Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e la Ristorazione. San Pellegrino Terme. Compiti per le Vacanze.

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1 Istituto Professionale di Stato per i Servizi Alberghieri e la Ristorazione San Pellegrino Terme Compiti per le Vacanze Classe Quarta F anno scolastico Soluzioni Esercizio 1 Le percentuali e le funzioni. Sia la seguente funzione che calcola il 19% della quantità x. 10Pc( x)= x Verifica che 10Pc( x)+10pc( y)=10pc( x+ y) 10Pc(nx)=n 10 Pc(x) In altri termini, il 10% di una somma è la somma dei 10% degli addendi e il 10% del prodotto di una costante per una quantità e uguale alla costante per il 10% della quantità Diciamo anche che la percentuale è una funzione lineare Esercizio 2 Calcola il valore delle seguenti espressioni 1. 7,86 0,36 =7,5 2. (63.9 / 3 ) -8 = 13,3 3. (14% + 15%) di 7 14%(7) + 15%(7) = 29%(7)=2,03 Esercizio 3 In una indagine nazionale spedita a persone, hanno risposto in Con che percentuale hanno risposto? La percentuale di persone che hanno risposto è pari al 35% = 7 20 =0,35 Esercizio 4 In un test di 120 domande, un candidato ne ha risposto 40. Con quale percentuale ha risposto al test? La percentuale di risposte è pari al 30% circa

2 Esercizio 5 Un imprenditore di Dalmine deve fornire x scatoli di bulloni il cui il prezzo di offerta è S(x) euro per scatola a un distretto di meccanica di precisione nei Grigioni, in cui il prezzo di domanda è D(x) euro a scatola. Una società di consulenza finanziaria di Stresa determina che D( x)= 385 e S(x)=2x+15 x+1 disegna le due curve su uno stesso diagramma cartesiano con uno strumento grafico on line. In quale punto la curva di offerta S(x) interseca la curva D(x)? Qual'è l'informazione finanziaria che si ricava dalle coordinate di questo punto? Le due curve hanno i grafici rappresentati nella figura 1. Il punto di intersezione si ottiene ponendo D( x)= 385 =2x+15=S( x) x+1 385=(x+1)(2x+15)=2x 2 +15x+2x+15 2x 2 +17x 367=0 che risolta dà x= = 17+56,5 =18,4 scatole 4 4 D(18,4)=S (18,4)=2 18,4+15=51,8 La produzione di 18,4 scatole eguaglia la domanda di mercato e ne determina, in qualche modo, l'equilibrio. In altri termini, a meno di una componente ineliminabile -ma riducibile al minimo fin chè vogliamo- possiamo proporre uno stock di 18 scatole di bulloni ai nostri clienti senza che questi siano indotti a negoziare il prezzo, e senza perdite da parte della nostra azienda. Esercizio 6 Qual'è il valore di 100 euro dopo 10 anni al 5% di interesse semplice?

3 in cui =100, α=0,05 n=10 segue che C=100(1+0,05 10)=150 Esercizio 7 Qual'è il valore di un investimento di 100 euro dopo 10 anni a regime di interesse composto del 4% annuo? (1+α) n =100 α=0,04 n=10 Da cui C=100 (1+0,04) 10 =148 Esercizio 8 Vuoi investire 1000 euro a regime di interesse composto del 4% annuo. Quanto tempo ti ci vorrà per raddoppiare il capitale originario? C=2 α=0,04 per otteniamo (1+α) n 2 = (1+α) n 2=(1+α) n n=log 1+α 2 n= log 2 log(1+α) = log 2 log 1,04 =17,7 anni Esercizio sono investiti in un conto corrente bancario al tasso del 5.5%, composto. Quanto tempo ci vorrà affinché il capitale arrivi a 6000 euro? ricaviamo, per (1+α) n C=6000 α=0,055 = =5000(1+0,055) n

4 (1+0,055) n =1,2 n= log1,2 log1,055 =3,4 anni Esercizio 10 Un debito di 3,630 è stato ripagato in 4 mesi. Che tipo di contratto è stato stipulato se la transazione è stata svolta in regime di capitale semplice con il 4% di interesse annuo? =3360 α=0,04 n=0,3 si ricava C=3360 (1+0,04 0,3)=3400,32 Esercizio 11 Crediberg offre ai propri clienti un interesse semplice del 3% annuo ai libretti di risparmio. Quanto tempo ci vorrà a un capitale di 1500 per maturare l'interesse di 225? =1500 α=0,03c = =1775 n=6,11 anni = 6 anni + 0,11 anni =6 anni e un mese Esercizio 12 Una nuova banca cooperativa bresciana offre ai propri clienti la possibilità di raddoppiare i propri investimenti in 8 anni al tasso di interesse semplice r. Quanto vale r? 1775=1500(1+0,03 n)

5 C=2 n=8 ricaviamo 2 = (1+α8) 1+8 α=2 α=0,125 Esercizio 13 Depositi E euro in un conto corrente che frutta il 12% di interesse annuo in regime di capitalizzazione semplice. Dopo nove mesi, ti ritrovi 109 sul tuo conto. Calcola E. C=109 α=0,12 n=9/12=3/4=0,75 109= (1+0,12 0,75)=1,09 E= =100 Esercizio 14 Un debito di 7,260 è stato ripagato in t anni. L'interesse maturato dal prestito è stato di. 387,20 euro e il tasso di interesse semplice annuo è stato l' 8%. Calcola t C= ,20=7647,2 ricaviamo =7260 α=0, ,2=7260(1+0,08 n) n=12 0,67=8 mesi Esercizio 15 Determinare il tasso di interesse annuo affinchè in regime di interesse semplice un capitale di 1600 euro produca un interesse di 80 euro in 6 mesi. La formula è in cui

6 C=1680 =1600 n=0,5 1680=1600 (1+0,5 α) =800 α α=0.1 Problema 1 Paola ha vinto euro al Superenalotto. Ha deciso di dare un terzo della vincita a sua sorella per un investimento in banca, con un interesse composto del 9% annuale. Daniela ha investito il denaro per un periodo di quattro anni. Quant'è il suo conto in banca alla fine dei quattro anni? Quanto avrebbe guadagnato Daniela se avesse investito la somma al 9,5% con interesse semplice in quattro anni? Quale opzione dovrà scegliere Daniela e quanto guadagnerà in più con questa scelta? Un terzo di è Daniela lo investe al 9% con la formula (1+α) n dove α=0,09 =5000 n=4 C=5000(1+0,09) 4 =7057,91=7058 A regime di capitalizzazione semplice, abbiamo che C=5000(1+0,09 4)=6800 chiaramente Daniela dovrà scegliere l'investimento a regime di capitalizzazione composta, che le permetterà di guadagnare 258 in più Problema 2 Michele ha vinto euro alla lotteria e decide di fare un investimento bancario in Deutschebank. Gli viene proposto un interesse composto speciale del 12% annuo e ha fatto un investimento per un periodo di 5 anni. Quale sarà la sua somma alla fine dei 5 anni? Se gli avessero proposto un interesse con il metodo dell'interesse semplice, quanto avrebbe guadagnato di meno? La formula da usare è (1+α) n dove = α=0,12 n=5 C= (1+0,12) 5 = nel caso di investimento a regime di interesse semplice

7 e avrebbe guadagnato di meno Problema 3 Un falegname ha una piccola azienda per la produzione di tavolini. Deve pagare 4000 euro al mese per l'affitto dei locali e euro al mese per i propri dipendenti. Il materiale per ciascun tavolo costa 75 euro. Il costo di listino per ogni tavolo è 195 euro. a) scrivi un'equazione che rappresenta il profitto del falegname b) quanti tavolini deve vendere al mese per coprire i costi? c) Quanti tavolini deve vendere al mese per realizzare un profitto di euro? Sia n il numero di tavolini venduti al mese. Allora P (n)=n 195 n =120n Per coprire i costi, deve essere P (n) 0 120n ovvero n =104,2=104 quindi il falegname dovrà vendere almeno 104 tavolini al mese per non andare in rosso. Per realizzare un profitto di 6000 euro, dovrà essere 6000=120n ovvero n= =154 tavolini al mese Problema 4 Hai un conto corrente con 500 che rende il 5% annuo a regime di interesse semplice. Quanto tempo deve passare perchè il tuo capitale iniziale raddoppi? Da cui,essendo =500 C=1000 α=0,05 C= (1+0,12 5)= =120n + αn αn=c n= C α ci vorranno quindi 20 anni n= ,05 =20

8 Problema 5 Di seguito sono riportati i grafici del valore futuro di un capitale iniziale C = 1000 euro. Il tasso di interesse di entrambi i grafici è dello 0,04. Uno dei grafici mostra l'andamento del capitale con regime di interesse semplice, l'altro mostra l'andamento del capitale a regime di interesse composto, con n = 12. I due grafici sono disegnati in un intervallo di tempo che parte da 0 e finisce a t=30. Indica quale dei due rappresenta il capitale a regime di interesse semplice La retta rappresenta l'investimento a regime di interesse semplice Problema 6 Una persona vorrebbe avere euro in conto corrente per la pensione da qui a 15 anni. Quanto dovrebbe depositare ogni mese a un interesse composto del 6% ogni anno per ottener e questo capitale? (1+α) n ponendo =12 r dove r è la rata mensile si ha per C= α=0,06 n=15 C=12 r (1+α) n ovvero =12r(1+0,06) =28,8 r r= =6.900 Problema 7 Un capitale di euro è investito in due fondi all' interesse annuo rispettivamente del 8% e del 10% con regime di interesse semplice. Se al primo anno l'interesse è 2000 euro, che parte del capitale iniziale di euro viene investita nel fondo al 10%? la formula generale dell'investimento è I 1 =α 1 n I 1 = 1 α 1 n I 2 = 2 α 2 n con α 1 =0,08 α 2 =0,1

9 dai dati del problema I 1 +I 2 =2000 posto C 2 0 = x C 1 0 =20000 x si ha 2000=0,08 x ,1 x che ha come soluzione x=0 Problema 8 Un capitale di è investito in due fondi al interesse rispettivamente del 10% e del 9% annuo con regime di capitalizzazione semplice. Se al primo anno l'interesse è 1000, quanto del capitale iniziale è investito con il fondo al 10%? la formula generale dell'investimento è 2000=I 1 +I 2 =x 0,08+(20000 x)0,1 I =α n I 1 = 1 α 1 n I 2 = 2 α 2 n con α 1 =0,1 α 2 =0,09 dai dati del problema 1 +C 2 1 =11000 posto 2 = x 1 =20000 x si ha 1000= I 1 +I 2 =(11000 x)0,1+ x0,01 ovvero 1000=1100 0,1 x+0,01 x 100= 0,1 x x=1000 Problema 9 Christian prende in prestito 1500 euro da una banca che pratica un interesse semplice su base annua del 10%. Christian ha un piano di pagamento settimanale per due anni. Calcola (a) gli interessi pagati per il prestito. (b) il capitale da restituire. (c) la rata settimanale. Il capitale da restituire sarà

10 in cui =1500 α=0,1 n=2 quindi C=1500(1+0,1 2)=1800 gli interessi pagati saranno di 300 euro, con una rata settimanale di =18,8 Problema 10 Tra due anni Giulia vuole prendersi una lunga vacanza. Prevede di aver bisogno di euro. Quanto deve depositare su un conto corrente che offre un interesse del 5,5% annuo a regime di capitalizzazione semplice in modo da disporre del denaro necessario alle sue vacanze? La formula generale è in cui C=30000 α=0,055 n= = (1+0,055 2)=1,1 = ,1 = Problema 11 I Buoni Ordinari del Tesoro (BOT) sono strumenti finanziari con cui un Stato finanzia il proprio debito pubblico. Supponi di comprare un BOT con scadenza a 90 giorni con ricavo di euro su 9800 euro investiti inizialmente. Calcola il tasso di interesse semplice annuo per questa transazione. La formula generale è in cui C=10000 =9800 n= =9800(1+α )

11 ovvero =200=9800 0,24 α 200=2400 α α= =0,083 Problema 12 Un agenzia di Borsa espone il seguente portafogli titoli Transazione Commissione ,6 % della transazione ,8% della transazione ,3% della transazione Supponiamo che tu acquisti uno stock di 40 azioni a 40,25 per azione. Dopo 180 giorni vendi il pacchetto a 70,75 per azione. Trova il tasso di interesse semplice annuo guadagnato per questo investimento. La transazione ha un valore di 1600 euro. La commissione è di 55 euro. Quindi guadagni 1545 euro. Alla fine realizzi 2830 =1545 C=2830 n=0,49 si ricava 2830=1545(1+α 0,49) =1545 0,49 α 1285=757,05 α α=1,7 Problema 13 Un prestito di 5 mesi è stato estinto con assegno di 3097,50. Il tasso di interesse annuo a regime di capitalizzazione semplice era del 7,8%. Calcola il valore del capitale prestato inizialmente.

12 C=3097,50 α=0,078 n=5/12=0,42 si ha 3097,50= (1+0,42 0,078) =2.999 Problema 14 Un' agenzia finanziaria pratica un interesse semplice di 50 centesimi al giorno per ogni mille euro prestati. Se prendi in prestito 5000 euro per un periodo di 60 giorni, qual'è il capitale di estinzione del debito? L'interesse è del 0,0005% al giorno =5000 α=0,0005 n=60 si ha Problema 15 Una piattaforma per carte di credito offre un interesse semplice annuale del 9% su conti bancari in rosso. Quanto è l'interesse maturato su un conto corrente di 418 in rosso da tre mesi? C=5000 (1+0, )=5150 =418 α=0,09 n=3/12=0,25 si ha C=418(1+0,25 0,09)=427

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