I fluidi. Alberto Barbisan - Meccanica ITIS FERMI

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1 I fluidi

2 Esercizio Una stanza ha dimensioni: 3.5 m (larghezza) e 4. m (lunghezza) ed una altezza di.4 m. (a) Quanto pesa l aria nella stanza se la pressione e.0 atm? SOLUZIONE: mg ( ρv)g (. kg / 48 N m 3 ) 40 (3.5 m x N 4. m x Questo e il peso di circa 0 lattine di bibita..4 m)(9.8 m / s )

3 (b) Quanto e il alore della forza esercitata dall atmosfera sul paimento della stanza? SOLUZIONE: F 5.0 x 0 N / m ) p A (.0 atm) (3.5 m)(4. m).0 atm.5 x 0 6 N Usare il alore dell atmosfera al liello del mare Questa forza enorme e uguale al peso della colonna d aria che copre il paimento ed arria fino alla sommita dell atmosfera. 3

4 Esercizio Il tubo ad U in figura contiene liquidi in equilibrio statico: acqua alla densita ρ w ( 998 kg/m 3 ) a destra, ed olio di densita non nota ρ x a sinistra. Le misure effettuate danno l 35 mm e d.3 mm. Quanto ale ρ x 4

5 SOLUZIONE: Eguagliamo la pressione nei due bracci, al liello della superficie di interfaccia: P int p 0 + ρw g l ( braccio destro) ρ x P p + ρ x g ( l + int ρ w l 0 d d) kg / m (998 kg / ( braccio m sinistro) 35 mm ) 35 mm +.3 mm 5

6 Il Barometro a Mercurio p0 ρ g h For normal atmospheric pressure, h is 76 cm Hg. 6

7 Esercizio 3 Che frazione del olume di un iceberg che galleggia in mare e isibile? SOLUZIONE: Sia V i il olume totale, V f il olume sott acqua frazione Vi V f V i mi g ρ V i i m ρ f f g V f V V f i 7

8 V V f i ρi ρ f frazione ρ ρ i f 97 kg 04 kg / m 3 / m or 0% 8

9 Esercizio 4 Un pallone sferico riempito di elio ha raggio R di.0 m. Il pallone sostiene dei cai ed un cesto di massa m pari a 96 kg. Quale e il max carico M che il pallone puo sostenere mentre ola ad una altezza alla quale l elio ha densita ρ He pari a 0.60 kg/m 3 e la densita dell aria ρ air e.5 kg/m 3? Si assuma che il olume di aria spostato dai cai, dal cesto e dal carico sia trascurabile. 9

10 SOLUZIONE: ( m + M + m He )g m air g M m air m He m M ρ V ρ air He V m 4 3 π R )( ρ ρ ) m ( 3 air He ( π )(.0m) (.5 kg / m 0.60 kg / m ) 96 3 kg 7694 kg 7690 kg 0

11 Esercizio 5 L area A 0 dell aorta di una persona normale a riposo e di 3 cm, e la elocita 0 of the blood through it is 30 cm/s. Un capillare tipico (diametro 6 µm) ha una sezione d urto di area A di 3 x 0-7 cm e una elocita del flusso di 0.05 cm/s. Quanti capillari ha questa persona?

12 SOLUZIONE: A 0 0 na A (3 cm 0 0 n 7 A (3 x 0 )(30 cm / s) cm )(0.05 cm / s) 6 9 x 0 o 6 billioni L area combinata dei capillari e ~ 600 olte la sezione d urto dell aorta.

13 Esercizio 6 La figura mostra come il flusso di acqua che esce da un rubinetto si restringe man mano che si scende. Le aree in gioco sono A 0. cm e A 0.35 cm. I lielli sono separati da una distanza erticale pari ad h 45 mm. Qual e il flusso di olume che esce dal rubinetto? 3

14 SOLUZIONE: A 0 0 A 0 + g h 0 g h A A 0 A ()(9.8 m / s (. cm )(0.045 m)(0.35 cm ) (0.35 cm ) ) 0.86 m / s 8.6 cm / s 4

15 Il flusso di olume e : R A 0 0 (. cm)(8.6 cm / s) 34 cm 3 / s 5

16 Esercizio 7 Etanolo di densita ρ 79 kg/m 3 fluisce attraerso un tubo orizzontale la cui superficie trasersa passa da A.0 x 0-3 m a A A /. La differenza di pressione tra le due sezioni e di 40 Pa. Quale e il flusso di olume R V dell etanolo? 6

17 SOLUZIONE: R p R A A + ρ + ρg y p + ρ + ρ A R R and p R A A A + ρ p + ρ (p p ρ ( p p 3ρ ) 3 ()(40 Pa) R.0 x 0 m 3 (3)(79kg / m ).4 x ) 3 La elocita piu bassa significa che p e maggiore. Si ha: 0 3 m A R g y 7

18 Esercizio 8 Una piccola piscina ha una area di 0 metri quadrati. Una statua di legno di densita 500 kg/m 3, di 4000 kg galleggia sull acqua. Di quanto si e innalzato l originario liello dell acqua? Nota: densita dell acqua 000 kg/m 3 8

19 Soluzione Dati: ρ wood /ρ H0 0.5, A 0 m, M 4000 kg Incognita: h h Il liello e quello che si arebbe se fossero stati aggiunti 4000 kg di acqua 4 m 3 Si consideri il problema: un olume V 4 m 3 di acqua iene aggiunto alla piscina. Quanto ale h? h V / A 40 cm 9

20 Esercizio 9 Dell acqua scorre attraerso un tubo di diametro 4.0 cm, alla elocita di 5 cm/s. Il tubo in un certo punto si restringe al diametro di.0 cm. Quanto ale la elocita dell acqua attraerso la sezione stretta del tubo? Eq.di continuita' ρ A ρ A Soluzione A r r A 4 0 cm/s 0

21 Esercizio 0: il tubo Venturi Un tubo molto grande trasporta acqua a bassissima elocita e termina in un tubo piu stretto, doe l acqua scorre piu eloce. Se P e 7000 Pa piu bassa di P, qual e la elocita dell acqua nel tubo piu piccolo?

22 Soluzione Dati: P 7000 Pa, ρ 000 kg/m 3 Troare: formula P + ρgh + ρ P P + P ρ ρ costante 3.74 m/s

23 Esercizio a P a L acqua esce dal rubinetto del distributore In figura alla elocita di 3 m/s. Qual e l altezza dell acqua al di sopra del rubinetto? Formula : P + ρgh + ρ Soluzione constant + ρ gha + ρa Pb + ρghb + h 45.9 cm g Confronta l acqua in alto (a) con l acqua che esce dal rubinetto (b). ρ b 3 b