(5 sin x + 4 cos x)dx [9]
|
|
- Marino Gentile
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 FACOLTÀ DI SCIENZE MM. FF. NN. CORSO DI LAUREA IN SCIENZE NATURALI II Modulo di Matematica con elementi di statistica. Esercitazioni A.A Tutor: Mauro Soro, Integrali definiti Risolvere i seguenti integrali. 0 (x + x )dx 0. 0 ( + x) dx. π/ 0 (5 sin x + 4 cos x)dx 9 4. (x + x x )dx 5. π 0 (sin x cos x)dx ( x + x + )dx 7. 0 (4x + ) dx 5 Calcolo aree. Calcolare l area della regione del semipiano x > 0 delimitata dai grafici delle funzioni f(x) = 5 x e g(x) = x x Calcolare l area della regione di piana delimitata dall asse x e dall arco di parabola y = x + x + che sta al di sopra dell asse. 9
2 . Calcolare la regione di piano delimitata dalla curva y = x, dalle rete x = e x = e dall asse x. ln ( ) 4. Trovare l area della regione di piano delimitata dalla parabola f(x) = 4 x e dalla retta x y 4 = Determinare l area tra le curve ϕ : y = x x + e ψ : y = x + x +. 8 Integrazione per parti. ln xdx x ln x x + c. x sin xdx x cos x + sin x + c. x cos(x)dx 4. x ln xdx x sin(x) + cos(x) sin(x) + c 4 x ln x 4 x + c Successioni Studiare il comportamento asintotico delle seguenti successioni:. a n = + n. a n = n+ n+. a n = n+ n +n 0 4. a n = n + n+ +
3 Serie Calcolare la somma delle seguenti serie:. s = + ( n 7 n=0 7) 6. s = + n=0 ( 4) n 4. s = + ( n=0 4 n 5 5) 9 4. s = + n=0 ( 6 5) n + 5. s = + n=0 ( ) 7 n s = + ( n 9 n=0 ) 8 Vettori. Moltiplicare il vettore v = (, ) per lo scalare λ =. (9, 6). Moltiplicare il vettore v = (6, 4) per lo scalare λ =. (, ). Sommare il vettore v = (, ) con il vettore w = (4, ). (6, 4) 4. Sommare il vettore v = (4,,, 5) con il vettore w = (7, 5, 4, 0). (, 7, 7, 5) 5. Sottrarre il vettore v = (, ) dal vettore w = (4, ). (, )
4 6. Determinare il vettore combinazione lineare dei vettori v = (, 5) e w = (, 7) di coefficienti α = 4 e β =. (4, 4) 7. Determinare il vettore combinazione lineare dei vettori v = (,, 5) e w = (, 0, ) di coefficienti α = e β = 4. (, 6, ) 8. Calcolare il prodotto scalare tra il vettori v = (, ) e il vettore w = (4, ) Calcolare il prodotto scalare tra il vettori v = (0,, ) e il vettore w = (,, 0). 0. Calcolare il prodotto vettoriale tra il vettori v = (0,, ) e il vettore w = (,, 0). (,, ). Calcolare il prodotto vettoriale tra il vettori v = (, 0, 5) e il vettore w = (,, ). ( 5, 8, ) Matrici Calcolare il prodotto tra le matrici
5 Calcolare l inversa delle matrici Non è invertibile Trovare autovalori e autovettori delle matrici. 5 λ = 7 ; λ = 7+ ; v = +. 4 λ = 5 7 ; λ = 5+ 7 ; v = 7 ; v = ; v = + 7 5
6 . 0 λ = ; v = ; ammette un solo autovalore Sistemi Risolvere i seguenti sistemi (nei sistemi di equazioni usare anche Cramer e confrontare i risultati trovati): x y =. x y = x +, 5y =, 7 7y =, 4 + x x +, 5y =, 7 x 0, 5y =, 6 x y z = x y z = 6 x + y = x = y + z x = y z + x + y z = x + y z = x + 6y z = 5x + 0y + 5z = 5 x = ; y = infinite soluzioni nessuna soluzione nessuna soluzione x = 5 ; y = 4; z = 4 infinite soluzioni 6
7 Calcolo combinatorio. Si calcoli il numero degli anagrammi che possono essere formati con le lettere della parola cane. 4. Quante partite di scacchi diverse possono essere giocate da sei giocatori? 5. Quanti numeri costituiti da cinque diverse cifre possono essere scritte utilizzando le cifre da 0 a 9? 5 4. Quanti diversi incontri di pugilato possono essere organizzati da tra 7 pugili? 5. Sei persone hanno ha disposizione sei sedie: in quanti modi diversi le possono occupare? Sei persone hanno a disposizione cinque sedie (quindi una di esse rimane in piedi!): in quanti modi diversi lo possono fare? Quanti diversi equipaggi possono occupare (indipendentemente dall ordine) una barca a tre posti, scelti tra sette persone? 5 7
8 8. Quanti anagrammi che iniziano con la lettera m possono essere composti con le lettere della parola mela? 6 Probabilità. In un urna ci sono cinque palline rispettivamente contrassegnate dai numeri,,, 4, 5; in un altra urna ci sono cinque palline rispettivamente contrassegnate dai numeri 6, 7, 8, 9, 0. Si estrae una pallina da ciascuna urna. Trovare la probabilità che la somma dei numeri delle palline estratte sia: A = minore di 7; B = uguale a ; C = non maggiore di. P (A) = ; P (B) = ; P (C) = 5 5. In una lotteria ci sono 000 biglietti, 500 dei quali vincenti e 500 non vincenti. Acquistiamo due biglietti. Qual è la probabilità che essi siano entrambi vincenti? Un urna contiene 0 palline bianche, 5 nere, 0 blu e 5 rosse. Trovare la probabilità che una pallina estratta sia: A = bianca o nera; B = blu o rossa; C = bianca o nera o blu. 8
9 P (A) = 5 ; P (B) = 9 ; P (C) = Si consideri l estrazione di una carta da un mazzo di 5; determinare la probabilità dei seguenti eventi: A = estrazione di una carta di fiori; B = estrazione di una figura; C = estrazione di una carta numero 8. Determinare anche la probabilità di: A B; A B; A C; A B C; A B C. P (A) = ; P (B) = ; P (C) = ; P (A B) = ; P (A B) = ; P (A C) = 4 5 ; P (A B C) = ; P (A B C) = Un sacchetto contiene 0 gettoni numerati da a 0; sene estraggono due con reintroduzione; si considerino i seguenti eventi: A = prima estrazione numero minore di 4; B = seconda estrazione numero minore di 4; C = estrazione dello stesso numero due volte. Determinare la probabilità dei seguenti eventi: A B; A B; A B C; A B C. P (A B) = ; P (A B) = ; P (A B C) = ; P (A B C) = Un urna contiene gettoni rossi, 5 gialli e bianchi; si estrae un gettone, si osserva il colore, lo si rimette nell urna e si 9
10 estrae un secondo gettone. Determinare la probabilità che i gettoni così estratti siano: A = uno rosso e uno giallo; B = dello stesso colore. P (A) = 9 ; P (B) = Consideriamo l estrazione di una carta da un mazzo di 5 carte. Calcolare la probabilità degli eventi: A = estrazione di una figura; B = estrazione di una carta rossa. Calcolare la probabilità di A dato B e la probabilità di B dato A. P (A) = ; P (B) = ; P (A B) = ; P (B A) = 8. Presa un urna con 0 palline numerate da a 0. Si estragga una pallina. Verificare se i seguenti eventi sono indipendenti: A = estrazione di un numero pari; B = estrazione di un numero divisibile per tre. E se l urna ha palline invece di 0? Con 0 palline A e B sono indipendenti; con palline sono dipendenti Statistica. Si eseguono alcune misure di una grandezza X e si rilevano i seguenti risultati con le rispettive frequenze: 0
11 X 0,, 0,,4 0,5,6 4,7 0,8,9 F Calcolare la media, la varianza, la varianza campionaria, la deviazione standard, la deviazione standard campionaria, la moda e la mediana. m = 4, ; σ =, 4974; s =, 5; σ =, 580; s =, 584; moda =, 6; mediana =, 6. Determinare media aritmetica, varianza, deviazione standard, moda e mediana dei seguenti valori: 0,, 0, 7,, 0, 9,. m = 0; σ = ; σ = ; moda = 0; mediana = 0. Determinare media aritmetica, varianza, deviazione standard, moda e mediana dei seguenti valori: 06,,, 98, 0. m = 09, 6; σ = 5, 84; σ = 7, 4; moda = non esiste; mediana = 4. Determinare media aritmetica, varianza, deviazione standard, moda e mediana dei seguenti valori: 4, 4, 47, 48, 4, 49, 48, 4, 47, 47, 4, 4, 47, 4. m = 44, 7; σ = 7, 06; σ =, 66; moda = 47; mediana = Viene effettuato un test di durata su un campione casuale di 00 lampadine a incandescenza. I dati vengono raggruppati in classi secondo le seguente tabella: T (0;.5) (.5;5) (5;7.5) (7.5;0) (0;.5) (.5;5) F
12 con la durata T misurata in centinaia di ore. Calcolare la durata media delle lampadine del campione, la deviazione standard e la deviazione standard campionaria, moda e mediana. m = 7, 4; σ =, 55; s =, 69; σ =, 68; s =, 70; moda =, 75 e, 5; mediana = 7, 5 6. Consideriamo i dati di una popolazione a due variabili X 0 4 Y 4 con medie m X = e m 6 Y = 5. Calcolare la covariante, la covariante campionaria e il coefficiente di correlazione. σxy = 4 ; s xy = 9 0 ; ρ xy = 0, Consideriamo i dati di una popolazione a due variabili X Y 0 4 con medie m X = 5 e m Y = 5. Calcolare la covariante, la covariante campionaria e il coefficiente di correlazione. σxy = 0; s 9 xy = 4; ρ xy = 9 4
ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO
ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO (G.T.Bagni) Sintesi delle nozioni teoriche da utilizzare a) Dati n elementi e k n, si dicono disposizioni semplici di n elementi di classe k tutti i raggruppamenti ottenuti
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità
Esercizi di Calcolo delle Probabilità Versione del 1/05/005 Corso di Statistica Anno Accademico 00/05 Antonio Giannitrapani, Simone Paoletti Calcolo delle probabilità Esercizio 1. Un dado viene lanciato
DettagliEsercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016
Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2
DettagliProbabilità e Statistica Esercitazioni. a.a. 2009/2010. C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica.
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/200 C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica Estrazioni I Ines Campa Probabilità e Statistica - Esercitazioni -
DettagliCALCOLO DELLE PROBABILITA - 24 Giugno 2015 CdL in STAD, SIGAD Compito intero Seconda prova in itinere: esercizi 4,5,6.
Cognome e Nome: Matricola CdS CALCOLO DELLE PROBABILITA - 4 Giugno 5 CdL in STAD, SIGAD Compito intero Seconda prova in itinere: esercizi 4,5, Motivare dettagliatamente le risposte su fogli allegati e
DettagliEsercitazione 7 del corso di Statistica (parte 1)
Esercitazione 7 del corso di Statistica (parte 1) Dott.ssa Paola Costantini 5 Marzo 011 Esercizio 1 Sullo spazio campionario: = 1,,,, 5,, 7,,, considerando l esperimento casuale estrazione di un numero,
DettagliMATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013
MATEMATICA CORSO A II COMPITINO (Tema 1) 5 Aprile 2013 Soluzioni 1. Due sperimentatori hanno rilevato rispettivamente 25 e 5 misure di una certa grandezza lineare e calcolato le medie che sono risultate
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Calcolo combinatorio e delle probabilitá Quanti oggetti possiamo differenziare con delle targhe di due simboli di cui il primo é una lettera dell alfabeto italiano e il secondo
DettagliVariabili casuali ad una dimensione Testi degli esercizi. Variabili casuali ad una dimensione a.a. 2012/2013 1
Variabili casuali ad una dimensione Testi degli esercizi 1 Costruzione di variabile casuale discreta Esercizio 1. Sia data un urna contenente 3 biglie rosse, 2 biglie bianche ed una biglia nera. Ad ogni
DettagliMatematica con elementi di statistica ESERCIZI: probabilità
Matematica con elementi di statistica ESERCIZI: probabilità Esercizi sulla Probabilità Esercizio 1. In un corso di laurea uno studente deve scegliere un esame fra 8 di matematica e un esame fra 5 di fisica.
DettagliProbabilità esempi. Aiutiamoci con una rappresentazione grafica:
Probabilità esempi Paolo e Francesca giocano a dadi. Paolo scommette che, lanciando due dadi, si otterrà come somma 8 oppure 9. Francesca scommette che si otterrà come somma un numero minore o uguale a
DettagliUniversità degli studi di Udine - Sede di Pordenone
Università degli studi di Udine - Sede di Pordenone Facoltà di Scienze della Formazione - Corso di Corso di Matematica e Statistica Tema d esame AA2009/2010-27 gennaio 2010 Esercizio 1a Esplicitare la
DettagliAlcuni esercizi di probabilità (aggiornato al )
COMPL. DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI PROBABILITA (L-Z) C.d.L. Ing. Civile - Università di Bologna A.A.2009-200 - Prof. G.Cupini Alcuni esercizi di probabilità (aggiornato al 2-7-200) (Grazie agli
DettagliNelle ipotesi del precedente esercizio, in quanti modi potrebbe essere formata la classifica finale di tutti i 20 concorrenti? [2,4.
CALCOLO COMBINATORIO Ad una gara partecipano 20 concorrenti; quanti terne di primi tre classificati si possono formare? (nell'ipotesi che non vi siano degli ex aequo) [6.840] Nelle ipotesi del precedente
DettagliESERCIZI SU EVENTI E VARIABILI ALEATORIE DISCRETE
ESERCIZI SU EVENTI E VARIABILI ALEATORIE DISCRETE Docente titolare: Irene Crimaldi 26 novembre 2009 Es.1 Supponendo che la probabilità di nascita maschile e femminile sia la stessa, calcolare la probabilità
Dettagli3 CERTAMEN NAZIONALE DI PROBABILITA E STATISTICA FELICE FUSATO Fase di Istituto 7 febbraio 2012
3 CERTAMEN NAZIONALE DI PROBABILITA E STATISTICA FELICE FUSATO Fase di Istituto 7 febbraio 2012 1) Non sfogliare questo fascicolo finché l insegnante non ti dice di farlo. 2) E ammesso l utilizzo di calcolatrici
DettagliSTATISTICA ESERCITAZIONE 9
STATISTICA ESERCITAZIONE 9 Dott. Giuseppe Pandolfo 19 Gennaio 2015 REGOLE DI CONTEGGIO Sequenze ordinate Sequenze non ordinate Estrazioni con ripetizione Estrazioni senza ripetizione Estrazioni con ripetizione
DettagliUniversità degli studi della Tuscia. Principi di Statistica dr. Luca Secondi A.A. 2014/2015. Esercitazione di riepilogo Variabili casuali
Università degli studi della Tuscia Principi di Statistica dr. Luca Secondi A.A. 014/015 Esercitazione di riepilogo Variabili casuali ESERCIZIO 1 Il peso delle compresse di un determinato medicinale si
Dettagli{ x + 2y = 3 αx + 2y = 1 αx + y = 0. f(x) = e x 2 +3x+4 x 5. f(x) = x 3 e 7x.
0 Gennaio 006 Teoria: Definizione di derivata puntuale e suo significato geometrico Esercizio Determinare l equazione del piano contenente i vettori u = (,, 3 e v = (,, e passante per P o = (,, Scrivere
DettagliProbabilità e Statistica Prova del 29/07/2016 Traccia E TEORIA Università degli Studi di Verona Laurea in Informatica e Bioinformatica A.A.
Prova del 29/07/2016 Traccia E TEORIA ESERCIZIO 1 X f(x) 4 24 0 20 9 18 5 38 Sulla distribuzione di valori presentata in tabella, calcolare: (a) la media aritmetica, la media armonica e la media geometrica;
DettagliCompito del 27 Gennaio Esercizio 1 Sono dati i vettori u = (2, 1, 3) e v = ( 1, 4, 2), nonché le matrici
Compito del 27 Gennaio 2015 Sono dati i vettori u = (2, 1, 3) e v = ( 1, 4, 2), nonché le matrici 0 1 2 0 1 1, B = 1 0 1 2 0 2. 1 2 0 0 3 1 a) Calcolare det(a B T ) b) Calcolare un vettore perpendicolare
DettagliALGEBRA E GEOMETRIA Esercizi Corso di Laurea in Chimica - anno acc. 2015/2016 docente: Elena Polastri,
ALGEBRA E GEOMETRIA Esercizi Corso di Laurea in Chimica - anno acc. 05/06 docente: Elena Polastri, plslne@unife.it Esercizi 3: SPAZI VETTORIALI e MATRICI Combinazioni lineari di vettori.. Scrivere il vettore
DettagliRilevazione degli apprendimenti
Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 00-0 PROVA DI MATEMATICA Scuola secondaria di II grado Classe... Studente... Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato
DettagliAnalisi Matematica e Geometria 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica e Geometria 1 Ingegneria Industriale aa 2015 2016 y f 1 g 0 La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica e
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 16/06/2016 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Cinque lettere
DettagliIL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
IL LOLO LL PROILITÀ 1 Una scatola contiene quattro dischetti rossi numerati da 1 a 4, sei dischetti verdi numerati da 1 a e cinque dischetti bianchi numerati da 1 a 5. Si estrae un dischetto. Scrivi gli
DettagliESERCIZI PROBABILITA E CALCOLO COMBINATORIO CON RISULTATI 1. P che estraendo a caso 1 carta da un mazzo di 52 sia una regina?
ESERCIZI PROBABILITA E CALCOLO COMBINATORIO CON RISULTATI 1. P che estraendo a caso 1 carta da un mazzo di 52 sia una regina? [4/52] 2. Estratta una Q, P che ad una seconda estrazione si presenti ancora
DettagliEsercitazione del 31/01/2012 Istituzioni di Calcolo delle Probabilità
Esercitazione del 1/01/2012 Istituzioni di Calcolo delle Probabilità Esercizio 1 Vengono lanciati due dadi regolari a 6 facce. (a) Calcolare la probabilità che la somma dei valori ottenuti sia 9? (b) Calcolare
Dettagli(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.
1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).
Dettaglib = 1 2σ 3. La lunghezza di una barra è un numero aleatorio X con densità della forma 0, x 0, 0 < x 1 a = 1 F (x) = 2 2x 1 x2
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA - 0 gennaio 2002 Informatica (N.O.) (Canali 4) esercizi -4 Vecchio Ordinamento esercizi -6. Da un lotto contenente 4 pezzi buoni e 2 difettosi si estraggono senza
DettagliLAUREA SPECIALISTICA IN FARMACIA - Prova scritta di MATEMATICA - 24/01/03 ANNI PRECEDENTI. 1. (Punti 10) Si consideri la funzione
MATEMATICA - 4//3 ANNI PRECEDENTI (Punti ) Si consideri la funzione ( ) f() = ln Si studi f, determinando in particolare dominio, limiti, intervalli di crescenza, decrescenza, concavità, convessità di
DettagliCalcolo combinatorio
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2006/2007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014. I Esonero - 29 Ottobre Tot.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014 I Esonero - 29 Ottobre 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
DettagliDipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003
Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 11/12/2000 n R 4 sono assegnati i punti A(3, 0, 1, 0), B(0, 0, 1, 0), C(2, 1, 0,
DettagliAlcuni esercizi di probabilità e statistica
Alcuni esercizi di probabilità e statistica 1. Vi sono 2 urne, ciascuna contenente 10 palle. Nella prima urna ci sono 8 palle bianche e 2 nere. Nella seconda ve ne sono 7 bianche e 3 rosse. Qual è la probabilità
DettagliSTATISTICA: esercizi svolti sulle VARIABILI CASUALI
STATISTICA: esercizi svolti sulle VARIABILI CASUALI VARIABILI CASUALI 2 VARIABILI CASUALI. Variabili casuali generiche. Si supponga che un dado truccato, formato da sei facce contrassegnate dai numeri
DettagliStatistica di base per l analisi socio-economica
Laurea Magistrale in Management e comunicazione d impresa Statistica di base per l analisi socio-economica Giovanni Di Bartolomeo gdibartolomeo@unite.it Definizioni di base Una popolazione è l insieme
DettagliUniversità di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 03/12/2007 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1
Università di Cassino Corso di Statistica Esercitazione del 0/2/2007 Dott. Alfonso iscitelli Esercizio L urna A contiene palline rosse e nere, l urna B contiene 4 palline rosse e 6 nere. Calcolare: a)
DettagliIn una scuola di ballo sono iscritte dodici donne e sette uomini. Quante sono le possibili coppie che si possono formare [84]
Abbiamo cinque palline nere numerate da 1 a 5 e tre palline bianche numerate da 1 a 3. Quante coppie di palline una 1 nera ed una bianca entrambe dispari possiamo formare? [6] 2 In una scuola di ballo
DettagliAPPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA
APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA Per Scienze Naturali e Biologiche S.Console - M.Roggero - D.Romagnoli A.A. 2005/2006 Indice Capitolo 1 - Nozioni introduttive e notazioni 6 Gli insiemi...................................
DettagliESAME FINALE DI MATEMATICA VENERDI 9 GIUGNO 2006
Scuola Specializzata per le Professioni Sanitarie e Sociali 69 Canobbio ESAME FINALE DI MATEMATICA VENERDI 9 GIUGNO 006 Avvertenza: - in tutti gli esercizi i risultati devono essere corredati da calcoli
DettagliIl campionamento e l inferenza. Il campionamento e l inferenza
Il campionamento e l inferenza Popolazione Campione Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti Il campionamento
DettagliEsercizi. f(x, y, z) = exp(xz) + zy sin(xyz) + cos(xy 3 )
Esercizi 1. Determinare le derivate parziali di f(x, y, z) = exp(xz) + zy sin(xyz) + cos(xy 3 ) 2. Scrivere l equazione del piano tangente e della retta normale al grafico ln(xy) + cos(x + y) nel punto
DettagliSTATISTICA A K (63 ore) Marco Riani
STATISTICA A K (63 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Esempio totocalcio Gioco la schedina mettendo a caso i segni 1 X 2 Qual è la prob. di fare 14? Esempio Gioco la schedina mettendo
DettagliEsercitazione: La distribuzione NORMALE
Esercitazione: La distribuzione NORMALE Uno dei più importanti esempi di distribuzione di probabilità continua è dato dalla distribuzione Normale (curva normale o distribuzione Gaussiana); è una delle
DettagliProva scritta di STATISTICA. CDL Biotecnologie. (Programma di Massimo Cristallo - A)
Prova scritta di STATISTICA CDL Biotecnologie (Programma di Massimo Cristallo - A) 1. Un associazione di consumatori, allo scopo di esaminare la qualità di tre diverse marche di batterie per automobili,
DettagliESERCIZI SULLA PROBABILITA
PROBABILITA CLASSICA ESERCIZI SULLA PROBABILITA 1) Si estrae una carta da un mazzo di 40 carte ; calcolare la probabilità che la carta sia: a. una figura; b. una carta di danari; c. un asso. 2) Un urna
DettagliSoluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente
1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F
DettagliCONOSCENZE 1. il significato di evento casuale. 2. il significato di eventi impossibili, complementari;
ARITMETICA ELEMENTIDICALCOLO DELLE PROBABILITAÁ PREREQUISITI l l l conoscere e costruire tabelle a doppia entrata conoscere il significato di frequenza statistica calcolare rapporti e percentuali CONOSCENZE.
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica
Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale
DettagliLa probabilità matematica
1 La probabilità matematica In generale parliamo di eventi probabili o improbabili quando non siamo sicuri se si verificheranno. DEFINIZIONE. Un evento (E) si dice casuale, o aleatorio, quando il suo verificarsi
DettagliEsercizi Matematica 3
Esercizi Matematica 3 Dipartimento di Matematica ITIS V.Volterra San Donà di Piave Versione [1/13] Introduzione Gli esercizi presentati in questo volume, seguono la stessa struttura capitolo, sezione,
DettagliMATEMATICA 3 PERIODI. DATA: 8 Giugno 2009
LICENZA LICEALE EUROPEA 2009 MATEMATICA 3 PERIODI DATA: 8 Giugno 2009 DURATA DELL ESAME : 3 ore (180 minuti) MATERIALE AUTORIZZATO: Formulario europeo Calcolatrice non grafica e non programmabile AVVERTENZE:
DettagliEsercizi di Calcolo combinatorio: disposizioni
Calcolo combinatorio: disposizioni La Big Triple all ippodromo del luogo consiste nell indicare il corretto ordine di arrivo dei cavalli classificati tra i primi tre nella nona corsa. Se ci sono 12 cavalli
DettagliÈ l insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento aleatorio; si indica generalmente con il simbolo.
A Ripasso Terminologia DOMADE Spazio campionario Evento Evento certo Evento elementare Evento impossibile Evento unione Evento intersezione Eventi incompatibili Evento contrario RISPOSTE È l insieme di
DettagliMATRICI E SISTEMI LINEARI
- - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle
DettagliCalcolo combinatorio
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica Calcolo combinatorio Ines Campa Probabilità e Statistica - Esercitazioni
DettagliProgramma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini.
Programma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini. 1. Generalità sul corso e sulle modalità di esame. Insiemi ed operazioni sugli insiemi. Applicazioni
DettagliPrima prova di verifica in itinere di ANALISI MATEMATICA II. 12 Marzo 2008 Compito A. 1 (punti 3)
anno accademico 007-008 Prima prova di verifica in itinere di ANALISI MATEMATICA II Marzo 008 Compito A (punti ) y = x + xy + y x. (punti 4) y + y x = ln x x y. (punti ) y = y + y ln y. 4 (punti 6) Determinare
DettagliL assegnazione è coerente? SÌ NO. A e B sono stocasticamente indipendenti? SÌ NO
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - gennaio 00 Scrivere le risposte negli appositi spazi Motivare dettagliatamente le risposte su fogli allegati Nuovo Ordinamento esercizi -4. Vecchio Ordinamento esercizi -6..
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliEsercitazione 1 del corso di Statistica 2
Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Dott.ssa Paola Costantini Esercizio n. 1 Estraendo due carte da un mazzo di carte napoletane con la reimmissione della carta nel mazzo
DettagliRilevazione degli apprendimenti
Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 00-0 PROVA DI MATEMATICA Scuola secondaria di II grado Classe... Studente... Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane
DIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane Lezione 1-04/10/2016 - Serie Numeriche (1): definizione e successione
DettagliESERCIZI SUL CALCOLO COMBINATORIO
ESERCIZI SUL CALCOLO COMBINATORIO A) SVILUPPARE E CALCOLARE LE SEGUENTI ESPRESSIONI : numero esercizio risoluzione 1) D 3, ) P 4 3) P 6 3 4) 3,3 P 6 5) D ' 3, 6) C 4, 7) C n, n 8) D + D' C 4, 3, 3 3, 9)
DettagliEsercizio 1. Esercizio 2
Sia data la matrice A A(α) = Esercizio α 2 2α 2 2, α R.) determinare per quali valori del parametro reale α é verificata la condizione necessaria e sufficiente di convergenza per il metodo di Jacobi;.2)
DettagliUNIVERSITA` di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITA` di ROMA TOR VERGATA Corso di PS2-Probabilità 2 P.Baldi appello, 7 giugno 200 Corso di Laurea in Matematica Esercizio Siano X, Y v.a. indipendenti di legge Ŵ(2, λ). Calcolare densità e la media
DettagliOgni misura è composta di almeno tre dati: un numero, un'unità di misura, un'incertezza.
Ogni misura è composta di almeno tre dati: un numero, un'unità di misura, un'incertezza. Misure ripetute forniscono dati numerici distribuiti attorno ad un valore centrale indicabile con un indice (indice
DettagliCorso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica COMPITO 19 Febbraio 2016
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica COMPITO 19 Febbraio 2016 Nome Cognome Matricola Punteggi 10 cfu Teoria Ex.1 Ex.2 Ex.3 Ex. 4 Ex.5 /6 /5 /5 /5
DettagliDISTRIBUZIONE NORMALE (1)
DISTRIBUZIONE NORMALE (1) Nella popolazione generale molte variabili presentano una distribuzione a forma di campana, bene caratterizzata da un punto di vista matematico, chiamata distribuzione normale
DettagliESERCIZI INTRODUTTIVI
ESERCIZI INTRODUTTIVI () Data la proposizione p: Tutti gli uomini hanno la coda, discutere la validità delle seguenti proposte di negazione di p: (i) non tutti gli uomini hanno la coda; (ii) nessun uomo
DettagliEsercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3
Esercitazione di Geometria I 13 dicembre 2008 a. Completa la seguente definizione: i vettori v 1, v 2,..., v n del K-spazio vettoriale V si dicono linearmente dipendenti se... b. Siano w 1, w 2, w 3 vettori
DettagliRisolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti:
Risolvere i problemi di Cauchy o trovare l integrale generale delle seguenti equazioni differenziali del II ordine lineari a coefficienti costanti: 1. y 5y + 6y = 0 y(0) = 0 y (0) = 1 2. y 6y + 9y = 0
DettagliCOMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA IV -VE
COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA IV -VE Scheda : Funzioni circolari, Equazioni e disequazioni goniometriche Risolvi la seguente equazione: sin + 4 sin cos + 5 = 0
DettagliScritto d esame di Analisi Matematica I
Capitolo 2: Scritti d esame 07 Pisa, 8 Gennaio 999. Studiare il comportamento della serie al variare del parametro α > /2. ( ) n n sin α n 2α 2. Sia ( ) f(x) = log + sin3 x. 2 (a) Determinare la derivata
DettagliEsercitazione di Analisi Matematica II
Esercitazione di Analisi Matematica II Barbara Balossi 06/04/2017 Esercizi di ripasso Esercizio 1 Sia data l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita come f(x, y, z) = ( 2x + y z, x 2y + z, x y). a) Calcolare
DettagliProgrammazione per competenze del corso Matematica, Quinto anno 2015-16
Programmazione per competenze del corso Matematica, Quinto anno 2015-16 Competenze di aree Traguardi per lo sviluppo dellle competenze Abilità Conoscenze Individuare le principali proprietà di una - Individuare
DettagliEsercizi svolti sugli integrali
Esercizio. Calcolare il seguente integrale indefinito x dx. Soluzione. Poniamo da cui x = t derivando rispetto a t abbiamo t = x x = t dx dt = quindi ( t x dx = ) poiché t = t, abbiamo t dt = = in definitiva:
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliAnalisi Matematica 2 Ingegneria Gestionale Docenti: B. Rubino e R. Sampalmieri L Aquila, 21 marzo 2005
Analisi Matematica 2 Ingegneria Gestionale Docenti: B. Rubino e R. Sampalmieri L Aquila, 21 marzo 2005 Prova orale il: Docente: Determinare, se esistono, il massimo ed il minimo assoluto della funzione
DettagliDiario delle lezioni di Calcolo e Biostatistica (O-Z) - a.a. 2013/14 A. Teta
Diario delle lezioni di Calcolo e Biostatistica (O-Z) - a.a. 2013/14 A. Teta 1. (1/10 Lu.) Generalità sugli insiemi, operazioni di unione, intersezione e prodotto cartesiano. Insiemi numerici: naturali,
DettagliSistemi lineari - Parte Seconda - Esercizi
Sistemi lineari - Parte Seconda - Esercizi Terminologia Operazioni elementari sulle righe. Equivalenza per righe. Riduzione a scala per righe. Rango di una matrice. Forma canonica per righe. Eliminazione
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 18 febbraio 2010 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 18 febbraio 21 Tema A Tempo a disposizione: 2 ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio va iniziato all inizio
Dettagli9 = Soluzione. Soluzione
Esercizio 1 Un'urna contiene 6 palline rosse, 4 nere, 8 bianche. Si estrae una pallina; calcolare la probabilità di avere a) una pallina bianca; b) una pallina nera; e) una pallina non bianca; d) una pallina
DettagliDistribuzione Normale
Distribuzione Normale istogramma delle frequenze di un insieme di misure di una grandezza che può variare con continuità popolazione molto numerosa, costituita da una quantità praticamente illimitata di
DettagliProgramma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia.
Programma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia. N.B. La suddivisione del programma si riferisce ai capitoli del testo di riferimento: "Matematica per le scienze della vita" (II
DettagliGEOMETRIA B Esercizi
GEOMETRIA B 2016-17 BARBARA NELLI A.A. 2016-17 Alcuni degli esercizi sono presi dal libro DC [1]. 1. Esercizi Esercizio 1.1. Sia α : I R 3 una curva parametrizzata e sia v R 3 un vettore fissato. Assumiamo
DettagliI. Foglio di esercizi su vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. , v 2 = α v 1 + β v 2 + γ v 3. α v 1 + β v 2 + γ v 3 = 0. + γ.
ESERCIZI SVOLTI DI ALGEBRA LINEARE (Sono svolti alcune degli esercizi proposti nei fogli di esercizi su vettori linearmente dipendenti e vettori linearmente indipendenti e su sistemi lineari ) I. Foglio
DettagliEsercizi di preparazione all esame di Statistica Dr Alessia Mammone alessia STATISTICA DESCRITTIVA
Esercizi di preparazione all esame di Statistica Dr Alessia Mammone alessia mammone@gmail.com STATISTICA DESCRITTIVA Esercizio 1. Calcolare media, varianza, deviazione standard, mediana e moda delle seguenti
DettagliLa probabilità del gioco o il gioco della probabilità? Dispensa probabilità e calcolo combinatorio
La probabilità del gioco o il gioco della probabilità? Dispensa probabilità e calcolo combinatorio Massimo Buzzi, Lucio Alberto Monti 1 Mappe Riassuntive 1.1 Calcolo combinatorio 1.2 Probabilità 1 2 Glossario
DettagliProbabilità classica. Distribuzioni e leggi di probabilità. Probabilità frequentista. Probabilità soggettiva
Probabilità classica Distribuzioni e leggi di probabilità La probabilità di un evento casuale è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, purchè siano tutti equiprobabili.
DettagliP(A B C) = P(A)+P(B)+P(C) P(A B) P(A C) P(C B)+P(A B C). (E.2)
QUALCHE ESERCIZIO di PROBABILITÀ E 1 Dimostrare che: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (E.1) P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C) P(A B) P(A C) P(C B)+P(A B C). (E.2) E 2 Dati due eventi A e B tali che P(A) = 3/4 e P(B)
DettagliCorso di Fondamenti di TLC Esercizi di Probabilitá
Corso di Fondamenti di TLC Esercizi di Probabilitá Exercise 0.1 Unurna contiene 2 biglie bianche e 5 nere. Estraiamo una prima biglia: se nera la rimettiamo dentro con altre due dello stesso colore, se
DettagliPROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2006/07
PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 006/07 Esercizio 1 Prova scritta del 16/1/006 In un ufficio postale lavorano due impiegati che svolgono lo stesso compito in maniera indipendente, sbrigando
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 6 giugno 26 Statistica Esercizio Sia {X n } n una famiglia di v.a. di media µ e varianza σ 2. Verificare che X = n n X i σ 2 = n (X i µ) 2 S 2 = n
DettagliEsercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I
Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0
DettagliEsercizi di Probabilità - Matematica Applicata a. a Doriano Benedetti
Esercizi di Probabilità - Matematica Applicata a. a. 01-014 Doriano Benedetti 6 marzo 014 1 Esercizio 1 In quanti modi diversi si può vestire una persona che possiede 10 abiti, paia di scarpe e cappelli?
DettagliIL CALCOLO DELLE PROBABILITA
IL CALCOLO DELLE PROBABILITA INTRODUZIONE Già 3000 anni fa gli Egizi praticavano un antenato del gioco dei dadi, che si svolgeva lanciando una pietra. Il gioco dei dadi era diffuso anche nell antica Roma,
DettagliSapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.
Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si
Dettagli