Introduzione: definizione di investimento... 2 Principali tipi di investimenti... 3 Problemi decisionali... 3 Cenni alla metrica dei flussi di

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1 Apputi di Ecoomia Capitolo 9 Aalisi degli ivestimeti Itroduzioe: defiizioe di ivestimeto... 2 Pricipali tipi di ivestimeti... 3 Problemi decisioali... 3 Cei alla metrica dei flussi di cassa... 4 Defiizioe matematica di ivestimeto... 5 Classificazioe degli ivestimeti... 6 Criterio del flusso di cassa... 7 Aspetti orgaizzativi del processo decisioale... 8 Fase 1: processo decisioale... 8 Fase 2: comuicazioi orgaizzativa... 9 Fase 3: post audit e cotrollo dei risultati... 9 L orietameto della letteratura La struttura del processo decisioale I livelli orgaizzativi coivolti I fattori che regolao il processo orgaizzativo METODI DI VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI Itroduzioe Vita di u progetto di ivestimeto Ipotesi semplificative per l aalisi L aalisi del progetto Pricipi quatitativi Pricipi qualitativi Coclusioi Metodi che o tegoo coto del valore attuale Pay back period Retur o Ivestmet Metodi che tegoo coto del valore attuale Preset value Profitability idex Discouted cash flow Altri metodi Metodo M.A.P.I Metodi basati sulla ricerca operativa Cosiderazioi coclusive FONDAMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA Itroduzioe Regimi di capitalizzazioe Capitalizzazioe semplice Capitalizzazioe composta Esempio Fattori di capitalizzazioe e di attualizzazioe Esempio Redite e ammortameto Successioe di pagameti uguali Esempio Capitalizzazioe frazioata... 27

2 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 Tassi equivaleti Tassi covertibili Cofroto tra tassi di iteresse Capitalizzazioe cotiua Equivaleza ecoomica degli ivestimeti Il pricipio della prefereza per il presete Pricipi vari di equivaleza tra flussi di cassa Tassi di iteresse distiti Equivaleza tra etrate ed uscite L importaza dell iflazioe CRITERI PER L ANALISI E LA VALUTAZIONE La metrica dei flussi di cassa Determiazioe dell orizzote temporale dell aalisi Tipologia dei flussi di cassa Valutazioe formale dei flussi di cassa I criteri decisioali: determiistici e stocastici Valore attuale (NPV) Tasso itero di redimeto (TIR) Durata del payback (PBP) Idice di profittabilità (PI) Idice di redditività (ROI) IL PROCESSO DECISIONALE TRA ALTERNATIVE Saggio miimo coveiete (MARR) L alterativa del o ivestire Valutazioe delle differeze tra alterative Metodo degli ivestimeti totali Valore attuale etto (NPV) Tasso itero di redimeto (TIR) Durata del payback (PBP) Idice di profittabilità (PI) e idice di redditività (ROI) Metodo degli ivestimeti icremetali Itroduzioe: defiizioe di ivestimeto Esistoo varie possibili defiizioi del termie ivestimeto. Per esempio, si potrebbe semplicemete dire che u ivestimeto è l impiego di ua somma di dearo per ricavare u utile. Ua defiizioe più rigorosa è ivece quella cosiddetta cotabile, che afferma quato segue: u ivestimeto è u immobilizzo di parte del patrimoio di ua azieda i bei di capitale fisso I questa sede, cosideriamo solo gli ivestimeti relativi all immobilizzo di parte del patrimoio aziedale i bei cosiddetti di capitale fisso. Di cosegueza, questi ivestimeti vao visti come icremeti dei bei capitali dell azieda a frote di ua spesa e cioè ache come destiazioi permaeti di risorse per lughi periodi di tempo, i cui beefici si prevede che ritorerao all azieda i tempi altrettato lughi. Tato per fare degli esempi di questo tipo di ivestimeti, pesiamo all acquisto di macchiari ed impiati produttivi, di impiati ausiliari alla produzioe (per esempio quelli per l immagazziameto dei materiali o gli impiati termici), di iteri fabbricati idustriali e così via. 2

3 Aalisi degli ivestimeti U altra possibile defiizioe di ivestimeto è quella cosiddetta operativa: u ivestimeto è ua trasformazioe di mezzi fiaziari i bei atti a costituire la struttura produttiva dell azieda Questa defiizioe è duque più rivolta all utilizzo cocreto dell ivestimeto, che, a frote della cessioe di mezzi fiaziari, cosete all azieda di disporre di bei utili per realizzare la sua attività produttiva. Priiciipallii tiipii dii iivestiimetii Elechiamo alcui dei pricipali tipi di ivestimeti, che si distiguoo essezialmete per le motivazioi che hao spito l azieda a cocretizzarli: ivestimeti di espasioe (o di ampliameto): aumeto della capacità produttiva; ivestimeti di sostituzioe: sostituzioe di impiati o attrezzature al termie della durata fisica; ivestimeti di razioalizzazioe (o di ammoderameto): sostituzioe di impiati co altri tecologicamete più avazati; ivestimeti di iovazioe: produzioe di uovi prodotti o modifica di quelli esisteti; ivestimeti ergoomici: migliorameto dell ambiete di lavoro. Le differeze tra gli ivestimeti appea elecati soo diverse: sicuramete, l aalisi di ciascu tipo di questi ivestimeti è diversa per l oggetto stesso su cui è cocetrata, ma soo ache diverse le modalità di aalisi oché ache l affidabilità dei modelli matematici usati ei vari casi per la decisioe fiale (riguardate cioè il compiere o o compiere l ivestimeto). Per esempio, cosideriamo u ivestimeto di espasioe oppure uo di sostituzioe: di solito, l azieda o è i grado di valutare accuratamete i cambiameti (i termii di produttività, costi, ecc.) idotti el sistema produttivo dalle modifiche egli impiati esisteti. Al cotrario, el caso di u ivestimeto ergoomico o di u ivestimeto di iovazioe, la difficoltà sta el valutare, i termii moetari, i beefici derivati da u ambiete di lavoro più cofortevole o le ripercussioi dell adozioe di ua tecologia iovativa sulle performace aziedali. Probllemii deciisiioallii Nella maggioraza dei casi, il processo di aalisi di u ivestimeto viee codotto o su u uico ivestimeto, ma su u isieme di progetti di ivestimeto. Si tratta allora sostazialmete di predere due tipi di decisioi: selezioe: bisoga scegliere tra diversi ivestimeti alterativi; prefereza: bisoga determiare ua sequeza di ivestimeti i base alla loro priorità, da quello che appare più ecessario a quello che appare più superfluo. 3

4 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 L obbiettivo del processo di aalisi è quello di valutare, i termii matematici (quidi estremamete quatitativi), degli idicatori che rappresetao la coveieza ecoomica o la redditività di ciascu progetto di ivestimeto, allo scopo di forire u ordiameto. Ceii alllla metriica deii ffllussii dii cassa Nel valutare u isieme di progetti di ivestimeto, si potrebbero si fare due ipotesi iiziali semplificative: i primo luogo, si potrebbe supporre che la fase di acquisizioe dei mezzi e quella di gestioe degli stessi (i termii sia ricavi e di costi) siao cotestuali; i secodo luogo, si potrebbe supporre che la valutazioe dei ricavi e dei costi sia esatta. I questo modo, la valutazioe se operare o meo u ivestimeto si ridurrebbe baalmete sia a determiare la differeza tra flussi di dearo etrati e flussi di dearo usceti sia a cofrotare gli scarti. I realtà, ivece, le due ipotesi o possoo essere fatte, essezialmete per due motivi: i primo luogo, bisoga sempre teer coto che il costo del dearo varia el tempo; i secodo luogo, ogi modello matematico utilizzato, per quato sofisticato, o sarà mai esete da icertezza. A proposito dei modelli matematici per l aalisi degli ivestimeti, quello sez altro più utilizzato fa riferimeto ai cosiddetti flussi di cassa. I base a questo metodo, u ivestimeto può essere descritto attraverso le uscite e le etrate, che avvegoo i periodi di tempo ripetuti, rispetto ad ua ipotetica cassa iiziale. Tipicamete (lo vedremo meglio più avati), ella fase iiziale prevalgoo le uscite, dato che ci soo da sosteere l esborso iiziale per effettuare l ivestimeto oché alcui costi aggiutivi di attivazioe; elle fasi successive, ivece, quado l ivestimeto comicia a produrre i propri effetti, si verificao sia delle etrate, coesse co la gestioe apputo dell ivestimeto, sia delle uscite, corrispodeti agli ievitabili costi di esercizio (ad esempio la mautezioe dei macchiari). I flussi i igresso (etrate) ed i uscita (uscite) possoo essere sia di tipo ecoomico sia di tipo fiaziario; o solo, ma le uscite, dato che l ivestimeto si protrae el tempo, soo dovute ache al costo del capitale impiegato. Sempre co riferimeto ai flussi di cassa, possiamo dare tre importati defiizioi: flusso di cassa: flusso moetario geerato dall ivestimeto, i etrata o i uscita rispetto ad ua ipotetica cassa; flusso di cassa etto: somma algebrica delle etrate e delle uscite che si maifestao i u geerico istate di tempo; flusso di cassa etto complessivo: isieme dei flussi di cassa etti geerati da u ivestimeto ell itero periodo di vita; 4

5 Aalisi degli ivestimeti Il flusso di cassa etto complessivo di u ivestimeto può essere comodamete descritto tramite u cosiddetto diagramma croo-fiaziario, del tipo seguete: + CF 1 CF 2 CF 3 CF 4 CF t CF 0 I pratica, si rappresetao, co riferimeto ad u asse temporale i cui l istate t=0 è quello i cui parte l ivestimeto, tutti i flussi di casa (CF, cash flow) riscotrati el periodo di vita dell ivestimeto: il geerico CF sarà rappresetato da ua freccia verso l alto quado corrispode ad ua etrata (CF positivo) e da ua freccia verso il basso quado corrispode ad ua uscita (CF egativo). Quidi, ell esempio riportato i figura, si ota che l ivestimeto produce ua uscita cosistete all iizio e poi u certo umero di etrate, di etità diversa da u istate all altro. Per covezioe, aziché parlare di flusso di cassa etto complessivo, si parla semplicemete di flusso di cassa, omettedo perciò i due aggettivi: è il cotesto che aiuta a capire a cosa ci si riferisce, i quato u flusso di cassa che si maifesta ell istate t è ecessariamete u flusso di cassa etto, metre ivece u flusso di cassa che rappreseta u ivestimeto è chiaramete u flusso di cassa etto complessivo. Deffiiiiziioe matematiica dii iivestiimeto Per fiire co questa itroduzioe, citiamo la cosiddetta defiizioe matematica di ivestimeto, che può essere peraltro data i due forme, di cui la secoda più estesa della prima: si dice ivestimeto ogi eveto ecoomico che possa essere descritto attraverso u flusso di cassa oppure si dice ivestimeto ua operazioe di trasferimeto di risorse el tempo, caratterizzata dal prevalere di uscite moetarie ette i ua prima fase e di etrate moetarie ette i ua fase successiva, co l aspettativa che le etrate remuerio adeguatamete le uscite. 5

6 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 Classificazioe degli ivestimeti E possibile adottare diversi criteri di classificazioe per idividuare varie importati categorie di ivestimeti: criterio di obbligatorietà ivestimeto obbligatorio: l impresa può valutare la coveieza di alterative di ivestimeto, ma o può fare a meo di scegliere ua. Ad esempio, i rispetto di u vicolo legislativo, potrebbe essere costretta a scegliere se realizzare i proprio u impiato di smaltimeto di rifiuti speciali oppure affidare la gestioe dei rifiuti ad ua impresa estera; ivestimeto opzioale: i questo caso, oostate la preseza di diverse alterative di ivestimeto, l impresa potrebbe ache riuciare a compiere l ivestimeto criterio di margialità ivestimeto margiale: questo tipo di ivestimeto o modifica i modo sostaziale la posizioe di rischio dell impresa o la sua posizioe rispetto ai cocorreti ello stesso mercato. Tipico esempio è u ivestimeto di sostituzioe. Per ivestimeti di questo tipo, i modelli matematici e le teciche formali di aalisi soo estremamete utili e quidi spesso utilizzate; ivestimeto strategico: l ivestimeto fa parte, i questo caso, di u piao a lugo termie avete l obbiettivo di modificare la posizioe dell impresa rispetto ai propri cocorreti. Ad esempio, rietrao i questa categoria gli ivestimeti i tecologie avazate oppure i attività particolari di ricerca. Per questo tipo di ivestimeti, l aalisi risulta complicata, date le difficoltà di prevedere l evoluzioe dell itero settore e di tradurre le previsioi i termii quatitativi criterio di idipedeza progetti di ivestimeto idipedeti: due ivestimeti si dicoo idipedeti quado l effettuazioe di uo o iflueza quella dell altro. Di cosegueza, essi rappresetao due alterative di ivestimeto, tra le quali l impresa può evetualmete scegliere; progetti di ivestimeto dipedeti e codizioati: due ivestimeti soo dipedeti quado, i geerale, l effettuare uo codizioa la valutazioe dell altro. I questo caso, quidi, i due ivestimeti o possoo essere cosiderati separatamete. I particolare, si dirà che due ivestimeti soo codizioati quado uo o può essere effettuato se prima o è stato effettuato l altro. Tipico esempio è u ivestimeto i software di u PC che o può essere effettuato se prima l hardware del PC o viee adeguatamete poteziato. 6

7 Aalisi degli ivestimeti Criiteriio dell ffllusso dii cassa L ultimo possibile modo di classificare gli ivestimeti è specificamete relativo all adameto del loro flusso di cassa complessivo. Si distiguoo i particolare 4 casi: Poit Iput Poit Output: i questo caso, l ivestimeto comporta semplicemete u esborso iiziale ed u'uica etrata fiale (ad esempio, l acquisto e la successiva rivedita di terrei) Poit Iput Cotiuous Output: i questo caso, a frote di u esborso iiziale, l ivestimeto produce solo etrate ella fase successiva (ad esempio l acquisto di impiati produttivi) Cotiuous Iput Poit Output: i questo caso, l ivestimeto comporta ua serie di uscite cosecutive ella prima fase e poi u'uica etrata (geeralmete cosistete) ella fase fiale (ad esempio la costruzioe e successiva vedita di u fabbricato oppure la stipulazioe di ua assicurazioe sulla vita) Cotiuous Iput Cotiuous Output: i quest ultimo caso, la fase iiziale prevede u certo umero di uscite cosecutive, metre la fase fiale prevede u certo umero di etrate cosecutive (esempio tipico è la cosueta gestioe degli impiati produttivi). La figura seguete illustra i flussi di cassa appea descritti tramite dei comodi diagrammi croo-fiaziari: t t P.I.P.O. P.I.C.O. t t C.I.P.O. C.I.C.O. 7

8 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 Aspetti orgaizzativi del processo decisioale Il processo che porta ua impresa a scegliere uo o più progetti di ivestimeto è abbastaza complesso, dato che o si limita solo alle fasi di aalisi e di decisioe, ma comprede ache feomei di iterazioe sociale e egoziazioe politica. Il processo complessivo può essere articolato i tre stadi: 1. processo decisioale 2. comuicazioe orgaizzativa 3. post audit e cotrollo dei risultati. I prossimi paragrafi descrivoo i dettaglio le varie fasi. Fase 1:: processo deciisiioalle Oltre all uso dei modelli matematici per l aalisi di u progetto di ivestimeto, è importate idividuare quali soo le iformazioi ecessarie per l aalisi e, fatto questo, prelevarle i modo opportuo: ella fase di ricerca delle iformazioi, è importate cosiderare sia gli aspetti qualitativi (cosiderazioi strategiche, ricadute i termii di iovazioe e coosceza) sia quelli quatitativi (costi e ricavi della gestioe dell ivestimeto); ella fase di rilevameto delle iformazioi, ivece, è bee coivolgere tutti i ruoli e le uità orgaizzative che siao i grado di forir suggerimeti ed aalisi rilevati, cercado quidi di itegrare esperieze ed opiioi diverse. I requisiti pricipali per u efficace processo di rilevazioe delle iformazioi soo i segueti: completezza delle iformazioi; precisioe di misura delle iformazioi; misurabilità, el seso che bisoga sempre far riferimeto a gradezze quatificabili; valutazioe del costo del procedimeto di aalisi dell ivestimeto. Dal puto di vista cocreto, ivece, di rilevazioe delle iformazioi, si possoo adottare varie strategie: passive searchig: ci si limita ad utilizzare le iformazioi già possedute o che possoo essere otteute facilmete, seza sforzo o spese cosisteti; è duque il metodo più semplice e meo costoso; orgaizatioal searchig: la ricerca delle iformazioi avviee iteramete, attraverso colloqui co i propri esperti ell area più iteressata dagli effetti dell ivestimeto (ad esempio, se si itede ivestire i attrezzature, sarà opportuo cosultare chi si occupa della produzioe); 8

9 Aalisi degli ivestimeti professioal searchig: vegoo iterpellati esperti esteri el settore (i cosiddetti cosuleti); trap searchig: le iformazioi vegoo otteute da soggetti esteri evetualmete iteressati all ivestimeto (ad esempio foritori di attrezzature); active searchig: le iformazioi vegoo otteute da soggetti esteri che soo iteressati all ivestimeto (ad esempio foritori strategici di attrezzature) e quidi collaborao direttamete al processo decisioale. Fase 2:: comuiicaziioii orgaiizzatiiva Le prestazioi aziedali su cui l ivestimeto è destiato ad agire e le opportuità competitive devoo essere diffuse all itero dell orgaizzazioe. Per esempio, se si itede ivestire i politiche di salvaguardia dell ambiete, è opportuo che i resposabili del marketig programmio ua campaga pubblicitaria che efatizzi questo aspetto presso i clieti. E ache importate che tutti i dipartimeti siao d accordo sul sigificato attribuito alle performace aziedali evideziate. Per esempio, può capitare che la fuzioe produzioe misuri la flessibilità di u ivestimeto (ad esempio la scelta di produrre u uovo tipo di prodotto) i termii di tempi di cofigurazioe (setup) del uovo impiato (cioè i tempi ecessari per riattrezzare le macchie quado cambia il prodotto da realizzare), metre ivece il vertice strategico misura la flessibilità semplicemete come la capacità di realizzare qualsiasi prodotto. Fase 3:: post audiit e cotrollllo deii riisulltatii Questa fase è quella di lettura critica degli effettivi risultati coseguiti, i modo da cosetire all impresa di attivare processi di appredimeto orgaizzativo itoro all attività di aalisi degli ivestimeti. Si cerca, i sostaza, di migliorare il processo di aalisi e decisioe i modo icremetale, riducedo gli errori ed aumetado le competeze e l esperieza di tutti gli operatori coivolti el processo. Per prima cosa, il post audit cosete di valutare due fattori pricipali: le effettive prestazioi dell ivestimeto; la correttezza delle modalità di aalisi dell ivestimeto. Affiché questa fase abbia successo, è ecessario che, i fase di aalisi degli ivestimeti (quidi prima della decisioe se effettuarli o meo), si rispettio due vicoli importati: bisoga defiire a priori gli obbiettivi che ci si aspetta di raggiugere tramite l ivestimeto e bisoga ioltre defiire l evoluzioe del cotesto i cui l impresa adrà ad operare. Ifie, a coclusioe della fase di post audit, è possibile itrapredere evetuali azioi correttive: el caso di progetti sigoli, possoo essere modificare le regole di gestioe; el caso, ivece, di ivestimeti faceti parte di progetti più vasti e complessi, si possoo modificare i piai di attivazioe degli ivestimeti successivi. 9

10 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 E importate dire che il posto audit o deve essere utilizzato a fii ispettivi, ossia al fie semplicemete di valutare il comportameto di chi propoe l ivestimeto, i quato bisoga sempre teer coto che i risultati soo affetti da molti parametri, icerti e soprattutto variabili el tempo. Se si commettesse questo errore, ci sarebbe il rischio di scoraggiare ulteriori proposte di ivestimeto. Ifie, alcue difficoltà elle attività di post audit soo rappresetate dai segueti fattori: si tede a cotrollare formalmete solo gli ivestimeti più critici per l azieda; l aalisi dei costi coessi co gli ivestimeti è geeralmete molto complessa; l evoluzioe dell ambiete operativo dell impresa è variabile el tempo; il costo del processo stesso di post audit è spesso elevato; dato che molti ivestimeti soo abbastaza uici el loro geere, diveta difficile estrapolare, dal post audit su di essi, delle regole veramete geerali; c è ua frequete tedeza alla scarsa cooperazioe tra le uità orgaizzative coivolte; come acceato prima, capita talvolta che l evetuale segalazioe, da parte dei vertici aziedali, degli errori commessi cotribuisca a demotivare i partecipati al post audit. L oriietameto delllla lletteratura La letteratura maageriale o sempre presta la giusta attezioe alle fasi a mote ed a valle del processo decisioale. Al cotrario, ci si cocetra maggiormete sui modelli matematici e le teciche umeriche da usarsi per l aalisi e per ricavare idicazioi utili al processo decisioale. Ci soo diversi motivi per questo atteggiameto : i primo luogo, i processi di decisioe risultao i effetti poco stadardizzabili, i quato dipedoo da molti fattori geeralmete variabili da caso a caso; i secodo luogo, tradizioalmete i modelli di aalisi degli ivestimeti provegoo dall area più fiaziaria che maageriale. I geerale, possiamo idividuare alcui approcci tipici allo studio del processo ella pratica maageriale: defiizioe di procedure formali: si aalizzao alcue procedure formali usate da u campioe abbastaza ampio di imprese; i questo modo, si defiisce ua specie di mauale degli ivestimeti. Il problema di questo procedimeto è che esso deve ecessariamete limitarsi alle procedure stadardizzate (ad esempio il modo di fissare i tassi di iteresse), metre ivece o può riferirsi all aspetto comportametale e di gestioe orgaizzativa, che ha la sua importaza ma ecessariamete cambia da caso a caso; 10

11 Aalisi degli ivestimeti studio di casi e geeralizzazioe: il campioe di iteresse è questa volta limitato a pochi casi, che però vegoo studiati i modo approfodito. Vegoo i questo modo aalizzati ache gi aspetti meo formali del processo (al cotrario del metodo precedete), oostate sia comuque molto difficile poi geeralizzare, ossia defiire u modello abbastaza geerale da risultare valido per tutti i casi aalizzati; osservazioe e simulazioe del comportameto del maager: questa volta viee aalizzato u uico caso, da cui trarre idicazioi e suggerimeti molto precisi. E ovvio, però, che la validità del modello è limitata alle particolari codizioi e cotesto ecoomico ed orgaizzativo i cui il maager ha operato. La struttura del processo decisioale E possibile idividuare quattro pricipali fasi i cui può essere scomposto il processo decisioale, come riportato ella figura seguete: Idetificazioe Aalisi Selezioe Cotrollo Defiizioe del problema Idetificazioe delle opportuità Idetificazioe dei driver di prestazioe Valorizzazioe degli impatti Preselezioe Autorizzazioe Implemetazioe Cotrollo dei risultati o lie Costruzioe della fuzioe obbiettivo SI POST AUDIT NO 1) La prima fase è quella di idetificazioe sia del problema i sé e delle opportuità che ci soo. 2) La secoda fase prevede l aalisi degli ivestimeti vera e propria, ella quale: si idividuao gli idicatori che rappresetao la coveieza ecoomica o la redditività dei vari progetti di ivestimeto; si esprimoo, i termii essezialmete moetari, i valori degli impatti che gli ivestimeti avrao sull azieda; si defiisce l obbiettivo fiale cui si itede arrivare. 11

12 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 3) La terza fase cosiste ella selezioe di quale ivestimeto effettuare; si tratta di ua preselezioe i quato essa dovrà essere seguita ecessariamete dall autorizzazioe degli orgai aziedali competeti. 4) Ua volta otteuta l autorizzazioe, l ivestimeto viee implemetato e segue ua fase di cotrollo, che avviee sia diamicamete, ossia metre l ivestimeto è attivo (ossia sta producedo i propri effetti, positivi o egativi che siao), sia staticamete al termie dell ivestimeto (post audit). II lliivellllii orgaiizzatiivii coiivolltii Il processo decisioale può essere localizzato a diversi livelli orgaizzativi, a secoda che l ivestimeto sia strategico oppure margiale per l azieda. Tuttavia, qualuque sia il carattere dell ivestimeto, esistoo comuque due tedeze opposte ella gestioe orgaizzativa del processo decisioale: la prima è quella di decetrare la decisioe ai livelli operativi: questa scelta è motivata dal fatto che i livelli operativi hao solitamete u maggiore cotatto co l estero, oltre che le competeze ecessarie per giudicare il valore reale di u ivestimeto; la secoda tedeza è quella ivece di accetrare la decisioe ad u livello più alto: questa scelta si spiega co la ecessità di coordiare le diverse proposte e le fuzioi coivolte, oché di assicurare la coereza strategica della decisioe. U modo per ricomporre questa divergeza di comportameto potrebbe essere quello di seguire u iter decisioale del tipo seguete: i primo luogo, il maagemet idividua gli obbiettivi e le prestazioi da coseguire; i secodo luogo, le uità operative ricevoo la delega a proporre i programmi di ivestimeto i fuzioe degli obbiettivi previsti; ifie, la decisioe fiale viee presa dal maagemet di livello più alto, che dovrà scegliere il programma di ivestimeto riteuto più coveiete. A frote di questo compromesso, del resto, ci soo comuque dei limiti speso ivalicabili, che si maifestao ad esempio egli ivestimeti di iovazioe, i quali richiedoo l iterazioe tra livelli orgaizzativi diversi: spesso, il top maagemet maca delle competeze teciche ecessarie per poter effettuare la selezioe tra le varie proposte di ivestimeto; o solo, ma il top maagemet ha ache geeralmete poco tempo da dedicare a questo tipo di attività; ifie, raramete capita che, isieme all ivestimeto, vegao presetate ache le proposte alterative che soo state scartate oché le ragioi per cui soo state scartate. Se così o fosse, ivece, il vertice sarebbe sez altro messo i migliori codizioi per valutare le diverse proposte proveieti dalle varie uità orgaizzative. 12

13 Aalisi degli ivestimeti A tutto ciò, si aggiuga che, ell ipotesi di delegare completamete al livello operativo la decisioe sugli ivestimeti, si corre il rischio che il livello operativo o compia delle aalisi complete e o si poga problemi di icoereza strategica. II ffattorii che regollao iill processo orgaiizzatiivo Per cocludere, elechiamo ua serie di variabili sulle quali il maager può agire per piaificare e cotrollare efficacemete il processo decisioale: defiizioe delle proprietà competitive per orietare le proposte di ivestimeto; defiizioe di strutture formali (ad esempio comitati) per il govero del processo; defiizioe di procedure formali (ad esempio appositi mauali); sistema di misura delle prestazioi e di evetuali icetivi. Metodii dii vallutaziioe degllii iivestiimetii Itroduzioe La decisioe se operare o meo u determiato ivestimeto deve sempre essere cofortata dall uso di metodi che e valutio e evetualmete approvio l iteresse. Tali metodi devoo forire degli idici: questi devoo servire sia a cofrotare l ivestimeto sigolo co gli obbiettivi delle strategie aziedali, sia ache a cofrotare più ivestimeti alterativi tra i quali evetualmete scegliere i accordo alle strategie aziedali. L idividuazioe di tali idici sarà l ultimo argometo di cui ci occuperemo. I metodi di valutazioe di u progetto di ivestimeto scaturiscoo da ua aalisi sia ecoomica sia fiaziaria sugli effetti che l attuazioe del progetto stesso potrà produrre: l aalisi ecoomica tede ad idividuare la capacità dell ivestimeto a produrre u profitto che riesca a remuerare adeguatamete il capitale ivestito; l aalisi fiaziaria, ivece, accerta essezialmete le capacità di recupero del capitale che la gestioe dell ivestimeto potrà garatire, i modo da reitegrare la liquidità immobilizzata ell ivestimeto. Etrambe queste aalisi presuppogoo che si possa determiare il futuro reddito etto che la gestioe potrà produrre. Tale reddito etto è da itedersi, i questo cotesto, come puro flusso di cassa, ossia come differeza tra i futuri ricavi lordi di gestioe ed i costi (itesi questi ultimi come reali esborsi di cassa ( 1 ) ). Il 1 Questa precisazioe è ecessaria i quato la dicitura costi iclude geeralmete varie voci (si pesi al coto ecoomico di ua impresa): tra queste ci soo le spese realmete sosteute dall azieda, corrispodeti quidi a reali esborsi di dearo, ma ci soo ache le quote per fodi di ammortameto o fodi di accatoameto geerici, che ivece 13

14 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 ricavo etto globale di gestioe dell ivestimeto sarà duque la somma algebrica di questi flussi positivi (etrate) e egativi (uscite) di cassa. La ecessità di operare solo sui flussi reali di cassa e di igorare, quidi, le quote di ammortameto, asce dalle segueti cosiderazioi: i primo luogo, bisoga sempre teer presete che l ammortameto, pur o essedo u flusso reale di cassa, ifluisce comuque idirettamete sui ricavi, i quato cotribuisce a ridurre l utile lordo e quidi a ridurre l etità delle imposte pagate su di esso; i secodo luogo, si tega coto che l ammortameto è u artificio cotabile i base al quale il costo di u ivestimeto, sosteuto i u be preciso periodo, viee i effetti distribuito i tutto l arco di tempo i cui tale ivestimeto è produttivo. Quidi, le quote di ammortameto soo valori matematici che, covezioalmete, servoo a ripartire l esborso iiziale i più periodi di gestioe. Se ivece pesiamo alla produttività di u ivestimeto, essa si determierà, el futuro, attraverso costi e ricavi, che dipederao dalle codizioi mutevoli del mercato; data questa dipedeza, la loro differeza (il reddito etto) dovrà spesso essere riportata all attualità (cocetto di attualizzazioe dei flussi di cassa), al fie di teer coto della dimiuzioe di valore presetata da ua liquidità ma mao che la sua maifestazioe si allotaa el tempo. U discorso simile o può essere applicato alle quote di ammortameto, i quato esse rappresetao già di per sé dei valori attuali che però soo stati distribuiti el tempo. I questo seso, la loro maifestazioe, avveuta all iizio della vita produttiva dell ivestimeto, diveta idipedete dalle fluttuazioi del mercato el tempo. Viita dii u progetto dii iivestiimeto Il discorso sul reddito etto futuro comporta la ecessità di precisare il periodo durate il quale perdurerà l ivestimeto: si deve cioè itrodurre il cocetto di vita ecoomica dell ivestimeto produttivo. Questa può essere defiita come il periodo di tempo i cui il progetto esaurisce la propria capacità operativa. Le cause per cui u ivestimeto cessa di espletare la propria capacità operativa possoo essere tre: vita fisica: la vita dell ivestimeto termia quado la sua obsolesceza determia l impossibilità ad ua ulteriore produzioe; vita tecologica: u progetto potrebbe decadere precocemete a causa dell itroduzioe di uove teciche che lo redoo poco competitivo; vita commerciale: i questo caso, il decadimeto del progetto avviee perché il mercato risulta staco ei cofroti dei prodotti dell attività del progetto stesso. o corrispodoo a cocrete uscite moetarie. I questo seso, quidi, i costi da utilizzare per la valutazioe degli ivestimeti soo solo quelli corrispodeti a reali uscite moetarie. 14

15 Aalisi degli ivestimeti IIpotesii semplliiffiicatiive per ll aalliisii Per determiare dei criteri idoei alla valutazioe degli ivestimeti, è ecessario operare alcue ipotesi semplificative che essezialmete facilitio l iquadrameto matematico dei vari problemi. Il costo di u ivestimeto si maifesta geeralmete i u arco di tempo breve, co ua serie di flussi egativi di cassa. Per semplicità, questo esborso viee espresso come u uica cifra complessiva, cocetrata i u dato istate che verrà fatto coicidere co l iizio della vita ecoomica dell ivestimeto. Per quato riguarda, ivece, proprio la vita ecoomica dell ivestimeto, essa viee fatta coicidere geeralmete co il periodo di tempo i cui il bee esaurisce completamete il suo valore ecoomico. Se questo tipo di ipotesi o dovessero essere attuabili, geeralmete si semplifica cosiderado il costo dell ivestimeto come la differeza tra il costo totale iizialmete sosteuto ed il valore residuo al termie del periodo di operatività dell ivestimeto, co l accortezza però che tale valore residuo vega opportuamete attualizzato ( 2 ). U discorso abbastaza aalogo va fatto ioltre per il flusso di cassa relativo ai ricavi etti: questi ultimi, ifatti, tipicamete si maifestao i epoche future, secodo distribuzioi temporali variabili, metre ivece è ecessario rappresetarli attraverso cifre medie che si ipotizza si maifestio i be determiati mometi, distribuiti u modo uiforme el tempo (ad esempio alla fie di ogi mese o di ogi ao). L aalisi del progetto Possiamo idividuare tre fasi per quato riguarda il processo di aalisi di u progetto di ivestimeto: per prima cosa, è evidetemete ecessario defiire il progetto di ivestimeto i ogi suo aspetto tecologico: bisogerà defiire il costo dell ivestimeto, evetualmete al etto del valore residuo attualizzato, ed il umero di ai di presuta vita ecoomica. Per quato riguarda specificamete il costo dell ivestimeto, bisoga aver cura di icludere i cosiddetti costi sommersi (suk costs), cioè costi che soo stati sosteuti i precedeza al fie di aprire la strada all ivestimeto futuro; i secodo luogo, bisoga codurre uo studio che cosete di raccogliere sistematicamete alcui dati di pertieza del progetto vero e proprio oché dati relativi alla sua gestioe. Tipicamete, si dovrao determiare i tempi di impiato (cioè il periodo ecessario affiché l impiato possa iiziare la produzioe vera e propria) ed il ciclo di rotazioe fiaziaria dell ivestimeto (ossia il tempo ecessario affiché i capitali impegati ei costi di gestioe vegao reitegrati dai primi ricavi). solo a questo puto può partire l aalisi vera e propria: essa dovrà determiare i ricavi etti futuri alle varie epoche, seza teer coto delle quote di ammortameto. 2 Il cocetto di attualizzazioe sarà ampiamete ripreso più avati 15

16 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 L impostazioe geerale dei metodi per la valutazioe ecoomica degli ivestimeti è duque basata fodametalmete sull aalisi del reddito che la gestioe dell ivestimeto può produrre. Questa aalisi si può svolgere secodo criteri sia quatitativi sia qualitativi criteri quatitativi: la quatizzazioe della futura redditività è studiata limitado l idagie agli effetti diretti che essa preseta sul capitale ivestito. Evetualmete, si può estedere lo studio esamiado la capacità globale di produzioe del reddito, riguardata ache alla luce delle previsioi di durata; criteri qualitativi: i questo caso, ci si preoccupa essezialmete di determiare la distribuzioe temporale dei futuri redditi, assegado u maggior vataggio a quelli di più immediata realizzazioe. I etrambi i casi si perviee ad alcui pricipi geerali che dovrao essere soddisfatti affiché l ivestimeto possa riteersi favorevole. Tali pricipi soo riassuti ei paragrafi segueti. Priiciipii quatiitatiivii Possiamo citare tre fodametali pricipi di tipo quatitativo: periodo di recupero del capitale ivestito: la gestioe dell ivestimeto deve essere tale da far recuperare il capitale ivestito el più breve tempo possibile. Si potrebbe riteere che il rischio coesso all ivestimeto (ossia il pericolo di o poter otteere ua redditività capace di reitegrare l esborso) sia direttamete proporzioale al tempo di recupero; redditività del capitale ivestito: le gestioe deve cosetire la produzioe di ricavi etti capaci di garatire u soddisfacete reddito del capitale ivestito; vita ecoomica dell ivestimeto: la redditività di u ivestimeto è direttamete legata al umero di volte i cui il ricavo etto di gestioe sarà ripropoibile el tempo. Priiciipii qualliitatiivii Possiamo i questo caso citare u uico pricipio fodametale, relativo alle epoche di realizzo dei futuri ricavi: la gestioe dell ivestimeto dovrà essere i grado di produrre redditi che si determiio i tempi il più possibile vicii al mometo i cui è stato effettuato l esborso iiziale. E ovvio, ifatti, che il periodo di immobilizzo di questi redditi è u fattore sicuramete egativo per l impresa, i quato potrebbe metterla ell impossibilità di fiaziarie ulteriori iiziative. 16

17 Aalisi degli ivestimeti Cocllusiioii I defiitiva, l aalisi degli ivestimeti deve cosiderare gli esborsi iiziali (quidi attuali) ed ua serie di redditi futuri. Il problema è che, i termii fiaziari, questi flussi di cassa (rispettivamete i uscita ed i etrata) o soo cofrotabili a meo di ua prevetiva elaborazioe che tega coto del maggior valore che ua liquidità attuale preseta rispetto alla medesima liquidità dispoibile el futuro. Questa prevetiva elaborazioe deve quidi sostazialmete attualizzare gli importi futuri, partedo da u prefissato tasso di iteresse, attraverso i metodi di cui si parlerà i seguito, a proposito dei vari regimi di capitalizzazioe. Gli ormai classici criteri di valutazioe oggi utilizzati soo elecati qui di seguito e soo descritti ei paragrafi successivi: metodi che o tegoo coto del valore attuale: pay back period retur o ivestmet metodi che tegoo coto del valore attuale: preset value profitability idex discouted cash flow altri metodi: metodo M.A.P.I. metodi fodati sulla ricerca operativa Metodii che o tegoo coto dell vallore attualle Pay back period Questo metodo determia il periodo di recupero, ossia il tempo ecessario affiché il cumulo dei ricavi etti di gestioe eguagli il valore del capitale ivestito. Nel caso semplice di redditi aui costati, tale periodo si ottiee facilmete dividedo gli importi dell ivestimeto e quelli del reddito auo costate. E ovvio che l ivestimeto da preferirsi è quello, tra le varie alterative, co il tempo di recupero miore; i particolare, è opportuo che tale tempo risulti ache iferiore al limite fissato dagli obbiettivi aziedali. Questo metodo ha il vataggio di esprimere la velocità di copertura degli esborsi fatti per l ivestimeto, per cui si presta particolarmete i quei casi i cui è fodametale mateere u cotrollo della futura liquidità. Viceversa, esso ha il difetto di o teer coto della redditività globale dell ivestimeto, della sua vita ecoomica, della distribuzioe temporale dei redditi futuri: esso, ifatti, igora tutto ciò che accade dopo il periodo di recupero. 17

18 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 Retur o Ivestmet Questo metodo determia la redditività del capitale ivestito facedo riferimeto agli utili o alle ecoomie otteibili, seza teer coto degli ammortameti. Il reddito futuro viee espresso i due modi: come somma dei ricavi aui otteibili durate l itera vita ecoomica dell ivestimeto oppure i termii di ricavo medio auale. I questo secodo caso, specialmete quado ci soo più ivestimeti da cofrotare, il ricavo medio attuale va calcolato dividedo il totale di tutti i ricavi aui per il umero di ai relativo all ivestimeto, tra quelli a disposizioe, che prevede la massima vita ecoomica. Per quato riguarda specificamete la redditività del capitale, essa è pari al rapporto tra i ricavi futuri (quelli totali oppure la media auale) e l importo del capitale ivestito. I effetti, come deomiatore di questo rapporto è preferibile usare il cosiddetto ivestimeto medio, che i prima approssimazioe si può predere pari alla metà dell importo totale: questo perché i redditi futuri, el mometo i cui si verificao, cotribuiscoo i parte al recupero dell ivestimeto stesso. Dovedo scegliere tra diversi ivestimeto, si opterà evidetemete per quello co maggiore redditività, ossia quello che prevede ricavi maggiori a parità di ivestimeto e di durata. I sostaza, questo metodo assomiglia a quello del pay back period, di cui è ifatti ua estesioe, visto che tiee coto della durata globale della vita ecoomica dell ivestimeto. Il grosso limite di questo metodo è el fatto di igorare le epoche i cui si realizzao i profitti. Metodii che tegoo coto dell vallore attualle Preset value Il metodo del preset value determia il valore attuale dei profitti futuri, sulla base di u prefissato tasso di iteresse. ( 3 ) Fissato u tasso di iteresse, il metodo prevede che si riportio all attualità i redditi futuri: la somma dei valori così otteuti rappreseta il valore attuale dell ivestimeto, dal quale detrarre l importo dell ivestimeto iiziale. Si ottiee i tal modo il margie di utilità che il progetto preseta rispetto al tasso di iteresse ipotizzato iizialmete. E ovvio che, dovedo scegliere tra vari ivestimeti alterativi, sarà da preferirsi quello co il maggiore margie di utilità. Il pregio di questo metodo è quello di teer coto tutti i criteri geeralmete riteuti ecessari per la valutazioe degli ivestimeti. A frote di questo, però, il puto debole è ella ecessità di fissare a priori il tasso di iteresse: fissado u tasso troppo elevato si fiirebbe co l attuare ua politica cotraria agli ivestimeti, metre ivece u tasso troppo basso potrebbe ivogliare fi troppo ad avviare uovi ivestimeti. 3 Sull argometo dei tassi di iteresse e della attualizzazioe delle somme di dearo ci si soffermerà ampiamete più avati. 18

19 Aalisi degli ivestimeti Profitability idex Il metodo dell idice di coveieza è sostazialmete idetico al precedete, se o per il fatto che effettua il cofroto tra ivestimeti alterativi i base al cosiddetto idice percetuale di coveieza: quest ultimo è pari al rapporto tra il valore attuale dei ricavi ed il valore dell ivestimeto. E ovvio che u ivestimeto sarà tato migliore quato maggiore è il suo idice di coveieza. Valgoo duque le stesse cosiderazioi, i termii di pregi e difetti, del metodo del valore attuale. Discouted cash flow Questo metodo (detto talvolta metodo fiaziario ) è sostazialmete u caso particolare del metodo del preset value, i quato si applica qualora l utilità margiale (differeza tra valore attuale e costo dell ivestimeto) di u ivestimeto risulti ulla. I questa situazioe particolare, ifatti, questo metodo si sforza di teer coto di quali siao le epoche future di icasso e del loro diverso valore attuale. Esso adotta u approccio a tetativi, che i effetti e rappreseta ache l uico limite, data la scomodità. Alltrii metodii Rispetto ai metodi precedete euciati, ci soo altri metodi che itroducoo ulteriori ipotesi operative oppure ampliao il campo di variabili da predere i esame. Citiamo i particolare due metodi. Metodo M.A.P.I. Il metodo M.A.P.I. studia gli ivestimeti di sostituzioe, utilizzado degli appositi tabulati preparati partedo da ipotesi specifiche. Vegoo studiati due particolari costi attribuibili a ciascua macchia, aalizzadoe l adameto temporale durate il periodo di vita ecoomica della macchia stessa: il primo costo è di tipo crescete, essedo legato alla iferiorità operativa che si maifesta el tempo a causa sia dell obsolesceza della macchia stessa sia delle iovazioi tecologiche preseti i macchie sostitutive; il secodo costo è ivece di tipo decrescete, i quato rappreseta il costo del capitale impegato o da impegare ell ivestimeto. Si tega coto, ifatti, del solito meccaismo dell ammortameto, per il quale i costi del capitale ivestito dimiuiscoo ma mao che gli itroiti di gestioe reitegrao l esborso iiziale. Sommado, el tempo, questi due cosi, si ottiee ua curva che preseta u puto di miimo: i sua corrispodeza si ha il mometo ecoomico migliore della macchia, i cui elemeti caratteristici possoo servire a scegliere tra ua soluzioe riovativa o ua coservativa. 19

20 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 Metodi basati sulla ricerca operativa Questi metodi sfruttao le modere capacità di elaborazioe dati e immettoo el problema ua serie di variabili collegate al geerale adameto aziedale: viee impostato u sistema di programmazioe lieare, la cui soluzioe idica la strada da seguire. Si usao teciche di simulazioe e metodi probabilistici propri della ricerca operativa. Cosiderazioi coclusive I metodi esposti ei precedeti paragrafi servoo sostazialmete a porre i luce diversi aspetti dello stesso problema: proprio per questo, la loro maggiore utilità è el fatto di evideziare elemeti via via diversi dello studio, al fie di giugere ad u risultato fiale. Da questo puto di vista, soo sicuramete da preferirsi i metodi basati sul cocetto del valore attuale. Questi metodi hao, i geerale, il pregio di effettuare ua aalisi sufficietemete ampia dell ivestimeto, dato che vegoo esamiate le caratteristiche della futura redditività sia sotto l aspetto quatitativo (volume e durata del reddito) sia sotto l aspetto qualitativo (distribuzioe temporale). I particolar modo, il metodo dell idice di coveieza si preseta co caratteristiche migliori, dal puto di vista operativo, rispetto agli altri: esso, ifatti, a differeza del metodo del preset value, forisce i risultati dell aalisi sotto forma di idici percetuali e quidi cosete ua immediata possibilità di comparazioe tra elemeti riferiti ad ua stessa base. Ioltre, la predetermiazioe del tasso di iteresse (co il quale attualizzare i redditi futuri) rede il metodo di immediata applicazioe pratica, al cotrario, per esempio, del metodo discouted cash flow, che ivece si applica per tetativi, co tutte le complicazioi che e seguoo. Per quato riguarda, ivece, il processo decisorio, sarebbe utile utilizzare cogiutamete i risultati foriti dal metodo dell idice di coveieza co quelli foriti dai metodi che o tegoo coto del valore attuale, essezialmete per il fatto che questi ultimi soo molto semplici da applicare. E vero che questi metodi hao il limite di forire risultati tutto sommato parziali, ma cosetoo sez altro u migliore iquadrameto del problema all itero delle strategie dell azieda. I particolare, è molto importate valutare il periodo di recupero del capitale, al fie di idividuare temporalmete e quatitativamete le future dispoibilità liquide aziedali. I defiitiva, quidi, ua aalisi degli ivestimeti che vega effettuata co la tecica dell idice di coveieza e co quella del pay back period appare sufficietemete completa, accoppiado allo studio delle caratteristiche itriseche dell ivestimeto, ache l esame dei riflessi che la durata dell operazioe potrà avere ell evoluzioe delle strategie aziedali. 20

21 Aalisi degli ivestimeti Fodametii dii matematiica fiiaziiariia Itroduzioe Ua qualsiasi trasazioe fiaziaria è caratterizzata dalla preseza di soli flussi fiaziari. E come se fosse ua trasazioe ecoomica i cui, però, il bee scambiato o è di atura ecoomica, besì si tratta di dearo. A differeza di ua trasazioe ecoomica, ivece, ua trasazioe fiaziaria è geeralmete caratterizzata dal fatto che i due flussi (dal veditore all acquirete e viceversa) o soo cotemporaei, al che fa seguito quidi l isorgere di ua posizioe di debito e di ua di credito: questo sigifica, quidi, che il bee veduto, ossia il capitale prestato dal creditore al debitore, può essere utilizzato da quest ultimo per u periodo di tempo egoziato all atto della trasazioe; alla fie di questo periodo, il debitore dovrà aver restituito l itero capitale ricevuto, al quale dovrà aggiugere ua quatità di dearo addizioale, defiita iteresse, che rappreseta sostazialmete il costo dell operazioe (cioè del prestito). Quidi, i defiitiva, ciò che determia il costo del dearo è la variabile tempo. Idichiamo co C il capitale prestato dal creditore al debitore. Alla fie del periodo del prestito, il debitore avrà restituito ua quatità totale M di dearo (detta motate) pari alla somma del capitale C prestato e dell iteresse I maturato su di esso: M = C + I Questa è l equazioe fodametale della matematica fiaziaria. L aspetto su cui focalizzare l attezioe riguarda il modo co cui viee calcolato l iteresse I, ossia il cosiddetto regime di capitalizzazioe, oggetto del prossimo paragrafo. Regimi di capitalizzazioe Il regime di capitalizzazioe corrispode alla modalità co cui viee calcolato l iteresse su di u prestito. Esso dipede, evidetemete, dall accordo tra le due parti iteressate (creditore e debitore). I geerale, l iteresse viee calcolato tramite ua opportua percetuale sul capitale misurato i u dato istate di tempo. Si itroduce ifatti il cosiddetto tasso di iteresse (simbolo: i) o iteresse per uità di tempo. Quidi, l iteresse guadagato da u capitale C i ua uità di tempo (il cosiddetto periodo di capitalizzazioe) vale I = C i Normalmete, l iteresse viee calcolato alla fie di periodi di capitalizzazioe prefissati all atto della trasazioe, per cui si divide la durata dell ivestimeto i periodi, per t = 0,1,.,. Esistoo quattro pricipali regimi di capitalizzazioe, che sarao descritti i seguito: capitalizzazioe semplice; capitalizzazioe composta; capitalizzazioe frazioata; capitalizzazioe cotiua. 21

22 Apputi di Ecoomia ed orgaizzazioe aziedale Capitolo 9 Capiitalliizzaziioe semplliice I questo caso semplice, il calcolo degli iteressi avviee sempre rispetto allo stesso capitale iiziale. I termii cocreti, ciò sigifica quato segue: ua volta fissati il tasso di iteresse i ed il capitale iiziale C, l iteresse viee calcolato, i ogi uità di tempo e qualuque sia la durata del cotratto, tramite la relazioe I = C i Allora, se cosideriamo il primo periodo del prestito (quello cioè che va da t=0 a t=1 i ua scala ormalizzata dei tempi), la somma da restituire (cioè il motate del primo periodo, M 1) sarà evidetemete M 1 = C + I = C + C i = C (1+i) Se il debitore cotiua ad usufruire del prestito per u ulteriore periodo (quello compreso, quidi, da t=1 a t=2), il uovo motate (da pagare evetualmete ell istate t=2) sarà M 2 = M 1 + I = C (I+i) + C i = C (2 i+1) I defiitiva, applicado il procedimeto i modo iterativo, il motate maturato dopo periodi (quidi da t=0 a t=) sarà M = C ( i + 1) Capiitalliizzaziioe composta I questo caso, il calcolo è leggermete più complesso rispetto al precedete, i quato si fa i modo che l iteresse da pagare aumeti, all aumetare del periodo el quale perdura il prestito, o i fuzioe del capitale iiziale C, besì i fuzioe del motate da pagare di volta i volta. I altre parole, il capitale sul quale vegoo calcolati gli iteressi maturati el geerico itervallo [t,t+1] è pari al motate all istate t. Vediamo di capirci meglio tramite qualche formula. Il motate relativo al primo periodo di capitalizzazioe (da t=0 a t=1) è uguale al caso precedete: M 1 = C + I = C + C i = C (1+i) Passado ivece al periodo successivo, si deve sommare u iteresse calcolato o più sul capitale iiziale C, ma proprio su M 1: quidi M 2 = M 1 + I = M 1 + M 1 i = M 1 (1+i)= C (1+i) (1+i)=C (1+i) 2 Applicado acora ua volta il procedimeto i modo iterativo, si ottiee evidetemete che il motate maturato dopo periodi (quidi da t=0 a t=) è pari a M = C (i + 1) 22

23 Aalisi degli ivestimeti Esempio Suppoiamo che u istituto fiaziario coceda u prestito di 100 euro per 5 ai, ad u tasso auo del 10%, secodo la capitalizzazioe composta. Dopo il primo ao, l iteresse sul capitale iiziale (corrispodete al motate all istate t=0) vale evidetemete 10 euro, per cui il motate all istate t=1 vale 110 euro. Al termie dell ao successivo (t=2), l iteresse è il 10% del motate ell ao precedete (110 euro), per cui vale 11 euro. Il motate totale diveta perciò =121 euro. Il discorso prosegue fio al quito ao, secodo lo schema seguete: ao capitale sul quale calcolare l'iteresse (100) iteresse motate Quidi, i questo modo, il motate fiale ammota a poco più di 161 euro, ossia l istituto fiaziario ha guadago circa 61 euro (pari alla differeza tra motate fiale e capitale iiziale): si tratta apputo dell iteresse calcolato co il metodo della capitalizzazioe composta. E abbastaza evidete che l iteresse è maggiore di quello che si otterrebbe, a parità di capitale iiziale e di tasso di iteresse, co la capitalizzazioe semplice: ifatti, il 10% auo di 100 euro soo 10 euro, per cui il motate fiale sarebbe i quel caso 150 euro (iferiore a 161 euro). Il motivo è proprio el fatto che l iteresse auo, aziché essere calcolato come percetuale fissa della somma iiziale, viee calcolato come percetuale fissa di ua somma crescete ogi ao rispetto a quella iiziale. Fattori di capitalizzazioe e di attualizzazioe I base alle cosiderazioi appea cocluse, risulta utile itrodurre alcui particolari fattori di utilità pratica: il fattore di capitalizzazioe è quel umero che, moltiplicato per u capitale iiziale P (capitale presete) forisce il motate F (capitale futuro) dopo u certo umero di periodi; viceversa, il fattore di attualizzazioe permette l operazioe iversa, i quato rappreseta quel umero che, moltiplicato per u motate F, permette di calcolare il capitale iiziale P relativo ad u certo umero di periodi prima. I pratica, quidi, il fattore di capitalizzazioe cosete di sapere, qualora ci sia da cocedere (risp. da otteere) u prestito e da valutare il tipo di capitalizzazioe da adottare (risp. da accettare), quale sarà il capitale maturato da quel prestito dopo u prefissato periodo di tempo. Viceversa, dato lo stesso problema, il fattore di attualizzazioe cosete di sapere a quato deve ammotare il capitale iiziale per poter otteere, dopo u prefissato periodo di tempo, u dato motate complessivo. Cosideriamo ad esempio il caso di u prestito P cocesso all istate t=0 secodo il metodo della capitalizzazioe composta: dopo periodi, abbiamo visto che il 23

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