusa. Sapendo che la portata fluente lungo la condotta 1 dal nodo M allo sbocco libero U vale Q 1 =100 /s, calcolare: - [1] l energia nel nodo M - [0.5] (sapendo che la saracinesca S 2 è chiusa) la portata lungo la condotta 4 - [1] l energia nel nodo N - [1] la portata fluente lungo la condotta 2 - [0.5] la portata fluente lungo la condotta 3 - [1] la dissipazione di energia ΔE s1 prodotta dalla saracinesca S 1 - [2] le pressioni immediatamente a monte e a valle della saracinesca S 2 e la spinta esercitata dall sulla saracinesca S 2. Successivamente la saracinesca S 2 viene completamente aperta (ΔE s2 =0) e la saracinesca S 1 è manovrata in modo che la portata scaricata attraverso la condotta 1 rimanga invariata (Q 1 =100 /s). In queste nuove condizioni, calcolare: - [0.5] l energia nel nodo M - [1.0] la portata fluente lungo la condotta 5 - [0.5] la portata fluente lungo la condotta 4 - [0.5] l energia nel nodo N - [0.5] la portata fluente lungo la condotta 2 - [0.5] la portata fluente lungo la condotta 3 - [0.5] la dissipazione di energia ΔE s1 prodotta dalla saracinesca S 1 - [facoltativo] la spinta dinamica esercitata dall sulla saracinesca S 1. N.. Si trascurino tutte le perdite localizzate (ad eccezione di quelle relative alle due saracinesche S 1 ed S 2 quando sono parzialmente aperte) e i carichi cinetici.

10 ORLE DI MENI DEI FLUIDI del 12 dicembre 2007 Docente TEM 3 I serbatoi e di figura, contenenti, sono collegati mediante una lunga condotta (L/d>>1000). Il punto, che si 200 m trova a metà condotta (L =L ), è caratterizzato da una quota geodetica h =155m. La pressione in risulta quindi superiore alla pressione atmosferica pari alla tensione di vapore inferiore alla pressione atmosferica ma superiore alla tensione di vapore In una tubazione cilindrica a sezione costante fluisce con velocità v=2m/s. Sapendo che lo sforzo alla parete vale τ 0 =15Pa, il coefficiente di resistenza f nella formula di Darcy vale m In una tubazione cilindrica a sezione costante nella quale fluisce è posta un ostruzione che determina una dissipazione di energia localizzata. Rispetto alle condizioni a monte dell ostruzione, in una sezione di valle si ha una riduzione di 1. carico cinetico 2. quota piezometrica 3. carico cinetico e quota piezometrica In un condotto a sezione circolare fluisce una portata costante. In corrispondenza di un restringimento il diametro si dimezza e la velocità 1. si dimezza 2. raddoppia 3. diventa quattro volte maggiore Un fluido si dice ideale quando 1. per esso vale la legge di Newton 2. la viscosità è costante 3. la viscosità è nulla Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody

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